2021年中考數(shù)學沖刺卷及解析：復習考點跟蹤訓練41 開放型問題

1、考點跟蹤訓練41開放型問題一、選擇題1(2021蘭州)如圖所示的二次函數(shù)yax2bxc的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息:(1)b24ac0；(2)c1；(3)2ab0；(4)abc0.你認為其中錯誤的個數(shù)有()A2個 B3個 C4個 D1個答案D解析(1)由圖象知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，b24ac0，故本選項正確；(2)由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點在(0,1)，c1，故本選項錯誤；(3)由圖象知，對稱軸x1，又函數(shù)圖象的開口方向向下，a0，b2a，即2ab0，故本選項正確；(4)由圖象知，當x1時，yabc0，abc0，故本選項正確；綜上所述，其中錯誤的是(2)，故選D.2(

2、2010南通)在平面直角坐標系xOy中，已知點P(2,2)，點Q在y軸上，PQO是等腰三角形，則滿足條件的點Q共有()A5個 B4個 C3個 D2個答案B解析本題只給出了P(2,2)，O(0,0)兩個點的坐標，另外一個點的位置未知，可通過簡單的畫圖，確定點Q在y軸上的位置注意到線段PO可以為腰，也可以為底，當線段PO為腰時，分別以O、P為圓心，PO為半徑作圓與y軸的交點位置即為Q的位置，可以在數(shù)軸上找出三個點，當以PO為底時，作PO的垂直平分線與y軸的交點也是Q點的位置，可找出一個，故點Q有4個3(2009沈陽)如圖，AC是矩形ABCD的對角線，E是邊BC延長線上一點，AE與CD交于點F，則圖

3、中相似三角形共有()A2對 B3對 C4對 D5對答案C解析ADFECFEBA，ABCCDA，共4對4如圖，AB是O的直徑，點C在O上，CDAB，DEBC，則圖中與ABC相似的三角形的個數(shù)為()A4個 B3個 C2個 D1個答案A解析分別是ADE、CDE、BCD、ACD.5在等腰ABC中，ABAC，中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊是()A7 B11C7或11 D7或10答案C解析設ADCDx，BCy則AB2x，分類討論:解得故底邊是7或11.二、填空題6(2021邵陽)請寫出一個解為x2的一元一次方程:_.答案答案不唯一，如x20,2x4等7(2010畢

4、節(jié))請寫出含有字母x、y的五次單項式_(只要求寫一個)答案答案不唯一，例如x2y3，x3y2等8如圖所示，E、F是矩形ABCD對角線AC上的兩點，試添加一個條件:_，使得ADFCBE.答案不唯一，如:AFCE，AECF，ADFCBE等9(2009白銀)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是_答案答案不唯一，如ACBD，ADC90等10(2010益陽)如圖，反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內的圖象經過點A(1,2)，請在第三象限內的圖象上找一個你喜歡的點P，你選擇的P點坐標為_答案答案不唯一，x、y滿足xy2且x0，y0，x0)的圖象上，若點R是該反比例函數(shù)圖象

5、上異于點B的任意一點，過點R分別作x軸，y軸的垂線，垂足為M、N.從矩形OMRN的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，記剩余部分的面積為S，則當Sm(m為常數(shù)，且0m4)時，求點R的坐標(用含m的代數(shù)式表示)解(1)如圖，若R在點B的左邊，設R(x0，y0)，由題意，得k4.故x0y04，由反比例函數(shù)的幾何意義可得，四邊形RMAD的面積為S(Sm)，即AMMRm，AM2x0，MRy0，故(2x0)y0m,2y0x0y0m,2y04m，y0，故x0，故此時R.(2)若R在點B的右邊，同理R. 綜上，可得點R的坐標為或.12(2021綦江)在如圖的直角坐標系中，已知點A(1,0)、B(0，2)

6、，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90至AC.(1)求點C的坐標；(2)若拋物線yx2ax2經過點C.求拋物線的解析式；在拋物線上是否存在點P(點C除外)使ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由解(1)過點C作CDx軸，垂足為D，在ACD和BAO中，有CADBAO90，ABOBAO90，CADABO.又ADCAOB90，CAAB，ACDBAO，CDOA1，ADBO2，點C的坐標為(3，1)(2)拋物線yx2ax2經過點C(3，1)，1323a2，解得a.拋物線的解析式為yx2x2.解法一:i) 當A為直角頂點時 ，延長CA至點P1，使AP1AC

7、AB，則ABP1是以AB為直角邊的等腰直角三角形過點P1作P1Ex軸， AP1AC，EAP1DAC，P1EACDA90，EP1ADCA，AEAD2, EP1CD1，可求得P1的坐標為(1,1)經檢驗點P1在拋物線上，因此存在點P1滿足條件；ii) 當B為直角頂點時，過點B作直線lBA，在直線l上分別取BP2BP3AB，得到以AB為直角邊的等腰RtABP2和等腰RtABP3.作P2Fy軸，同理可證BP2FABO，P2FBO2, BFOA1，可得點P2的坐標為(2，1)，經檢驗P2在拋物線上，因此存在點P2滿足條件同理可得點P3的坐標為(2，3)，經檢驗P3不在拋物線上，故不存在滿足條件的點P3.

8、綜上，拋物線上存在點P1(1,1)，P2(2，1)兩點，使得ABP1和ABP2是以AB為直角邊的等腰直角三角形解法二:i) 當點A為直角頂點時，易求出直線AC的解析式為yx，由解之可得P1(1,1)(已知點C除外)作P1Ex軸于E，則AE2, P1E1, 由勾股定理有AP1.又AB，AP1AB，P1AB是以AB為直角邊的等腰直角三角形；ii)當B點為直角頂點時，過B作直線lAC交拋物線于點P2和點P3，易求出直線l的解析式為:yx2，由解得x12或x24.P2(2，1)，P3(4，4)作P2Fy軸于F，同理可求得BP2AB，P2AB是以AB為直角邊的等腰直角三角形作P3Hy軸于H，可求得BP3

9、2 AB，ABP3不是等腰直角三角形，點P3不滿足條件綜上，拋物線上存在點P1(1,1)，P2(2，1)兩點，使得ABP1和ABP2 是以AB為直角邊的等腰直角三角形13(2021荊州)如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系(O、C、F三點在x軸正半軸上)若P過A、B、E三點(圓心在x軸上)，拋物線yx2bxc經過A、C兩點，與x軸的另一交點為G，M是FG的中點，正方形CDEF的面積為1.(1)求B點的坐標；(2)求證:ME是P的切線；(3)設直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點是此對稱軸上不與N點重合的一動點，求ACQ周長的最小

10、值；若FQt，SACQS，直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式解(1)如圖甲，連接PE、PB，設PCn.正方形CDEF面積為1，CDCF1.根據(jù)圓和正方形的對稱性知OPPCn，BC2PC2n.而PBPE，PB2BC2PC24n2n25n2.又PE2PF2EF2(n1)21，5n2(n1)21.解得n11，n2(舍去)BCOC2.B點坐標為(2,2)(2)如圖甲，由(1)知A(0,2)，C(2,0)A、C在拋物線上，解之，得:拋物線的解析式為yx2x2.拋物線的對稱軸為x3，即EF所在直線C與G關于直線x3對稱，CFFG1.MFFG.在RtPEF與RtEMF中，.PFEEFM90，PEFEMF.EPFFEM.PEMPEFFEMPEFEPF90.ME與P相切(3)