二次函數(shù)最大利潤(rùn)問(wèn)題

1、二次函數(shù)最大利潤(rùn)問(wèn)題44.某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本（1）求出每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本每天的銷售量）45.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克經(jīng)市場(chǎng)

2、調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克.（1）設(shè)每天盈利w元，求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明每天盈利是否可以達(dá)到8000元？（2）若該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？46.某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)

3、物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本進(jìn)價(jià)銷售量）47.某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為160元的某種商品原來(lái)按每件200元出售，一天可售出100件，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低2元，其銷量可增加10件（1）求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)多少元？（2）設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)4320元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)值48.某工藝品廠生產(chǎn)一款工藝品已知這款工藝品的生產(chǎn)成本為每件元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)

4、研發(fā)現(xiàn)：該款工藝品每天的銷售量件與售價(jià)元之間存在著如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）求銷售量件與售價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為元，當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大值.49.某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件。試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售數(shù)量就減少10件。（1）寫(xiě)出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大.50.某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈銷售過(guò)程中發(fā)

5、現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本進(jìn)價(jià)銷售量）51.某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿當(dāng)每個(gè)房間 每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得

6、高于340元設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)增加x元（x為10的正整數(shù)倍）（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？52.某文具店銷售一種進(jìn)價(jià)為每本10元的筆記本，為獲得高利潤(rùn)，以不低于進(jìn)價(jià)進(jìn)行銷售，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)：y=-5x+150，物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種筆記本每本的銷售單價(jià)不得高于18元.（1）當(dāng)每月銷售量為70本時(shí)，獲得的利潤(rùn)為多少元？（2）該文具店這種筆記本每月獲得利潤(rùn)為w元，求每月獲得的利潤(rùn)w元與銷售單價(jià)x

7、之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少元？53.某種商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出200件；如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于72元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少時(shí)每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少。54.某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺(tái)，空調(diào)的采購(gòu)單價(jià)（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量（臺(tái)）滿足（，為整數(shù)）；冰箱的采購(gòu)單價(jià)（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量（臺(tái)）滿足

8、（，為整數(shù)）（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購(gòu)單價(jià)不低于1200元，問(wèn)該商家共有幾種進(jìn)貨方案？（2）該商家分別以1760元臺(tái)和1700元臺(tái)的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完在（1）的條件下，問(wèn)采購(gòu)空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)55.張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購(gòu)一種水果,他倆商定：張經(jīng)理的采購(gòu)價(jià)元/噸與采購(gòu)量噸之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段所示（不包含端點(diǎn),但包含端點(diǎn)）.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？56.某科技開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型

9、產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400 元，銷售單價(jià)定為3000 元在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按3000 元銷售；若一次購(gòu)買該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10 元，但銷售單價(jià)均不低于2600 元（1）商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600 元?（2）設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x 件，開(kāi)發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為y 元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x 的取值范圍（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買的數(shù)量的增多，公司

10、所獲的利潤(rùn)反而減少這一情況.為使商家一次購(gòu)買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元?（其它銷售條件不變）57.國(guó)家推行“節(jié)能減排低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的低排量汽車，其中A型汽車的進(jìn)貨單價(jià)比B型汽車的進(jìn)貨單價(jià)多2萬(wàn)元,花50萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型汽車的數(shù)量相等，銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量（臺(tái)）與售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系式，B型汽車的每周銷量（臺(tái)）與售價(jià)萬(wàn)元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系式（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)；（2）已知A型汽車的售價(jià)比B型汽車的人售價(jià)高2萬(wàn)元/臺(tái)，設(shè)B型汽車售價(jià)為萬(wàn)元/臺(tái)每周

11、銷售這兩種車的總利潤(rùn)為萬(wàn)元，求與的函數(shù)關(guān)系式，A、B兩種型號(hào)的汽車售價(jià)各為多少時(shí)，每周銷售這兩種車的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？58.（1）已知方程x2pxq0（p24q0）的兩根為x1、x2，求證：x1x2p，x1x2q（2）已知拋物線yx2pxq與x軸交于點(diǎn)A、B，且過(guò)點(diǎn)（1，1），設(shè)線段AB的長(zhǎng)為d，當(dāng)p為何值時(shí)，d2取得最小值并求出該最小值59.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+3=0（k）。（1）求證：無(wú)論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若二次函數(shù)y= kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k的值。60.某商品的進(jìn)價(jià)為每

12、件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元?jiǎng)t每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元?根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫(xiě)出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元?44.考點(diǎn)：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用試題解析：試題分析：（1）根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）銷售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)

13、式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的x值；然后由“每天的總成本不超過(guò)7000元”列出關(guān)于x的不等式50（-5x+550）7000，通過(guò)解不等式來(lái)求x的取值范圍試題解析：（1）y=（x-50）50+5（100-x）=（x-50）（-5x+550）=-5x2+800x-27500y=-5x2+800x-27500（50x100）；（2）y=-5x2+800x-27500=-5（x-80）2+4500a=-50，拋物線開(kāi)口向下50x100，對(duì)稱軸是直線x=80，當(dāng)x=80時(shí)，y最大值=4500；（3）當(dāng)y=4000時(shí)，-5（x-80）2+4500=4

14、000，解得x1=70，x2=90當(dāng)70x90時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元由每天的總成本不超過(guò)7000元，得50（-5x+550）7000，解得x8282x90，50x100，銷售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間答案：（1）y=-5x2+800x-27500；（2） x=80時(shí)，y最大值=4500；（3） 銷售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間 45.考點(diǎn)：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用試題解析：試題分析：（1）設(shè)每千克漲價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，根據(jù)總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)數(shù)量建立式子，求出y與x之間的關(guān)系，化成頂點(diǎn)式即可求出結(jié)論，（2）把y=6000代入（1）的解析式，根據(jù)題意使顧客得到實(shí)惠就可以得出結(jié)論

15、試題解析：（1）設(shè)每千克漲價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，由題意，得：a=200，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x=7.5時(shí)，y最大值=6125，每天盈利不能達(dá)到8000元（2）當(dāng)y=6000時(shí)，解得：，要使顧客得到實(shí)惠，x=5答：每千克應(yīng)漲價(jià)為5元答案：（1），不能；（2）5 46.考點(diǎn)：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用試題解析：試題分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷售量，從而列出關(guān)系式，然后求二次函數(shù)的最大值；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價(jià)；（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本試題解析：解：（1）由題意，得：w = （x20）y

16、=（x20）（）.答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn).（2）由題意，得：解這個(gè)方程得：x1 = 30，x2 = 40答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元.（3），拋物線開(kāi)口向下.當(dāng)30x40時(shí)，w2000x32，當(dāng)30x32時(shí)，w2000.設(shè)成本為P（元），由題意，得：，P隨x的增大而減小.當(dāng)x = 32時(shí)，P最小3600.答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少為3600元答案：見(jiàn)解析 47.考點(diǎn)：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用試題解析：試題分析：（1）利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)數(shù)量；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程進(jìn)行求解；利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出x

17、和y的值.試題解析：（1）100（200160）=4000（元）、根據(jù)題意得：（200160x）（100+5x）=4320 化簡(jiǎn)得：20x+64=0解得：=4 =16 經(jīng)檢驗(yàn)=4，=16都是原方程的解，且符合題意.答：商店一天要獲利4320元，則商品應(yīng)降價(jià)4元或16元.、根據(jù)題意得：y= （200160x）（100+5x）=5+4500當(dāng)x=10時(shí)，商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)為4500元.答案：（1）4000元 （2）4或16 x=10時(shí)，4500元 48.考點(diǎn)：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用試題解析：試題分析：（1）設(shè)y=kx+b（k0），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）根據(jù)定價(jià)求出銷售量，再根

18、據(jù)利潤(rùn)等于每一件的利潤(rùn)乘以銷售量計(jì)算即可得解試題解析：（1）設(shè)y=kx+b（k0），x=70時(shí)，y=3000，x=90時(shí)，y=1000，解得，所以y=-100x+10000；（2）定價(jià)為80元時(shí)，y=-10080+10000=2000，每天獲得的利潤(rùn)=（80-60）2000=40000元答案：（1） y=-100x+10000；（2） 定價(jià)為80元, 40000元 49.考點(diǎn)：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用試題解析：試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=（單價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值；試題解析：（1）由題意得，銷售量=250-10（x-25）=-1

19、0x+500，則w=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000；（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250-100，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，w有最大值，當(dāng)x=35時(shí)，wmax=2250，故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大.答案：(1) w=-10x2+700x-10000;(2) 單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大. 50.考點(diǎn)：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用試題解析：試題分析：（1）根據(jù)每月獲得利潤(rùn)=一件的利潤(rùn)每月銷售量，用x表示出W，然后根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題；（2）令W=2000.得，解方程即可；（3）由（2）可得，又物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種

20、護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，所以，.試題解析：（1）（x20）（10 x +500）=，所以當(dāng)x =35時(shí)，2250（2）令W=2000，則，解得： （3）由題意得： 且 ，當(dāng)，成本滿足，所以成本最少要3600元答案：見(jiàn)解析 51.考點(diǎn)：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用試題解析：試題分析：（1）理解每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每增加x元，則減少房間間，則可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系；（2）每個(gè)房間訂住后每間的利潤(rùn)是房?jī)r(jià)減去20元，每間的利潤(rùn)與所訂的房間數(shù)的積就是利潤(rùn)；（3）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及x的范圍即可求解試題解析：（1）由題意得：y=50-，且0x160，且x為10的正整數(shù)倍（2）w=

21、（180-20+x）（50-），即w=-x2+34x+8000；（3）w=-x2+34x+8000=-（x-170）2+10890拋物線的對(duì)稱軸是：x=170，拋物線的開(kāi)口向下，當(dāng)x170時(shí)，w隨x的增大而增大，但0x160，因而當(dāng)x=160時(shí)，即房?jī)r(jià)是340元時(shí)，利潤(rùn)最大，此時(shí)一天訂住的房間數(shù)是：50-=34間，最大利潤(rùn)是：34（340-20）=10880元答：一天訂住34個(gè)房間時(shí)，賓館每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為10880元答案：（1）y=50-，且0x160，且x為10的正整數(shù)倍（2）w=-x2+34x+8000；（3）一天訂住34個(gè)房間時(shí)，賓館每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為10880元 52.考

22、點(diǎn)：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用試題解析：試題分析：（1）當(dāng)y=70時(shí)，70=-5x+150解得x=16 (16-10)70=420元.（2）（x-10）（-5x+150）= 自變量的取值范圍為（3） a=-50 當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大， 當(dāng)x=18時(shí)，w有最大值=480元答：當(dāng)銷售單價(jià)定為18元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為480元.答案：（1）420元；（2）（）；（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為18元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為480元 53.考點(diǎn)：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用試題解析：試題分析：（1）根據(jù)題意，y=（60-50+x）（200-10x）,整理得，y=10x2+100x+2000（0x

23、12）；（2）由（1）得y=-10x2+100x+2000=10（x-5）22250，當(dāng)x=5時(shí)，最大月利潤(rùn)y為2250元。定價(jià)65元答案：（1）y=10x2+100x+2000（0x12）；（2）定價(jià)65元時(shí)，最大月利潤(rùn)y為2250元。 54.考點(diǎn)：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用試題解析：試題分析：（1）設(shè)空調(diào)的采購(gòu)數(shù)量為x臺(tái)，則冰箱的采購(gòu)數(shù)量為（20x）臺(tái)，然后根據(jù)數(shù)量和單價(jià)列出不等式組，求解得到x的取值范圍，再根據(jù)空調(diào)臺(tái)數(shù)是正整數(shù)確定進(jìn)貨方案；（2）設(shè)總利潤(rùn)為W元，根據(jù)總利潤(rùn)等于空調(diào)和冰箱的利潤(rùn)之和整理得到W與x的函數(shù)關(guān)系式并整理成頂點(diǎn)式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最大值即可試題解析：（1

24、）設(shè)空調(diào)的采購(gòu)數(shù)量為x臺(tái)，則冰箱的采購(gòu)數(shù)量為（20x）臺(tái)，由題意得，解不等式得，解不等式得，所以，不等式組的解集是，x為正整數(shù)，x可取的值為11、12、13、14、15，所以，該商家共有5種進(jìn)貨方案；（2）設(shè)總利潤(rùn)為W元，空調(diào)的采購(gòu)數(shù)量為x臺(tái)，則W=，當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)x=15時(shí)，W最大值=（元），答：采購(gòu)空調(diào)15臺(tái)時(shí)，獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)值為10650元答案：（1）5；（2）15，10650 55.考點(diǎn)：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用試題解析：試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得出分段函數(shù)解析式，注意x的取值范圍；（2）利用函（1）中函數(shù)解析式表示出w，進(jìn)而利用函數(shù)性質(zhì)得出最值試題解析：（1

25、）根據(jù)圖象可知當(dāng)0x20時(shí)，（2）根據(jù)上式以及老王種植水果的成本是2 800元/噸，由題意得：當(dāng)0x20時(shí)，W=（8000-2800）x=5200x，W隨x的增大而增大，當(dāng)x=20時(shí)，W最大=520020=104000元，當(dāng)20x40時(shí)，W=（-200x+12000-2800）x=-200x2+9200x，當(dāng)x=23時(shí)，W最大=105800元故采購(gòu)量為23噸時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是105800元答案：采購(gòu)量為23噸時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是105800元 56.考點(diǎn)：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用試題解析：（1）設(shè)件數(shù)為x，依題意，得300010（x10）

26、=2600，解得x=50。答：商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品50件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元。（2）當(dāng)0x10時(shí)，y=（30002400）x=600x；當(dāng)10x50時(shí)，y=300010（x10）2400x，即y=10x2+700x；當(dāng)x50時(shí)，y=（26002400）x=200x。（3）由y=10x2+700x可知拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)y有最大值，此時(shí)，銷售單價(jià)為300010（x10）=2750元，答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2750元。答案：（1）商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品50件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元。（2）。（3）公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2750元。 57.考點(diǎn)：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用試題

27、解析：試題分析：（1）設(shè)A種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為m萬(wàn)元，根據(jù)花50萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型汽車的數(shù)量相等，可列出方程=，解方程即可；（2）根據(jù)每周銷售這兩種車的總利潤(rùn)=每周銷售A型汽車的利潤(rùn)+每周銷售B型汽車的利潤(rùn)，可求出與的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可解決問(wèn)題.試題解析：解：（1）設(shè)A種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為m萬(wàn)元，依題意得：=，解得：m=10，檢驗(yàn)：m=10時(shí)，m0，m20，故m=10是原分式方程的解，故m2=8答：A種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為10萬(wàn)元，B種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為8萬(wàn)元； 6分（2）根據(jù)題意得出：W=（t+210）（t+2）+20+（t8）（t+1

28、4）=2t2+48t256，=2（t12）2+32，a=20，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)t=12時(shí)，W有最大值為32，12+2=14，答：A種型號(hào)的汽車售價(jià)為14萬(wàn)元/臺(tái)，B種型號(hào)的汽車售價(jià)為14萬(wàn)元/臺(tái)時(shí)，每周銷售這兩種車的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是32萬(wàn)元答案：（1）A種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為10萬(wàn)元，B種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為8萬(wàn)元（2）A種型號(hào)的汽車售價(jià)為14萬(wàn)元/臺(tái)，B種型號(hào)的汽車售價(jià)為14萬(wàn)元/臺(tái)時(shí)，每周銷售這兩種車的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是32萬(wàn)元 58.考點(diǎn)：2.5 二次函數(shù)與一元二次方程試題解析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可直接證得?！窘滩闹袥](méi)有元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可先根

29、據(jù)求根公式得出x1、x2的值，再求出兩根的和與積即可】（2）解：把（1，1）代入y=x2+px+q得pq=2，即q=p2。設(shè)拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B的坐標(biāo)分別為（x1，0）、（x2，0）。d=|x1x2|，d2=（x1x2）2=（x1+x2）24 x1x2=p24q=p24p+8=（p2）2+4。當(dāng)p=2時(shí)，d 2的最小值是4。答案：（1）證明：a=1，b=p，c=q，p24q0，（2）當(dāng)p=2時(shí)，d 2的最小值是4。 59.考點(diǎn)：2.5 二次函數(shù)與一元二次方程試題解析：試題分析：（1）先計(jì)算判別式得值得到=（3k+1）2-4k3=（3k-1）2，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到0，則根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）先由