自動控制原理大作業(yè)

1、.恒溫箱自動控制系統(tǒng)的分析與實現(xiàn)（北京通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044）摘要：本文的主要內容是對恒溫箱自動控制系統(tǒng)結構圖進行分析，畫出結構框圖，算出傳遞函數(shù)。在對恒溫箱自動控制系統(tǒng)仿真的基礎上，在控制器選擇，執(zhí)行機構選型，對象的建模與時域和頻域分析等方面進行全面、綜合的分析，并對其進行頻域校正，針對系統(tǒng)存在的問題找到合適的解決辦法，構建校正網(wǎng)絡電路，從而使得系統(tǒng)能夠滿足要求的性能指標。關鍵詞：增益 系統(tǒng)傳遞函數(shù) 頻域分析 頻域校正Constant temperature box automatic control system analysis and Implementat

2、ionZhang Xinjie,Jia Chengcheng,Xian Zhuo,Zhou Jing,Shi Zhen(School of Mechanical, Electronic and Control engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044，China)Abstract：The system is mainly to solve the problem of constant temperature box automatic control system structure diagram analysis,

3、draw the structure diagram, calculate the transfer function. In the constant temperature box automatic control system based on the simulation, in the controller, actuator selection, object modeling and analysis of time domain and frequency domain and other aspects of a comprehensive, integrated anal

4、ysis, and carries on the frequency domain correction system, aiming at the existing problems to find a suitable solution, constructing a calibration network circuit, thereby enabling the system to to meet the requirements of performance index.Key words: gain transfer function of the system frequency

5、 domain analysis frequency domain correction1 工作原理及性能要求恒溫箱自動控制系統(tǒng)的工作原理圖如圖1所示。圖1 恒溫箱自動控制系統(tǒng)的工作原理圖恒溫箱實際溫度由熱電偶轉換為對應的溫度值。恒溫箱期望溫度由電壓給定，并與實際溫度比較得到溫度差，即為溫度偏差信號。溫度偏差信號經(jīng)電壓、功率放大后，用以驅動執(zhí)行電動機，并通過傳動機構拖動調壓器動觸頭。當溫度偏高時,動觸頭向減小電流的方向運動,反之加大電流,直到溫度達到給定值為止。此時，偏差，電機停止轉動。這樣便可實現(xiàn)自動控制溫度恒定的性能要求。控制系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)及參數(shù)如下：（1）直流電機：勵磁線圈電阻，電感，扭矩

6、常數(shù)，圖2電壓放大電路（2）電壓放大電路：電壓放大電路圖如圖2所示。（3）功率放大電路：功率放大電路如圖3所示圖3 功率放大電路圖3功率放大電路（4）調壓器電路：調壓器電路如圖4所示圖4 調壓器電路要求系統(tǒng)相位裕量為，過渡過程的調節(jié)時間不超過2秒，超調量不超過3%。2 系統(tǒng)數(shù)學模型的建立與傳遞函數(shù)的求解2.1系統(tǒng)方框圖圖5 恒溫箱自動控制系統(tǒng)的組成框圖2.2傳遞函數(shù)的求解2.2.1電壓放大電路傳遞函數(shù)經(jīng)簡化后的電壓放大電路如圖6所示，由電壓放大電路圖可列出等式如公式（1）： (1)由此求的傳遞函數(shù)為如公式（2）： (2)則得到電壓放大電路的傳遞函數(shù)如公式（3）： （3）圖6 電壓放大簡化電路圖

7、2.2.2功率放大電路傳遞函數(shù)功率放大器簡化電路圖如圖7所示，圖7 功率放大電路根據(jù)功率放大電路圖得： （4）2.2.3調壓器傳遞函數(shù)調壓器為自耦變壓器，其簡化電路圖如圖8所示，則其匝比就是其傳遞函數(shù)如公式（5）： (5)為便于計算令如公式（6）： (6)圖8 調壓器簡化等效電路圖2.2.4電動機傳遞函數(shù)執(zhí)行電機的電路圖如圖9所示。圖9 執(zhí)行電機電路圖 電樞回路電壓平衡方程如公式（7） （7）式中是電樞旋轉時產生的電勢,其大小與激磁磁通成正比，方向一樣電樞電壓相反,即，是反電勢系數(shù)。電磁轉矩方程如公式（8） （8）式中，是電機轉矩系數(shù)；是電樞電流產生的電磁轉矩。電動機軸上的轉矩平衡方程如公式（

8、9）（） （9）式中，是電動機和負載折合到電動機軸上的粘性摩擦系數(shù)；是電動機和負載折合到電動機軸上的轉動慣量。消去中間變量，及，便可得到以為輸出量，為輸入量的直流電動機微分方程如公式（10）： （10）在工程應用中，電樞電路電感較小，通常忽略不計，因而上式可簡化為公式（11） （11）式中，是電動機的時間常數(shù)；，是電動機傳遞系數(shù)。上面我們已經(jīng)求的電樞控制直流電動機簡化后的微分方程如公式（12）： （12）式中可視為負載擾動轉矩。根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，可分別求到和到的傳遞函數(shù)，以便研究在和分別作用下的電動機轉速的性能，將他們疊加后，便是電動機轉速的相應特性。由傳遞函數(shù)定義，于是有公式（13）

9、(13)下圖是它的方框圖圖10： 圖10 執(zhí)行電機系統(tǒng)方框圖 根據(jù)題目所給條件得到電機傳遞函數(shù)如公式（14）： (14)2.2.5減速器部分傳遞函數(shù)減速器部分為典型的比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)可直接得出。其中j為減速器傳動比。由已知可得到公式（15）： (15)2.3系統(tǒng)總傳遞函數(shù)及框圖系統(tǒng)框圖如圖11所示。-1圖11 系統(tǒng)方框圖由以上所求各部分的傳遞函數(shù)可得到本系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)如公式（16）： (16)整理得公式（17）： (17)其中，為開環(huán)增益，根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)，可計算得。3 系統(tǒng)時域和頻域分析待校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)如公式（18）： (18)系統(tǒng)時域分析：畫出時序函數(shù)圖像如圖12，閉環(huán)傳遞函數(shù)為圖12

10、恒溫箱自動控制系統(tǒng)單位階躍響應時序圖與仿真圖根據(jù)圖像，可以得出調節(jié)時間為，超調量。所以，該系統(tǒng)沒有達到預定要求。為了分析對系統(tǒng)的影響，分別繪制出 時的單位階躍響應時序圖，如圖13，其中，開環(huán)傳遞函數(shù)為圖13 不同單位階躍響應時序圖由圖分析可得，隨著不斷增大，調節(jié)時間不斷增大，超調量也不斷增大，但對于I型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差減??；隨著不斷減小，超調量減小，調節(jié)時間減小，但是穩(wěn)態(tài)誤差增大。因此，為了改善系統(tǒng)的性能參數(shù)，單純地增大或者減小是不可取的。系統(tǒng)頻域分析：然后，畫出待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性bode圖，如圖14所示。圖14 系統(tǒng)伯德圖從圖中可以得出，系統(tǒng)穿越頻率為，對應的相角為，由此可以得出系統(tǒng)相位裕

11、量為因此，對于相位裕量，系統(tǒng)不能達到預定要求，要進行校正。系統(tǒng)根軌跡：系統(tǒng)的開環(huán)極點分別為0，-2.08，-556，繪制出其根軌跡如圖15：圖15 系統(tǒng)根軌跡圖可見，系統(tǒng)在時均是穩(wěn)定的，但是隨著不斷增大，系統(tǒng)穩(wěn)定裕量不斷降低，系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定的趨勢越高。4 系統(tǒng)的校正校正過程如下：（1）選擇新的穿越頻率從伯德圖上可以看出，當時，相位移為，此時系統(tǒng)有45的相位裕量。這樣，選擇，可采用滯后引前校正電路進行校正。（2）確定滯后引前校正電路相位滯后部分設交接頻率為,選擇在穿越頻率的十分之一處，即，并且選擇,則交接頻率，所以，滯后-引前校正電路相位滯后部分的傳遞函數(shù)可寫成（3）相位引前部分的確定因為新的穿越頻率，從原傳遞函數(shù)伯德圖可以求出。因此，如果滯后-引前校正電路在處產生的增益，則即為所求。據(jù)此，通過點（2.04rad/s，36dB）可以畫出一條斜率為20dB/十倍頻的直線與0dB線及-20dB的交點，就確定了所求的交接頻率。故得相位引前部分的交接頻率，。所以引前部分的傳遞函數(shù)為（4）滯后引前校正裝置的傳遞函數(shù)為（5）校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為