201x版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第2章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第四節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)文新人教A版

1、第四節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù),知識(shí)點(diǎn)一 指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算,1.根式的概念,正數(shù),負(fù)數(shù),相反數(shù),2.有理指數(shù)冪,ars,ars,arbr,答案22,答案0,知識(shí)點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),0，,0，1,y1,0y1,0y1,y1,減函數(shù),兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)；單調(diào)性，值域,答案(，3,對(duì)可化為a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)形式的方程或不等式，常借助換元法解決，但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍. (4)方程4x32x40的根為_,解析原方程即為(2x)232x40， 解得2x4或2x1(舍去)，解得x2,答案2,指數(shù)函數(shù)圖象及其應(yīng)用解題方略,例1】 (1)(2016豫晉冀三省調(diào)研)已知函數(shù)f(x)(xa)(

2、xb)(其中ab)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)axb的圖象是(,2)(2016廣西南寧模擬)已知函數(shù)y2|xa|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為_,解析(1)根據(jù)函數(shù)f(x)(xa)(xb)(ab)的圖象可知，方程(xa)(xb)0的兩根中(0a1)，b1，函數(shù)g(x)axb的圖象為由函數(shù)h(x)ax(0a1)的 圖象向下平移大于1個(gè)單位所得，故選A. (2)將函數(shù)y2x當(dāng)x0時(shí)的圖象，關(guān)于y軸進(jìn)行翻折，得到函數(shù)y2|x|的圖象，此時(shí)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，再將圖象向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)2|xa|的圖象，此時(shí)函數(shù)圖象關(guān)于xa對(duì)稱，由題意得a0，即a0,答案(1)A(2)0,點(diǎn)評(píng)對(duì)于有關(guān)

3、指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮，對(duì)稱變換得到，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用解題方略,應(yīng)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的常見3大題型及求解策略,例2】 (1)(2016安徽馬鞍山模擬)下列各式比較大小正確的是(,A.1.72.51.73 B.0.610.62 C.0.80.11.250.2 D.1.70.30.93.1 (2)(2016河北衡水中學(xué)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有ff(x)3x4，則f(x)f(x)的最小值等于() A.2 B.4 C.8 D.12,解析(1)A中，函數(shù)y1

4、.7x在R上是增函數(shù)，2.53，1.72.51.73. B中，y0.6x在R上是減函數(shù)，12， 0.610.62. C中，(0.8)11.25，y1.25x在R上是增函數(shù)，0.10.2，1.250.11.250.2，即0.80.11.250.2,答案(1)B(2)B,點(diǎn)評(píng)熟練掌握指數(shù)函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵，尤其注意指數(shù)函數(shù)值域?yàn)?0，,利用方程思想和轉(zhuǎn)化思想求參數(shù)范圍解題策略,解決指數(shù)函數(shù)的綜合問題時(shí)，要把指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)同函數(shù)的其他性質(zhì)(如奇偶性、周期性)相結(jié)合，同時(shí)要特別注意底數(shù)不確定時(shí)，對(duì)底數(shù)的分類討論,1)求a，b的值； (2)若對(duì)任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍,解題指導(dǎo),忽略對(duì)參數(shù)的討論及驗(yàn)證致誤的求解策略,指點(diǎn)迷津(1)本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有兩個(gè)，一是誤以為a的值確定，未進(jìn)行討論而失誤，二是沒有對(duì)所得