面面垂直的性質(zhì)定理

1、教學(xué)設(shè)計(jì)基本信息名稱面面垂直的性質(zhì)定理執(zhí)教者王婷課時(shí)1所屬教材目錄人教版必修二教材分析本節(jié)是點(diǎn)線面位置關(guān)系的最后一節(jié)，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與平面，平面與平面平行的判定和性質(zhì)，面面垂直的判定，學(xué)完了此節(jié)，線、面間的平行垂直關(guān)系就完整了，面面垂直的性質(zhì)定理，討論的是在兩個(gè)平面互相垂直的條件下，能夠推出一些什么結(jié)論學(xué)情分析學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與平面，平面與平面平行的判定和性質(zhì)，面面垂直的判定，掌握了一些判定與性質(zhì)的研究方法，對(duì)本節(jié)內(nèi)容接觸起來并不困難，但是思維的嚴(yán)密性仍然欠缺，細(xì)節(jié)部分仍須注意教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力目標(biāo)(1)掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理及證明；（2）了解性質(zhì)定理的作用并能運(yùn)用性質(zhì)定理解決

2、一些簡單問題。體會(huì)定理中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化的思想過程與方法目標(biāo)在觀察物體模型直觀感知的基礎(chǔ)上，進(jìn)行進(jìn)一步操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)；并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)性質(zhì)定理進(jìn)行推理論證。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力；經(jīng)歷發(fā)生、發(fā)展及應(yīng)用知識(shí)的全過程及相互間的聯(lián)系教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)對(duì)性質(zhì)定理的理解； 難點(diǎn)性質(zhì)定理的證明和應(yīng)用教學(xué)策略與 設(shè)計(jì)說明教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)（注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時(shí)間）教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境設(shè)置3分鐘問題1.用硬紙板做兩個(gè)互相垂直的平面模型，用鉛筆在一個(gè)平面中畫線，觀察它與另一個(gè)平面的

3、位置關(guān)系，有幾種可能？師引導(dǎo)：如果這兩個(gè)平面僅僅是相交，但不垂直，剛才得到的那些位置關(guān)系還都存在嗎？學(xué)生自己動(dòng)手在提前準(zhǔn)備好的模型中畫線，自主探索發(fā)現(xiàn)：有直線與平面平行，相交，直線在平面內(nèi)，還得到了相交的特殊情況垂直學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)：垂直的情況不存在了；垂直是面面垂直獨(dú)有的性質(zhì)讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，直觀感知面面垂直的前提下一個(gè)平面內(nèi)的直線和另一個(gè)平面的位置關(guān)系，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程定理證明7分鐘問題2. 在你做的互相垂直的平面模型中，怎樣在其中一個(gè)面內(nèi)畫一條直線與另一個(gè)面垂直？試說明理由教師追問理由，組織學(xué)生討論，之后請(qǐng)一個(gè)小組利用老師手中模型進(jìn)行展示師繼續(xù)提問：怎么想到這樣證明的？暴露學(xué)生的思維過程

4、學(xué)生回答作法：只要在一個(gè)平面內(nèi)作它們交線的垂線學(xué)生上臺(tái)展示證明方法學(xué)生自己看課本上的證明，規(guī)范語言敘述1.使學(xué)生通過合作探究，自己得出定理的證明過程2.促使學(xué)生深入思考，從定理的證明過程中提煉出證明幾何問題的一般思想方法定理規(guī)范表達(dá)2分鐘問題3.請(qǐng)你用自己的語言把我們剛剛證明得到的結(jié)果敘述一下學(xué)生總結(jié)：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面讓學(xué)生自己總結(jié)定理內(nèi)容，加深印象，鍛煉口頭表達(dá)能力定理探微6分鐘問題4. 用符號(hào)表示上述定理若想應(yīng)用“性質(zhì)定理”需要構(gòu)造什么條件？面面垂直的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別和聯(lián)系是什么？1.學(xué)生用符號(hào)語言敘述，教師板書2.學(xué)生總結(jié)應(yīng)用性質(zhì)定理的條

5、件，教師在此設(shè)置三個(gè)命題判斷，投影給出，學(xué)生辨析3.學(xué)生就兩個(gè)定理的區(qū)別和聯(lián)系發(fā)表看法，教師指出其中蘊(yùn)含了轉(zhuǎn)化的思想1.學(xué)生學(xué)會(huì)定理的符號(hào)表示2.明確定理的使用條件，三個(gè)條件缺一不可3.把性質(zhì)定理與前面剛學(xué)過的判定定理作比較，使學(xué)生體會(huì)二者的區(qū)別和聯(lián)系，特別是其中轉(zhuǎn)化的思想定理應(yīng)用24分鐘問題5.將兩塊三角板（有一塊30o角和一塊45o角）拼成如圖形狀,（圖見課堂實(shí)錄）已知面ABD與面BCD 垂直，求直線AC與平面BCD所成的角問題6. 如圖，在正方體ABCD-ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱AD，棱BC上的點(diǎn)，作出EF與平面ABCD所成的角教師分別投影給出問題5，6.學(xué)生交流討論后，小組展示，師生

6、共同評(píng)價(jià)使學(xué)生體會(huì)定理在找線面角問題上的應(yīng)用問題7.課本例41.教師投影給出例42.教師板書3. 規(guī)范書寫過程1.學(xué)生思考2.學(xué)生敘述， 3.師生共同對(duì)其證明過程進(jìn)行評(píng)價(jià)利用定理證明幾何問題，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉定理，體會(huì)其應(yīng)用問題8.課本72頁探究題教師投影給出題目1.學(xué)生小組合作探究2.學(xué)生利用展臺(tái)展示書寫過程，并敘述證明思路3.學(xué)生評(píng)價(jià)例4的變式，由學(xué)生小組合作探究完成，加強(qiáng)交流合作能力課堂小結(jié)2分鐘問題9.你在這節(jié)課有什么收獲，可以從知識(shí)，方法等角度說1.學(xué)生各抒己見，敘述自己的收獲2.要求學(xué)生把自己的收獲總結(jié)到學(xué)案上通過小結(jié)使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行回顧和梳理，并培養(yǎng)口頭表達(dá)能力布置作業(yè)1

7、分鐘1. 閱讀課本72頁“思考”至例4之前，回答下列問題思考題顯然是性質(zhì)定理的應(yīng)用，怎樣用文字語言敘述它的內(nèi)容？課本中對(duì)這個(gè)問題的證明方法和以前的證明有什么不同？在本題的證明中還用到了什么知識(shí)？其中第1題是閱讀作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力和自學(xué)能力；第2題利用定理證明，讓學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)2. 73頁第5題板書設(shè)計(jì)平面與平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)定理 例4解答過程證明 小結(jié)教學(xué)反思面面垂直的性質(zhì)定理的研究包括定理的發(fā)現(xiàn),證明和應(yīng)用。在發(fā)現(xiàn)定理階段，通過設(shè)計(jì)問題1和問題2，讓學(xué)生利用模型，自己動(dòng)手操作，自己發(fā)現(xiàn)性質(zhì)定理，使學(xué)生經(jīng)歷直觀感知操作確認(rèn)的過程。定理的證明讓學(xué)生進(jìn)入思辨論證階段，是對(duì)定理“所以然”的研究，本著以學(xué)生為主體的原則，讓學(xué)生通過合作交流，利用手中的模型證明性質(zhì)定理，在學(xué)生自己證明完定理后，進(jìn)一步追問學(xué)生“怎么想到這樣證的”，暴露學(xué)生的思維過程，提煉定理證明過程中蘊(yùn)含的證明幾何問題的一般思維程序：從結(jié)論想判定，從已知想性質(zhì)。定理的應(yīng)用分為兩部分，一是課本上利用定理證明幾何題，還有一個(gè)重要的應(yīng)用是利用定理作平面的垂線，前面剛剛學(xué)過線面角，在尋找線面角的問題中學(xué)生常常不知如何入手，因此從學(xué)生最需要的地方出發(fā)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)作線面角的問題，來解決他們的困惑，體會(huì)定理的應(yīng)用價(jià)值。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)力求緊緊抓住性質(zhì)定理的證明和應(yīng)用，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡量