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文檔簡(jiǎn)介
1、方程與不等式之分式方程基礎(chǔ)測(cè)試題及解析、選擇題1.關(guān)于x的分式方程a的值為()30解為x 4,則常數(shù)x aA. a 1【答案】D【解析】B.C. a 4D. a 10【分析】根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關(guān)于a的一次方程,解得 a的值即可.【詳解】解:把x=4代入方程-0,得x x a2丄0,4 4a解得a=10.經(jīng)檢驗(yàn),a=10是原方程的解故選D.點(diǎn)睛:此題考查了分式方程的解,分式方程注意分母不能為0.2.某一景點(diǎn)改造工程要限期完成,甲工程隊(duì)獨(dú)做可提前一天完成,乙工程隊(duì)獨(dú)做要誤期 天,現(xiàn)由兩工程隊(duì)合做 4天后,余下的由乙工程隊(duì)獨(dú)做,正好如期完成,若設(shè)工程期限為x天,則下面所
2、列方程正確的是()4A.x 14B.x 14C.x 1【答案】Dx 1x 64D.x 1x 1x 6【解析】1,而乙每天完成總工程x 1【分析】 首先根據(jù)工程期限為 x天,結(jié)合題意得出甲每天完成總工程的1的 ,據(jù)此根據(jù)題意最終如期完成了工程進(jìn)一步列出方程即可x 6【詳解】工程期限為x天,1 1甲每天完成總工程的一,乙每天完成總工程的一 ,x 1x 6由兩工程隊(duì)合做4天后,余下的由乙工程隊(duì)獨(dú)做,正好如期完成,1,可列方程為: 故選:D.【點(diǎn)睛】3.方程-00-20 xon-6的解為(20 xA. x= 10【答案】CB. x =- 10C. x= 5D. x=- 5【解析】【分析】方程兩邊同時(shí)乘
3、以(20+x)( 20 - x),解得,x= 5,經(jīng)檢驗(yàn),x= 5是方程的根.【詳解】解:方程兩邊同時(shí)乘以(20+x)( 20 - x),得 100 ( 20 - x)= 60 (20+x),整理,得8x= 40 ,解得,x= 5,經(jīng)檢驗(yàn),x= 5是方程的根,原方程的根是x= 5;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法;熟練掌握分式方程的解法,切勿遺漏驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵.34.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組21有解且所有解都是2x+6 0的解,且y 5 a使關(guān)于y的分式方程二5+3=廠有整數(shù)解,則滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)是A. 5【答案】DB. 4C. 3D.本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)
4、題意正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵【解析】【分析】a的值由不等式組有解且滿(mǎn)足已知不等式,以及分式方程有整數(shù)解,確定出滿(mǎn)足題意整數(shù) 即可.【詳解】 不等式組整理得:由不等式組有解且都是 2x+60,即卩x-3的解,得到-3V a-1 3,即-2 a4 即 a=-1, 0, 1, 2, 3, 4,a 2分式方程去分母得:5-y+3y-3=a,即y= ,2由分式方程有整數(shù)解,得到 a=0, 2,共2個(gè),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解,解一元一次不等式,以及解一元一次不等式組,熟練掌握運(yùn)算2x法則是解本題的關(guān)鍵.42的解為(x 2A. 2【答案】【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出
5、整式方程的解得到 程的解.B. 2 或 4C. 4D.無(wú)解x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方4x 3(x 1)2x 1x 2A. 4【答案】A【解析】B. -2C. -3D. 2【詳解】去分母得:2x= (x-2) 2+4,分解因式得:(x-2) 2 -( x- 2) =0 ,解得:x=2或x=4,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根,分式方程的解為x=4,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程,以及分式方程的解,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.1 a 16.如果關(guān)于x的分式方程2 有整數(shù)解,且關(guān)于 x的不等式組x 22 x1)有且只有四個(gè)整數(shù)解,那么符合條件的所有整數(shù)a的和是()【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,
6、表示出整數(shù)方程的解,不等式組整理后,由解只有四個(gè) 整數(shù)解,確定出 a的值,求出之和即可.【詳解】解:分式方程去分母得:1-a+2x-4=-1,解得:x,且-22 , a為偶數(shù),2不等式組整理得:即a 2 , a為偶數(shù),a ,xV 4由不等式組只有四個(gè)整數(shù)解,得到x=-3, -2, -1, 0,a可得 0v 1 即 0v a4 即 a=1, 2, 3, 4,4經(jīng)檢驗(yàn)a=4,則和為故選:4,A.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解,以及一兒 的關(guān)鍵.次不等式組的整數(shù)解,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題1 m7.已知關(guān)于x的分式方程x 12的解是正數(shù),則 m的取值范圍是()1 xA. m V 4 且 m 工3【答
7、案】AB. m V 4C. m 5 且 mM6【解析】【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以x-1 得,1-m- (x-1) +2=0, 解得x=4-m./x為正數(shù), 4-m 0,解得 m V 4./x1 4-m 工1 即 mM3m的取值范圍是mV4且m工3故選A.8. 某醫(yī)療器械公司接到 400件醫(yī)療器械的訂單,由于生產(chǎn)線系統(tǒng)升級(jí),實(shí)際每月生產(chǎn)能力 比原計(jì)劃提高了 30%,結(jié)果比原計(jì)劃提前 4個(gè)月完成交貨.設(shè)每月原計(jì)劃生產(chǎn)的醫(yī)療器械 有x件,則下列方程正確的是(400400A. x (1 30%) x 4400400B.= 4(1 30%) x x400C.x【答案】【解析】400=4(1 30%) xA
8、400D. (1 30%)x400 4x【分析】根據(jù) 原計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)間=4”可得方程.【詳解】設(shè)每月原計(jì)劃生產(chǎn)的醫(yī)療器械有 x件,根據(jù)題意,得:40040041 30% x1500 ,故選A.【點(diǎn)睛】設(shè)出未知數(shù),找出本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意, 合適的等量關(guān)系,列方程.9. 中秋節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日,人們素有吃月餅的習(xí)俗.汾陽(yáng)月餅不僅汾陽(yáng)人愛(ài)吃,而且風(fēng) 靡省城市場(chǎng).省城某商場(chǎng)在中秋節(jié)來(lái)臨之際購(gòu)進(jìn)A、B兩種汾陽(yáng)月餅共1500個(gè),已知購(gòu)進(jìn)A種月餅和B種月餅的費(fèi)用分別為 3000元和2000元,且A種月餅的單價(jià)比 B種月餅 單價(jià)多1元.求A、B兩種月餅的單
9、價(jià)各是多少?設(shè)A種月餅單價(jià)為x元,根據(jù)題意,列方程正確的是(3000A.x2000x 115002000B.x30001500x 12000x 13000C.x【答案】C【解析】 【分析】設(shè)A種月餅單價(jià)為1500x元,種汾陽(yáng)月餅共1500個(gè)”,【詳解】設(shè)A種月餅單價(jià)為x元,2000D.x再分別表示出 A種月餅和B種月餅的個(gè)數(shù),根據(jù)購(gòu)進(jìn)A、B兩列出方程即可.B種月餅單價(jià)為(x-1)元,根據(jù)題意可列出方程 3000x2000x 1故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,讀懂題意是解題關(guān)鍵10. 某校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描,他們第一次用 120元買(mǎi)了若干本資料,第二次用 240元在 同一商家買(mǎi)同樣的資料
10、,這次商家每本優(yōu)惠 4元,結(jié)果比上次多買(mǎi)了 20本,求第一次買(mǎi)了 多少本資料?若設(shè)第一次買(mǎi)了 x本資料,列方程正確的是(A.竺型4x 20 x120240B.x 20120C.x【答案】【解析】【分析】設(shè)第一次買(mǎi)了 x本資料,則第二次買(mǎi)了 (X+ 20)本資料,4列出方程即可解答.【詳解】解:設(shè)第一次買(mǎi)了 x本資料,則第二次買(mǎi)了 (x + 20)本資料, 根據(jù)題意可得:240 4x 20D120D.x240x 20由等量關(guān)系第二次比第一次優(yōu)惠了120240, 4x x 20故選:D【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,找到關(guān)鍵描述語(yǔ), 題的關(guān)鍵.設(shè)出未知數(shù),找到等量關(guān)系是解11.對(duì)于實(shí)數(shù)a
11、、b,定義一種新運(yùn)算 ?為:a一,這里等式右邊是通常的ab四則運(yùn)算.若(-3A. -2【答案】B【解析】B. -1C.D. 2【分析】利用題中的新定義變形已知等式,然后解方程即可.3,去分母得:4 2x12 - 6x=27+9x,解得:x=- 1,【詳解】 根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得:9 3x經(jīng)檢驗(yàn)x=- 1是分式方程的解.故選B.本題考查了新定義和解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).12.已知關(guān)于x的分式方程123 mx2 x2有解則m應(yīng)滿(mǎn)足的條件是()A. m 1 且m 2【答案】AB.mC. m 1 或 m2D. m 1 或 m2【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程(
12、m-2)x=-2 ,由分式方程有解可知 m-2M0最簡(jiǎn)公分母x-2MQ求出x的值,進(jìn)一步求出【詳解】m的取值即可.13 mx廠2 2 去分母得, 整理得,(1- (3-mx) =2(x-2)m-2) x=-2分式方程3 mx2 x2有解,1.分式方程x 2即xM2-X-2 旳,m 2所以,m故選:A.3 mx2有解,2,解得,的取值為:【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的求解,關(guān)鍵是會(huì)解出方程的解,注意隱含條件13.分式方程21 ,解的情況是(x 1A. x= 1【答案】D【解析】B. x = 2C. x=- 1D.無(wú)解【分析】觀察式子確定最簡(jiǎn)公分母為(x+1)( x- 1),再進(jìn)一步求解可得.【
13、詳解】方程兩邊同乘以(x+1)( x- 1),得:x (x+1)-( X2- 1) = 2 ,解方程得:x=- 1,檢驗(yàn):把x=- 1代入x+1 = 0, 所以x=- 1不是方程的解.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵14.如果關(guān)于x的方程ax2 4x 3 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且關(guān)于 x的分式方程a 2a有整數(shù)解,則3 x符合條件的整數(shù)a有()個(gè).A. 2【答案】【解析】B. 3C. 4D. 5【分析】由一元二次方程根的判別式求得案.【詳解】a的取值范圍,再解分式方程,利用解為整數(shù)分析得出答解:因?yàn)?關(guān)于x的方程ax24x 30有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以:424a ( 3)0,
14、且解得:因?yàn)?所以: a 233xa 2 ax3a,所以:(a1)x 2a1時(shí),方程無(wú)解,1時(shí),方程的解為2a 2a 1因?yàn)閤為整數(shù)且x 3,所以a 1是4的約數(shù),所以1,a 12,a 14,所以a的值為:3,1,023,5,0, a 1, x5不合題意舍掉,4又因?yàn)椋篴 4且a所以 a 3,a0,a所以a的值為:1,2,3,.故選B.本題考查的是一元二次方程根的判別式,分式方程的解的情況,掌握知識(shí)點(diǎn)并能注意到分 式方程的增根是解題關(guān)鍵.A、B兩地同則兩車(chē)同時(shí)到達(dá)C地.設(shè)乙車(chē)的速12千米,)40A.x【答案】50x 12B.4050x 12 x40C.x50x 1240D.x 1250【解析】
15、試題解析:設(shè)乙車(chē)的速度為x千米/小時(shí),則甲車(chē)的速度為(x-12)千米/小時(shí),由題意得,4050x 12 x15.已知A、C兩地相距40千米,B、C兩地相距50千米,甲乙兩車(chē)分別從 時(shí)出發(fā)到C地若乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行駛 度為x千米/小時(shí),依題意列方程正確的是(故選B.16.九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校 后, 倍.其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā), 設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為10千米的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走,過(guò)了 結(jié)果他們同時(shí)到達(dá),已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的x千米/小時(shí),則所列方程正確的是(25分鐘3A.10x【答案】【解析】2 253xB. W 2253x x10 10C. 一3x x10D.x103x【分析】
16、設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為由題意得:10105故答案為x 3x 12D.x千米/小時(shí),則汽車(chē)的速度為 3X,先分別表示出騎自行車(chē)學(xué)生和乘汽 車(chē)學(xué)生所用時(shí)間,然后根據(jù)題中所給的等量關(guān)系,即可列出方程.【詳解】 解:設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為 x千米/小時(shí),則汽車(chē)的速度為 3x【點(diǎn)睛】本題考查了出分式方程的應(yīng)用,明確題意、確定等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.17.甲、乙兩位同學(xué)做中國(guó)結(jié),已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè),甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相等,求甲每小時(shí)做中國(guó)結(jié)的個(gè)數(shù).如果設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè),那么可列方程為()3045B.=x x 63045A. 一 =x x 63045C.=x 6 x【答案】A3045
17、D.=x 6 x【解析】【分析】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè),乙每小時(shí)做(X+6)個(gè),根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做 45個(gè)所用時(shí)間 相等即可列方程.【詳解】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè),乙每小時(shí)做(X+6)個(gè),根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做 45個(gè)所用時(shí)間相等可得30二上5-x x 6故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),正確找出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.18.兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程,甲隊(duì)單獨(dú)施工3個(gè)月,這時(shí)增加了乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作了 2個(gè)月,總工程全部完成,已知甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程比乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工 程多用2個(gè)月,設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需x個(gè)月,則根據(jù)題意可列方程中錯(cuò)誤的是3A.-xB
18、.3+22C.1x x 2D.2(-xx 2)【答案】【解析】【分析】x個(gè)月,則乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要(X 2)個(gè)月,根據(jù)甲設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需隊(duì)施工5個(gè)月的工程量+乙隊(duì)施工2個(gè)月的工程量=總工程量1列出方程,然后依次對(duì)各方 程的左邊進(jìn)行變形即可判斷.【詳解】解:設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需x個(gè)月,則乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要(x 2)個(gè)月,根據(jù)題意,得:-1 ;x x 2xA、21,與上述方程不符,所以本選項(xiàng)符合題意;B、251可變形為一x 2x1,所以本選項(xiàng)不符合題意;x 2C、3+2251可變形為-x 2x21,所以本選項(xiàng)不符合題意;x 22152門(mén))1的左邊化簡(jiǎn)得X門(mén)1,所以本選項(xiàng)不符合題意.31-2(-x x故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,屬于??碱}型,正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.D、19.甲、乙二人做某種機(jī)械零件,已知每小時(shí)甲比乙少做 乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等,設(shè)甲每小時(shí)做8個(gè),甲做120個(gè)所用的時(shí)間與x個(gè)零件,下列方程正確的是(120A. 一x【答案】【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小時(shí)做的零件個(gè)數(shù),再根據(jù)甲做用的時(shí)間相等即可列出一元一次方程.【詳解】解:甲每小時(shí)做 x個(gè)零件,.乙每小時(shí)做(X+8)個(gè)零件,150x 8D120150B
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