2016屆高三數(shù)學(xué)文科一輪復(fù)習(xí)(40-44)

1、2016 屆高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)40. 三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的情況建立合理的三角模型。2.會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中提供的數(shù)據(jù)，選擇較為適當(dāng)?shù)娜悄Ｐ?，?duì)提出的實(shí)際問(wèn)題給出答案【課前預(yù)學(xué)】1.繞在半徑為50 cm 的輪圈上，繩子的下端B 處懸掛著物體W ，如果輪子按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼妱蛩傩D(zhuǎn)4圈，那么需要_秒鐘才能把物體W 的位置向上提升100 cm.2.如圖，點(diǎn)O 為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。(1)物體對(duì)平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間 t(s)之間的函數(shù)關(guān)系為.；(2

2、)該物體在t=5s 時(shí)的位置為。3.水渠橫斷面為等腰梯形，如圖所示，渠道深為h，梯形面積為S，為了使渠道的滲水量達(dá)到最小，應(yīng)使梯形兩腰及下底之和達(dá)到最小，此時(shí)下底角應(yīng)該是多少？【課堂研學(xué)】例 1.已知電流I 與時(shí)間 t 的關(guān)系式為IA sin(t) I3001）右圖是IAsin(t)（ A00 | |）（， ，2在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求 I Asin(t) 的解析式；（ 2）如果 t 在任意一段1秒的時(shí)間內(nèi)，1O1t900180300150電流 IA sin(t) 都能取得最大值和最小值，那么 的最小正整數(shù)值是多少？例 2. 有一塊扇形鐵板，半徑為 R，圓心角為 60，從這個(gè)扇形中切

3、割下一個(gè)內(nèi)接矩形，即矩形的各個(gè)頂點(diǎn)都在扇形的半徑或弧上，求這個(gè)內(nèi)接矩形的最大面積例 3.一半徑為 4m 的水輪如圖所示，水輪圓心O 距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4 圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P 從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P0 ）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間 .y(1)將點(diǎn) P 距離水面的高度z(m) 表示為時(shí)間 t (s) 的函數(shù)；P(2)點(diǎn) P 第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？O4x 2P0例 4如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC 的半圓形空地，ABC 外的地方種草，ABC 的內(nèi)接正方形 PQRS 為一水池，其余的地方種花.若 BC=a， ABC=，設(shè) ABC 的面積為 S1，正方形的面積為S2(1) 用 a，

4、表示 S1 和 S2；(2) 當(dāng) a 固定， 變化時(shí)，求 S1 取最小值時(shí)角 的值S2【鞏固拓展】班級(jí)姓名學(xué)號(hào)40. 三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用11.一個(gè)單擺，擺角y(弧度 )作為時(shí)間t 秒的函數(shù)滿足y= 2 sin(2t+ 2)，最初位置的擺角為，單擺的頻率為2俗話說(shuō)“一石激起千層浪”，小時(shí)候在水上打“水漂”的游戲一定不會(huì)忘記吧現(xiàn)在一個(gè)圓形波浪實(shí)驗(yàn)水池的中心已有兩個(gè)振動(dòng)源，在 t 秒內(nèi)，它們引發(fā)的水面波動(dòng)可分別由函數(shù)y1 sin t 和 y2 sin(t23)來(lái)描述，當(dāng)這兩個(gè)振動(dòng)源同時(shí)開(kāi)始工作時(shí)，要使原本平靜的水面保持平靜，則需再增加一個(gè)振動(dòng)源(假設(shè)不計(jì)其他因素，則水面波動(dòng)由幾個(gè)函數(shù)的和表達(dá))，請(qǐng)你

5、寫(xiě)出這個(gè)新增振動(dòng)源的函數(shù)解析式_3.關(guān)于函數(shù) fx4sin 2 x3x R ，有下列命題由fxf x0可得 x1x2 必是的整數(shù)倍；12 yfx的表達(dá)式可改寫(xiě)成y4cos2x；6 yfx的圖象關(guān)于點(diǎn), 0對(duì)稱；6 yfx的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱 . 其中正確的命題序號(hào)為64.體育館計(jì)劃用運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的邊角地建造一個(gè)矩形健身室，如圖，ABCD是正方形地皮，邊長(zhǎng)為48m，扇形CEF是運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一部分，半徑為40m，矩形AGHM就是計(jì)劃的健身室， G、M分別在 AB 、AD上， H在弧EF上，設(shè)矩形AGHM的面積為S，HCF= ，將S表達(dá)為 的函數(shù)，并且指出H 在弧 EF 上何處時(shí)，健身室面積最大，最大值是多少

6、？5.已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度y(米 )是時(shí)間 t(0 t 24，單位小時(shí) )的函數(shù)，記作：y=f(t) ，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t( 時(shí))y(米 )經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)， y=f(t) 的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acos t+b(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù) y=Acos t+b 的最小正周期 T、振幅 A 及函數(shù)表達(dá)式；(2)依據(jù)規(guī)定， 當(dāng)海浪高度高于 1 米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放， 請(qǐng)依據(jù) (1)的結(jié)論， 判斷一天內(nèi)的上午8: 00 時(shí)至晚上 20: 00 時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？6.如圖為一個(gè)觀覽車示意圖，該觀覽車半徑為4.8 m，圓上最低點(diǎn)與地面間距離為0.8 m， 60s 轉(zhuǎn)動(dòng)

7、一圈，圖中 OA 與地面垂直，以O(shè)A 為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 角到 OB. 設(shè)點(diǎn) B 與地面距離為h(1) 求 h 與 之間的函數(shù)解析式；(2) 設(shè)從 OA 開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t s 到達(dá) OB ，求 h 與 t 之間的函數(shù)解析式._,_,_,_,_,_,_,_2016 屆高考文科041.正弦定理余弦定理（1）數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【復(fù)習(xí)目標(biāo)】（ 1）理解用向量的數(shù)量積證明正弦定理、余弦定理的方法；（ 2）掌握正弦定理，能用正弦定理解三角形；掌握余弦定理，能用余弦定理解三角形。（ 3）能運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的情況建立合理的三角模型?！菊n前預(yù)學(xué)】

8、1（ 1）在ABC 中，若 a5 ， b15 ， A300 。則 c。（ 2）在 ABC 中，已知 a= 2 ， b=2 ， B=45 0，則 A 等于2.（ 1）若三角形三邊之比為3: 5: 7 ，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為（ 2）在 ABC 中，若 sinA: sinB: sinC=5:7:8 ，則 B=3.在 ABC 中，內(nèi)角A ， B， C 所對(duì)的邊分別為a, b, c，且 (a+b+c)(b+c-a)=3bc ，則角 A 等于.在ABC 中，若0，3，則 BC 邊的長(zhǎng)為.4.A60，邊 AB 的長(zhǎng)為ABC 的面積為225.在 ABC 中，內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊分別是a,b,c，若 a

9、2b23bc ， sin C2 3sin B ，則 A=6.試用向量證明余弦定理 .正弦定理：a=_ =_=2R .sin A正弦定理可以變形：（ 1） ab c；（ 2） a， b， c.2.余弦定理 :三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.a2;b2;c2.注：余弦定理可寫(xiě)成如下的形式:cos A;cosB;cosC.3.三角形中常用的面積公式（ 1）;（ 2）;（ 3）; .正、余弦定理適用的題型:（ 1）余弦定理;（ 2）正弦定理;.【課堂研學(xué)】例 1在ABC 中，已知 a3 , b2 ,B=45 ，求 A,C 及邊 c例 2在中，a、 、c分別

10、是、C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知、 、c成等比數(shù)列，且a2c2=acbc，ABCbABa bb sin B求 A 的大小及的值例 3.已知圓內(nèi)接四邊形ABCD 的邊長(zhǎng)分別為AB=2 ， BC=6， CD=DA=4 ，求四邊形ABCD 的面積。例 4.在ABC 中，角 A, B,C 所對(duì)的邊 a,b, c 成等比數(shù)列。（ 1）求證： 0 B；（ 2）求 y1 sin2B 的取值范圍。3sinB cosBa，b，c已知 cos A-2cos C =2c-asin C例 5.在ABC 中，內(nèi)角 A， B，C 的對(duì)邊分別為 （ I）求 sin A 的值；cos Bb1（ II ）若 cosB=，b=2 ，ABC

11、的面積 S41在ABC 中 ， 角 A, B, C 所 對(duì) 邊 長(zhǎng) 分 別 為 a, b, c ， 若 a2b22 c2， 則 c o sC 的 最 小 值 為_(kāi)2在ABC 中，若 sin 2 A sin 2 Bsin 2 C ，則ABC 的形狀是 _3在ABC 中，內(nèi)角 A ， B ，C 所對(duì)的邊分別是 a,b,c ，已知 8b=5c ，C=2B ，則 cosC=_4在 ABC 中，若 a =2， b+c=7， cosB=1，則 b=_4【鞏固拓展】班級(jí)姓名學(xué)號(hào)41. 正弦定理余弦定理（ 1）一、基礎(chǔ)訓(xùn)練題組1.在ABC 中 ,若 b 1， c3 ，c2，則 a=32.在ABC 中， a=1

12、5,b=10,A=60 ，則 cos B =3.在 ABC 中， a, b, c 分別是內(nèi)角A， B， C 的對(duì)邊，若 A=105 0， B=45 0， b=22 ，則c=4.在 ABC 中，已知 (b+c): (c+a): (a+b)=4: 5: 6 ，則此三角形的最大內(nèi)角為5.在 ABC 中，已知a=3, c=33 ， A=30 0，求 C 及 b6在 ABC 中，角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為 a,b,c ，已知 a2 ， c3， cos B14（ 1）求 b 的值；（ 2）求 sin C 的值二、能力提升題組1.在 ABC 中，角 A ，B ，C 的對(duì)邊分別是a, b, c，若 a

13、, b, c 成等比數(shù)列，且c=2a，則 cosB 的值是2.在 ABC 中，已知內(nèi)角A ， B， C 的對(duì)邊分別為a, b, c，若 b=2a， B=A+60 0，則 A=3.在 ABC 中， sin2A-sin 2B+sin 2C=sinA sinC，角 B 的大小為4.在ABC 中，角 A ， B ， C 所對(duì)的邊分別為a， b， c，若 a2 ， b2 , sin Bcos B2 ,則角 A 的大小為.15. (2014 鎮(zhèn)江期末 )在 ABC 中，角 A，B， C 的對(duì)邊分別為a， b， c，滿足 bcos C 2c a.（ 1）求角 B；（ 2）若 a， b， c 成等比數(shù)列，判斷

14、 ABC 的形狀_,_,_,_,_,_,_,_2016 屆高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)42. 正弦定理余弦定理（ 2）【復(fù)習(xí)目標(biāo)】（ 1）理解正弦定理，余弦定理。（ 2）運(yùn)用正弦定理， 余弦定理及三角變換公式進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換，研究三角形的邊角關(guān)系、 判斷三角形的形狀，解決三角形中的有關(guān)求值問(wèn)題.【課前預(yù)學(xué)】1在 ABC 中，“A B ”是“ sinA sinB ”的 _ 條件 .2在ABC 中，下列三角函數(shù)式：（ 1） sin( AB)sin C ；（2） cos(BC )cosA ；A BCB CA（ 3） tan() tan（ 4） cos() cos2222其中恒為定值的是。3根據(jù)下列條件，判斷三角

15、形的形狀（ 1）ABC 中，角 A 、角 B 滿足關(guān)系式 cosAcosBsin AsinB ，則ABC 是三角形 .（ 2）ABC 中，角 A 、角 B 滿足關(guān)系式 1tan A tan B0 ，則ABC 是三角形 .534.在 ABC 中，已知cosA= 13 ， sinB= 5 ，則 cosC=5.設(shè) m、 m+1、m+2 是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是_6在 ABC 中， a，b， c 分別為內(nèi)角A， B， C 的對(duì)邊，且2asin A (2b c)sin B (2c b)sin C.（ 1）求角 A 的大??；（ 2）若 sin B sin C 3，試判斷 ABC 的形狀

16、1三角形中的邊角關(guān)系在三角形中，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角；大角的正弦值也較大，正弦值較大的角也較大，即在ABC中， AB? ab? sin A sin B.2. 判定三角形形狀的兩種常用途徑：提醒：（ 1）在判斷三角形形狀時(shí)一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隱含條件另外，在變形過(guò)程中要注意角 A，B， C 的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響（ 2）在判斷三角形形狀時(shí)，等式兩邊一般不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解【課堂研學(xué)】例 1.（ 1）在三角形ABC 中，若 acosA=bcosB，試判斷該三角形的形狀。（ 2）在ABC 中，已知 (a2b2 )sin(AB)(a2b2)sin(AB) ，試判斷

17、該三角形的形狀例 2 在 ABC 中，角 A 、 B、 C 所對(duì)的邊分別是a, b, c ， tan A1 , cos B3 10.210（ 1）求角 C；（ 2）若 ABC 的最短邊長(zhǎng)是5 ，求最長(zhǎng)邊的長(zhǎng) .例 3.已知 ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A 、B 、 C 成等差數(shù)列，且有sinA-sinC+222cos(A-C)= 2，其外接圓半徑為1，(1) 求 A 、 B、 C 的大小；(2) 求 ABC 的面積。例 4.在 ABC 中，角 A ， B ，C 所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè) S 為 ABC 的面積，滿足S3(a2 b2 c2) 。4（ 1）求角 C 的大??；（ 2）求 sin A si

18、n B 的最大值。例 5.在 ABC 中,角 A,B,C 所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知 cosC+(conA-sinA)cosB=0.(1) 求角 B 的大小 ; 若 a+c=1, 求 b 的取值范圍在 ABC 中 ,A,B,C 所對(duì)的邊分別為a , b , c 設(shè) a , b , c 滿足 b2+c2 bc=a2 和 c13 ，求 A 和b2tanB 的值 .【鞏固拓展】班級(jí)姓名學(xué)號(hào)42. 正弦定理余弦定理（ 2）一、基礎(chǔ)訓(xùn)練題組1.若 ABC 的三個(gè)內(nèi)角滿足sin A : sin B : sin C5:11:13 ，則 ABC 一定是三角形（判斷形狀）2.在 ABC 中，若 sinA-2

19、sinBcosC=0 ，則 ABC 必定是三角形（判斷形狀）3.已知 a,b,c 分別是 ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A,B,C 所對(duì)的邊，若a=1,b= 3 , A+C=2B, 則 sinC=.4已知 ABC 中， A60 ， b 1, S ABC3,ab c=則sin Bsin Asin CACcos B5.在 ABC 中，。ABcosC（ 1）證明 B=C ：（2）若 cos A=-1 ，求 sin 4B的值 .33二、能力提升題組abc三角形（判斷形狀）1在 ABC 中，若cos B，則 ABC 是cos AcosC2.已知 ABC 的三邊 a、 b、 c 和面積 S=a2 (b c)2, 則

20、 cosA=_.3在銳角 ABC 中，若 C2B ，則 c 的范圍是。b4.滿足條件AB2, AC2BC 的三角形 ABC 的面積的最大值5. (2014 鎮(zhèn)江期末 )在 ABC 中，角 A，B， C 的對(duì)邊分別為a， b， c，滿足 bcos C 1c a.2（ 1）求角 B；（ 2）若 a， b， c 成等比數(shù)列，判斷ABC 的形狀_,_,_,_,_,_,_,_2016 屆高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)43. 解三角形【復(fù)習(xí)目標(biāo)】（ 1）掌握正弦定理，余弦定理的應(yīng)用。（ 2）運(yùn)用正弦定理，余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及三角形面積公式求解三角形.【課前預(yù)學(xué)】1在 ABC 中， a32， b 23， co

21、s C1，則 ABC 的面積為 _32如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5 倍，那么它的頂角的余弦值為3ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為a、 b、c，若 c=2 ， b=6 ， B=120 ，則 a=_.4在 ABC 中，三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、，若22 2則b c(a+c -b )tanB=3 ac, B=_.5.ABC 的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為、 ，若a= 3 b,A=2B,則B=.a bc6 (2013 南京、鹽城一模 )在 ABC 中，角 A，B， C 的對(duì)邊分別為a，b， c.（ 1）若 cos Asin A，求 A 的值；6（ 2）若 cos A 1， 4b

22、c，求 sin B 的值 4 . 解斜三角形的主要依據(jù)是：設(shè)ABC 的上邊為 a、 b、 c，對(duì)應(yīng)的三個(gè)角為 A 、 B、 C。（ 1）角與角的關(guān)系 :_;（ 2）邊與邊的關(guān)系 :a+b_,b+c _,c+a _;（3）ABsinA sinB（ 4）邊與角的關(guān)系 :正弦定理、余弦定理；它們的變形形式有： a=2RsinA ， sin Aab2c2a2， cos A2bc.sin Bb注：解三角形問(wèn)題可能出現(xiàn)一解、兩解或無(wú)解的情況，這時(shí)應(yīng)結(jié)合三角形中大邊對(duì)大角定理及幾何作圖來(lái)幫助理解。2. 由 A+B+C=,有s i nB( C )BCsinA,cos(B+C)=_ ，tan(B+C)=_,si

23、n=_.2【課堂研學(xué)】例 1.在ABC 中，角 A 、 B、 C 的對(duì)邊分別為a、 b、c，且 3bsinC5csinBcosA=0（ 1）求 sinA;（2）若 tan(A-B)=2,求 tanC.11例 2在ABC 中，角 A 、 B、 C 所對(duì)的邊分別是2223 b.求角 C.a, b, c ，若 b +c-a =bc,且 a=例 3.已知 ABC 的三個(gè)內(nèi)角A 、B 、 C 所對(duì)的邊分別是a, b, c ，且 acosB=3,bsinA=4 ，求 :(1) 邊長(zhǎng) a；(2) 若三角形 ABC 的面積 S=10,求 ABC 的周長(zhǎng) l 。例 4 在 ABC 中，角 A ， B ，C 所對(duì)

24、的邊分別為a,b,c,已知 c=2,C= .3（ 1）若 ABC 的面積等于3 ，求 a、 b；（ 2）若 sinC+sin(B-A)=2sin2A, 求 ABC 的面積。例 5.直角 ABC 中， AB=2,BC=1, 分別在 AB,BC,CA 上取點(diǎn) D 、 E、 F，A使 DEF 為正三角形，求DEF 邊長(zhǎng)的最小值.DF【鞏固拓展】班級(jí)姓名學(xué)號(hào)43. 解三角形一、基礎(chǔ)訓(xùn)練題組1 在 ABC中， a1， c 2，B 60，則b _.2 (2014錫調(diào)研無(wú))在 ABC中， A45， C105 ， BC2，則AC 的長(zhǎng)度為_(kāi)3 (2014江質(zhì)檢鎮(zhèn))在 ABC中， sin A sin B sin

25、 C 2 34，則cos C _.4. 三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1，3 ，第三邊上的中線長(zhǎng)為1，則三角形的外接圓的半徑為 _.5.在 ABC 中，已知 AC2 ， BC 3， cos A45（ 1）求 sin B 的值；（ 2）求 sin 2B的值66.在 ABC 中 , sin(CA)11,sin B.（ ）求 sin A 的值3;（ ）設(shè)6 ,求 ABC的面積.12AC二、能力提升題組1.若鈍角三角形三邊長(zhǎng)為a+1、 a+2、 a+3，則 a 的取值范圍 _.ab=_.2. 已知 ABC 的三邊 a、b、 c，若 C= 60 則a cb ctan A2c3 (2013 南京一模 )在 ABC

26、中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為a，b，c，若 1 tan B b ，則角 A 的大小為_(kāi) BC4 (2014 南京、鹽城一模 )在 ABC 中，若 9cos 2A 4cos 2B 5，則 AC的值為 _5.設(shè)銳角三角形ABC 的內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c ， a 2b sin A (1) 求 B 的大??；(2)求 cosAsin C 的取值范圍6 (2014 州期末揚(yáng) )已知在 ABC 中，三個(gè)內(nèi)角A， B， C 成等差數(shù)列（ 1）若 b 7， a c 13，求此三角形的面積；（ 2）求3sin Asin C 6 的取值范圍_,_,_,_,_,_,_,_2016 屆

27、高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)44. 正弦定理余弦定理的應(yīng)用【復(fù)習(xí)目標(biāo)】（ 1）能運(yùn)用正弦定理和余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；（ 2）能正確理解坡度、仰角、俯角、視角、方向角、方位角、鉛直平面這些概念.【課前預(yù)學(xué)】1.(2013 南京一模 )如圖，海岸線上有相距5 n mile 的兩座燈塔A， B，燈塔 B 位于燈塔A 的正南方向海上停泊著兩艘輪船，甲位于燈塔A 的北偏西 75方向，與A 相距 32 n mile 的 D 處；乙船位于燈塔B 的北偏西 60方向，與B 相距 5 n mile 的 C 處，則兩艘船之間的距離為_(kāi)n mile.2.在 200 米高的山頂上，測(cè)得山

28、下一塔頂與塔底的俯角分別為30、 60, 則塔高為.3.一船以每小時(shí)15 km 的速度向東航行，船在A 處看到一個(gè)燈塔M 在北偏東60方向，行駛4 h 后，船到達(dá)B 處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15方向，這時(shí)船與燈塔的距離為_(kāi)km.4.某人朝正東方向走xkm 后，向右轉(zhuǎn)150 ,然后朝新方向走3km ，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好為3 km ，那么 x 的值為.5.線段 AB 外有一點(diǎn)C， ABC 60， AB 200 km ，汽車以80 km/h 的速度由A 向 B 行駛，同時(shí)摩托車以50 km/h 的速度由B 向 C 行駛，則運(yùn)動(dòng)開(kāi)始_ h 后，兩車的距離最小6江岸邊有一炮臺(tái)高30m，江中有兩條船，船與

29、炮臺(tái)底部在同一水面上，由炮臺(tái)頂部測(cè)得兩船的俯角分別為 450 和 300，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成300 角，則兩船相距_m1仰角和俯角在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫俯角 (如圖 (a)2方位角從某點(diǎn)的指北方向線起按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線之間的水平夾角叫做方位角如B 點(diǎn)的方位角為(如圖 (b) 3方向角正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角，通常表達(dá)為北(南 )偏東 (西) 度4.坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)5.視角：眼睛觀察物體兩端的兩條視線所成的角【課堂研學(xué)】例 1.如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直

30、線上的A， B，C 三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知 AB50m ，BC 120m ，于 A 處測(cè)得水深 AD80m ，于 B 處測(cè)得水深 BE 200m ，于 C 處測(cè)得水深 CF110m ，求 DEF 的余弦值。例 2.在海岸 A 處，發(fā)現(xiàn)北偏東 45方向，距 A 處( 3 1)海里的 B 處有一艘走私船，在 A 處北偏西 75方向，距 A 處 2 海里的 C 處的緝私船奉命以 10 3海里 /小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以 10 海里 /小時(shí)的速度從 B 處向北偏東 30的方向逃竄，問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時(shí)間例 3.在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位

31、于城市O 的東偏南(cos2 ) 方向 300km 的海面 P 處，并以20km/h 的速度向西偏北450 方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)10侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以 10km/h 的速度不斷增大，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？例 4.如圖 ,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A 處下山至 C 處有兩種路徑 .一種是從 A 沿直線步行到C ,另一種是先從A 沿索道乘纜車到B ,然后從 B 沿直線步行到C .現(xiàn)有甲 .乙兩位游客從A 處下山 ,甲沿 AC 勻速步行 ,速度為 50m / min .在甲出發(fā)2min 后 ,乙從 A 乘纜車到B ,在 B 處停留 1min 后 , 再?gòu)膭蛩俨叫械紺 .假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m / min ,山路 AC 長(zhǎng)為 1260 m ,經(jīng)測(cè)量 , cos A12 , cosC 3 .135(1) 求索道 AB 的長(zhǎng) ;(2) 問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后 ,乙在纜車上與甲的距離最短 ?(3) 為使兩位游客在C 處互相等待的時(shí)間不