中考考前模擬考試《數(shù)學(xué)試卷》附答案解析

1、中 考 全 真 模 擬 測(cè) 試數(shù) 學(xué) 試 卷第卷（選擇題）一選擇題（共8小題，每小題2分，共16分）1（2020大興區(qū)一模）中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2019年12月6日公布數(shù)據(jù)顯示，2019年我國(guó)糧食總產(chǎn)量為1327700000000，創(chuàng)歷史最高水平，將1327700000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為abcd2（2020密云區(qū)一模）下列各式計(jì)算正確的是abcd3（2020延慶區(qū)一模）數(shù)軸上，四點(diǎn)中，有可能在以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓上的點(diǎn)是a點(diǎn)b點(diǎn)c點(diǎn)d點(diǎn)4（2020西城區(qū)一模）下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是abcd5（2020朝陽(yáng)區(qū)一模）如果，那么代數(shù)式的值為a3bcd6（2020房山

2、區(qū)一模）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則此多邊形是a五邊形b六邊形c七邊形d八邊形7（2020東城區(qū)一模）已知銳角，如圖，（1）在射線上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作，交射線于點(diǎn)，連接；（2）分別以點(diǎn)，為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，；（3）作射線交于點(diǎn)根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是abcd8（2020門頭溝區(qū)一模）隨著智能手機(jī)的普及，“支付寶支付”和“微信支付”等手機(jī)支付方式倍受廣大消費(fèi)者的青睞，某商場(chǎng)對(duì)2019年月中使用這兩種手機(jī)支付方式的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的折線圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，得出以下四個(gè)推斷，其中不合理的是a6個(gè)月中使用“微信支付”的總次數(shù)比使用“

3、支付寶支付”的總次數(shù)多b6個(gè)月中使用“微信支付”的消費(fèi)總額比使用“支付寶支付”的消費(fèi)總額大c6個(gè)月中11月份使用手機(jī)支付的總次數(shù)最多d9月份平均每天使用手機(jī)支付的次數(shù)比12月份平均每天使用手機(jī)支付的次數(shù)多第卷（非選擇題）二填空題（共8小題，每小題2分，共16分）9（2020番禺區(qū)一模）分解因式：10（2020石景山區(qū)一模）如圖，身高1.8米的小石從一盞路燈下處向前走了8米到達(dá)點(diǎn)處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長(zhǎng)是2米，則路燈的高為米11（2020順義區(qū)一模）如圖，在正方形中，、是對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，是正方形四邊上的任意一點(diǎn)若是等邊三角形，則符合條件的點(diǎn)共有個(gè)，此時(shí)的長(zhǎng)為12（2020平谷區(qū)一模

4、）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是13（2020北京一模）下列幾何體中，主視圖是三角形的是14（2020海安市模擬）某校初三年級(jí)在“停課不停學(xué)”期間，積極開展網(wǎng)上答疑活動(dòng)，在某時(shí)間段共開放7個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，其中4個(gè)是數(shù)學(xué)答疑教室，3個(gè)是語(yǔ)文答疑教室為了解初三年級(jí)學(xué)生的答疑情況，學(xué)校教學(xué)管理人員隨機(jī)進(jìn)入一個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，則該教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率為15（2019海淀區(qū)一模）2019年2月，全球首個(gè)火車站在上海虹橋火車站啟動(dòng)，虹橋火車站中網(wǎng)絡(luò)峰值速率為網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸8千兆數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)快720秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率，設(shè)網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸千兆，依題意，可列方程為16（2

5、020東城區(qū)校級(jí)模擬）我們知道任意三角形都存在內(nèi)切圓同樣的，一些凸四邊形也存在內(nèi)切圓我們規(guī)定：存在與凸四邊形的三條邊相切的圓叫四邊形的偽內(nèi)切圓以下結(jié)論正確的是：凸四邊形必存在偽內(nèi)切圓；當(dāng)平行四邊形只存在1個(gè)偽內(nèi)切圓時(shí)，它的對(duì)角線一定相等；矩形偽內(nèi)切圓個(gè)數(shù)可能為1、2、4；當(dāng)且僅當(dāng)四邊形對(duì)角線互相垂直平分且相等時(shí)，該四邊形的偽內(nèi)切圓與內(nèi)切圓重合三解答題（共12小題，17-22題，每小題5分；23-26題，每小題6分；27、28題，每小題7分；共68分）17（2020豐臺(tái)區(qū)一模）計(jì)算：18（2020海淀區(qū)一模）解不等式組：19（2018通州區(qū)三模）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求的取

6、值范圍；（2）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的根20（2020西城區(qū)一模）先閱讀下列材料，再解答問題尺規(guī)作圖已知：，是邊上一點(diǎn)，如圖1，求作：四邊形，使得四邊形是平行四邊形小明的做法如下：（1）設(shè)計(jì)方案先畫一個(gè)符合題意的草圖，如圖2，再分析實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的具體方法，依據(jù)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）設(shè)計(jì)作圖步驟，完成作圖作法：如圖3，延長(zhǎng)至點(diǎn)；分別作，；與交于點(diǎn)四邊形即為所求（3）推理論證證明：，同理，四邊形是平行四邊形請(qǐng)你參考小明的做法，再設(shè)計(jì)一種尺規(guī)作圖的方法（與小明的方法不同），使得畫出的四邊形是平行四邊形，并證明21（2019射陽(yáng)縣二模）如圖，平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，且，點(diǎn)是延

7、長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接（1）求證：四邊形為矩形；（2）連接，如果，求的長(zhǎng)22（2019懷柔區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線，經(jīng)過點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（1）求直線的表達(dá)式；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn)記圖象在點(diǎn)、之間的部分與線段圍成的區(qū)域（不含邊界）為當(dāng)時(shí)，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)；若區(qū)域內(nèi)恰有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍23（2020延慶區(qū)一模）如圖，是的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若，求線段的長(zhǎng)24（2020豐臺(tái)區(qū)一

8、模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，如果的面積等于2，求的值25（2020房山區(qū)一模）經(jīng)過舉國(guó)上下抗擊新型冠狀病毒的斗爭(zhēng)，疫情得到了有效控制，國(guó)內(nèi)各大企業(yè)在2月9日后紛紛進(jìn)入復(fù)工狀態(tài)為了了解全國(guó)企業(yè)整體的復(fù)工情況，我們查找了截止到2020年3月1日全國(guó)部分省份的復(fù)工率，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析下面給出了一些信息：截止3月1日20時(shí)，全國(guó)已有11個(gè)省份工業(yè)企業(yè)復(fù)工率在以上，主要位于東南沿海地區(qū)，位居前三的分別是貴州、浙江、江蘇各省份復(fù)工率數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖1（數(shù)據(jù)分成6組，分別是；如圖2，在的基礎(chǔ)上，畫出扇形統(tǒng)計(jì)

9、圖：截止到2020年3月1日各省份的復(fù)工率在這一組的數(shù)據(jù)是：81.383.98487.689.49090截止到2020年3月1日各省份的復(fù)工率的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：日期平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)截止到2020年3月1日80.7950，90請(qǐng)解答以下問題：（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中這組的圓心角度數(shù)是度（精確到（3）中位數(shù)的值是（4）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表簡(jiǎn)述國(guó)內(nèi)企業(yè)截止3月1日的復(fù)工率分布特征26（2020東城區(qū)一模）如圖，是線段上的一點(diǎn)，是外一定點(diǎn)連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段，的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）

10、對(duì)于點(diǎn)在上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段，的長(zhǎng)度（單位：的幾組值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置70.001.002.003.004.005.006.004.002.310.841.433.074.776.494.003.082.231.571.401.852.63在，的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定的長(zhǎng)度是自變量，的長(zhǎng)度和的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度約為27（2020順義區(qū)一模）已知，如圖，是等邊三角形（1）如圖1，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，的平分線交于點(diǎn)，連接求的度

11、數(shù)；用等式表示線段、之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果）（2）如圖2，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接依題意補(bǔ)全圖2；用等式表示線段、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明28（2020平谷區(qū)一模）在中，以為一邊向的異側(cè)作正方形，以為圓心，為半徑作，我們稱正方形為的“關(guān)于的友好正方形”，如果正方形恰好落在的內(nèi)部（或圓上），我們稱正方形為的“關(guān)于的絕對(duì)友好正方形”，例如，圖1中正方形是的“關(guān)于的友好正方形”（1）圖2中，中，在圖中畫出的“關(guān)于的友好正方形”（2）若點(diǎn)在反比例函數(shù)上，它的橫坐標(biāo)是2，過點(diǎn)作軸于，若正方形為的“關(guān)于的絕對(duì)友好正方形”，求的取值范圍（3）若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

12、過點(diǎn)作軸于，若正方形為的“關(guān)于的絕對(duì)友好正方形”，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍答案與解析一、選擇題（共8小題，每小題2分，共16分）1（2020大興區(qū)一模）中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2019年12月6日公布數(shù)據(jù)顯示，2019年我國(guó)糧食總產(chǎn)量為1327700000000，創(chuàng)歷史最高水平，將1327700000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為abcd【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)【解答】解：故選：【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)

13、，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值2（2020密云區(qū)一模）下列各式計(jì)算正確的是abcd【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：、原式，不符合題意；、原式，不符合題意；、原式，符合題意；、原式，不符合題意，故選：【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵3（2020延慶區(qū)一模）數(shù)軸上，四點(diǎn)中，有可能在以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓上的點(diǎn)是a點(diǎn)b點(diǎn)c點(diǎn)d點(diǎn)【分析】估算出和的取值范圍，結(jié)合數(shù)軸判斷即可【解答】解：，以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓上的點(diǎn)是點(diǎn)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，正確估算出和的取

14、值范圍是解題關(guān)鍵4（2020西城區(qū)一模）下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是abcd【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5（2020朝陽(yáng)區(qū)一模）如果，那么代數(shù)式

15、的值為a3bcd【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式故選：【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵6（2020房山區(qū)一模）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則此多邊形是a五邊形b六邊形c七邊形d八邊形【分析】先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)任意多邊形外角和等于，再用除即可得到邊數(shù)【解答】解：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，多邊形的每一個(gè)外角都等于，邊數(shù)故選：【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵7（2020東城區(qū)

16、一模）已知銳角，如圖，（1）在射線上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作，交射線于點(diǎn)，連接；（2）分別以點(diǎn)，為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，；（3）作射線交于點(diǎn)根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是abcd【分析】由作圖知，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定、角平分線的基本作圖，逐一判斷可得【解答】解：由作圖可知：射線即為的角平分線，故正確，不符合題意；由作圖（1）（2）可知：，是的垂直平分線，故正確，不符合題意；由作圖（2）可知：，是等邊三角形，故正確，不符合題意；，當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤，符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查作圖基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性

17、質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線這個(gè)基本作圖，屬于中考?？碱}型8（2020門頭溝區(qū)一模）隨著智能手機(jī)的普及，“支付寶支付”和“微信支付”等手機(jī)支付方式倍受廣大消費(fèi)者的青睞，某商場(chǎng)對(duì)2019年月中使用這兩種手機(jī)支付方式的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的折線圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，得出以下四個(gè)推斷，其中不合理的是a6個(gè)月中使用“微信支付”的總次數(shù)比使用“支付寶支付”的總次數(shù)多b6個(gè)月中使用“微信支付”的消費(fèi)總額比使用“支付寶支付”的消費(fèi)總額大c6個(gè)月中11月份使用手機(jī)支付的總次數(shù)最多d9月份平均每天使用手機(jī)支付的次數(shù)比12月份平均每天使用手機(jī)支付的次數(shù)多【分析】從折線統(tǒng)計(jì)圖中得到每個(gè)月使用

18、“微信支付”的次數(shù)、使用“支付寶支付”的次數(shù)，計(jì)算后即可判斷【解答】解：、6個(gè)月中使用“微信支付”的總次數(shù)，6個(gè)月中使，“支付寶支付”的總次數(shù)，個(gè)月中使用“微信支付”的總次數(shù)比使用“支付寶支付”的總次數(shù)多，本選項(xiàng)說法合理；、從統(tǒng)計(jì)圖中不能得到消費(fèi)總額的信息，本選項(xiàng)說法不合理；、7月份使用手機(jī)支付的總次數(shù)為，8月份使用手機(jī)支付的總次數(shù)為，9月份使用手機(jī)支付的總次數(shù)為，10月份使用手機(jī)支付的總次數(shù)為，11月份使用手機(jī)支付的總次數(shù)為，12月份使用手機(jī)支付的總次數(shù)為，個(gè)月中11月份使用手機(jī)支付的總次數(shù)最多，本選項(xiàng)說法合理；、9月份平均每天使用手機(jī)支付的次數(shù)比12月份平均每天使用手機(jī)支付的次數(shù)多，本選項(xiàng)

19、說法合理；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況二填空題（共8小題，每小題2分，共16分）9（2020番禺區(qū)一模）分解因式： 【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵10（2020石景山區(qū)一模）如圖，身高1.8米的小石從一盞路燈下處向前走了8米到達(dá)點(diǎn)處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長(zhǎng)是2米，則路燈的高為 米【分析】根據(jù)，得出，進(jìn)而得出比例式求出即可【解答】解：由題意知，米，米，米，則米，即，解得（米，

20、即路燈的高為9米；故答案為：9【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出是解決問題的關(guān)鍵11（2020順義區(qū)一模）如圖，在正方形中，、是對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，是正方形四邊上的任意一點(diǎn)若是等邊三角形，則符合條件的點(diǎn)共有 個(gè)，此時(shí)的長(zhǎng)為【分析】當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過點(diǎn)于，由等邊三角形的性質(zhì)可求，由正方形的性質(zhì)可求，可得，可求，同理可求點(diǎn)在，上時(shí)，的值，即可求解【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在上，且點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，過點(diǎn)于，是等邊三角形，四邊形是正方形，若點(diǎn)在點(diǎn)下方，則，同理可得：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，或，當(dāng)點(diǎn)在或上時(shí)，或，故答案為：4，或或或【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是本題的關(guān)

21、鍵12（2020平谷區(qū)一模）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是 【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍【解答】解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答13（2020北京一模）下列幾何體中，主視圖是三角形的是 【分析】找到從正面看所得到的圖形，得出主視圖是三角形的即可【解答】解：的主視圖的一行兩個(gè)矩形；的主視圖是三角形，的主視圖是等腰三角形主視圖是三角形的是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖14（2020海安市模擬）某校初三年級(jí)在“

22、停課不停學(xué)”期間，積極開展網(wǎng)上答疑活動(dòng)，在某時(shí)間段共開放7個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，其中4個(gè)是數(shù)學(xué)答疑教室，3個(gè)是語(yǔ)文答疑教室為了解初三年級(jí)學(xué)生的答疑情況，學(xué)校教學(xué)管理人員隨機(jī)進(jìn)入一個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，則該教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率為 【分析】根據(jù)概率公式即可求出該教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率【解答】解：根據(jù)題意可知：共開放7個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，其中4個(gè)是數(shù)學(xué)答疑教室，3個(gè)是語(yǔ)文答疑教室，管理人員隨機(jī)進(jìn)入一個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，則該教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式15（2019海淀區(qū)一模）2019年2月，全球首個(gè)火車站在上海虹橋火車站啟動(dòng)，虹橋火車站中網(wǎng)絡(luò)峰值速率為網(wǎng)絡(luò)峰

23、值速率的10倍，在峰值速率下傳輸8千兆數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)快720秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率，設(shè)網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸千兆，依題意，可列方程為 【分析】設(shè)網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸千兆，則網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸千兆，根據(jù)在峰值速率下傳輸8千兆數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)快720秒列出方程即可【解答】解：設(shè)網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸千兆，則網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸千兆，根據(jù)題意，得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，理解題意，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵16（2020東城區(qū)校級(jí)模擬）我們知道任意三角形都存在內(nèi)切圓同樣的，一些凸四邊形也存在內(nèi)切圓我們規(guī)定：存在與凸四邊形的三條邊相切的圓叫四邊形的偽內(nèi)切圓以

24、下結(jié)論正確的是： 凸四邊形必存在偽內(nèi)切圓；當(dāng)平行四邊形只存在1個(gè)偽內(nèi)切圓時(shí)，它的對(duì)角線一定相等；矩形偽內(nèi)切圓個(gè)數(shù)可能為1、2、4；當(dāng)且僅當(dāng)四邊形對(duì)角線互相垂直平分且相等時(shí)，該四邊形的偽內(nèi)切圓與內(nèi)切圓重合【分析】根據(jù)四邊形的偽內(nèi)切圓的定義，畫出圖形說明問題即可【解答】解：正確如圖1所示四邊形必存在偽內(nèi)切圓錯(cuò)誤理由是菱形是平行四邊形只存在一個(gè)偽內(nèi)切圓，對(duì)角線不一定相等如圖2所示錯(cuò)誤矩形偽內(nèi)切圓個(gè)數(shù)可能為1、4，如圖3所示錯(cuò)誤當(dāng)且僅當(dāng)四邊形對(duì)角線互相垂直平分且相等時(shí)，這個(gè)四邊形是正方形，它的偽內(nèi)切圓與內(nèi)切圓重合，菱形也符合條件，故結(jié)論錯(cuò)誤故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，平行四邊形的性質(zhì)

25、，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型三解答題（共12小題，17-22題，每小題5分；23-26題，每小題6分；27、28題，每小題7分；共68分）17（2020豐臺(tái)區(qū)一模）計(jì)算：【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵18（2020海淀區(qū)一模）解不等式組：【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可【解答】解：，由得：，由得：，則不等式組的解集為【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌

26、握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵19（2018通州區(qū)三模）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的根【分析】（1）由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于的不等式，則可求得的取值范圍；（2）由的取值范圍可求得的正整數(shù)值，代入方程求解即可【解答】解：（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，；（2）為正整數(shù)，此時(shí)方程為，解得，【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵20（2020西城區(qū)一模）先閱讀下列材料，再解答問題尺規(guī)作圖已知：，是邊上一點(diǎn)，如圖1，求作：四邊形，使得四邊形是平行四邊形小明

27、的做法如下：（1）設(shè)計(jì)方案先畫一個(gè)符合題意的草圖，如圖2，再分析實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的具體方法，依據(jù)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）設(shè)計(jì)作圖步驟，完成作圖作法：如圖3，延長(zhǎng)至點(diǎn)；分別作，；與交于點(diǎn)四邊形即為所求（3）推理論證證明：，同理，四邊形是平行四邊形請(qǐng)你參考小明的做法，再設(shè)計(jì)一種尺規(guī)作圖的方法（與小明的方法不同），使得畫出的四邊形是平行四邊形，并證明【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可作圖并證明【解答】解：（1）設(shè)計(jì)方案先畫一個(gè)符合題意的草圖，如圖2，再分析實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的具體方法，依據(jù)：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（2）設(shè)計(jì)作圖步驟，完成作圖作法：如圖，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫??；以點(diǎn)

28、為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，；兩弧交于點(diǎn)四邊形即為所求（3）推理論證證明：，四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖、平行四邊形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定21（2019射陽(yáng)縣二模）如圖，平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，且，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接（1）求證：四邊形為矩形；（2）連接，如果，求的長(zhǎng)【分析】（1）由四邊形是平行四邊形，易證得四邊形是平行四邊形，又由，即可證得四邊形是矩形；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可【解答】證明：（1）四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形；（2）對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，四邊形是矩形，【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)注意矩形的判定

29、和性質(zhì)是關(guān)鍵22（2019懷柔區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線，經(jīng)過點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（1）求直線的表達(dá)式；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn)記圖象在點(diǎn)、之間的部分與線段圍成的區(qū)域（不含邊界）為當(dāng)時(shí)，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)；若區(qū)域內(nèi)恰有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍【分析】（1）借助直線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)表示出直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的兩條直角邊長(zhǎng)，利用面積是9，求出直線與軸的交點(diǎn)為，利用待定系數(shù)法求出直線的表達(dá)式；（2）先求出當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合圖象找到區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)；利用特殊值法求出圖象經(jīng)過點(diǎn)、時(shí)，反比例函數(shù)中的值，

30、結(jié)合圖象得到在此范圍內(nèi)區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)有3個(gè)，從而確定的取值范圍為【解答】解：如圖：（1）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 9，直線 經(jīng)過點(diǎn)和，直線的表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為方程組的解，觀察圖象可得區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，則當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，則觀察圖象可得區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)有3個(gè)時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，結(jié)合圖象利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)解決問題23（2020延慶區(qū)一模）如圖，是的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由

31、；（3）若，求線段的長(zhǎng)【分析】（1）依據(jù)幾何語(yǔ)言進(jìn)行畫圖即可；（2）連接求得，即可得到直線是的切線；（3）連接依據(jù)，即可得到設(shè)，則，再根據(jù)，即可得到【解答】解：（1）如圖所示：（2）相切，理由如下：如圖，連接點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，直線是的切線（3）如圖，連接是的直徑，設(shè)，則，解得【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題24（2020豐臺(tái)區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，如果的面積等于2，求的值【分析】（1）通過計(jì)算自變量為0對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)值得到點(diǎn)

32、坐標(biāo)；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角形面積公式得到，求出得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求的值【解答】解：（1）當(dāng)，；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積等于2，解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，綜上所述，的值為5或【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)25（2020房山區(qū)一模）經(jīng)過舉國(guó)上下抗擊新型冠狀病毒的斗爭(zhēng)，疫情得到了有效控制，國(guó)內(nèi)各大企業(yè)在2月9日后紛紛進(jìn)入復(fù)工狀態(tài)為了了解全國(guó)企業(yè)整體的復(fù)工情況，我

33、們查找了截止到2020年3月1日全國(guó)部分省份的復(fù)工率，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析下面給出了一些信息：截止3月1日20時(shí)，全國(guó)已有11個(gè)省份工業(yè)企業(yè)復(fù)工率在以上，主要位于東南沿海地區(qū)，位居前三的分別是貴州、浙江、江蘇各省份復(fù)工率數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖1（數(shù)據(jù)分成6組，分別是；如圖2，在的基礎(chǔ)上，畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖：截止到2020年3月1日各省份的復(fù)工率在這一組的數(shù)據(jù)是：81.383.98487.689.49090截止到2020年3月1日各省份的復(fù)工率的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：日期平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)截止到2020年3月1日80.7950，90請(qǐng)解答以下問題：（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2

34、）扇形統(tǒng)計(jì)圖中這組的圓心角度數(shù)是 度（精確到（3）中位數(shù)的值是（4）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表簡(jiǎn)述國(guó)內(nèi)企業(yè)截止3月1日的復(fù)工率分布特征【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意簡(jiǎn)述國(guó)內(nèi)企業(yè)截止3月1日的復(fù)工率分布特征即可【解答】解：（1）被調(diào)查的省份有（個(gè)，復(fù)工率在的省份有11個(gè)，復(fù)工率在的省份有（個(gè)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中這組的圓心角度數(shù)是；故答案為：12.9；（3）28個(gè)數(shù)據(jù)中按照從小到大排列中位數(shù)是第14和15個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即；（4）通過統(tǒng)計(jì)表可以得到截止3月1號(hào)，全國(guó)28個(gè)省份中，復(fù)工率在以

35、上的所占的比重大，達(dá)到其次是復(fù)工率在區(qū)間的占，復(fù)工率小于以下的僅占，表明隨著疫情的逐漸好轉(zhuǎn)，全國(guó)各個(gè)省份各行各業(yè)經(jīng)濟(jì)逐步恢復(fù)正?！军c(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從不同的統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)也考查了中位數(shù)的定義以及利用樣本估計(jì)總體26（2020東城區(qū)一模）如圖，是線段上的一點(diǎn)，是外一定點(diǎn)連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段，的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）對(duì)于點(diǎn)在上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段，的長(zhǎng)度（單位：的幾組值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置70.001.002.003.004.005.006.004.002.310.841.433.074.776.494.003.082.231.571.401.852.63在，的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定的長(zhǎng)度是自變量，的長(zhǎng)度和的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度約為【分析】（1）根據(jù)變量的定義即可求解；（2）依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線即可得；（3）兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求【解答】解：（1）根據(jù)變量的定