2021學年市一中高三第五次模擬考試數(shù)學（文）試題—附答案

1、 精編范文 2021-2021學年市一中高三第五次模擬考試數(shù)學（文）試題附答案溫馨提示：本文是筆者精心整理編制而成，有很強的的實用性和參考性，下載完成后可以直接編輯，并根據(jù)自己的需求進行修改套用。2021-20_學年市一中高三第五次模擬考試數(shù)學（文）試題附答案 本文簡介：2021-20_學年市一中高三第五次模擬考試數(shù)學試題（文科）（滿分：150分時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題, 每小題5分, 共60分）1.已知為虛數(shù)單位, 復數(shù), , 則（）.A.B.C.D.2.已知, , 則（）.A.B.C.D.3.若非零向量, 滿足, 且, 則與的夾角為（）.A.B.C.D.4.2021-

2、20_學年市一中高三第五次模擬考試數(shù)學（文）試題附答案 本文內容：2021-20_學年市一中高三第五次模擬考試數(shù)學試題（文科）（滿分：150分時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題, 每小題5分, 共60分）1.已知為虛數(shù)單位, 復數(shù), , 則（）.A.B.C.D.2.已知, , 則（）.A.B.C.D.3.若非零向量, 滿足, 且, 則與的夾角為（）.A.B.C.D.4.如圖為某幾何體的三視圖, 則該幾何體的表面積為（）.A.B.C.D.5.已知等差數(shù)列的前項和為, 且滿足, 則數(shù)列的公差為（）.A.1B.2C.4D.66.直線與圓相交于, 兩點, 若, 則的取值范圍是（）.A.B.

3、C.D.7.已知底面邊長為1, 側棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上, 則該球的體積為（）.A.B.C.D.8.函數(shù)的大致圖象是（）.A.B.C.D.9.設, 滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為（）.A.B.3C.4D.10.我國古代數(shù)學名著九章算術中的更相減損法的思路與下面的程序框圖相似執(zhí)行該程序框圖, 若輸入的, 分別為14, 18, 則輸出的等于（）.A.2B.4C.6D.811.中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十_大意為：“有一個人走378里路, 第一天健步行走, 從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半, 走了6天后到達目的地”.則該人最后一天走的路程為（）.A

4、.24里B.12里C.6里.D.3里12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù), 當時, , 給出下列命題：當時, ；函數(shù)有2個零點；的解集為；, 都有.其中真命題的序號是（）.A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題, 每小題5分, 共20分）13.在區(qū)間上隨機取一個數(shù), 則的值介于0與之間的概率為_14.已知數(shù)列滿足, , , 那么成立的的最大值為_15.已知函數(shù), 若在區(qū)間上單調遞增, 則的最小值是_16.設, 分別是雙曲線的左、右焦點, 是的右支上的點, 射線平分, 過原點作的平行線交于點, 若, 則的離心率為_.三、解答題（本大題共6小題, 共70分, 解答請寫出必要的文字說明和演算步驟.）

5、17.已知向量, , , 設（1）求函數(shù)的解析式及單調增區(qū)間；（2）在中, , , 分別為角, , 的對邊, 且, , , 求的面積18.從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件, 測量這些產品的質量指標值, 由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖, 質量指標值落在區(qū)間, , 內的頻率之比為.（1）求這些產品質量指標值落在區(qū)間內的頻率；（2）用分層抽樣的方法在區(qū)間內抽取一個容量為6的樣本, 將該樣本看成一個總體, 從中任意抽取2件產品, 求這2件產品都在區(qū)間內的概率19.如圖, 在四棱錐中, 底面為邊長為的正方形, .（1）求證：；（2）若, 分別為, 的中點, 平面, 求三棱錐的體積20.已知橢

6、圓的中心在坐標原點, 焦點在軸上, 左頂點為, 左焦點為, 點在橢圓上, 直線與橢圓交于, 兩點, 直線, 分別與軸交于點, .（1）求橢圓的方程；（2）以為直徑的圓是否經過定點？若是, 求出定點的坐標；若不經過, 請說明理由21.已知函數(shù).（1）當時, 求證：若, 則；（2）當時, 試討論函數(shù)的零點個數(shù).選做題：請在以下兩題中任選一題作答, 若兩題都做, 則按第22題給分.22.在平面直角坐標系中, 以原點為極點, 軸為極軸建立極坐標系, 曲線的方程為（為參數(shù)）, 曲線的極坐標方程為, 若曲線與相交于、兩點（1）求的值；（2）求點到、兩點的距離之積23.（1）已知實數(shù), 滿足, , 證明：.

7、（2）已知, 求證：.數(shù)學試題（文科）參考答案與解析1.D2.B3.D4.B5.B6.A7.D8.D9.B10.A11.C記每天走的路程里數(shù)為, 易知是公比的等比數(shù)列, , , .12.D由題意可知時, , , 可見命題是錯誤的；時, , 此時有1個零點, 當, , 此時有1個零點, 又為上的奇函數(shù), 必有, 即總共有3個零點, 即命題不成立；當時, , 可求得解集為, 當時, , 可求得解集為, 所以命題成立；當時, , 令, 通過函數(shù)的單調性可求得此時的值域為, 則當時的值域為, 所以有.13.14.515.116.設交軸于點, , 則, 由, 得, 即, 則, 所以, 又是的角平分線,

8、則有, 代入整理得, 所以離心率為.17.解：（1）, 由, 可得, 所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為, .（2）, , , , , .由, 得, , .18.解：（1）設這些產品質量指標值落在區(qū)間內的頻率為, 則這些產品質量指標值落在區(qū)間, 內的頻率分別為和依題意得, 解得.所以這些產品質量指標值落在區(qū)間內的頻率為0.05.（2）由（1）得這些產品質量指標值落在區(qū)間, , 內的頻率依次為0.3, 0.2, 0.1.用分層抽樣的方法在區(qū)間內抽取一個容量為6的樣本, 則在區(qū)間內應抽取件, 記為, , .在區(qū)間內應抽取件, 記為, .在區(qū)間內應抽取件, 記為.設“從樣本中任意抽取2件產品, 這2件產品都在

9、區(qū)間內”為事件, 則所有的基本事件有：, , , , , , , , , , , , , , , 共15種。事件M包含的基本事件有：, , , , , , , , , , 共10種所以這2件產品都在區(qū)間內的概率為.19.解：（1）連接, 交于點, 底面是正方形, 且為的中點, 又, , 平面, 由于平面, 故, 又, 故.（2）設的中點為, 連接, , 則, 四邊形為平行四邊形, , 平面, 平面, , 的中點為, , 由平面可得, 又, , 平面, , 又, 平面, , 故三棱錐的體積為20.解：（1）設橢圓的方程為, 因為橢圓的左焦點為, 所以, 因為點在橢圓上, 所以, 解得, , 所以

10、橢圓的方程為（2）因為橢圓的左頂點為, 則點的坐標為因為直線與橢圓交于兩點, , 設點（不妨設）, 則點, 聯(lián)立方程組, 消去, 得, 所以, 則, 所以直線的方程為, 因為直線, 分別與軸交于點, , 令, 得, 即點, 同理可得點, 所以.設的中點為, 則點的坐標為則以為直徑的圓的方程為, 即.令, 得, 即或.故以為直徑的圓經過兩定點, .21.解：解：（1）當時, , 則, 則, 令, 得, 當時, , , 即, 函數(shù)在上為增函數(shù), 即當時, , 函數(shù)在上為增函數(shù), 即當時, .（2）由（1）和式知, 當時, , , 函數(shù)的單調遞減區(qū)間為, 單調遞增區(qū)間為, , , , 即, （I）當

11、時, , 又, , 由式得, 即, 函數(shù)在上為增函數(shù), 又, 當時, , 當時, , 函數(shù)在上有且僅有一個零點.（II）當時, ）當時, , , , 函數(shù)在時單調遞減, , 故時, 函數(shù)在上無零點；）當時, 由, 得, 函數(shù)在上單調遞增, , 當時, , 由函數(shù)零點存在性定理知, 使, 故當時, , 當時, , 函數(shù)的單調遞減區(qū)間為, 單調遞增區(qū)間為, 又, 對, , 又當時, , , 由, , 再由函數(shù)零點存在性定理知, 使得, 綜上所述, 當時, 函數(shù)有且僅有一個零點, 當時, 函數(shù)有兩個零點22.解析：（1）曲線的普通方程為, , 則的普通方程為, 則的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）代入得, .（2）.23.（1）證明：證法一, , , , , ., 即, , , 即, .證法二：要證, 只需證只需證只需證, 即., , , , 成立要證明的不等式成立（2）證明：要證, 只需證,