深圳大學數(shù)學欣賞課程教學大綱

1、張文俊：數(shù)學欣賞課程教學大綱深圳大學數(shù)學與計算科學學院課程教學大綱（ 2006年 10 月重印版）課程編號課程名稱數(shù)學欣賞課程類別綜合選修教材名稱數(shù)學欣賞制 訂 人張文俊審 核 人胡鵬彥2005 年 4 月修訂- 307 -.一、課程設計的指導思想（一）課程性質(zhì)1. 課程類別： 綜合選修課（知識拓展類）2. 適應專業(yè)： 大學本科各專業(yè)3. 開設學期： 每學期4. 學時安排： 周學時 3，總學時 545. 學分分配： 3 學分（二）開設目的從欣賞的角度準確、完整、科學地認識數(shù)學的實質(zhì)，剖析數(shù)學的魅力，弄清數(shù)學的脈絡與層次，了解數(shù)學發(fā)展的最新動態(tài)，欣賞數(shù)學的應用價值、文化價值、美學價值以及數(shù)學對人

2、類素質(zhì)的影響。在一定程度上轉(zhuǎn)變學生對數(shù)學的看法與認識，激發(fā)學生學習與欣賞數(shù)學的興趣。（三）基本要求學生應重點從宏觀上把握數(shù)學的共性本質(zhì)、思想方法、數(shù)學的價值，從細節(jié)上認識數(shù)學的美麗、和諧、內(nèi)在聯(lián)系以及外在應用之威力。（四）主要內(nèi)容本課程將從一般人都能欣賞的角度來介紹數(shù)學，從歷史與科學的角度切入，沿應用與傳播的途徑展開，以文化與美學的眼光欣賞，集知識性、科學性、思想性、趣味性和應用性于一體。內(nèi)容包括數(shù)學概覽、數(shù)學之美、數(shù)學之趣、數(shù)學之妙、數(shù)學之奇、數(shù)學問題等板塊，力求環(huán)環(huán)相扣，節(jié)節(jié)精彩。（五）先修課程一般高中知識、微積分初步（六）后繼課程大學各級數(shù)學（七）考核方式開卷，考查（八）參考教材張文俊編

3、，數(shù)學欣賞（內(nèi)部出版）（九）參考書目1朱家生 姚林數(shù)學 它的起源與方法南京：東南大學出版社，1999 年，第一版 .2駱祖英 數(shù)學史教學導論，杭州：浙江教育出版社，1996 年第一版 .3朱學志 等數(shù)學的歷史、 思想和方法 （上、 下冊），哈爾濱： 哈爾濱出版社， 1990年第一版 .4鄧東皋 孫小禮張祖貴 數(shù)學與文化，北京：北京大學出版社，1990 年第一版 .張文?。簲?shù)學欣賞課程教學大綱二、教學內(nèi)容第一章數(shù)學概覽教學目的使學生在宏觀上認識數(shù)學的研究對象、特點、分類、發(fā)展，以及數(shù)學的價值，提高對數(shù)學本質(zhì)的認識，使學生熱愛數(shù)學。主要內(nèi)容第一節(jié)數(shù)學及其發(fā)展第二節(jié)數(shù)學的價值教學要求了解： 了解數(shù)學

4、的研究對象、特點、分類與發(fā)展概觀，了解數(shù)學形成與發(fā)展的因素與軌跡。領會： 領會數(shù)學的特點，以及數(shù)學教育對人的素質(zhì)的影響，明確數(shù)學教育的目的，明確數(shù)學與人類文化、數(shù)學與科技發(fā)展、數(shù)學與社會進步的關系。第二章數(shù)學之美教學目的通過數(shù)學之美使學生認識到數(shù)學是描繪自然與社會本質(zhì)與規(guī)律的科學，使學生認識到數(shù)學美與自然美的關系，認識到數(shù)學美的根源，認識欣賞與發(fā)掘數(shù)學之美的方法，使學生熱愛數(shù)學。主要內(nèi)容第一節(jié)數(shù)學與美第二節(jié)走進數(shù)學之美 從三角形談起第三節(jié)五個重要常數(shù)第四節(jié)黃金分割與斐波那契數(shù)列教學要求了解： 了解數(shù)學美的的根源和數(shù)學美的的基本表現(xiàn)。領會： 領會三角形之美，領會從直角三角形到一般三角形，再到一般

5、多邊形的共同和不同之處；領會圓形之美，領會圓與三角函數(shù)、復數(shù)的關系，領會圓、方與自然社會的奧秘，領會由方、圓合一產(chǎn)生的宇宙大法則以及與自然增長產(chǎn)生的正態(tài)分布，領會黃金分割與自然之美的關系，黃金分割的內(nèi)在特性以及它與其它數(shù)學對象的關系，領會五個重要常數(shù)及其密切關系。第三章數(shù)學之趣教學目的通過勾股定理與勾股數(shù)的特殊性質(zhì)，幾種常見悖論，以及數(shù)學與游戲關系，使學生體驗數(shù)學的趣味性。- 309 -.主要內(nèi)容第一節(jié)勾股定理與勾股數(shù)趣談第二節(jié)悖論及其對數(shù)學發(fā)展的影響第三節(jié)數(shù)學與游戲教學要求了解： 了解勾股定理的歷史，悖論的定義與起源，幾種常見悖論。領會： 領會從幾何觀點與代數(shù)觀點看勾股定理的深刻性質(zhì)；領會勾

6、股數(shù)的特殊性質(zhì)；領會悖論產(chǎn)生的原因、悖論的實質(zhì)，以及悖論對數(shù)學發(fā)展的影響 三次數(shù)學危機；樹立看待悖論的正確態(tài)度；領會數(shù)學與游戲本質(zhì)相通之處，領會二進制在描述一些存在性問題時的威力。第四章數(shù)學之妙教學目的通過兩個重要的數(shù)學原理 數(shù)學歸納法原理與抽屜原理，一個生活問題與一門數(shù)學學科的產(chǎn)生 七橋問題與圖論，以及數(shù)學的一個正運算與逆運算的關系問題產(chǎn)生的密碼理論，來說明數(shù)學在解決許多實際問題時的奇妙效果，體現(xiàn)數(shù)學的威力。主要內(nèi)容第一節(jié)數(shù)學歸納法原理第二節(jié)抽屜原理與聚會認友第三節(jié)七橋問題與圖論第四節(jié)數(shù)學與密碼教學要求了解： 了解數(shù)學歸納法及其理論基礎、各種變形；了解圖論的一些基本概念與基本思想；了解密碼的

7、歷史與一般原則。領會： 領會歸納法一些有效應用；領會抽屜原理的簡單形式與推廣形式，會利用它們解決一些存在性問題；領會一筆畫定理；領會密碼聯(lián)絡基本原理與加密方法， RSA 編碼方法與原理。第五章數(shù)學之奇教學目的通過實數(shù)系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)、連續(xù)統(tǒng)假設，非歐幾何，以及幻方問題，使學生體驗數(shù)學之奇。主要內(nèi)容第一節(jié)實數(shù)系統(tǒng)第二節(jié)三種幾何并存第三節(jié)河圖、洛書與幻方.張文俊：數(shù)學欣賞課程教學大綱教學要求了解： 了解數(shù)系擴充的歷史、數(shù)系擴充的內(nèi)在動力；了解歐幾里得幾何的公理系統(tǒng)以及第五公設的困惑；了解洛書與九宮圖，了解一些有名的幻方。領會： 領會有理數(shù)的代數(shù)屬性與幾何屬性，優(yōu)點與缺點；領會實數(shù)集的完備性及其重要意

8、義；領會連續(xù)統(tǒng)假設的內(nèi)容、解決結(jié)果及其意義；領會非歐幾何產(chǎn)生的背景及其重大意義；領會三種幾何學的模型與結(jié)論對比；領會幻方的構造法。第六章數(shù)學問題 幾個著名數(shù)學問題的歷史與現(xiàn)狀教學目的通過古代幾何作圖三大難題、近代數(shù)學三大難題以及七個千禧年數(shù)學難題，說明數(shù)學問題對數(shù)學發(fā)展以及數(shù)學教育的促進作用，使學生了解數(shù)學家的思維方式與過程，學習數(shù)學家為科學獻身的精神。主要內(nèi)容第一節(jié)古代幾何作圖三大難題第二節(jié)費馬大定理第三節(jié)哥德巴赫猜想第四節(jié)四色猜想第五節(jié)七個千禧年數(shù)學難題及其它教學要求了解： 了解古代幾何作圖三大難題、近代數(shù)學三大難題以及七個千禧年數(shù)學難題的基本內(nèi)容以及解決情況。領會：領會數(shù)學問題的 “不可

9、能 ”答案與數(shù)學問題的 “未解決 ”的本質(zhì)區(qū)別； 領會古代幾何作圖三大難題的限制條件；領會幾何作圖三大難題、費馬猜想以及四色猜想的解決手段及其意義；領會哥德巴赫猜想的基本含義、研究方法與進展；領會四色猜想的邏輯證明的困難性。注：根據(jù)各課程的具體情況編寫，但必須寫明各章教學目的、要求、內(nèi)容提要。- 311 -.三、課時分配及其它（一）課時分配課程總教學時數(shù)為54 學時，每學期開課，每周3 學時，上課18 周。具體分配如下：第一章數(shù)學概覽6學時第二章數(shù)學之美 從三角形談起12學時第三章數(shù)學之趣 數(shù)學中的趣味6學時第四章數(shù)學之妙 幾個數(shù)學原理及其應用9學時第五章數(shù)學之奇 河圖、洛書與幻方6學時第六章數(shù)學問題 幾個著名數(shù)學問題的歷史與現(xiàn)狀15學時（二）教