“神奇的莫比烏斯帶”教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“神奇的莫比烏斯帶”教學(xué)設(shè)計(jì)一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“在本學(xué)段的教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境?！睂W(xué)習(xí)神奇的莫比烏斯帶，涉及的知識(shí)背景比較廣闊， 在廣闊的知識(shí)背景中我選擇具有時(shí)代信息的 “現(xiàn)代藝術(shù)”這一信息以及動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)方式， 課上有手工， 手工中有數(shù)學(xué)， 這就是新課程理念指導(dǎo)下數(shù)學(xué)研究的快樂， 更強(qiáng)調(diào)學(xué)科整合。 引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶。 一方面讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)莫比烏斯帶的神奇之處， 領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙， 另一方面培養(yǎng)學(xué)生留心觀察、大膽猜想、小心求證的意識(shí)以及勤于反思的習(xí)慣。二、教學(xué)背景分析神奇的莫比烏斯帶 這節(jié)課是數(shù)學(xué)北京版第七冊(cè)第

2、五單元后面的一節(jié)活動(dòng)課。莫比烏斯帶這節(jié)課對(duì)老師來說是很新奇的。 我們以前從沒接觸過， 對(duì)學(xué)生來說更是陌生， 從沒見過。參考書上對(duì)這個(gè)內(nèi)容也沒有任何介紹， 只是在教學(xué)建議中有一句話， 是讓學(xué)生了解莫比烏斯帶。 學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容， 有利于學(xué)生了解認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶；動(dòng)手制作，自主探索莫比烏斯帶沿 1/2 線剪、沿 1/3 線剪，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的無窮魅力， 激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣， 激發(fā)了強(qiáng)烈的好奇心和創(chuàng)造欲望。三、教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、了解認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶，學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯帶。2、在動(dòng)手操作中體會(huì)莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化，培養(yǎng)學(xué)生勇于猜測(cè)，操作求證的精神。3、進(jìn)一步激發(fā)學(xué)

3、生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)。重點(diǎn) :認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶，自主探索莫比烏斯帶沿1/2 線剪、沿 1/3線剪感受莫比烏斯帶的無窮魅力。難點(diǎn)：自主探索莫比烏斯帶沿1/2線剪、沿 1/3 線剪，大膽猜想、小心驗(yàn)證。四、教學(xué)過程與教學(xué)資源設(shè)計(jì)。教學(xué)準(zhǔn)備：若干張長(zhǎng)方形紙條，剪刀，水彩筆（油畫棒）教學(xué)過程：（一）導(dǎo)入：小魔術(shù)，回形針通過紙條套在一起，引出這是一條神奇的紙條，激發(fā)學(xué)生興趣。（二）認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的特點(diǎn)1、請(qǐng)同學(xué)們?nèi)〕? 號(hào)紙條，認(rèn)真觀察這張普通的長(zhǎng)方形紙條，它有幾條邊幾個(gè)面？（引導(dǎo)學(xué)生觀察）板書： 4 條邊 2 個(gè)面2、你能把它變成兩條邊兩個(gè)面嗎？板

4、書： 2 條邊 2 個(gè)面學(xué)生動(dòng)手操作：圍成一個(gè)圈數(shù)學(xué)上把這種有里外之分的紙圈稱為雙側(cè)面紙圈3、現(xiàn)在你能再想想辦法將長(zhǎng)方形紙條變成1 條邊 1 個(gè)面嗎？（板書： 1 條邊 1個(gè)面）生動(dòng)手試做。師帶做單側(cè)面的紙圈。強(qiáng)調(diào)：一頭不變，另一頭翻轉(zhuǎn)，兩頭粘貼。4、讓我們一起來動(dòng)動(dòng)手研究一下吧?。ㄈ绻麑W(xué)生不能做出，教師可以適當(dāng)提醒。）如何驗(yàn)證是不是只有1 個(gè)面呢？（用一筆能將整個(gè)紙條畫完， 回到起點(diǎn)并經(jīng)過所有面）是不是只有 1 條邊呢？（用手沿著其中的一條邊走，能回到原點(diǎn)）5、現(xiàn)在我們做成了一個(gè)圈，它只有1 條邊 1 個(gè)面，非常地神奇。為什么只有1條邊 1 個(gè)面呢？（生小組討論，回答）其實(shí)道理很簡(jiǎn)單：原本一

5、外一內(nèi)的兩個(gè)面合二為一所以一個(gè)面，邊也如此。這個(gè)翻轉(zhuǎn)很神奇。6、簡(jiǎn)單介紹來歷。德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在 1858 年不經(jīng)意間發(fā)現(xiàn)的，不要小看這個(gè)發(fā)現(xiàn)，它就好比在浩瀚的星空發(fā)現(xiàn)一顆不為人知的行星一樣， 驚世駭俗。所以就以他的名字來命名，莫比烏斯帶，也叫莫比烏斯圈。一條邊一個(gè)面有什么好處： 傳送機(jī)的皮帶或打印機(jī)的色帶就可以做成 “莫比烏斯帶”狀，這樣皮帶就不會(huì)只磨損一面，就延長(zhǎng)了壽命。所以同學(xué)們平時(shí)在學(xué)好書本知識(shí)的同時(shí)， 要留心觀察生活，更多偉大的發(fā)明、發(fā)現(xiàn)還等著用你們的名字命名呢！同學(xué)們，其實(shí)莫比烏斯帶還有很多神奇的地方，下面我們就用“剪”的辦法再來研究研究這個(gè)神奇而有趣的圈。（三）變化莫比烏斯帶1

6、、1/2 剪莫比烏斯帶（ 1）現(xiàn)在，老師拿出莫比烏斯帶，做第二個(gè)莫比烏斯帶，我們用剪刀沿中線剪開這個(gè)莫比烏斯紙帶，同學(xué)們猜一猜會(huì)變成什么樣子？（啟發(fā)學(xué)生想象力）（ 2）請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手驗(yàn)證一下（ 3）驗(yàn)證結(jié)果：變成了一個(gè)更大的圈。 （驗(yàn)證它是否是莫比烏斯帶，不是）你們說神奇嗎？大家還想不想繼續(xù)研究？老師拿出平常的紙圈， 問：如果沿著紙帶的中間剪下去， 會(huì)變成什么樣呢？（兩個(gè)圈）2、1/3 剪莫比烏斯帶（ 1）請(qǐng)同學(xué)們拿出3 號(hào)紙條，再做成一個(gè)莫比烏斯帶。（ 2）如果我們要沿著三等分線剪，剪的結(jié)果會(huì)是怎樣呢？小組輕聲交流一下,猜想。（ 3）學(xué)生動(dòng)手操作，同桌合作幫助。（ 4）驗(yàn)證結(jié)果：一個(gè)大圈套

7、著一個(gè)小圈。（ 5）問題：這個(gè)小圈和大圈是莫比烏斯帶嗎？請(qǐng)用剛才的方法證明一下。 （大圈不是，小圈沒有剪過，所以是）（四）生活中應(yīng)用1、一個(gè)看似簡(jiǎn)單的小紙圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，還被應(yīng)用到生活的方方面面，讓我們跟隨莫比烏斯帶一起走進(jìn)生活中去吧。欣賞圖片（課件出示）（ 1）莫比烏斯帶蘊(yùn)含著永恒，無限的意義?？苫厥瘴飿?biāo)志就表示可循環(huán)使用的意思。（ 2）中國(guó)科技館的“三葉紐結(jié)”雕塑就是莫比烏斯帶，象征著科學(xué)沒有界限。（ 3）2007 年世界夏季特殊奧林匹克的主火炬就是莫比烏斯帶，它告訴我們：轉(zhuǎn)換一種生命方式，您將獲得無限發(fā)展。（ 4） 湖南館用莫比烏斯帶來展示風(fēng)土人情，突出湖南元素，體現(xiàn)“天

8、人合一” “和諧自然”。（ 5）荷蘭著名版畫家埃舍爾（ 6） 莫比烏斯過山車（ 7） 莫比烏斯茶具（ 8）克萊因瓶（封閉，沒有明顯界限）（ 9）從莫比烏斯帶到克萊因瓶經(jīng)過抽象、綜合就成了我們中國(guó)的太極神奇地將陰陽合二為一，象征生生不息，永無止境。所以后來很多人為此著了迷，數(shù)學(xué)家們通過對(duì)莫比烏斯帶不斷深入的研究，后來就慢慢形成了一門新的學(xué)說，叫做“拓?fù)鋷缀螌W(xué)” ，感興趣的同學(xué)，可以課后了解下什么叫做“拓?fù)鋷缀螌W(xué)” 。（五）總結(jié)延伸我們沿著二分之一、三分之一剪開了莫比烏斯帶，得到的結(jié)果是不一樣的，那你們還可以沿著四分之一、 五分之一來剪開， 那會(huì)帶給我們什么驚喜呢？下課以后同學(xué)們，課后同學(xué)們?nèi)?shí)踐

9、一下，看看是不是你們猜想的結(jié)果。希望本節(jié)課給同學(xué)們這樣的啟發(fā)：平時(shí)多留心觀察、像今天這樣大膽猜測(cè)、小心驗(yàn)證。凡事多問為什么，也許下一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家就在我們四2 班出現(xiàn)。板書設(shè)計(jì)：神奇的莫比烏斯帶1 條邊 1 個(gè)面猜驗(yàn)證（剪）二分之一兩個(gè)圈兩個(gè)帶子三分之一三個(gè)圈三倍長(zhǎng)的大圈五、學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（一）注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)。（二）恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生基本技能的理解和掌握。（三）重視對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評(píng)價(jià)。（四）重視評(píng)價(jià)結(jié)果的處理和呈現(xiàn)，定性與定量?jī)深惙绞搅⒔虒W(xué)設(shè)計(jì)特色說明與教學(xué)反思教學(xué)設(shè)計(jì)特色說明：以學(xué)生為主體， 一般的課上， 學(xué)生的動(dòng)手操作多是遵師命而為，學(xué)生是操作者，不是探究者，我

10、適時(shí)地放手，給了學(xué)生充分的自主創(chuàng)造的時(shí)間和空間，體會(huì)莫比烏斯帶的神奇之處，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙，學(xué)生開動(dòng)腦筋提出猜想，動(dòng)手驗(yàn)證，愉快體驗(yàn)，它十分有效地激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造熱情和發(fā)現(xiàn)欲望。教學(xué)反思：本課我設(shè)計(jì)了 4 個(gè)活動(dòng)，首先是做莫比烏斯帶，然后是沿1/2 線剪，最后沿1/3 剪。 我設(shè)計(jì)這節(jié)活動(dòng)課的初衷是想開闊學(xué)生的視野，拓寬學(xué)生的知識(shí)面， 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)變幻莫測(cè)的無窮魅力。我決定以“動(dòng)手做數(shù)學(xué)，做中學(xué)數(shù)學(xué)”的思路來進(jìn)行設(shè)計(jì)， 讓學(xué)生在操作中進(jìn)行研討， 在研討中進(jìn)行分析， 在分析中進(jìn)行驗(yàn)證。從整節(jié)課來看，我較好地完成了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生在“動(dòng)手做”中深切地感受到了莫比烏斯帶的無窮魅力， 激發(fā)了強(qiáng)烈的好奇心和創(chuàng)造欲望。在動(dòng)手探尋莫比烏斯帶的奇妙特點(diǎn)時(shí)，我堅(jiān)持讓學(xué)生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會(huì)是這樣的？這樣， 就不只是讓學(xué)生動(dòng)手做， 還要學(xué)生動(dòng)腦想， 培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，“大膽猜測(cè)，小心求證”的意識(shí)以及勤于反思的習(xí)慣。教學(xué)，同樣是一門遺憾的藝術(shù)。課下我在品味著那幾處不足。 在設(shè)計(jì)這節(jié)課的過程中， 我遇到了這樣的問題： 在教學(xué)過程中， 個(gè)別學(xué)生不能按老師的要求完成學(xué)習(xí)任務(wù)，做不出作品，但是如果我給學(xué)生充分的