2021屆省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

1、 精編范文 2021屆省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）溫馨提示：本文是筆者精心整理編制而成，有很強(qiáng)的的實(shí)用性和參考性，下載完成后可以直接編輯，并根據(jù)自己的需求進(jìn)行修改套用。20_屆省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題（解析版） 本文簡介：20_屆省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1已知集合, , 則（）ABCD【答案】B【解析】化簡集合,即可求出.【詳解】由題意得, , B中, , , , 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2設(shè)：, ：, 若是的必要不充分條件, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD20_屆省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)（

2、理）試題（解析版） 本文內(nèi)容：20_屆省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1已知集合, , 則（）ABCD【答案】B【解析】化簡集合,即可求出.【詳解】由題意得, , B中, , , , 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2設(shè)：, ：, 若是的必要不充分條件, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】C【解析】解不等式, 求出命題,成立的解集,把是的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為解集間的集合關(guān)系, 即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由不等式, 解得, 由得, 是的必要不充分條件, 可知,所以, 故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查命題的必要不充分條件,轉(zhuǎn)化為集合間真子

3、集關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題3已知向量, 若, 則實(shí)數(shù)（）AB5C4D【答案】A【解析】先由題意, 得到, , 再根據(jù)向量垂直, 即可列出方程求解, 得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)? 所以, , 又, 所以, 即, 解得：.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量垂直求參數(shù), 熟記向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可, 屬于?？碱}型.4若是三角形的一個內(nèi)角, 且, 則（）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)已知條件,求出,再利用誘導(dǎo)公式化簡所求式子,即可得出結(jié)果.【詳解】, , , , 又, , , .故選C.【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系,以及誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.5曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行, 則（）ABC1D2【答案】A【

4、解析】求出, 即為切線的斜率, 可求出.【詳解】因?yàn)? 所以, 因此, 曲線在處的切線斜率為, 又該切線與直線平行, 所以, .故選A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.6等比數(shù)列的前項(xiàng)和為, 公比為, 若, , 則（）A50B100C146D128【答案】C【解析】根據(jù)已知條件, 先求出, 再應(yīng)用等比數(shù)列前項(xiàng)和為的性質(zhì), 即可求出結(jié)果.【詳解】由題意得, , , 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知, , , 構(gòu)成等比數(shù)列, 故, , 故.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì), 對等比數(shù)列的性質(zhì)的熟練掌握是解題的關(guān)鍵, 屬于基礎(chǔ)題.7已知函數(shù), 設(shè), , , 則（）ABCD【答案】D【解

5、析】先判斷的奇偶性, 再證明單調(diào)性, 判斷出對應(yīng)自變量的大小關(guān)系, 利用單調(diào)性比, 即可得出答案.【詳解】, , , , 函數(shù)是奇函數(shù), 當(dāng)時, 易得為增函數(shù), 故在上單調(diào)遞增, , , , , .故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性, 單調(diào)性及單調(diào)性的應(yīng)用, 困難在于要想到證明函數(shù)奇偶性, 屬于中檔題.8關(guān)于函數(shù), 下列說法錯誤的是（）A是奇函數(shù)B是周期函數(shù)C有零點(diǎn)D在上單調(diào)遞增【答案】B【解析】根據(jù)奇偶性定義可判斷選項(xiàng)A正確；依據(jù)周期性定義, 選項(xiàng)B錯誤；, 選項(xiàng)C正確；求, 判斷選項(xiàng)D正確.【詳解】, 則為奇函數(shù), 故A正確；根據(jù)周期的定義, 可知它一定不是周期函數(shù), 故B錯誤；因?yàn)?

6、在上有零點(diǎn), 故C正確；由于, 故在上單調(diào)遞增, 故D正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì), 涉及到奇偶性、單調(diào)性、周期性、零點(diǎn), 屬于基礎(chǔ)題.9已知偶函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn), 且當(dāng)時, 不等式恒成立, 則使得成立的的取值范圍為（）ABCD【答案】C【解析】先由題意, 得到點(diǎn)也在函數(shù)圖象上, 函數(shù)在上為減函數(shù), 將不等式化為, 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性, 即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意, 為偶函數(shù), 且經(jīng)過點(diǎn), 則點(diǎn)也在函數(shù)圖象上, 又當(dāng)時, 不等式恒成立, 則函數(shù)在上為減函數(shù), 因?yàn)? 所以解得或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式, 熟記函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的概念即可, 屬于常考題

7、型.10已知實(shí)數(shù), 滿足不等式組, 目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）ABCD【答案】D【解析】作出可行域, 利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義, 即可求出目標(biāo)函數(shù)最大值.【詳解】不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：表示過可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)的直線的斜率的最大值, 由, 解得, 這時, 故目標(biāo)函數(shù)的最大值是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查非線性目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解, 對目標(biāo)函數(shù)的幾何意義理解是解題的關(guān)鍵, 屬于基礎(chǔ)題.11的內(nèi)角, , 的對邊為, , , 若, 且的面積為, 則的最大值為（）A1B2C3D4【答案】D【解析】根據(jù)余弦定理, 以及題中三角形的面積, 得到, 求出, 再由, 結(jié)合基本不等式, 即可求出結(jié)果.【詳解】由余弦定

8、理可得：, 又, , 因此, 故.所以, 即, 即, 當(dāng)且僅當(dāng)時, 等號成立, 故的最大值為4.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形, 以及基本不等式求最值, 熟記余弦定理, 三角形面積公式, 以及基本不等式即可, 屬于常考題型.12已知函數(shù), 令函數(shù), 若函數(shù)有兩個不同零點(diǎn), 則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】C【解析】構(gòu)造新函數(shù), 問題轉(zhuǎn)化為與有兩個交點(diǎn), 作出, 利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想, 即可求得結(jié)果.【詳解】令, 當(dāng)時, 函數(shù), 由得得, 得, 由得得, 得, 當(dāng)值趨向于正無窮大時, 值也趨向于負(fù)無窮大, 即當(dāng)時, 函數(shù)取得極大值, 極大值為, 當(dāng)時, , 是二次函數(shù), 在軸處取得最大值

9、, 作出函數(shù)的圖象如圖：要使（為常數(shù)）有兩個不相等的實(shí)根, 則或, 即若函數(shù)有兩個不同零點(diǎn), 實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn), 構(gòu)造新函數(shù), 轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn), 考查數(shù)行結(jié)合思想, 作出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵, 屬于較難題.二、填空題13若是偶函數(shù), 當(dāng)時, , 則=._.【答案】1【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì), 以及題中條件, 結(jié)合對數(shù)運(yùn)算, 可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闀r, , 且函數(shù)是偶函數(shù), 所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求函數(shù)值, 熟記偶函數(shù)性質(zhì), 以及對數(shù)運(yùn)算法則即可, 屬于基礎(chǔ)題型.14若關(guān)于的不等式的解集是, 則_.【答案】或【解析】先由題意

10、得到關(guān)于的方程的兩根分別是和, 進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是, 所以關(guān)于的方程的兩根分別是和, 所以有, 解得：或.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查由不等式的解集求參數(shù), 熟記三個二次之間關(guān)系即可, 屬于?？碱}型.15設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn), , 若, 則=_.【答案】【解析】先由題意, 作出圖形, 根據(jù)平面向量的基本定理, 得到, 再由題意確定的值, 即可得出結(jié)果.【詳解】如圖所示, 由, 可知, 、三點(diǎn)在同一直線上, 圖形如右:根據(jù)題意及圖形, 可得:, , , 解得:, 則故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查由平面向量基本定理求參數(shù), 熟記平面向量的基本定理即可, 屬于?？碱}型

11、.16下列命題中：已知函數(shù)的定義域?yàn)? 則函數(shù)的定義域?yàn)椋蝗艏现兄挥幸粋€元素, 則；函數(shù)在上是增函數(shù)；方程的實(shí)根的個數(shù)是1.所有正確命題的序號是_（請將所有正確命題的序號都填上）.【答案】【解析】對于根據(jù)復(fù)合函數(shù)與函數(shù)自變量的關(guān)系, 即可判斷為正確；對于等價于方程有等根, 故, 求出的值為正確；對于對于, 可化為反比例函數(shù), 根據(jù)比例系數(shù), 可判斷為正確；對于, 作出, 的圖象, 根據(jù)圖像判斷兩函數(shù)有兩個交點(diǎn), 故不正確.【詳解】對于, 因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)? 即, 故的定義域應(yīng)該是, 故正確；對于, , 故, 故正確；對于, 的圖象由反比例函數(shù)向右平移個單位, 故其單調(diào)性與函數(shù)單調(diào)性相同,

12、故可判定在上是增函數(shù), 正確；對于, 在同一坐標(biāo)系中作出, 的圖象, 由圖可知有兩個交點(diǎn).故方程的實(shí)根的個數(shù)為2, 故錯誤.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)性、集合的元素、方程零點(diǎn)問題, 要求全面掌握函數(shù)的性質(zhì), 較為綜合.三、解答題17已知命題, 不等式恒成立；命題:函數(shù), ；(1)若命題為真, 求的取值范圍；(2)若命題是真命題, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；（2）.【解析】（1）根據(jù)為真, 得到時, 即可, 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性, 求出的最小值, 進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）若為真命題, 根據(jù)題意得到, 由函數(shù)單調(diào)性, 求出在上的最大值, 進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】(1)若

13、為真, 即, 不等式恒成立;只需時, 即可, 易知：函數(shù)在遞減, 所以的最小值為, 因此.(2)若為真命題, 則, 易知：在上單調(diào)遞減, 所以；因此, 故或, 因?yàn)槊}是真命題, 所以, 均為真命題, 故滿足或解得：, 因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查由命題的真假求參數(shù), 以及由復(fù)合命題真假求參數(shù), 根據(jù)轉(zhuǎn)化與化歸的思想即可求解, 屬于?？碱}型.18已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值, 并求出取得最值時的值.【答案】(1),；(2)最小值為, .【解析】（1）先將函數(shù)解析式化簡整理, 得到, 根據(jù)正弦函數(shù)的周期與單調(diào)區(qū)間求解, 即可得出結(jié)果；

14、（2）由得, 根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì), 即可得出結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期為.由, 得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)因?yàn)? 所以當(dāng)即時, 所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為, 此時.【點(diǎn)睛】本題主要考查求正弦型函數(shù)的周期, 單調(diào)區(qū)間, 以及最值, 熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可, 屬于常考題型.19已知二次函數(shù)滿足, , 且0為函數(shù)的零點(diǎn).（1）求的解析式；（2）當(dāng)時, 不等式恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件可得的對稱軸方程, 結(jié)合, , 即可求出;（2）從不等式中分離, 不等式恒成立轉(zhuǎn)為與函數(shù)的最值關(guān)系, 即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè), 由題意可知,

15、 , 得到, 即得到, 又因?yàn)?是函數(shù)的零點(diǎn), 即0是方程的根, 即滿足, 得, 又, , , , .（2）當(dāng)時, 恒成立, 即恒成立；令, , 則, .【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求解析式, 考查不等式恒成立問題, 轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題, 屬于中檔題題.20已知數(shù)列是等差數(shù)列, , , 數(shù)列的前項(xiàng)和為, 且.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）記中, 求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）, （2）【解析】對于根據(jù)已知條件求出公差, 即可求得通項(xiàng)；對于利用已知前項(xiàng)和與通項(xiàng)關(guān)系, 可求得通項(xiàng)；（2）根據(jù)的通項(xiàng)公式, 用裂項(xiàng)相消法, 可求出的前項(xiàng)和.【詳解】（1）由已知得, 解得, , 所以, 當(dāng)時, ,

16、, 兩式相減得,以2為首項(xiàng)公比為2的等比數(shù)列, .（2）由（1）知, 所以.【點(diǎn)睛】本題考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng), 考查已知前項(xiàng)和求通項(xiàng), 以及求數(shù)列的前項(xiàng)和, 屬于中檔題.21已知函數(shù).（1）當(dāng)時, 求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時, 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時, 設(shè)函數(shù), 若存在區(qū)間, 使得函數(shù)在上的值域?yàn)? 求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】（1）（2）答案不唯一, 見解析（3）【解析】（1）求導(dǎo), 接著單調(diào)區(qū)間, 即可得出最小值；（2）求導(dǎo), 對分類討論, 可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求出, 通過分析, 可得到在增函數(shù), 從而有, 轉(zhuǎn)化為在上至少有兩個不同的正根, , 轉(zhuǎn)化為與至少有兩個交點(diǎn), 即可

17、求出實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】（1）當(dāng)時, , 這時的導(dǎo)數(shù), 令, 即, 解得, 令得到, 令得到, 故函數(shù)在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增；故函數(shù)在時取到最小值, 故；（2）當(dāng)時, 函數(shù)導(dǎo)數(shù)為, 若時, , 單調(diào)遞減, 若時, , 當(dāng)或時, , 當(dāng)時, , 即函數(shù)在區(qū)間, 上單調(diào)遞減, 在區(qū)間上單調(diào)遞增.若時, , 當(dāng)或時, , 當(dāng)時, , 函數(shù)在區(qū)間, 上單調(diào)遞減, 在區(qū)間上單調(diào)遞增.綜上, 若時, 函數(shù)的減區(qū)間為, 無增區(qū)間, 若時, 函數(shù)的減區(qū)間為, , 增區(qū)間為, 若時, 函數(shù)的減區(qū)間為, , 增區(qū)間為.（3）當(dāng)時, 設(shè)函數(shù).令, , 當(dāng)時, , 為增函數(shù), , 為增函數(shù), 在區(qū)間上遞增, 在上

18、的值域是, 所以在上至少有兩個不同的正根, , 令, 求導(dǎo)得, , 令, 則, 所以在遞增, , , 當(dāng), , , 當(dāng), , , 所以在上遞減, 在上遞增, , , 的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值最值、單調(diào)性、值域、零點(diǎn)問題, 其實(shí)質(zhì)就是應(yīng)用求導(dǎo)方法研究函數(shù)性質(zhì), 關(guān)鍵是能結(jié)合題意構(gòu)造函數(shù), 是一道綜合題.22在直角坐標(biāo)系中, 曲線的參數(shù)方程為:為參數(shù)), 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求的極坐標(biāo)方程；(2)若直線與曲線相交于, 兩點(diǎn), 求.【答案】(1)；(2).【解析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù), 得到普通方程, 再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可；（2）先將直線的極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程, 代入, 根據(jù)參數(shù)方程下的弦長公式, 即可求出結(jié)果.【詳解】(1)曲線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),