長寧金山數(shù)學一模

1、2017 年上海市長寧區(qū)、金山區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共6 題，每題 4 分，滿分 24 分）在平面直角坐標系中，拋物線y=（ x1）2+2 的頂點坐標是（）1A（ 1，2）B（1，2） C（2， 1）D（2，1）2在 ABC中， C=90， AB=5，BC=4，那么 A 的正弦值是（）ABCD3如圖，下列能判斷 BCED的條件是（）A=B=C=D=4已知 O1 與 O2 的半徑分別是 2 和 6，若 O1 與 O2 相交，那么圓心距 O1O2的取值范圍是（）A2O1O24 B2O1O26 C 4 O1O2 8 D4O1O2105已知非零向量 與 ，那么下列說法正確的是（）A如果

2、| | =| | ，那么 =B如果 | | =| | ，那么 C如果 ，那么|=D如果 = ，那么|=| | | |6已知等腰三角形的腰長為6cm，底邊長為 4cm，以等腰三角形的頂角的頂點為圓心 5cm 為半徑畫圓，那么該圓與底邊的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D不能確定二、填空題（本大題共12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7如果 3x=4y，那么=8已知二次函數(shù) y=x22x+1，那么該二次函數(shù)的圖象的對稱軸是9已知拋物線 y=3x2+x+c 與 y 軸的交點坐標是（ 0， 3），那么 c=10已知拋物線 y=x2 3x 經(jīng)過點（ 2， m），那么 m=第 1 頁（共 28 頁）1

3、1設(shè) 是銳角，如果 tan =2，那么 cot =12在直角坐標平面中，將拋物線y=2x2 先向上平移 1 個單位，再向右平移1 個單位，那么平移后的拋物線解析式是13已知 A 的半徑是 2，如果 B 是 A 外一點，那么線段AB 長度的取值范圍是14如圖，點 G 是 ABC 的重心，聯(lián)結(jié) AG 并延長交 BC 于點 D，GE AB 交 BC 與 E，若 AB=6，那么 GE= 15如圖，在地面上離旗桿BC 底部 18 米的 A 處，用測角儀測得旗桿頂端C 的仰角為 30，已知測角儀 AD 的高度為 1.5 米，那么旗桿 BC的高度為米16如圖， O1 與 O2 相交于 A、B 兩點， O1

4、與 O2 的半徑分別是 1 和，O1 O2 =2，那么兩圓公共弦AB 的長為17如圖，在梯形 ABCD中， AD BC，AC 與 BD 交于 O 點，DO：BO=1：2，點 E在 CB的延長線上，如果S AOD： S ABE=1：3，那么 BC： BE=18如圖，在 ABC中， C=90，AC=8，BC=6， D 是 AB 的中點，點 E 在邊 AC第 2 頁（共 28 頁）上，將 ADE沿 DE翻折，使得點A 落在點 A處，當 AEAC 時， AB=三、解答題（本大題共7 題，滿分 78 分）19計算： sin30 ?tan30 cos60 ?cot30+ 20如圖，在 ABC中， D 是

5、AB 中點，聯(lián)結(jié) CD（ 1）若 AB=10且 ACD=B，求 AC 的長（ 2）過 D 點作 BC的平行線交 AC 于點 E，設(shè)= ，= ，請用向量、 表示和（直接寫出結(jié)果）21如圖， ABC中，CDAB 于點 D， D 經(jīng)過點 B，與 BC交于點 E，與 AB交與點 F已知 tanA= ， cot ABC= ， AD=8求（ 1） D 的半徑；（ 2） CE的長22如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，ABCD，壩頂寬 DC 為 6 米，壩高 DG為2米，迎水坡 BC的坡角為 30，壩底寬 AB 為（ 8 2）米+（ 1）求背水坡 AD 的坡度；第 3 頁（共 28 頁）（ 2）為了加固攔水

6、壩，需將水壩加高 2 米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡和背水坡的坡度也不變，求加高后壩底 HB的寬度23如圖，已知正方形 ABCD，點 E 在 CB 的延長線上，聯(lián)結(jié) AE、DE，DE 與邊 AB 交于點 F，F(xiàn)GBE 且與 AE交于點 G（ 1）求證： GF=BF（ 2）在 BC邊上取點 M，使得 BM=BE，聯(lián)結(jié) AM 交 DE于點 O求證：FO?ED=OD?EF24在平面直角坐標系中，拋物線y=x2 +2bx+c 與 x 軸交于點 A、B（點 A 在點B 的右側(cè)），且與 y 軸正半軸交于點C，已知 A（ 2， 0）（ 1）當 B（ 4， 0）時，求拋物線的解析式；（ 2）O 為坐標原點，

7、拋物線的頂點為 P，當 tan OAP=3時，求此拋物線的解析式；（ 3） O 為坐標原點，以A 為圓心 OA 長為半徑畫 A，以 C 為圓心，OC長為半徑畫圓 C，當 A 與 C 外切時，求此拋物線的解析式第 4 頁（共 28 頁）25已知 ABC，AB=AC=5， BC=8， PDQ 的頂點 D 在 BC 邊上， DP 交 AB 邊于點 E，DQ 交 AB 邊于點 O 且交 CA的延長線于點 （F點 F 與點 A 不重合），設(shè) PDQ= B， BD=3（ 1）求證： BDE CFD；（ 2）設(shè) BE=x，OA=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（ 3）當 AOF是等腰三角形

8、時，求 BE的長第 5 頁（共 28 頁）2017 年上海市長寧區(qū)、金山區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6 題，每題 4 分，滿分 24 分）在平面直角坐標系中，拋物線y=（ x1）2+2 的頂點坐標是（）1A（ 1，2）B（1，2） C（2， 1）D（2，1）【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】 由拋物線解析式可求得答案【解答】 解： y=（ x1）2+2，拋物線頂點坐標為（ 1，2），故選 B2在 ABC中， C=90， AB=5，BC=4，那么 A 的正弦值是（）ABCD【考點】 銳角三角函數(shù)的定義【分析】 根據(jù) sinA=代入數(shù)據(jù)直接得出答案【解答】 解： C=90

9、，AB=5，BC=4， sinA= = ，故選 D3如圖，下列能判斷BCED的條件是（）A=B=C=D=第 6 頁（共 28 頁）【考點】 平行線分線段成比例【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理，對每一項進行分析即可得出答案【解答】 解：=， BCED；故選 C4已知 O1 與 O2 的半徑分別是 2 和 6，若 O1 與 O2 相交，那么圓心距 O1O2的取值范圍是（）A2O1O24 B2O1O26 C 4 O1O2 8 D4O1O210【考點】 圓與圓的位置關(guān)系【分析】 本題直接告訴了兩圓的半徑及兩圓相交，求圓心距范圍內(nèi)的可能取值，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對應(yīng)情況便可直接得出答案相交，

10、則RrP R+r（P 表示圓心距， R，r 分別表示兩圓的半徑） 【解答】 解：兩圓半徑差為 4，半徑和為 8，兩圓相交時，圓心距大于兩圓半徑差，且小于兩圓半徑和，所以， 4O1O28故選 C5已知非零向量與 ，那么下列說法正確的是（）A如果|=，那么 =B如果| |=|，那么 | | |C如果 ，那么|=D如果= ，那么|=| | | |【考點】 * 平面向量【分析】 根據(jù)向量的定義，可得答案【解答】解： A、如果 | =| ， 與 的大小相等，與 的方向不一向相同，故A 錯誤；B、如果 | | =| | ， 與 的大小相等， 與 不一定平行，故 B 錯誤；C、如果 ， 與 的大小不應(yīng)定相等

11、，故 C 錯誤；D、如果=，那么 | =| ，故 D 正確；故選： D第 7 頁（共 28 頁）6已知等腰三角形的腰長為6cm，底邊長為 4cm，以等腰三角形的頂角的頂點為圓心 5cm 為半徑畫圓，那么該圓與底邊的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D不能確定【考點】 直線與圓的位置關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析】作 ADBC于 D，由等腰三角形的性質(zhì)得出 BD=CD= BC=2，由勾股定理求出 AD=4 5，即 d r，即可得出結(jié)論【解答】 解：如圖所示：在等腰三角形 ABC中，作 ADBC于 D，則 BD=CD= BC=2， AD=45，即 dr，該圓與底邊的位置關(guān)系是相離；故選： A二、填空題

12、（本大題共12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7如果 3x=4y，那么=【考點】 比例的性質(zhì)【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案【解答】 解：由 3x=4y，得 x： y=4：3，故答案為：28已知二次函數(shù) y=x 2x+1，那么該二次函數(shù)的圖象的對稱軸是x=1第 8 頁（共 28 頁）【分析】 用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，可求拋物線的對稱軸【解答】 解： y=x2 2x+1=（ x1）2，對稱軸是： x=1故本題答案為： x=19已知拋物線 y=3x2+x+c 與 y 軸的交點坐標是（ 0， 3），那么 c= 3【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】 y 軸上點的坐標特點為

13、橫坐標為 0，縱坐標為 y，把 x=0 代入即可求得交點坐標為（ 0，c），再根據(jù)已知條件得出 c 的值【解答】 解：當 x=0 時， y=c，拋物線 y=3x2+x+c 與 y 軸的交點坐標是（ 0， 3）， c=3，故答案為 310已知拋物線 y=x2 3x 經(jīng)過點（ 2， m），那么 m=4【分析】 直接把點（ 2，m）代入拋物線 y= x2 3x 中，列出 m 的一元一次方程即可【解答】 解： y=x23x 經(jīng)過點（ 2，m ）， m= 223（ 2）=4，故答案為 411設(shè) 是銳角，如果 tan =2，那么 cot =【考點】 同角三角函數(shù)的關(guān)系【分析】 根據(jù)一個角的余切等于它余角的

14、正切，可得答案【解答】 解：由 是銳角，如果 tan =2，那么 cot =，故答案為：第 9 頁（共 28 頁）12在直角坐標平面中，將拋物線y=2x2 先向上平移 1 個單位，再向右平移1 個單位，那么平移后的拋物線解析式是y=2（ x 1） 2+1【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】 先確定拋物線y=2x2 的頂點坐標為（ 0， 0），再利用點平移的規(guī)律寫出（ 0， 0）平移后對應(yīng)點的坐標，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【解答】 解：拋物線 y=2x2 的頂點坐標為（ 0，0），把點（ 0，0）向上平移 1 個單位，再向右平移 1 個單位所得對應(yīng)點的坐標為（ 1，1），所以平

15、移后的拋物線解析式為 y=2（x 1） 2+1故答案為 y=2（x1）2+113已知 A 的半徑是 2，如果 B 是 A 外一點，那么線段 AB 長度的取值范圍是AB2【考點】 點與圓的位置關(guān)系【分析】 根據(jù)點 P 在圓外 ? dr ，可得線段 AB 長度的取值范圍是AB 2【解答】 解： A 的半徑是 2，B 是 A 外一點，線段 AB 長度的取值范圍是AB2故答案為： AB 214如圖，點 G 是 ABC 的重心，聯(lián)結(jié) AG 并延長交 BC 于點 D，GE AB 交 BC與 E，若 AB=6，那么 GE= 2 【考點】 三角形的重心；平行線分線段成比例【分析】 先根據(jù)點 G 是 ABC 的

16、重心，得出DG：DA=1：3，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出=，即=，進而得出 GE的長第 10 頁（共 28 頁）【解答】 解：點 G 是 ABC的重心， DG： AG=1： 2， DG： DA=1： 3， GEAB， = ，即 = ， EG=2，故答案為： 215如圖，在地面上離旗桿BC 底部 18 米的 A 處，用測角儀測得旗桿頂端C 的仰角為 30，已知測角儀AD 的高度為 1.5 米，那么旗桿BC 的高度為6+1.5米【考點】 解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【分析】 根據(jù)正切的定義求出CE，計算即可【解答】 解：在 RtCDE中， tanCDE=， CE=DE?tan CDE=6

17、 ， BC=CE+BE=6 +1.5（米），故答案為： 6 +1.5第 11 頁（共 28 頁）16如圖， O1 與 O2 相交于 A、B 兩點， O1 與 O2 的半徑分別是 1 和，O1 O2 =2，那么兩圓公共弦AB 的長為【考點】 相交兩圓的性質(zhì)【分析】 首先連接 O1A， O2A，設(shè) AC=x，O1C=y，由勾股定理可得方程組，解方程組即可求得 x 與 y 的值，繼而求得答案【解答】 解：連接 O1A， O2 A，如圖所示設(shè) AC=x，O1C=y，則 AB=2AC=2x， O1 O2=2， O2 C=2y， ABO1O2，222222 AC+O1C =O1A，O2C +AC =O2A

18、 ，解得：， AC= ， AB=2AC= ；故答案為： 第 12 頁（共 28 頁）17如圖，在梯形 ABCD中， AD BC，AC 與 BD 交于 O 點，DO：BO=1：2，點 E在 CB的延長線上，如果S AOD： S ABE=1：3，那么 BC： BE= 2：1【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形【分析】由平行線證出 AOD COB，得出 SAOD：SCOB=1：4，SAOD：S AOB=1：2，由 S AOD：SABE=1：3，得出 S ABC：S ABE=2： 1，即可得出答案【解答】 解： ADBC， AOD COB， DO： BO=1： 2， S AOD： S COB=1：4

19、，SAOD：S AOB=1： 2， S AOD： S ABE=1：3， S ABC： S ABE=6：3=2：1， BC：BE=2：118如圖，在 ABC中， C=90，AC=8，BC=6， D 是 AB 的中點，點 E 在邊 AC上，將 ADE沿 DE翻折，使得點 A 落在點 A處，當 AEAC時，AB=或 7【考點】 翻折變換（折疊問題）；勾股定理第 13 頁（共 28 頁）【分析】 分兩種情況：如圖 1，作輔助線，構(gòu)建矩形，先由勾股定理求斜邊AB=10，由中點的定義求出 AD 和 BD 的長，證明四邊形HFGB是矩形，根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG 和 DF 的長，并由翻折的性質(zhì)得：D

20、A E= A，A D=AD=5，由矩形性質(zhì)和勾股定理可以得出結(jié)論： AB= ；如圖 2，作輔助線，構(gòu)建矩形AMNF，同理可以求出AB的長【解答】 解：分兩種情況：如圖 1，過 D 作 DGBC與 G，交 AE與 F，過 B 作 BH AE與 H， D 為 AB 的中點， BD= AB=AD， C=90，AC=8，BC=6， AB=10， BD=AD=5，sinABC=， DG=4，由翻折得： DAE= A， AD=AD=5， sinDAE=sinA=， DF=3， FG=4 3=1， AEAC，BCAC， AEBC， HFG+DGB=180， DGB=90， HFG=90， EHB=90，四邊

21、形 HFGB是矩形，第 14 頁（共 28 頁） BH=FG=1，同理得： AE=AE=81=7， AH=AEEH=7 6=1，在 RtAHB 中，由勾股定理得： AB=；如圖 2，過 D 作 MNAC，交 BC與于 N，過 A作 AFAC，交 BC的延長線于F，延長 AE交直線 DN 于 M ， AE AC， AMMN ，AEAF， M=MAF=90， ACB=90， F=ACB=90，四邊形 MAFN是矩形， MN=AF，F(xiàn)N=AM，由翻折得： AD=AD=5，Rt A MD中， DM=3， A M=4， FN=AM=4，Rt BDN中， BD=5， DN=4，BN=3， AF=MN=DM

22、+DN=3+4=7，BF=BN+FN=3+4=7，Rt ABF中，由勾股定理得： A B=7；綜上所述， AB的長為或 7故答案為：或 7第 15 頁（共 28 頁）三、解答題（本大題共7 題，滿分 78 分）19計算： sin30 ?tan30 cos60 ?cot30+ 【考點】 實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值【分析】 原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果【解答】 解：原式 = +=+2=+220如圖，在 ABC中， D 是 AB 中點，聯(lián)結(jié) CD（ 1）若 AB=10且 ACD=B，求 AC 的長（ 2）過 D 點作 BC的平行線交 AC 于點 E，設(shè)= ，= ，請用向量、 表示和

23、（直接寫出結(jié)果）【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；* 平面向量【分析】（1）求出 AD= AB=5，證明 ACD ABC，得出，即可得出結(jié)果；（ 2）由平行線的性質(zhì)得出 AE=EC，由向量的定義容易得出結(jié)果【解答】 解：（1） D 是 AB 中點， AD= AB=5，第 16 頁（共 28 頁） ACD=B， A=A， ACD ABC，2 AC=AB?AD=105=50， AC=5；（ 2）如圖所示： DEBC，D 是 AB 的中點， AD=DB， AE=EC， = ，= ，=，=，21如圖， ABC中，CDAB 于點 D， D 經(jīng)過點 B，與 BC交于點 E，與 AB交與點 F已知 tanA

24、= ， cot ABC= ， AD=8求（ 1） D 的半徑；（ 2） CE的長【考點】 圓周角定理；解直角三角形【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義得出CD和 BD，從而得出 D 的半徑；（ 2）過圓心 D 作 DH BC，根據(jù)垂徑定理得出BH=EH，由勾股定理得出BC，再第 17 頁（共 28 頁）由三角函數(shù)的定義得出BE，從而得出 CE即可【解答】 解：（1） CDAB， AD=8，tanA=，在 RtACD中， tanA= = ，AD=8， CD=4，在 RtCBD，cotABC= = ，BD=3， D 的半徑為 3；（ 2）過圓心 D 作 DH BC，垂足為 H， BH=EH，在 RtC

25、BD中 CDB=90， BC=5，cosABC=，在 RtBDH中， BHD=90，cosABC= = ， BD=3， BH= ， BH=EH， BE=2BH= ， CE=BCBE=5 = 22如圖，攔水壩的橫斷面為梯形 ABCD，ABCD，壩頂寬 DC 為 6 米，壩高 DG 為 2 米，迎水坡 BC的坡角為 30，壩底寬 AB 為（ 8+2 ）米（ 1）求背水坡 AD 的坡度；（ 2）為了加固攔水壩，需將水壩加高 2 米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡和背水坡的坡度也不變，求加高后壩底 HB的寬度第 18 頁（共 28 頁）【考點】 解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題；梯形【分析】（1）作 CP

26、AB 于點 P，即可知四邊形 CDGP是矩形，從而得 CP=DG=2、CD=GP=6，由 BP=2 根據(jù) AG=ABGPBP可得 DG： AG=1： 1；（ 2）根據(jù)題意得 EF=MN=4、ME=CD=6、B=30，由 BF=、HN=、NF=ME，根據(jù)HB=HN NF BF可得答案+ +【解答】 解：（1）如圖，過點 C 作 CPAB 于點 P，則四邊形 CDGP是矩形， CP=DG=2，CD=GP=6， B=30， BP=2， AG=AB GPBP=8+2 62 =2=DG，背水坡 AD 的坡度 DG：AG=1：1；（ 2）由題意知 EF=MN=4， ME=CD=6， B=30，則 BF=4

27、，HN=4， NF=ME=6， HB=HN+NF+BF=4+6+4 =10+4 ，答：加高后壩底 HB 的寬度為（ 10+4 ）米23如圖，已知正方形 ABCD，點 E 在 CB 的延長線上，聯(lián)結(jié) AE、DE，DE 與邊 AB 交于點 F，F(xiàn)GBE 且與 AE交于點 G（ 1）求證： GF=BF（ 2）在 BC邊上取點 M，使得 BM=BE，聯(lián)結(jié) AM 交 DE于點 O求證：FO?ED=OD?EF第 19 頁（共 28 頁）【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】（ 1）根據(jù)已知條件可得到 GF AD，則有= ，由 BFCD可得到= ，又因為 AD=CD，可得到 GF=FB；（

28、2）延長 GF交 AM 于 H，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，由于 BM=BE，得到 GF=FH，由 GFAD，得到，等量代換得到，即，于是得到結(jié)論【解答】 證明：（1）四邊形 ABCD是正方形， ADBC，ABCD， AD=CD， GFBE， GFBC， GFAD， ABCD， AD=CD， GF=BF；（ 2）延長 GF交 AM 于 H， GFBC， FHBC， BM=BE，第 20 頁（共 28 頁） GF=FH， GFAD， FO?ED=OD?EF24在平面直角坐標系中，拋物線y=x2 +2bx+c 與 x 軸交于點 A、B（點 A 在點B 的右側(cè)），且與 y 軸正半軸交于點C，已知

29、 A（ 2， 0）（ 1）當 B（ 4， 0）時，求拋物線的解析式；（ 2）O 為坐標原點，拋物線的頂點為 P，當 tan OAP=3時，求此拋物線的解析式；（ 3） O 為坐標原點，以A 為圓心 OA 長為半徑畫 A，以 C 為圓心，OC長為半徑畫圓 C，當 A 與 C 外切時，求此拋物線的解析式【考點】 圓的綜合題【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可確定出函數(shù)解析式；（ 2）用 tanOAP=3建立一個 b，c 的關(guān)系，再結(jié)合點A 得出的等式即可求出b，c 進而得出函數(shù)關(guān)系式；（ 3）用兩圓外切，半徑之和等于AC 建立方程結(jié)合點A 代入建立的方程即可得第 21 頁（共 28 頁）出拋物線解析式

30、【解答】 解：（1）把點 A（2，0）、 B（ 4，0）的坐標代入y= x2+2bx+c 得， b=1c=8，拋物線的解析式為 y=x22x+8；（ 2）如圖 1，設(shè)拋物線的對稱軸與 x 軸的交點為 H，把點 A（2，0）的坐標代入y=x2+2bx+c 得， 4+4b+c=0，拋物線的頂點為P， y=x2+2bx+c=（ xb）2 +b2+c， P（ b， b2+c）， PH=b2+c，AH=2 b，在 RtPHA中， tan OAP=，=3，聯(lián)立得，（不符合題意，舍）或，拋物線的解析式為y=x22x+8；（ 3）如圖 2，拋物線 y= x2+2bx+c 與 y 軸正半軸交于點 C， C（ 0， c）（c0）， OC= c， A（ 2， 0）， OA=2， AC=， A 與 C 外切， AC= c+2=，第 22 頁（共 28 頁） c=0（舍）或 c= ，把點 A（2，0）的坐標代入 y= x2+2bx+c 得， 4+4b+c=0， b= ，拋物線的解析式為y=x2+x+25已知 ABC，AB=AC=5， BC=8， PDQ 的頂點 D 在 BC 邊上