二項(xiàng)式定理課件完美版[共28頁(yè)]

1、這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理， 右邊的多項(xiàng)式叫做（a+b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式， 其中 叫做二項(xiàng)式系數(shù),一般地，對(duì)于任意正整數(shù)n,一、知識(shí)梳理,1.二項(xiàng)式定理,特點(diǎn),1）共n+1有項(xiàng)； （2）二項(xiàng)式系數(shù)是從n個(gè)不同元素中取出0，1，2， 3，n個(gè)元素的組合數(shù)，即 （3）a按降冪排列，b按升冪排列，每一項(xiàng)中a與b的指數(shù)和為n,2.通項(xiàng)公式,式中的 叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，用 表示。即,注意,1）表示第r+1項(xiàng)； （2）通項(xiàng)公式中的a與b的位置不能換. （3）要得到 即在(a+b)n中，有r個(gè)因式取b，余下n-r個(gè)因式取a,3.二項(xiàng)式系數(shù)與某項(xiàng)系數(shù)的區(qū)別,二項(xiàng)式系數(shù)是 ，某項(xiàng)的系數(shù)包括二項(xiàng)式系數(shù)和二

2、項(xiàng)式中a,b系數(shù)及常數(shù)展出部分,第 項(xiàng),4.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),1）對(duì)稱性：到首末距離相等的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即 （2）增減性即最大值 （3）二項(xiàng)式系數(shù)和為 奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于2n-1,即,1若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則a0a2a4的值為() A9 B8 C7 D6,B,2.計(jì)算并求值,1,2)原式,3若( )n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64， 則 展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為() A540 B162 C162 D540,A,4(2010上海春)在 的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是_,答案：60,二、題型與方法,通項(xiàng)公式中含有a，b，n，r，Tr15個(gè)元素，只要知道

3、了其中的4個(gè)元素，就可以求出第5個(gè)元素，在求展開(kāi)式中的指定項(xiàng)問(wèn)題時(shí)，一般是利用通項(xiàng)公式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程(或方程組)這里必須注意隱含條件n，r均為非負(fù)整數(shù)且rn,已知在 的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),1)求n； (2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù)； (3)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng),變式 求 展開(kāi)式中的有理項(xiàng),規(guī)律小結(jié)】(1)對(duì)求指定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)問(wèn)題，常用待定系數(shù)法，即設(shè)第r+1項(xiàng)是指定項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)），利用通項(xiàng)公式寫出該項(xiàng)，對(duì)同一字母的指數(shù)進(jìn)行合并，根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))，列出關(guān)于r的方程(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng),2)

4、求二項(xiàng)展開(kāi)式中的有理項(xiàng)，一般是根據(jù)通項(xiàng)公式所得到的項(xiàng)，其所有的未知數(shù)的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項(xiàng)解這種類型的問(wèn)題必須合并通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其屬于整數(shù)，再根據(jù)數(shù)的整除性來(lái)求解若求二項(xiàng)展開(kāi)式中的整式項(xiàng)，則其通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)應(yīng)是非負(fù)整數(shù)，求解方式與求有理項(xiàng)的方式一致,1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)； (2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng),已知 的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和比 的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，求 的展開(kāi)式中,變式:已知( )n(nN*)的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第 三項(xiàng)的系數(shù)的比是101， (1)證明：展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)； (2)求展開(kāi)式中含 的項(xiàng)； (3)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)； (

5、4)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng),課堂互動(dòng)講練,1根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，n為奇數(shù)時(shí)中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，n為偶數(shù)時(shí)中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 2求展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)與求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)不同，求展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)的步驟是：先假定第r1項(xiàng)系數(shù)最大，則它比相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)都不小，列出不等式組并求解此不等式組求得,規(guī)律小結(jié),課堂互動(dòng)講練,利用二項(xiàng)展開(kāi)式可以解決如整除、近似計(jì)算、不等式證明、含有組合數(shù)的恒等式證明，以及二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的證明等問(wèn)題,已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7. 求：(1)a1a2a7； (2)a1a3a5a7； (3)a0a2a4a6； (4)|a0|a1|a

6、2|a7,變式: 若(2x )4a0a1xa2x2a3x3a4x4， 則(a0a2a4)2(a1a3)2的值是() A1 B1 C0 D2,A,規(guī)律小結(jié),對(duì)二項(xiàng)式展開(kāi)式中系數(shù)、系數(shù)和問(wèn)題，常用賦值法，一般地，要使展開(kāi)式中項(xiàng)的關(guān)系變?yōu)橄禂?shù)的關(guān)系，令x0得常數(shù)項(xiàng)，令x1可得所有項(xiàng)系數(shù)和，令x1可得奇數(shù)次項(xiàng)系數(shù)之和與偶數(shù)次項(xiàng)系數(shù)之和的差，而當(dāng)二項(xiàng)展開(kāi)式中含負(fù)值項(xiàng)時(shí)，令x1則可得各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和,變式：（1）求（x2+x+1)13展開(kāi)式中x5的系數(shù)； （2）求（2x-1)6(3+x)5展開(kāi)式中x3的系數(shù),求證： 能被7整除,求 的近似值，使誤差小于,規(guī)律方法小結(jié),1）整除性問(wèn)題，余數(shù)問(wèn)題，主要根據(jù)二

7、項(xiàng)式定理的特點(diǎn)，進(jìn)行添項(xiàng)或減項(xiàng)，湊成能整除的結(jié)構(gòu)，展開(kāi)后觀察前幾項(xiàng)或后幾項(xiàng),再分析整除性或余數(shù)。這是解此類問(wèn)題的最常用技巧。余數(shù)要為正整數(shù),2）由 ，當(dāng) 的絕對(duì)值與1相比 很小且 很大時(shí)， 等項(xiàng)的絕對(duì)值都很小，因此 在精確度允許的范圍內(nèi)可以忽略不計(jì)，因此可以用近 似計(jì)算公式： ，在使用這個(gè)公式時(shí)，要注意按 問(wèn)題對(duì)精確度的要求，來(lái)確定對(duì)展開(kāi)式中各項(xiàng)的取 舍，若精確度要求較高，則可以使用更精確的公式,這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理， 右邊的多項(xiàng)式叫做（a+b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式， 其中 叫做二項(xiàng)式系數(shù),一般地，對(duì)于任意正整數(shù)n,一、知識(shí)梳理,1.二項(xiàng)式定理,特點(diǎn),1）共n+1有項(xiàng)； （2）二項(xiàng)式系數(shù)是從n個(gè)不同元素中取出0，1，2， 3，n個(gè)元素的組合數(shù)，即 （3）a按降冪排列，b按升冪排列，每一項(xiàng)中a與b的指數(shù)和為n,這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理， 右邊的多項(xiàng)式叫做（a+b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式， 其中 叫做二項(xiàng)式系數(shù),一般地，對(duì)于任意正整數(shù)n,一、知識(shí)梳理,1.二項(xiàng)式定理,特點(diǎn),1）共n+1有項(xiàng)； （2）二項(xiàng)式系數(shù)是從n個(gè)不同元素中取出0，1，2， 3，n個(gè)元素的組合數(shù)，即 （3）a按降冪排列，b按升冪排列，每一項(xiàng)中a與b的指數(shù)和為n,這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理， 右邊的多項(xiàng)式叫做（a+b)n的二項(xiàng)展開(kāi)