2021年中考數(shù)學(xué)沖刺卷及解析：復(fù)習(xí)考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練41 開(kāi)放型問(wèn)題

1、考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練41開(kāi)放型問(wèn)題一、選擇題1(2021蘭州)如圖所示的二次函數(shù)yax2bxc的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息:(1)b24ac0；(2)c1；(3)2ab0；(4)abc0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有()A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D1個(gè)答案D解析(1)由圖象知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，故本選項(xiàng)正確；(2)由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在(0,1)，c1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；(3)由圖象知，對(duì)稱(chēng)軸x1，又函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向下，a0，b2a，即2ab0，故本選項(xiàng)正確；(4)由圖象知，當(dāng)x1時(shí)，yabc0，abc0，故本選項(xiàng)正確；綜上所述，其中錯(cuò)誤的是(2)，故選D.2(

2、2010南通)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(2,2)，點(diǎn)Q在y軸上，PQO是等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q共有()A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)答案B解析本題只給出了P(2,2)，O(0,0)兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，另外一個(gè)點(diǎn)的位置未知，可通過(guò)簡(jiǎn)單的畫(huà)圖，確定點(diǎn)Q在y軸上的位置注意到線(xiàn)段PO可以為腰，也可以為底，當(dāng)線(xiàn)段PO為腰時(shí)，分別以O(shè)、P為圓心，PO為半徑作圓與y軸的交點(diǎn)位置即為Q的位置，可以在數(shù)軸上找出三個(gè)點(diǎn)，當(dāng)以PO為底時(shí)，作PO的垂直平分線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)也是Q點(diǎn)的位置，可找出一個(gè)，故點(diǎn)Q有4個(gè)3(2009沈陽(yáng))如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，E是邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，則圖

3、中相似三角形共有()A2對(duì) B3對(duì) C4對(duì) D5對(duì)答案C解析ADFECFEBA，ABCCDA，共4對(duì)4如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，CDAB，DEBC，則圖中與ABC相似的三角形的個(gè)數(shù)為()A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)答案A解析分別是ADE、CDE、BCD、ACD.5在等腰ABC中，ABAC，中線(xiàn)BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為15和12兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊是()A7 B11C7或11 D7或10答案C解析設(shè)ADCDx，BCy則AB2x，分類(lèi)討論:解得故底邊是7或11.二、填空題6(2021邵陽(yáng))請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)解為x2的一元一次方程:_.答案答案不唯一，如x20,2x4等7(2010畢

4、節(jié))請(qǐng)寫(xiě)出含有字母x、y的五次單項(xiàng)式_(只要求寫(xiě)一個(gè))答案答案不唯一，例如x2y3，x3y2等8如圖所示，E、F是矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，試添加一個(gè)條件:_，使得ADFCBE.答案不唯一，如:AFCE，AECF，ADFCBE等9(2009白銀)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是_答案答案不唯一，如ACBD，ADC90等10(2010益陽(yáng))如圖，反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)的圖象上找一個(gè)你喜歡的點(diǎn)P，你選擇的P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)答案答案不唯一，x、y滿(mǎn)足xy2且x0，y0，x0)的圖象上，若點(diǎn)R是該反比例函數(shù)圖象

5、上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)R分別作x軸，y軸的垂線(xiàn)，垂足為M、N.從矩形OMRN的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，記剩余部分的面積為S，則當(dāng)Sm(m為常數(shù)，且0m4)時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)解(1)如圖，若R在點(diǎn)B的左邊，設(shè)R(x0，y0)，由題意，得k4.故x0y04，由反比例函數(shù)的幾何意義可得，四邊形RMAD的面積為S(Sm)，即AMMRm，AM2x0，MRy0，故(2x0)y0m,2y0x0y0m,2y04m，y0，故x0，故此時(shí)R.(2)若R在點(diǎn)B的右邊，同理R. 綜上，可得點(diǎn)R的坐標(biāo)為或.12(2021綦江)在如圖的直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0)、B(0，2)

6、，將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90至AC.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若拋物線(xiàn)yx2ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.求拋物線(xiàn)的解析式；在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P(點(diǎn)C除外)使ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)過(guò)點(diǎn)C作CDx軸，垂足為D，在ACD和BAO中，有CADBAO90，ABOBAO90，CADABO.又ADCAOB90，CAAB，ACDBAO，CDOA1，ADBO2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，1)(2)拋物線(xiàn)yx2ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3，1)，1323a2，解得a.拋物線(xiàn)的解析式為yx2x2.解法一:i) 當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí) ，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)P1，使AP1AC

7、AB，則ABP1是以AB為直角邊的等腰直角三角形過(guò)點(diǎn)P1作P1Ex軸， AP1AC，EAP1DAC，P1EACDA90，EP1ADCA，AEAD2, EP1CD1，可求得P1的坐標(biāo)為(1,1)經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)P1在拋物線(xiàn)上，因此存在點(diǎn)P1滿(mǎn)足條件；ii) 當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)lBA，在直線(xiàn)l上分別取BP2BP3AB，得到以AB為直角邊的等腰RtABP2和等腰RtABP3.作P2Fy軸，同理可證BP2FABO，P2FBO2, BFOA1，可得點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(2，1)，經(jīng)檢驗(yàn)P2在拋物線(xiàn)上，因此存在點(diǎn)P2滿(mǎn)足條件同理可得點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(2，3)，經(jīng)檢驗(yàn)P3不在拋物線(xiàn)上，故不存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P3.

8、綜上，拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P1(1,1)，P2(2，1)兩點(diǎn)，使得ABP1和ABP2是以AB為直角邊的等腰直角三角形解法二:i) 當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，易求出直線(xiàn)AC的解析式為yx，由解之可得P1(1,1)(已知點(diǎn)C除外)作P1Ex軸于E，則AE2, P1E1, 由勾股定理有AP1.又AB，AP1AB，P1AB是以AB為直角邊的等腰直角三角形；ii)當(dāng)B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)B作直線(xiàn)lAC交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P2和點(diǎn)P3，易求出直線(xiàn)l的解析式為:yx2，由解得x12或x24.P2(2，1)，P3(4，4)作P2Fy軸于F，同理可求得BP2AB，P2AB是以AB為直角邊的等腰直角三角形作P3Hy軸于H，可求得BP3

9、2 AB，ABP3不是等腰直角三角形，點(diǎn)P3不滿(mǎn)足條件綜上，拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P1(1,1)，P2(2，1)兩點(diǎn)，使得ABP1和ABP2 是以AB為直角邊的等腰直角三角形13(2021荊州)如圖甲，分別以?xún)蓚€(gè)彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線(xiàn)為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系(O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上)若P過(guò)A、B、E三點(diǎn)(圓心在x軸上)，拋物線(xiàn)yx2bxc經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面積為1.(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求證:ME是P的切線(xiàn)；(3)設(shè)直線(xiàn)AC與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于N，Q點(diǎn)是此對(duì)稱(chēng)軸上不與N點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，求ACQ周長(zhǎng)的最小

10、值；若FQt，SACQS，直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式解(1)如圖甲，連接PE、PB，設(shè)PCn.正方形CDEF面積為1，CDCF1.根據(jù)圓和正方形的對(duì)稱(chēng)性知OPPCn，BC2PC2n.而PBPE，PB2BC2PC24n2n25n2.又PE2PF2EF2(n1)21，5n2(n1)21.解得n11，n2(舍去)BCOC2.B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)(2)如圖甲，由(1)知A(0,2)，C(2,0)A、C在拋物線(xiàn)上，解之，得:拋物線(xiàn)的解析式為yx2x2.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x3，即EF所在直線(xiàn)C與G關(guān)于直線(xiàn)x3對(duì)稱(chēng)，CFFG1.MFFG.在RtPEF與RtEMF中，.PFEEFM90，PEFEMF.EPFFEM.PEMPEFFEMPEFEPF90.ME與P相切(3)