中學數(shù)學常用公式大匯總情況含初中高中

1、實用標準文檔 文案大全 中學數(shù)學常用公式大匯總（含初中、高中） 初中數(shù)學常用公式 1、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負整數(shù))和分數(shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)如：3，0.231，0.737373 ， ，無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù) 如：，0.1010010001(兩個1之間依次多1個0)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) 2、絕對值：a 0丨a丨a；a 0丨a丨a 如：丨 丨；丨3.14丨3.14 3、一個近似數(shù)，從左邊笫一個不是0的數(shù)字起，到最末一個數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字如：0.05972精確到0.001得0.060，結果有兩個有效數(shù)字6，0 4、把一個數(shù)寫成a10n的形式

2、(其中1a10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法如：407004.07105，0.0000434.3105 5、乘法公式(反過來就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab 6、冪的運算性質：amanamnamanamn(am)namn(ab)nanbn()nn 實用標準文檔 文案大全 an 1na，特別：()n()na01(a0)如：a3a2a5，a6a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，(3)1，52 ，()2()2，(3.14)o1

3、， ( )01 7、二次根式： ()2a(a0)， 丨a丨， ， - (a0，b0)如： (3)245 6a0 時，- a 的平方根4的平方根2（平方根、立方根、算術平方根的概念） 8、一元二次方程：對于方程：ax2bxc0： 求根公式是x 242bbaca?，其中b24ac叫做根的判別式 當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； 當0時，方程有兩個相等的實數(shù)根； 當0時，方程沒有實數(shù)根注意：當0時，方程有實數(shù)根 若方程有兩個實數(shù)根x1和x2，并且二次三項式ax2bxc可分解為a(xx1)(xx2) 以a和b為根的一元二次方程是x2(ab)xab0 9、一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線(b是

4、直線與y軸的交點的縱坐標即一次函數(shù)在y軸上的截距)當k0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當k0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)特別：當b0時，ykx(k0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過原點 10、反比例函數(shù)y(k0)的圖象叫做雙曲線當k0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內，從左向右降)；當k0時，雙曲線在二、實用標準文檔 文案大全 四象限(在每一象限內，從左向右上升)因此，它的增減性與一次函數(shù)相反 11、統(tǒng)計初步：（1）概念：所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量在

5、一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) （2）公式：設有n個數(shù)x1，x2，xn，那么： 平均數(shù)為：12.nxxxxn+=； 極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值； 方差：數(shù)據(jù)1x、2x, nx的方差為2s，則2s =( )( )()222121.nxxxxxxn輊-+-+-犏臌 標準差：方差的算術平方根.數(shù)據(jù)1x、2x, nx的標準差s，則s= ()()()222121.nxxxxxxn輊-+-+ -

6、犏臌 一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。 12、頻率與概率： （1）頻率=總數(shù)頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。 （2）概率如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則0P（A）1； P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0； 實用標準文檔 文案大全 在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。 大量的重復實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值； 13、銳角三角函數(shù)： 設A是RtABC的任一銳角，則A的正弦：sinA ，A的余弦：cosA ，A的正切：tanA 并且sin2Acos

7、2A1 0sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小 余角公式：sin(90oA)cosA，cos(90oA)sinA 特殊角的三角函數(shù)值：sin30ocos60o，sin45ocos45o -，sin60ocos30o ， tan30o ， tan45o1，tan60o 斜坡的坡度：i鉛垂高度水平寬度設坡角為，則itan 14、平面直角坐標系中的有關知識： （1）對稱性：若直角坐標系內一點P（a，b），則P關于x軸對稱的點為P1（a，b），P關于y軸對稱的點為P2（a，b），關于原點對稱的點為P3（a，b）. （2）坐標平移：若直角坐標系內一點P（a，b

8、）向左平移h個單位，坐標變?yōu)镻（ah，b），向右平移h個單位，坐標變?yōu)镻（ah，b）；向上平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a，bh），向下平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a，bh）.如：點A（2，1）向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標變?yōu)锳（7，1）. 15、二次函數(shù)的有關知識： h l 實用標準文檔 文案大全 1.定義：一般地，如果cbacbxaxy,(2?是常數(shù)，)0?a，那么y叫做x的二次函數(shù). 2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. a的符號決定拋物線的開口方向：當0?a時，開口向上；當0?a時，開口向下； a相等，拋物線的開口大小、形狀相同. 平行于y軸（或重合）的直線記作hx?

9、.特別地，y軸記作直線0?x. 函數(shù)解析式 開口方向 對稱軸 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下： 頂點坐標 2axy? 當0?開口當0 ? 開口向下 0?x（y軸） （0,0） kaxy?2 0?x（y軸） (0, k) ?2hxay? hx? (h ,0) ?khxay?2 hx? (h,k) cbxaxy?2 abx2? (abacab4422?，) 4.求拋物線的頂點、對稱軸的方法 （1）公式法：abacabxacbxaxy442222?，頂點是），（abacab4422?，對稱軸是直線abx2?. （2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為?khxay?2的形式，得到頂點為(h

10、,k)，對稱軸是直線hx?. （3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點12(,)(,)、xyxy（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：122xxx? 9.拋物線cbxaxy?2中，cba,的作用 （1）a決定開口方向及開口大小，這與2axy?中的a完全一樣. 實用標準文檔 文案大全 （2）b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線cbxaxy?2的對稱軸是直線 abx2?，故：0?b時，對稱軸為y 軸；0?ab（即a、b同號）時，對稱軸在y軸左側； 0?ab（即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側. （3）c的大小決定拋物

11、線cbxaxy?2與y軸交點的位置. 當0?x時，cy?，拋物線cbxaxy?2與y軸有且只有一個交點（0，c）： 0?c，拋物線經(jīng)過原點; 0?c,與y軸交于正半軸；0?c,與y軸交于負半軸. 以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側，則 0?ab. 11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：cbxaxy?2.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式. （2）頂點式：?khxay?2.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式. （3）交點式：已知圖像與x軸的交點坐標1x、2x，通常選用交點式：?21xxxxay?. 12.直線與拋物線的交點 （1）y軸

12、與拋物線cbxaxy?2得交點為(0, c). （2）拋物線與x軸的交點 二次函數(shù)cbxaxy?2的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標1x、2x，是對應一元二次方程 02?cbxax的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個交點?(0?)?拋物線與x軸相交； 有一個交點（頂點在x軸上）?(0?)?拋物線與x軸相切； 沒有交點?(0?)?拋物線與x軸相離. （3）平行于x軸的直線與拋物線的交點 同（2）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐 標為k，則橫坐標是kcbxax?2的兩個實數(shù)根. （4）一次函數(shù)?0?kn

13、kxy的圖像l與二次函數(shù)?02?acbxaxy的圖實用標準文檔 文案大全 像G的交點，由方程組 cbxaxynkxy?2的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時?l與G有兩個交點; 方 程組只有一組解時?l與G只有一個交點；方程組無解時?l與G沒有交點. （5）拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線cbxaxy?2與x軸兩交點為?0021，xBxA，則12ABxx? 1、多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n2)180o（n3，n是正整數(shù)），外角和等于360o 2、平行線分線段成比例定理： （1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。 如圖：abc，直線l1與l

14、2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C D、E、F ，則有,ABDEABDEBCEFBCEFACDFACDF? （2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。 如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E ，則有：,ADAEADAEDEDBECDBECABACBCABAC? 3、直角三角形中的射影定理：如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有： （ 1）2CDADBD?（2）2ACADAB?（3）2BCBDAB? 4、圓的有關性質： CABDacABCDEFl1bl2ABCDECEABD實用標準文檔 文案大全 （1）垂徑定理：如

15、果一條直線具備以下五個性質中的任意兩個性質：經(jīng)過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的劣?。黄椒窒宜鶎Φ膬?yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個性質注：具備，時，弦不能是直徑（2）兩條平行弦所夾的弧相等（3）圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)（4）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半（5）圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半（6）同弧或等弧所對的圓周角相等（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等（8）90o的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90o，直徑是最長的弦（9）圓內接四邊形的對角互補 5、三角形的內心與外心：三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心三角形的內心就是三內角角平分線的交點

16、三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心就是三邊中垂線的交點 常見結論：（1）RtABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則 它的內切圓的半徑2abcr?； （2）ABC的周長為l，面積為S，其內切圓的半徑為r，則12Slr? 6、弦切角定理及其推論： （1）弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：PAC為弦切角。 （2 ）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。 如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點，則1122PACACAOC? 推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等） 如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點，則

17、PACABC? O P B C A 實用標準文檔 文案大全 7、相交弦定理、割線定理、切割線定理： 相交弦定理：圓內的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。 如圖，即：PAPB = PCPD 割線定理 ：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。 如圖，即：PAPB = PCPD 切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。如圖，即：PC2 = PAPB 8、面積公式： S正(邊長 )2 S平行四邊形底高 S菱形底高(對角線的積)，1()2S?梯形上底下底高中位線高 S圓R2 l圓周長2R 弧長L 213602nr

18、Slr?扇形 S圓柱側底面周長高2rh，S全面積S側S底2rh2r2 S圓錐側底面周長母線rb， S全面積S側S底rbr2 POCABDPOCBADPOCAB實用標準文檔 文案大全 高中數(shù)學常用公式及常用結論 1. 元素與集合的關系 UxAxCA?,UxCAxA?. 2.德摩根公式 ();()UUUUUUCABCACBCAB CACB?. 3.包含關系 ABA ABB?UUABCBCA? U ACB?U CABR? 4.容斥原理 ()()cardABcardAcardB cardAB? ()()cardABCcardAcardBcardCcard AB? ()()()()cardABcardB

19、CcardCAcardA BC?. 5集合12, ,naaa的子集個數(shù)共有2n 個；真子集有2n1個；非空子集有2n 1個；非空的真子集有2n2個. 6.二次函數(shù)的解析式的三種形式 (1)一般式2()(0)fxaxbxca?; (2)頂點式2()()(0)fxaxhka?; (3)零點式12()()()(0)fxaxxxxa?. 7.解連不等式()NfxM?常有以下轉化形式 ()NfxM?()()0fxMfx N ? ?|()|22MNMNf x?()0()fxNMf x ? ?11()fxNMN?. 8.方程0)(?xf在),(21kk上有且只有一個實根,與0)()(21?kfkf不等價,前

20、者是后者的一個必要而不是充分條件.特別地, 方程)0(02?acbxax有且只有一個實根在),(21kk內,等價于0)()(21?kfkf,或0) ( 1?kf且22211kkabk?,或0) ( 2?kf且22122kabkk?. 9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù))0()(2?acbxaxxf在閉區(qū)間 ?qp,上的最值只能在abx2?處及區(qū)間的兩端點處取得，具體如下： (1)當a0時，若?qpabx, 2?，則?minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqa?； 實用標準文檔 文案大全 ?qpabx,2?，?maxmax()(),()fxfpfq?，?minmin(

21、)(),()fxfpfq?. (2)當a0) （1）)()(axfxf?，則)(xf的周期T=a； （2）0)()(?axfxf， 或)0)()(1)(?xfxfaxf， 或1()()fxafx?()0)fx?, 或?21()()(),()0,1)2fxfxfxafx?,則)(xf的周期T=2a； (3)0)()(11)(?xfaxfxf，則)(xf的周期T=3a； (4)()(1)()()(212121xfxfxfxfxxf?且1212()1()()1,0|2)fafxfxxxa?，則)(xf的周期T=4a； (5)()()(2)(3)(4)fxfxafxafxafxa? ()()(2)(3

22、)(4)fxfxafxafxafxa?,則)(xf的周期T=5a； (6)()()(axfxfaxf?，則)(xf的周期T=6a. 30.分數(shù)指數(shù)冪 (1)1mnnmaa?（0,amnN?，且1n?）. 實用標準文檔 文案大全 (2)1mnmnaa?（0,amnN?，且1n?）. 31根式的性質 （1 ）()nnaa?. （2）當n 為奇數(shù)時，nnaa?； 當n 為偶數(shù)時，,0|,0nnaaaaaa?. 32有理指數(shù)冪的運算性質 (1) (0,)rsrsaaaarsQ?. (2) ()(0,)rsrsaaarsQ?. (3)()(0,0,)rrrabababrQ?. 注： 若a0，p是一個無理

23、數(shù)，則ap表示一個確定的實數(shù)上述有理指數(shù)冪的運算性質，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用. 33.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式 logbaNbaN?(0,1,0)aaN?. 34.對數(shù)的換底公式 logloglogmamNNa? (0a?,且1a?,0m?,且1m?, 0N?). 推論 loglogmnaanbbm?(0a?,且1a?,0mn?,且1m?,1n?, 0N?). 35對數(shù)的四則運算法則 若a0，a1，M0，N0，則 (1)log()loglogaaaMNMN?; (2) logloglogaaaMMNN?; (3)loglog()naaMnMnR?. 36.設函數(shù))0)(log)(2?acbxax

24、xfm,記acb42?.若)(xf的定義域為R,則0?a，且0?;若)(xf的值域為R,則0?a，且0?.對于0?a的情形,需要單獨檢驗. 37. 對數(shù)換底不等式及其推廣 若0a?,0b?,0x? ,1xa?,則函數(shù)log()axybx? (1)當ab?時, 在1(0,)a和1(,)a?上log()axybx?為增函數(shù). ， (2)當ab?時, 在1(0,)a和1(,)a?上log()axybx?為減函數(shù). 推論:設1nm?，0p?，0a?，且1a?，則 實用標準文檔 文案大全 （1）log()logmpmnpn?.（2 ）2logloglog2aaamnmn?. 38. 平均增長率的問題 如

25、果原來產(chǎn)值的基礎數(shù)為N，平均增長率為p，則對于時間x的總產(chǎn)值y，有(1)xyNp?. 39.數(shù)列的同項公式與前n項的和的關系 11,1,2nnnsnassn?( 數(shù)列na的前n項的和為12nnsaaa? ?). 40.等差數(shù)列的通項公式 *11(1)()naanddnadnN?； 其前n 項和公式為1()2nnnaas? ?1(1)2nnnad? ?211()22dnadn?. 41. 等比數(shù)列的通項公式1*11()nnnaaaqqnNq?； 其前n項的和公式為 11(1),11,1nnaqqsqnaq? 或11,11,1nnaaqqqsnaq?. 42.等比差數(shù)列?na:11,(0)nnaq

26、adabq?的通項公式為 1(1),1(),11nnnbndqabqdbqdqq?； 其前n 項和公式為(1),(1)1(),(1)111nnnbnndqsdqdbnqqqq?. 43.分期付款(按揭貸款) 每次還款(1)(1)1nnabbxb?元(貸款a元,n次還清,每期利率為b). 44常見三角不等式 （1 ）若(0,)2x?，則sintanxxx?. (2) 若(0,)2x? ，則1sincos2xx?. (3) |sin|cos|1xx?. 45.同角三角函數(shù)的基本關系式 22sincos1?，tan? =?cossin，tan1cot?. 實用標準文檔 文案大全 46.正弦、余弦的誘

27、導公式 212(1)sin,sin()2(1)s,nnnco? 212(1)s,s()2(1)sin,nnconco? 47.和角與差角公式 sin()sincoscossin?; cos()coscossinsin? ? ; tantantan()1tantan? ?. 22sin()sin()sinsin?(平方正弦公式); 22cos()cos()cossin?. sincosab? =22sin()ab?(輔助角?所在象限由點(,)ab的象限決定 ,tanba? ). 48.二倍角公式 sin2sincos?. 2222cos2cossin2cos112sin? . 22tantan2

28、1tan?. 49. 三倍角公式 3sin33sin4sin4sinsin()sin()33? . 3cos34cos3cos4coscos()cos()33? .323tantantan3tantan()tan()13tan33?. 50.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)sin()yx?，xR及函數(shù)cos()yx?，xR(A,?為常數(shù)，且A0，0) 的周期2T?；函數(shù)tan()yx? ，,2xkkZ?(A,?為常數(shù)，且A0，0) 的周期T?. 51.正弦定理 2sinsinsinabcRABC?.(為偶)(為奇)(為偶)(為奇) 實用標準文檔 文案大全 52.余弦定理 2222cosabcbcA?;

29、 2222cosbcacaB?; 2222coscababC?. 53.面積定理 （1 ）111222abcSahbhch?（abchhh、分別表示a、b、c邊上的高）. （2 ）111sinsinsin2 22SabCbcAcaB?. (3)221(| |) ( )2OABSOAOBOAOB?. 54.三角形內角和定理 在ABC中，有()ABCCAB? 222CAB?222()CAB?. 55. 簡單的三角方程的通解 sin(1)arcsin(,|1)kxaxkakZa?. s2arccos(,|1)coxaxkakZa?. tanarctan(,)xaxkakZaR?. 特別地,有 sin

30、sin(1)()kkkZ?. scos2()cokkZ?. tantan()kkZ?. 56.最簡單的三角不等式及其解集 sin(|1)(2arcsin,2arcsin),xaaxkakakZ?. sin(|1)(2arcsin,2arcsin),xaaxkakakZ?. cos(|1)(2arccos,2arccos),xaaxkakakZ? ?. cos(|1)(2arccos,22arccos),xaaxkakakZ? ?. tan()(arctan,),2xaaRxkakkZ?. tan()(,arctan),2xaaRxkkakZ?. 57.實數(shù)與向量的積的運算律 設、為實數(shù)，那么

31、(1) 結合律：(a)=()a; (2)第一分配律：(+)a=a+a; (3)第二分配律：(a+b)=a+b. 實用標準文檔 文案大全 58.向量的數(shù)量積的運算律： (1) ab= ba （交換律）; (2)（?a）b= ?（ab）=?ab= a（?b）; (3)（a+b）c= a c +bc. 59.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數(shù)1、2，使得a=1e1+2e2 不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底 60向量平行的坐標表示 設a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b?0，則ab(b?0)1

32、2210xyxy?. 53. a與b的數(shù)量積(或內積) ab=|a|b|cos 61. ab的幾何意義 數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積 62.平面向量的坐標運算 (1)設a=11(,)xy,b=22(,)xy，則a+b=1212(,)xxyy?. (2)設a=11(,)xy,b=22(,)xy，則a-b=1212(,)xxyy?. (3)設A11(,)xy，B22(,)xy,則2121(,)ABOBOAxxyy? ?. (4)設a=(,),xyR?，則?a=(,)xy?. (5)設a=11(,)xy,b=22(,)xy，則ab=1212()xxyy?. 6

33、3.兩向量的夾角公式 121222221122cosxxyyxyxy?(a=11(,)xy,b=22(,)xy). 64. 平面兩點間的距離公式 ,A Bd=|ABABAB?222121()()xxyy?(A11(,)xy，B22(,)xy). 65.向量的平行與垂直 設a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b?0，則 A|b?b=a 12210xyxy?. a?b(a?0)?ab=012120xxyy?. 66.線段的定比分公式 設111(,)Pxy，222(,)Pxy，( ,)Pxy是線段12PP的分點,?是實數(shù)，且12PPPP?，則 實用標準文檔 文案大全 121211xxxyyy?

34、 ?121OPOPOP? ?12(1)OPtOPtOP? ? （11t?）. 67.三角形的重心坐標公式 ABC三個頂點的坐標分別為11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),則ABC 的重心的坐標是123123(,)33xxxyyyG?. 68.點的平移公式 xxhxxhyykyyk?OPOPPP? ? . 注:圖形F上的任意一點P(x，y)在平移后圖形F上的對應點為(,)Pxy，且 PP的坐標為(,)hk. 69.“按向量平移”的幾個結論 （1）點(,)Pxy按向量a=(,)hk平移后得到點(,)Pxhyk?. (2) 函數(shù)()yfx?的圖象C按向量a=(,)hk平移后得到圖象C

35、,則C的函數(shù)解析式為()yfxhk?. (3) 圖象C按向量a=(,)hk平移后得到圖象C,若C的解析式()yfx?,則C的函數(shù)解析式為()yfxhk?. (4)曲線C:(,)0fxy?按向量a=(,)hk平移后得到圖象C,則C的方程為(,)0fxhyk?. (5) 向量m=(,)xy按向量a=(,)hk平移后得到的向量仍然為m=(,)xy. 70. 三角形五“心”向量形式的充要條件 設O為ABC?所在平面上一點，角,ABC所對邊長分別為,abc，則 （1）O為ABC?的外心222OAOBOC? ?. （2）O為ABC?的重心0OAOBOC? ?. （3）O為ABC?的垂心OAOBOBOCOC

36、OA? ?. （4）O為ABC?的內心0aOAbOBcOC? ?. （5）O為ABC?的A?的旁心aOAbOBcOC? ?. 71.常用不等式： （1）,abR?222abab?(當且僅當ab時取“=”號) （2）,abR? ?2abab?(當且僅當ab時取“=”號) （3）3333(0,0,0).abcabcabc? （4）柯西不等式 22222()()(),.abcdacbdabcdR? 實用標準文檔 文案大全 （5）bababa?. 72.極值定理 已知yx,都是正數(shù)，則有 （1）若積xy是定值p，則當yx?時和yx? 有最小值p2； （2）若和yx?是定值s，則當yx?時積xy有最大值

37、241s. 推廣 已知Ryx?,，則有xyyxyx2)()(22? （1）若積xy是定值,則當|yx?最大時,|yx?最大； 當|yx?最小時,|yx?最小. （2）若和|yx?是定值,則當|yx?最大時, |xy最??； 當|yx?最小時, |xy最大. 73.一元二次不等式20(0)axbxc?或2(0,40)abac?，如果a與2axbxc?同號，則其解集在兩根之外；如果a與2axbxc?異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間. 121212()()0()xxxxxxxxx?； 121212,()()0()xxxxxxxxxx?或. 74.含有絕對值的不等式 當a 0

38、時，有22xaxaaxa?. 22xaxaxa?或xa?. 75.無理不等式 （1 ）()0()()()0()()fxfxgxgxfxgx? . （2 ）2()0()0()()()0()0()()fxfxfxgxgxgxfxgx?或. （3 ）2()0()()()0()()fxfxgxgxfxgx?. 76.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式 (1)當1a?時, ()()()()fxgxaafxgx?; ()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx?. (2)當01a?時, 實用標準文檔 文案大全 ()()()()fxgxaafxgx?;()0log()log()()0()()aa

39、fxfxgxgxfxgx? 77.斜率公式 2121yykxx?（111(,)Pxy、222(,)Pxy）. 78.直線的五種方程 （1）11()yykxx? (直線l過點111(,)Pxy，且斜率為k) （2）斜截式 ykxb?(b為直線l在y軸上的截距). （3）兩點式 112121yyxxyyxx?(12yy?)(111(,)Pxy、222(,)Pxy (12xx?). (4)截距式 1xyab?(ab、分別為直線的橫、縱截距，0ab?、) （5）一般式 0AxByC?(其中A、B不同時為0). 79.兩條直線的平行和垂直 (1)若111:lykxb?，222:lykxb? 121212

40、|,llkkbb?; 12121llkk?. (2)若1111:0lAxByC?,2222:0lAxByC?,且A1、A2、B1、B2都不為零, 11112222|ABCllABC?； 1212120llAABB?； 80.夾角公式 (1)2121tan|1kkkk?. (111:lykxb?，222:lykxb?,121kk?) (2)12211212tan|ABABAABB?. (1111:0lAxByC?,2222:0lAxByC?,12120AABB?). 直線12ll?時，直線l1與l2 的夾角是2?. 81. 1l到2l的角公式 (1)2121tan1kkkk?.(111:lykx

41、b?，222:lykxb?,121kk?) (2)12211212tanABABAABB?. (1111:0lAxByC?,2222:0lAxByC?,12120AABB?). 實用標準文檔 文案大全 直線12ll?時，直線l1到l2 的角是2?. 82四種常用直線系方程 (1)定點直線系方程：經(jīng)過定點000(,)Pxy的直線系方程為00()yykxx?(除直線0xx?),其中k是待定的系數(shù); 經(jīng)過定點000(,)Pxy的直線系方程為00()()0AxxByy?,其中,AB是待定的系數(shù) (2)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線1111:0lAxByC?,2222:0lAxByC?的交點的直線系方程為1

42、11222()()0AxByCAxByC?(除2l)，其中是待定的系數(shù) (3)平行直線系方程：直線ykxb?中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程與直線0AxByC?平行的直線系方程是0AxBy?(0?)，是參變量 (4)垂直直線系方程：與直線0AxByC? (A0，B0)垂直的直線系方程是0BxAy?,是參變量 83.點到直線的距離 0022|AxByCdAB?(點00(,)Pxy,直線l：0AxByC?). 84. 0AxByC?或0?所表示的平面區(qū)域 設直線:0lAxByC?，則0AxByC?或0?所表示的平面區(qū)域是： 若0B?，當B與AxByC?同號時，表示直線l的上方的區(qū)域；當B與AxByC?異號時，表示直線l的下方的區(qū)域.簡言之,同號在上,異號在下. 若0B?，當A與AxByC?同號時，表示直線l的右方的區(qū)域；當A與AxByC?異號時，表示直線l的左方的區(qū)域. 簡言之,同號在右,異號在左. 85. 111222()()0AxByC