用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征上課用

1、（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì) 總體的數(shù)字特征,一 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念,中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).,眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即,問題1：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)這三個數(shù) 一般都會來自于同一個總體或樣本，它們 能表明總體或樣本的什么性質(zhì)？,平均數(shù):反映所有數(shù)據(jù)的平均水平,眾數(shù):反映的往往是局部較集中的數(shù)據(jù)信息,中位數(shù):反映處于中間部位的數(shù)據(jù)信息,1、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù),（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8

2、，8，9，9,眾數(shù)是：3和8,（2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9,眾數(shù)是：3,2、求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù),（1）、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9,（2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9,中位數(shù)是：5,中位數(shù)是：4,二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中， 就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)2.25。,如何在頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù),可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心”,0.5,2.5,2

3、,1.5,1,4,3.5,3,4.5,頻率 組距,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,前四個小矩形的面積和=0.49,后四個小矩形的面積和=0.26,2.02,如何在頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù),0.01/0.25=x/0.5 所以x=0.02,可將中位數(shù)看作整個直方圖面積的“中心”,如何在頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù),=2.02,=2.02,如何在頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù),平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 (即頻率乘以組中值的和)。,可將平均數(shù)看作整個直方圖面積的“重心”,1.(2013年福建

4、高考改編題）某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：40,50), 50,60), 60,70), 70,80),80,90), 90,100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。據(jù)此估計(jì)，該校模塊測試的平均分約為 。,71,中位數(shù)多少 眾數(shù)是多少,70,65,方差與標(biāo)準(zhǔn)差,（二）,情境一;,甲.乙兩名射擊隊(duì)員,在進(jìn)行的十次射擊中成績分別是: 甲: 10; 9; 8; 10; 8; 8; 10; 10; 9.5; 7.5 乙: 9; 9; 8,5; 9; 9; 9.5; 9.5; 8.5; 8.5; 9.5,試問二人誰發(fā)揮的水平較穩(wěn)定?,分析:甲的平均成績是9環(huán).

5、乙的平均成績也是9環(huán).,一.實(shí)例引入,情境二:,某農(nóng)場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了10株，分別測得它們的株高如下：(單位cm),甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29,乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62,問：,哪種玉米苗長得高？,哪種玉米苗長得齊？,甲,37（最大值）,29（最小值）,8,乙,66（最大值）,11（最小值）,55,極 差,甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29,乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62,極差：,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差,極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不

6、穩(wěn)定,極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定,在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度,與平均數(shù)一起,可以給我們許多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息.顯然,極差對極端值非常敏感,注意到這一點(diǎn),我們可以得到一種“去掉一個最高分,去掉一個最低分”的統(tǒng)計(jì)策略.,為了對兩人射擊水平的穩(wěn)定程度,玉米生長的高度差異等做個合理的評價,這里我們引入了一個新的概念,方差和標(biāo)準(zhǔn)差.,設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ，其平均數(shù)為 ，則,稱s2為這個樣本的方差，,稱為這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，分別稱為樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差,它的算術(shù)平方根,x1，x2，xn,樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差。 樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 樣本方差和樣本標(biāo)

7、準(zhǔn)差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動就越大。,例1.計(jì)算數(shù)據(jù)89，93，88，91，94，90，88，87的方差和,解：,.,所以這組數(shù)據(jù)的方差為5.5 .,練習(xí)：若甲、乙兩隊(duì)比賽情況如下,下列說法哪些 說法是不正確的：,1、平均來說，甲的技術(shù)比乙的技術(shù)好； 2、乙比甲技術(shù)更穩(wěn)定； 3、甲隊(duì)有時表現(xiàn)差，有時表現(xiàn)好； 4、乙隊(duì)很少不失球。,全對,如果數(shù)據(jù),的平均數(shù)為 ，,方差為,（1）新數(shù)據(jù),的平均數(shù)為,，方差仍為 ,（2）新數(shù)據(jù),的平均數(shù)為,，方差為 ,（3）新數(shù)據(jù),的平均數(shù)為 ，,方差為 ,，則,方差的運(yùn)算性質(zhì)：,例2：甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平

8、均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm ），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定,解：,1、在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為_；,9.5，0.016,三.當(dāng)堂反饋,8,1.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類： a.用樣本平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。 b.用樣本標(biāo)準(zhǔn)差、方差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差、方差。樣本容量越大，估計(jì)就越精確。 2.平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。 3.標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，反映了

9、一組數(shù)據(jù)變化的幅度。,小結(jié),再見,甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次， 每次射靶的成績情況如圖所示：,(1)請?zhí)顚懕恚?(2)請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析： 從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析誰的成績更穩(wěn)定)； 從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些)； 從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成 績好些)； 從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看(分析誰更有潛力),(2)請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析： 從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析誰的成績更穩(wěn)定)； 從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些)；,解：(2)平均數(shù)相同，,甲的成績比乙穩(wěn)定,平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)乙的中位數(shù)， 乙的成績比甲好