有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算提高知識講解

1、有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解有理數(shù)乘方的定義；2. 掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則，并能熟練進(jìn)行乘方運(yùn)算；3. 進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的乘方定義：求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)即有：.在中，叫做底數(shù)， n叫做指數(shù).要點(diǎn)詮釋： （1）乘方與冪不同，乘方是幾個相同因數(shù)的乘法運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果 （2）底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個數(shù)時，要用括號括起來（3）一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫 要點(diǎn)二、乘方運(yùn)算的符號法則（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪

2、是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）任何一個數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，即 要點(diǎn)詮釋： (1)有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值(2)任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)【高清課堂：有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算 356849 有理數(shù)的混合運(yùn)算】要點(diǎn)三、有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行要點(diǎn)詮釋： (1)有理數(shù)運(yùn)算分三級，并且從高級到低級進(jìn)行運(yùn)算，加減法是第一級運(yùn)算，乘除法是第二級運(yùn)算，乘方和開方(以后學(xué)習(xí))是

3、第三級運(yùn)算； （2）在含有多重括號的混合運(yùn)算中，有時根據(jù)式子特點(diǎn)也可按大括號、中括號、小括號的順序進(jìn)行(3)在運(yùn)算過程中注意運(yùn)算律的運(yùn)用【典型例題】類型一、有理數(shù)的乘方1. 計算：（1）（2）【答案與解析】由乘方的定義可得： (1)3 4333381；-3 4-（3333）-81；(2)； ；【總結(jié)升華】注意與的意義的區(qū)別（n為正整數(shù)），（n為正整數(shù)）舉一反三：【變式1】比較(-5)3與-53的異同【答案】相同點(diǎn)：它們的結(jié)果相同，指數(shù)相同；不同點(diǎn)：(-5)3表示-5的3次方，即(-5)(-5)(-5)-125，而-53表示5的3次方的相反數(shù)，即-53-(555)因此，它們的底數(shù)不同，表示的意義

4、不同【變式2】（2015杭州模擬）若n為正整數(shù)，（1）2n=（）A1B1C2nD不確定【答案】A因?yàn)閚為正整數(shù)，2n一定是偶數(shù)，所以（1）2n=1.類型二、乘方運(yùn)算的符號法則2不做運(yùn)算，判斷下列各運(yùn)算結(jié)果的符號(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，-(-2)2010【答案與解析】根據(jù)乘方的符號法則判斷可得： (-2)7運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)；(-3)24運(yùn)算的結(jié)果為正；(-1.0009)2009運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)；運(yùn)算的結(jié)果是正；-(-2)2010運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)【總結(jié)升華】 “一看底數(shù)，二看指數(shù)”，當(dāng)?shù)讛?shù)是正數(shù)時，結(jié)果為正；當(dāng)?shù)讛?shù)是0，指數(shù)不為時，結(jié)果是0；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時，再看指數(shù)，若指數(shù)

5、為偶數(shù)，結(jié)果為正；若指數(shù)是奇數(shù)，結(jié)果為負(fù)舉一反三：【變式】當(dāng)n為奇數(shù)時， 【答案】0類型三、有理數(shù)的混合運(yùn)算3.計算： （1）-(-3)2+(-2)3(-3)-(-5)（2）73-6(-7)2-(-1)10(-214-24+214)（3）；（4）【答案與解析】（1）-(-3)2+(-2)3(-3)-(-5)-9+(-8)(-3+5)-9+(-8)2-9+(-4)-13（2） 73-6(-7)2-(-1)10(-214-24+214)(772-672-1)(-214+214-24) 72(7-6)-1(-24) (49-1)(-24) -2（3）有絕對值的先去掉絕對值，然后再按混合運(yùn)算.原式（4

6、）將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，小數(shù)化為分?jǐn)?shù)后再進(jìn)行運(yùn)算.【總結(jié)升華】有理數(shù)的混合運(yùn)算，確定運(yùn)算順序是關(guān)鍵，細(xì)心計算是運(yùn)算正確的前提舉一反三：【高清課堂：有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算 356849 典型例題1】【變式】計算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）原式或原式=（1-1+）（2-9）（2）原式(3) 原式=-32-3+66-9=22 (4) 原式4.計算： 【答案與解析】逆用分配律可得：【總結(jié)升華】靈活運(yùn)用運(yùn)算律，簡化運(yùn)算.另外有舉一反三：【變式1】計算：【答案】原式=【變式2】計算：【答案】類型四、探索規(guī)律 5. （2015滕州市校級二模）求1+2+22+23+22013的值，可令S=1+2+2

7、2+23+22013，則2S=2+22+23+22014，因此2SS=220141仿照以上推理，計算出1+5+52+53+52014= 【答案】解：設(shè)S=1+5+52+53+52014，則5S=5+52+53+52015，5SS=（5+52+53+52015）（1+5+52+53+52014）=520151，所以，S=【總結(jié)升華】根據(jù)題目信息，設(shè)S=1+5+52+53+52014，表示出5S=5+52+53+52015，然后相減求出S即可舉一反三：【變式】觀察下面三行數(shù)：-3，9，-27，81，-243，729，0，12，-24，84，-240，732，-1，3，-9，27，-81，243，(1)第行數(shù)按什么規(guī)律排列?(2)第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系?(3)取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和【答案】 (1)第行數(shù)的規(guī)律是：-3，(-3)2，(-3)