五年級 和差積商變化規(guī)律

1、.和、差、積、商的變化規(guī)律【和的變化規(guī)律】（1）如果一個加數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，另一個加數(shù)不變，那么它們的和也增加（或減少）同一個數(shù)。用字母表達就是如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d；（a-d）+b=c-d。（2）如果一個加數(shù)增加一個數(shù)，另一個加數(shù)減少同一個數(shù)，那么它們的和不變。用字母表達就是如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d）=c?！静畹淖兓?guī)律】（1）如果被減數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，減數(shù)不變，那么，它們的差也增加（或減少）同一個數(shù)。用字母表達，就是如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d，（a-d）-b=c-d。（ad+b）（2）如果減數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，被減數(shù)不變，

2、那么它們的差反而減少（或增加）同一個數(shù)。用字母表達，就是如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（ab+d），a-（b-d）=c+d。（3）如果被減數(shù)和減數(shù)都增加（或都減少）同一個數(shù)，那么，它們的差不變。用字母表達，就是如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c，（a-d）-（b-d）=c?！痉e的變化規(guī)律】（1）如果一個因數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀叮硪粋€因數(shù)不變，那么，它們的積也擴大（或縮小）同樣的倍數(shù)。用字母表達，就是如果ab=c，那么（an）b=cn，（an）b=cn。（2）如果一個因數(shù)擴大若干倍，另一個因數(shù)縮小同樣的倍數(shù)，那么它們的積不變。用字母表達，就是如果ab=c，那么（an）（

3、bn）=c，或（an）（bn）=c。【商或余數(shù)的變化規(guī)律】（1）如果被除數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀叮龜?shù)不變，那么它們的商也擴大（或縮小）同樣的倍數(shù)。用字母表達，就是如果ab=q，那么（an）b=qn，（an）b=qn。（2）如果除數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀叮怀龜?shù)不變，那么它們的商反而縮?。ɑ驍U大）同樣的倍數(shù)。用字母表達，就是如果ab=q，那么a（bn）=qn，a（bn）=qn。（3）被除數(shù)和除數(shù)都擴大（或都縮?。┩瑯拥谋稊?shù)，那么它們的商不變。用字母表達，就是如果ab=q，那么（an）（bn）=q，（an）（bn）=q。（4）在有余數(shù)的除法中，如果被除數(shù)和除數(shù)都擴大（或都縮?。┩瑯拥谋稊?shù)，不完全商雖

4、然不變，但余數(shù)卻會跟著擴大（或縮?。┩瑯拥谋稊?shù)。這一變化規(guī)律用字母表示，就是如果ab=q（余r），那么（an）（bn）=q（余rn），（an）（bn）=q（余rn）。例如，849=93，而（842）（92）=96（32），（843）（93）=91（33）?！纠}1】 兩個數(shù)相加，一個加數(shù)增加9，另一個加數(shù)減少9，和是否發(fā)生變化？ 【思路】一個加數(shù)增加9，假如另一個加數(shù)不變，和就增加9；假如一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)減少9，和就減少9；和先增加9，接著又減少9，所以不發(fā)生變化?！揪毩?】1.兩個數(shù)相加，一個數(shù)減8，另一個數(shù)加8，和是否變化？2.兩個數(shù)相加，一個數(shù)加3.另一個數(shù)也加3.和起什么變化？

5、3.兩個數(shù)相加，一個數(shù)減6，另一個數(shù)減2. 和起什么變化？【例題2】兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加10，要使和增加6，那么另一個加數(shù)應(yīng)有什么變化？【思路】一個加數(shù)增加10，假如另一個加數(shù)不變，和就增加10?，F(xiàn)在要使和增加6，那么另一個加數(shù)應(yīng)減少106=4?！揪毩?】1.兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加8，要使和增加15，另一個加數(shù)應(yīng)有什么變化？2.兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加8，要使和減少15，另一個加數(shù)應(yīng)有什么變化？3.兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)減少8，要使和減少8，另一個加數(shù)應(yīng)有什么變化？【例題3】兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加8，減數(shù)也增加8，差是否起變化？ 【思路】被減數(shù)增加8，假如減數(shù)不變，差就增

6、加8；假如被減數(shù)不變，減數(shù)增加8，差就減少8。兩個數(shù)的差先增加8，接著又減少8，所以不起什么變化?！揪毩?】1.兩數(shù)相減，被減數(shù)減少6，減數(shù)也減少6，差是否起變化？2.兩數(shù)相減，被減數(shù)增加12.減數(shù)減少12.差起什么變化？3.兩數(shù)相減，被減數(shù)減少10，減數(shù)增加10，差起什么變化？和、差、積、商的變化規(guī)律（二）【例題1】 兩數(shù)相減，被減數(shù)減少8，要使差減少12.減數(shù)應(yīng)有什么變化？ 【思路】被減數(shù)減少8，假如減數(shù)不變，差也減少8；現(xiàn)在要使差減少12.減數(shù)應(yīng)增加128=4?！揪毩?】1.兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加6，要使差增加15，減數(shù)應(yīng)有什么變化？2.兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加20，要使差減少12.減

7、數(shù)應(yīng)有什么變化？3.兩數(shù)相減，減數(shù)減少9，要使差增加16，被減數(shù)應(yīng)有什么變化？【例題4】小華在計算兩個數(shù)相加時，把一個加數(shù)個位上的1錯誤地寫成7，把另一個加數(shù)十位上的3錯誤地寫成8，所得的和是1996。原來兩個數(shù)相加的正確答案是多少？【思路】根據(jù)題意，一個加數(shù)個位上的1被寫成了7，這樣錯寫一個加數(shù)比原來增加了6；另一個加數(shù)十位上的3寫成8，增加了50。這樣，所得的結(jié)果就比原來增加了6+50=56。所以，原來兩數(shù)相加的正確答案是：1996（656）=1940。【練習4】1.小明在計算加法時，把一個加數(shù)十位上的0錯寫成8，把另一個加數(shù)個位上的6錯寫成9，所得的和是532。正確的和是多少？2.小強在

8、計算加法時，把一個加數(shù)十位上的7錯寫成1.把個位上的8錯寫成0，所得的和是285。正確的和是多少？3.小亮在計算加法時，把一個加數(shù)個位上的5錯寫成3.把另一個加數(shù)十位上的3錯寫成8，所得的和是650。正確的和是多少？【例題5】王霞在計算題時，由于粗心大意，把被減數(shù)個位上的3錯寫成5，把十位上的6錯寫成0，這樣算得差是189。正確的差是多少？【思路】根據(jù)題意，被減數(shù)個位上的3寫成5，因此增加了2；十位上的6寫成0，因此減少60。這樣錯寫的被減數(shù)比原來減少了602=58。因為減數(shù)不變，根據(jù)差的變化規(guī)律，正確的差要比錯誤的差多50。正確的差是：18958=247?！揪毩?】1.小軍在做題時，把被減數(shù)

9、個位上的3錯寫成8，把十位上的0錯寫成6，這樣算得的差是198。正確的差是多少？2.小剛在做題時，把減數(shù)個位上的9錯寫成6，把十位上的3錯寫成8，這樣算得的差是268。正確的差是多少？3.小紅在做題時，把被減數(shù)十位上的0錯寫成8，把減數(shù)個位上的8錯寫成3.這樣算得的差是632。正確的差是多少？一、和的變化規(guī)律(一)如果一個加數(shù)增加一個數(shù)，另一個加數(shù)不變，那么它們的和也增加同一個數(shù)例如：35=8 (32)5=82(二)如果一個加數(shù)減少一個數(shù)，另一個加數(shù)不變，那么，它們的和也減少同一個數(shù)例如：86=14 (84)6=144(三)如果一個加數(shù)增加一個數(shù)，另一個加數(shù)減少同樣的數(shù)，那么，它們的和不變例如

10、：83=11 (82)(32)=11 (86)(36)=11(四)如果一個加數(shù)增加一個數(shù)m，另一個加數(shù)增加一個數(shù)n，那么，它們的和就增加(mn)例如：53=8 (52)(37)=8(27)(五)如果一個加數(shù)減少一個數(shù)m，另一個加數(shù)減少一個數(shù)n，那么，它們的和就減少(mn)例如：3018=48 (3015)(189)=48(159)(六)如果一個加數(shù)增加一個數(shù)m，另一個加數(shù)減少一個數(shù)n，當mn時，它們的和就增加(mn)；當mn時，它們的和就減少(nm)例如：85=13 (87)(53)=13(73) (82)(54)=13(42)二、差的變化規(guī)律(一)如果被減數(shù)增加或減少一個數(shù)，減數(shù)不變，那么它

11、們的差也增加或減少同一個數(shù)例如：95=4 (93)5=43 (92)5=42(二)如果減數(shù)增加或減少一個數(shù)，被減數(shù)不變，那么，它們的差就減少或增加同一個數(shù)例如：95=4 9(53)=43 9(53)=43(三)如果被減數(shù)和減數(shù)同時增加或減少同一個數(shù)，那么，它們的差相等例如：158=7 (153)(83)=7 (155)(85)=7(四)如果被減數(shù)增加一個數(shù)m，減數(shù)減少一個數(shù)n，那么，它們的差就增加(mn)例如：1812=6 (184)(123)=6(43)(五)如果被減數(shù)減少一個數(shù)m，減數(shù)增加一個數(shù)n，那么，它們的差就減少(mn)例如：1812=6 (182)(121)=6(21)(六)如果被

12、減數(shù)增加一個數(shù)m，減數(shù)增加一個數(shù)n，那么，當mn時，它們的差就增加(mn)；當mn時，它們的差就減少(nm)例如：2012=8 (205)(123)=8(53) (205)(126)=8(65)(七)如果被減數(shù)減少一個數(shù)m，減數(shù)減少一個數(shù)n，那么，當mn時，它們的差要減少(mn)；當 mn時，它們的差要增加(nm)例如：4022=18 (403)(222)=18(32) (405)(227)=18(75)加減法混合運算的性質(zhì)(一)交換的性質(zhì)在加減混合運算式題中，帶著數(shù)字前的運算符號，變換加、減數(shù)的位置順序進行計算，結(jié)果不變?nèi)鏰bc=acb (ac)bca (bc)(二)結(jié)合的性質(zhì)在加減混合運算

13、中，可以把加數(shù)、減數(shù)用括號括起來當加號后面添括號時，原來的加數(shù)，減數(shù)都不變；當減號后面添括號時，則原來的減數(shù)變加數(shù)，加數(shù)變減數(shù)如abcdm=(ab)(cd)m (ab，cd)a(bc)(dm) (bc，dm)=a(mb)(cd) (mb，cd)可以歸納為，括號前面是加號，去掉括號不變“號”；加號后面添括號，括號里面不變“號”，括號前面是減號，去掉括號要變“號”，減號后面填括號，括號里面要變“號”【例題2】兩個數(shù)相除，商是8，余數(shù)是20，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？【思路】兩數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變，余數(shù)擴大相同的倍數(shù)。所以商是8，余數(shù)是2010=

14、200?！揪毩?】1.兩數(shù)相除，商是6，余數(shù)是30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？2.兩個數(shù)相除，商是9，余數(shù)是3。如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大120倍，商是多少？余數(shù)是多少？3.兩個數(shù)相除，商是8，余數(shù)是600。如果被除數(shù)和除數(shù)同時縮小100倍，商是多少？余數(shù)是多少？【例題3】兩數(shù)相乘，積是48。如果一個因數(shù)擴大2倍，另一個因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？【思路】一個因數(shù)擴大2倍，積擴大2倍；另一個因數(shù)縮小3倍，積縮小3倍。所以最后的積是4823=32?！揪毩?】1.兩數(shù)相乘，積是20。如果一個因數(shù)擴大3倍，另一個因數(shù)縮小4倍，那么積是多少？2.兩數(shù)相除，商是19。如果被除數(shù)

15、擴大20倍，除數(shù)縮小4倍，那么商是多少？3.兩數(shù)相除，商是27。如果被除數(shù)擴大12倍，除數(shù)擴大6倍，那么商是多少？積商的變化規(guī)律練習題知識要點：【積的變化規(guī)律】（1）如果一個因數(shù)擴大（或縮小）若干倍，另一個因數(shù)不變，那么，它們的積也擴大（或縮小）同樣的倍數(shù)。用字母表達，就是如果ab=c，那么（an）b=cn， （an）b=cn。（2）如果一個因數(shù)擴大若干倍，另一個因數(shù)縮小同樣的倍數(shù)，那么它們的積不變。用字母表達，就是如果ab=c，那么（an）（bn）=c， 或（an）（bn）=c。練習題：12、兩個因數(shù)相乘，一個因數(shù)乘6，另一個因數(shù)不變，那么積（ ）。3、兩個因數(shù)相乘的積是5600，如果一個因

16、數(shù)不變，另外一個因數(shù)除以10，那么積是（ ）。 4、兩個數(shù)相乘是75，如果一個因數(shù)乘7，另一個因數(shù)除以7，積是（ ）。 5、已知AB=400，如果A乘3，則積是（ ），如果B除以5，則積是（ ）。 6、兩個數(shù)相乘，一個因數(shù)乘10，另一個因數(shù)也乘10，積（ ）。7、兩個因數(shù)的積是420，如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘8，積是（ ）。 8、兩個數(shù)相乘的積是160，如果一個因數(shù)除以2，另一個因數(shù)也除以2，積是（ ）?！旧袒蛴鄶?shù)的變化規(guī)律】（1）如果被除數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀叮龜?shù)不變，那么它們的商也擴大（或縮?。┩瑯拥谋稊?shù)。用字母表達，就是如果ab=q，那么（an）b=qn， （an）b=qn。（2

17、）如果除數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀叮怀龜?shù)不變，那么它們的商反而縮?。ɑ驍U大）同樣的倍數(shù)。用字母表達，就是如果ab=q，那么a（bn）=qn， a（bn）=qn。（3）被除數(shù)和除數(shù)都擴大（或都縮?。┩瑯拥谋稊?shù)，那么它們的商不變。用字母表達，就是如果ab=q，那么（an）（bn）=q， （an）（bn）=q。（4）在有余數(shù)的除法中，如果被除數(shù)和除數(shù)都擴大（或都縮?。┩瑯拥谋稊?shù)，不完全商雖然不變，但余數(shù)卻會跟著擴大（或縮?。┩瑯拥谋稊?shù)。這一變化規(guī)律用字母表示，就是 如果ab=q（余r），那么（an）（bn）=q（余rn）， （an）（bn）=q（余rn）。例如，849=93，而（842）（92）=96

18、（32）， （843）（93）=91（33）。積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以幾，積就相應(yīng)的乘或除以幾。 積不變規(guī)律：一個因數(shù)乘或除以幾，另一個因數(shù)相應(yīng)的除以或乘幾，積不變。 一個數(shù)乘一個比1大的數(shù)，積比原數(shù)大；一個數(shù)乘一個比1小的數(shù)，積比原數(shù)小。 商的變化規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾，商就相應(yīng)的除以或乘幾。除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾，商就相應(yīng)的乘或除以幾。商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以幾，商不變。 被 除數(shù)大于除數(shù)，商就大于1；被除數(shù)小于除數(shù)，商就小于1.一個數(shù)除以一個比1大的數(shù)，商比被除數(shù)要??；一個數(shù)除以一個比1小的數(shù)，商比被除數(shù)要大。1、根據(jù)7812936，填寫下

19、面各題的結(jié)果。7.812（ ） 0.7812（ ） 7.80.12（ ） 0.78（ ）936 2、根據(jù)4141823，填寫下面各題的結(jié)果。4.141.8（ ） 41401.8（ ） 0.4140.18（ ） 41.418（ ）第2/4頁 8、兩個數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原數(shù)的1/10，商（ ）；若除數(shù)不變，被除數(shù)擴大到原數(shù)的1/100，商就（ ）。9、兩數(shù)相乘，一個因數(shù)乘4，另一個因數(shù)不變，積就（ ）；若一個因數(shù)乘4，另一個因數(shù)除以4，積（10、兩個因數(shù)的積是0.5，如果一個因數(shù)擴大10倍，另一個因數(shù)擴大100倍，積應(yīng)該是（ ）。 11、兩數(shù)相除，商是7.6，被除數(shù)擴大10倍，除數(shù)縮小

20、到原數(shù)的1/100，商應(yīng)該是（ ）。 12、26.87擴大到它的( )倍得到26870,再縮小到它的( )得268.7。13、甲乙兩數(shù)的和是418，甲數(shù)的小數(shù)點向右移到一位后就等于乙數(shù)，甲數(shù)是（ ），乙數(shù)是（ ）。14、1000張紙疊起來厚9.2厘米,平均每張紙厚( )厘米,一厘米約有( )張紙. 15、一噸海水含鹽0.03噸,10噸海水含鹽( )噸,1000噸海水含鹽( )噸.16、由45到0.045縮小到原數(shù)的( ). 17、由0.08到80,擴大到原數(shù)的( ). 17、兩個數(shù)相除，除數(shù)縮小到原數(shù)的1/4，商就（ ）。 18、把一根粗細均勻的木頭鋸成兩段用了0.24小時，如果把它鋸成8段一

21、共用（ ）小時。 19、一個小數(shù)與它自已相加、相減、相除，其和、差、商相加為5.8，這個小數(shù)是（ ）。）。20、528除以最小的兩位小數(shù)與最小的一位小數(shù)的積，商是（ ）。 21、要使2680030萬，里可以填（ ）。22、把3.56的小數(shù)點去掉以后，就擴大了它的（ ），再除以1000得（ ）。 23、23的十分之一與79的一半和是多少列式是（ ）。24、幸福村有5個魚塘，去年平均每個魚塘產(chǎn)魚980千克，每產(chǎn)1千克魚的成本是1.68元，幸福村的魚塘一共產(chǎn)魚多少千克？成本是多少元？25、甲乙兩列火車于晚10時30分同時由兩地開出,相對而行.甲車每小時行60.8千米,乙車每小時行50.4千米,第二天

22、上午8時兩車相遇,兩地相距多少千米?積與商的變化規(guī)律問題一兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)乘3，另一個因數(shù)除以12，積將有什么變化？想：如果一個因數(shù)擴大3倍，另一個因數(shù)不變，積將擴大3倍；如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小12倍，積將縮小12倍。積擴大3倍又縮小12倍，因此，積縮小了123=4倍。解：123=4 答：積縮小了4倍。 試一試1、兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)縮小5倍，另一個因數(shù)擴大5倍，積是否起變化？、兩數(shù)相乘，積是36，如果一個因數(shù)擴大2倍，另一個因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？3、兩數(shù)相乘，積是72如果一個因數(shù)擴大4倍，另一個因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？問題二兩個數(shù)相除，被除數(shù)擴大30倍，除數(shù)縮小6

23、倍，商將怎樣變化？想：如果被除數(shù)擴大30倍，除數(shù)不變，商將擴大30倍；如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小6倍，商將擴大6倍；商先擴大30倍，又擴大6倍，商將擴大306=180倍。解：306=180 答：商將擴大180倍。試一試1、兩個數(shù)相除，被除數(shù)擴大4倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？2、小明在計算除法時，把除數(shù)末尾的“0”漏寫了，結(jié)果得到的商是500，正確的商應(yīng)該是多少？3、小冬在計算除法時，把除數(shù)末尾的“0”漏寫了，結(jié)果得到的商是70，正確的商應(yīng)該是多少？問題三兩數(shù)相除，商是6，余數(shù)是30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？想：根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商不變

24、，余數(shù)也擴大10倍，所以商是6，余數(shù)是3010=300。解：略。 答：商是6，余數(shù)是300。 試一試1、兩數(shù)相除，商是8，余數(shù)是10，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？2、兩數(shù)相除，商是7，余數(shù)是3，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大120倍，商是多少？余數(shù)是多少？ 3、兩數(shù)相除，商是8，余數(shù)是600，如果被除數(shù)和除數(shù)同時縮小100倍，商是多少？余數(shù)是多少？問題四在一道沒有括號的乘除混合運算中，如果一個因數(shù)擴大4倍，除數(shù)縮小2倍，得數(shù)會發(fā)生怎樣的變化？想：根據(jù)積與商的變化規(guī)律，一個因數(shù)擴大4倍，另一個因數(shù)不變，得數(shù)將擴大4倍；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小2倍，得數(shù)將擴大2倍。最后的得數(shù)實際擴

25、大了42=8倍。解：42=8答：得數(shù)擴大8倍。 試一試1、在一道沒有括號的乘除混合運算中，如果一個因數(shù)擴大6倍，除數(shù)縮小3倍，得數(shù)會怎么變？2、在一道沒有括號的乘除混合運算中，如果一個因數(shù)縮小4倍，除數(shù)縮小8倍，得數(shù)會怎么變？3、在一道沒有括號的乘除混合運算中，如果一個因數(shù)擴大8倍，另一個因數(shù)縮小2倍，一個除數(shù)縮小3倍，得數(shù)會發(fā)生怎樣的變化？練一練1、 兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴大8倍，另一個因數(shù)縮小2倍，積是否起變化？2、兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴大3倍，另一個因數(shù)擴大9倍，積將有什么變化？3、兩個數(shù)相除，商是19，如果被除數(shù)擴大20倍，除數(shù)縮小4倍，那么商是多少？4、兩個數(shù)相除，商是27，如果

26、被除數(shù)擴大12倍，除數(shù)擴大6倍，那么商是多少？5、兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小12倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？6、兩數(shù)相除，被除數(shù)擴大5倍，除數(shù)擴大5倍，商將怎樣變化？7、小剛在計算除法時，把被除數(shù)的末尾多寫了個“0”，結(jié)果得到商30，正確的商應(yīng)該是多少？8、芳芳在計算乘法時，把一個因數(shù)的末尾多寫了個“0”，結(jié)果積是800，正確的積是多少？9、在一道沒有括號的乘除混合運算中，如果一個因數(shù)擴大6倍，另一個因數(shù)縮小3倍，一個除數(shù)縮小4倍，得數(shù)會發(fā)生怎樣的變化？10、兩個數(shù)相除，商是8，余數(shù)是3，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大到它的20倍，商是多少？余數(shù)是多少？1. 我會做。（1）在一道除法算式里，如果被除數(shù)

27、除以5，除數(shù)也除以5，商（ ）。（2）在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（ ）。（3）在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)（ ）。2、根據(jù)每組第一個算式的結(jié)果，直接寫出第二、第三個算式的得數(shù)。（1）18 6=3 （2）48010=48（182） （62）= （480 2） （10 2）= （183） （63）= （480 5） （10 5）=3、在里填運算符號，在里填適當?shù)臄?shù)。（1）24 8（242）（8）（2）36060=（36010）（6010）（3）966（96）（6 ）440秒競賽。24030 8020 360 90 4800 400 44020

28、9600800 12040 2400605、兩個因數(shù)相乘，如果一個因數(shù)縮小5倍，另一個因數(shù)擴大5倍，積有什么變化？6、被除數(shù)擴大3倍，除數(shù)不變，商（ ）7、被除數(shù)縮小3倍，除數(shù)不變，商（ ）8、兩個加數(shù)都擴大8倍，則和擴大（ ）倍9、被除數(shù)、除數(shù)和余數(shù)的和160。已知除數(shù)是20，余數(shù)是10，那么商是（ ）10、兩數(shù)相除,被除數(shù)擴大3倍，除數(shù)縮小6倍，商( )11、小明在計算除法時，把除數(shù)末尾的0漏寫了，結(jié)果得到的商是500，正確的商是（ ）12、豪豪在計算除法時，把被除數(shù)的末尾多寫了1個“0”，結(jié)果得到的商是132，正確的商是（ ）13、兩數(shù)相除，商是8，余數(shù)是40，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大1

29、0倍，商是（ ）余數(shù)是（ ）14、兩數(shù)相除，商是8，余數(shù)是40，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大13倍，商是（ ）余數(shù)是（ ）15、兩數(shù)相乘，積是96，如果一個因數(shù)擴大2倍，另一因數(shù)縮小3倍，積是（ ）16、兩數(shù)相除，商是19，如果被除數(shù)擴大20倍，除數(shù)縮小4倍，商是（ ）17、兩數(shù)相除，商是19，如果被除數(shù)擴大20倍，除數(shù)擴大4倍，商是（ ）18、兩數(shù)相除，商是19，如果被除數(shù)縮小20倍，除數(shù)縮小4倍，商是（ ）19、兩數(shù)相除，商是19，如果被除數(shù)縮小20倍，除數(shù)擴大4倍，商是（ )三、判斷：21030=（21015）（3015）? （ ） 4812=（483）（124）? （ ） 6012=（60

30、 3）（123）?（ ） 637=（6310）（710）? （ ） 被除數(shù)不變，如果除數(shù)除以3，商也會除以3。? （ ） 兩數(shù)相除的商是20，被除數(shù)和除數(shù)同時乘2，商是40。?（ ）五、根據(jù)上面的算式，在下面的括號里填上合適的數(shù)。（1）150503 （2）180360（3） 240803 （ ）506 5409（ ） 240（ ）6 （ ）（ ）=3 1800（ ）=60 （ ）80=6 （想一想每一題都是根據(jù)今天學的哪條規(guī)律？）六：根據(jù)4761728，你能寫出多少個商是28的除法算式？七、豎式計算（運用商不變性質(zhì)）。67020= 96080= 2600210=89050= 7500620=

31、97070=5800800= 4500600= 780060086042 8800 80 440022=4、完成下列計算，說規(guī)律。1824= 10545（182）（242）= （1055）（455）= （182）（242）= （1053）（453）=5、在中填上運算符號，在中填上數(shù)。24751800 （246）（756）1800 （243）（75）1800 361043744（364）（1044）3744 （36）（104）3744三、積的變化規(guī)律(一)如果一個因數(shù)擴大m倍，另一個因數(shù)不變，那么，它們的積也擴大m倍例如：85=40 (83)5=403 8(54)=404(二)如果一個因數(shù)縮小m

32、倍，另一個因數(shù)不變，那么，它們的積也縮小m倍如：254=100 (255)4=1005 25(42)=1102(三)如果一個因數(shù)擴大m倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，那么它們的積不變例如：4510=450 (452)(102)=450 (455)(105)=450(四)如果一個因數(shù)擴大m倍，另一個因數(shù)擴大n倍，那么，它們的積擴大(mn)倍例如：45=20 (43)(52)=20(32)(五)如果一個因數(shù)縮小m倍，另一個因數(shù)縮小n倍，那么，它們的積就縮小(mn)倍例如：208=160 (205)(84)=160(54)(六)如果一個因數(shù)擴大m倍，另一個因數(shù)縮小n倍，那么，當mn時它們的積擴大(mn

33、)倍，當mn時，它們的積就縮小(nm)倍例如：86=48 (810)(62)48(102) (82)(66)=48(62)四、商的變化規(guī)律(一)如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，那么，它們的商不變例如：426=7 (422)(62)=7 (423)(63)=7(二)如果被除數(shù)擴大(或縮小)m倍，除數(shù)不變，那么，它們的商就擴大(或縮小)m倍例如：162=8 (163)283 (162)2=82(三)如果除數(shù)擴大或縮小m倍，被除數(shù)不變，那么，它們的商反而縮小或擴大m倍例如：4411=4 44(112)=42 44(1111)411(四)如果被除數(shù)擴大m倍，除數(shù)縮小n倍，那么，它們的商就擴大

34、(mn)倍例如：729=8 (722)(93)8(23)(五)如果被除數(shù)縮小m倍，除數(shù)擴大n倍，那么，它們的商就縮小(mn)倍例如：726=12 (723)(62)=12(32)(六)如果被除數(shù)擴大m倍，除數(shù)擴大n倍，當mn時，它們的商就擴大(mn)倍，當mn時，它們的商就縮小(nm)倍例如：9624=4 (964)(242)=4(42) (962)(244)=4(42)(七)如果被除數(shù)縮小m倍，除數(shù)縮小n倍，當mn時，它們的商就縮小(mn)倍，當mn時，它們的商就擴大(nm)倍例如：6416=4 (644)(162)=4(42) (642)(164)=4(42)(八)有余數(shù)時，被除數(shù)和除數(shù)同

35、時擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變，但余數(shù)擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)例如：849=9? ?3 ( 842)(92)=9? ?6 (843)(93)=9? ?212、積與商的變化規(guī)律問題一兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)乘3，另一個因數(shù)除以12，積將有什么變化？想：如果一個因數(shù)擴大3倍，另一個因數(shù)不變，積將擴大3倍；如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小12倍，積將縮小12倍。積擴大3倍又縮小12倍，因此，積縮小了123=4倍。 解：123=4答：積縮小了4倍。試一試1、兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)縮小5倍，另一個因數(shù)擴大5倍，積是否起變化？、兩數(shù)相乘，積是36，如果一個因數(shù)擴大2倍，另一個因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？

36、3、兩數(shù)相乘，積是72如果一個因數(shù)擴大4倍，另一個因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？問題二兩個數(shù)相除，被除數(shù)擴大30倍，除數(shù)縮小6倍，商將怎樣變化？想：如果被除數(shù)擴大30倍，除數(shù)不變，商將擴大30倍；如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小6倍，商將擴大6倍；商先擴大30倍，又擴大6倍，商將擴大306=180倍。解：306=180答：商將擴大180倍。試一試1、兩個數(shù)相除，被除數(shù)擴大4倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？2、小明在計算除法時，把除數(shù)末尾的“0”漏寫了，結(jié)果得到的商是500，正確的商應(yīng)該是多少？3、小冬在計算除法時，把除數(shù)末尾的“0”漏寫了，結(jié)果得到的商是70，正確的商應(yīng)該是多少？問題三兩數(shù)相除，商是6，

37、余數(shù)是30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？想：根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商不變，余數(shù)也擴大10倍，所以商是6，余數(shù)是3010=300。解：略。答：商是6，余數(shù)是300。試一試1、兩數(shù)相除，商是8，余數(shù)是10，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？2、兩數(shù)相除，商是7，余數(shù)是3，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大120倍，商是多少？余數(shù)是多少？3、兩數(shù)相除，商是8，余數(shù)是600，如果被除數(shù)和除數(shù)同時縮小100倍，商是多少？余數(shù)是多少？問題四在一道沒有括號的乘除混合運算中，如果一個因數(shù)擴大4倍，除數(shù)縮小2倍，得數(shù)會發(fā)生怎樣的變化？想：根據(jù)積與商的變

38、化規(guī)律，一個因數(shù)擴大4倍，另一個因數(shù)不變，得數(shù)將擴大4倍；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小2倍，得數(shù)將擴大2倍。最后的得數(shù)實際擴大了42=8倍。解：42=8答：得數(shù)擴大8倍。試一試1、在一道沒有括號的乘除混合運算中，如果一個因數(shù)擴大6倍，除數(shù)縮小3倍，得數(shù)會怎么變？2、在一道沒有括號的乘除混合運算中，如果一個因數(shù)縮小4倍，除數(shù)縮小8倍，得數(shù)會怎么變？3、在一道沒有括號的乘除混合運算中，如果一個因數(shù)擴大8倍，另一個因數(shù)縮小2倍，一個除數(shù)縮小3倍，得數(shù)會發(fā)生怎樣的變化？問題五在一道有余數(shù)的整數(shù)除法計算題中，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個數(shù)的和是59，其中余數(shù)是2；如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大5倍，計算后被除數(shù)、除數(shù)

39、、商與余數(shù)這四個數(shù)的和是267。原來的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？想： 根據(jù)商不變的性質(zhì)，雖然商不變，但余數(shù)也隨著擴大5倍。所以267-59=208應(yīng)該是原來被除數(shù)、除數(shù)與余數(shù)的和的5-1=4倍，原來被除數(shù)、除數(shù)與余數(shù)的和就是2084=52，則商=59-52=7，而原來被除數(shù)與除數(shù)的和=52-2=50。由此可知原來的除數(shù)=（50-2）（7+1）=6，原來的被除數(shù)=76+2=44。解：商：59（267-59）（51）=7原來的除數(shù)：（59-7-2-2）（7+1）=6原來的被除數(shù)：76+2=44答：原來的被除數(shù)是44，除數(shù)是6。試一試1、在一道有余數(shù)的整數(shù)除法計算題中，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個數(shù)的

40、和是77，其中余數(shù)是3；如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大8倍，計算后被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個數(shù)的和是567。原來的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？2、在一道有余數(shù)的整數(shù)除法計算題中，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個數(shù)的和是465，其中余數(shù)是50；如果被除數(shù)和除數(shù)同時縮小10倍，計算后被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個數(shù)的和是51。原來的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？練一練1、 兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴大8倍，另一個因數(shù)縮小2倍，積是否起變化？2、兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴大3倍，另一個因數(shù)擴大9倍，積將有什么變化？3、兩個數(shù)相除，商是19，如果被除數(shù)擴大20倍，除數(shù)縮小4倍，那么商是多少？4、兩個數(shù)相除，商是27，如果被除

41、數(shù)擴大12倍，除數(shù)擴大6倍，那么商是多少？5、兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小12倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？6、兩數(shù)相除，被除數(shù)擴大5倍，除數(shù)擴大5倍，商將怎樣變化？7、小剛在計算除法時，把被除數(shù)的末尾多寫了個“0”，結(jié)果得到商30，正確的商應(yīng)該是多少？8、芳芳在計算乘法時，把一個因數(shù)的末尾多寫了個“0”，結(jié)果積是800，正確的積是多少？9、在一道沒有括號的乘除混合運算中，如果一個因數(shù)擴大6倍，另一個因數(shù)縮小3倍，一個除數(shù)縮小4倍，得數(shù)會發(fā)生怎樣的變化？10、兩個數(shù)相除，商是8，余數(shù)是3，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大到它的20倍，商是多少？余數(shù)是多少？挑戰(zhàn)題1、一個長方形的長和寬同時擴大3倍后，周長是7

42、2厘米，原來這個長方形的周長是多少厘米？2、在一道有余數(shù)的整數(shù)除法計算題中，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個數(shù)的和是71，其中余數(shù)是1；如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大9倍，計算后被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個數(shù)的和是567。原來的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？積與商的變化規(guī)律問題一兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)乘3，另一個因數(shù)除以12，積將有什么變化？想：如果一個因數(shù)擴大3倍，另一個因數(shù)不變，積將擴大3倍；如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小12倍，積將縮小12倍。積擴大3倍又縮小12倍，因此，積縮小了123=4倍。 解：123=4答：積縮小了4倍。試一試1、兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)縮小5倍，另一個因數(shù)擴大5倍，積是否起變化

43、？、兩數(shù)相乘，積是36，如果一個因數(shù)擴大2倍，另一個因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？3、兩數(shù)相乘，積是72如果一個因數(shù)擴大4倍，另一個因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？問題二兩個數(shù)相除，被除數(shù)擴大30倍，除數(shù)縮小6倍，商將怎樣變化？想：如果被除數(shù)擴大30倍，除數(shù)不變，商將擴大30倍；如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小6倍，商將擴大6倍；商先擴大30倍，又擴大6倍，商將擴大306=180倍。解：306=180答：商將擴大180倍。試一試1、兩個數(shù)相除，被除數(shù)擴大4倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？2、小明在計算除法時，把除數(shù)末尾的“0”漏寫了，結(jié)果得到的商是500，正確的商應(yīng)該是多少？3、小冬在計算除法時，把除數(shù)末尾

44、的“0”漏寫了，結(jié)果得到的商是70，正確的商應(yīng)該是多少？問題三兩數(shù)相除，商是6，余數(shù)是30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？想：根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商不變，余數(shù)也擴大10倍，所以商是6，余數(shù)是3010=300答：商是6，余數(shù)是300。試一試1、兩數(shù)相除，商是8，余數(shù)是10，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？2、兩數(shù)相除，商是7，余數(shù)是3，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大120倍，商是多少？余數(shù)是多少？3、兩數(shù)相除，商是8，余數(shù)是600，如果被除數(shù)和除數(shù)同時縮小100倍，商是多少？余數(shù)是多少？問題四在一道沒有括號的乘除混合運算中，如果一

45、個因數(shù)擴大4倍，除數(shù)縮小2倍，得數(shù)會發(fā)生怎樣的變化？想：根據(jù)積與商的變化規(guī)律，一個因數(shù)擴大4倍，另一個因數(shù)不變，得數(shù)將擴大4倍；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小2倍，得數(shù)將擴大2倍。最后的得數(shù)實際擴大了42=8倍。解：42=8答：得數(shù)擴大8倍。試一試1、在一道沒有括號的乘除混合運算中，如果一個因數(shù)擴大6倍，除數(shù)縮小3倍，得數(shù)會怎么變？2、在一道沒有括號的乘除混合運算中，如果一個因數(shù)縮小4倍，除數(shù)縮小8倍，得數(shù)會怎么變？3、在一道沒有括號的乘除混合運算中，如果一個因數(shù)擴大8倍，另一個因數(shù)縮小2倍，一個除數(shù)縮小3倍，得數(shù)會發(fā)生怎樣的變化？問題五在一道有余數(shù)的整數(shù)除法計算題中，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個數(shù)的和

46、是59，其中余數(shù)是2；如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大5倍，計算后被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個數(shù)的和是267。原來的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？想： 根據(jù)商不變的性質(zhì)，雖然商不變，但余數(shù)也隨著擴大5倍。所以267-59=208應(yīng)該是原來被除數(shù)、除數(shù)與余數(shù)的和的5-1=4倍，原來被除數(shù)、除數(shù)與余數(shù)的和就是2084=52，則商=59-52=7，而原來被除數(shù)與除數(shù)的和=52-2=50。由此可知原來的除數(shù)=（50-2）（7+1）=6，原來的被除數(shù)=76+2=44。解：商：59（267-59）（51）=7原來的除數(shù)：（59-7-2-2）（7+1）=6原來的被除數(shù)：76+2=44答：原來的被除數(shù)是44，除數(shù)是6。試一

47、試1、在一道有余數(shù)的整數(shù)除法計算題中，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個數(shù)的和是77，其中余數(shù)是3；如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大8倍，計算后被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個數(shù)的和是567。原來的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？2、在一道有余數(shù)的整數(shù)除法計算題中，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個數(shù)的和是465，其中余數(shù)是50；如果被除數(shù)和除數(shù)同時縮小10倍，計算后被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個數(shù)的和是51。原來的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？練一練1、 兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴大8倍，另一個因數(shù)縮小2倍，積是否起變化？2、兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴大3倍，另一個因數(shù)擴大9倍，積將有什么變化？3、兩個數(shù)相除，商是19，如果被除數(shù)擴大20倍，除數(shù)縮小4倍，那么商是多少？4、兩個數(shù)相除，商是27，如果被除數(shù)擴大12倍，除數(shù)擴大6倍，那么商是多少？5、兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小12倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？6、兩數(shù)相除，被除數(shù)擴大5倍，除數(shù)擴大5倍，商將怎樣變化？7、小剛在計算除法時，把被除數(shù)的末尾多寫了個“0”，結(jié)果得到商30，正確的商應(yīng)該是多少？8、芳芳在計算乘法時，把一個因數(shù)的末尾多寫了個“0”，結(jié)果積是800，正確的積是多少？9、在一道沒有括號的乘除混合運算中，如果一個因數(shù)