2018高二調(diào)研性數(shù)學(xué)試題-文科DA

1、合肥市 2019 屆高三調(diào)研性檢測數(shù)學(xué)試題 (文科)參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分.題號123456789101112答案ABDCDCDBABCD二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分.16(13)3(14)2或-1(15)，1(16)3三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 .(17)(本小題滿分 10 分)( ) 設(shè)等差數(shù)列 an的公差為 d ，由 a36 ，S420得a12d6d2,2a13d，解得2.10a1 an2n .5 分( ) 由( ) 得， Sn22n nn 11111，2n，從而n n 1nnSn1 1的前 n 項和

2、Tn1 11 1111 1n .Sn22 3n n 1n 1 n 110 分(18)(本小題滿分 12 分)( ) 由已知得 a cosC c cos A2b cos B ，由正弦定理得 sin A cosCsin C cos A2sin B cosB ，即 sinAC2sin B cos B . ACB ， sinA Csin B ， sin B2sin B cos B .由于 sin B0， cosB1 .2 B( 0，)，B.5 分3( )由 S ABC3cos B 得 1 acsin B3 cos B，2由( )知， B3，代入上式得 ac2 .由余弦定理得 b2a2c22accosB

3、a 2c 2ac3， a23 3ac9 ， ac 3 ，c ABC 的周長為 33 .12 分(19)(本小題滿分 12 分)( )( ) 月銷售額在14，16) 內(nèi)的頻率為120.030.120.180.070.020.02 0.12；( ) 若 70%的推銷員能完成月銷售額目標，則意味著 30%的推銷員不能完成該目標 . 根據(jù)頻率分布直方圖知， 12，14和 14，16 兩組頻率之和為 0.18 ，月銷售額目標應(yīng)定為 160.122 17 (萬元) ；0.245 分1( ) 根據(jù)直方圖可知，銷售額為 22，24 和 24，26 的頻率之和為 0.08 ，由 50 0.08 4 可知待選的推

4、銷員一共有 4 人，設(shè)這 4 人分別為 A1，A2，B1 ，B2 ，則 4 人依次有以下不同的選擇： A1 A2，A1B1， A1B2 ； A2 B1， A2 B2 ； B1 B2 ，一共有 6 種不同的情況，每一種結(jié)果都是等可能的，而 4 人來自同一組的情況有 2 種，選定的推銷員來自同一個小組的概率是 P21 .12 分63(20)(本小題滿分 12 分)( ) 平面 ABCD平面 ABEF ， DAAB ，平面 ABCD平面 ABEFAB ， DA平面 ABEF ， DAEG .D在菱形ABEF中，AFE 60，可知AEF為等邊三角形，CG為 AF 中點， AF EG. DAAF A，A

5、G EG平面 DAF .5 分HFB( ) 如圖，取 AB 的中點為 H ，連接 EH ，易證 EHAB .E由面面垂直的性質(zhì)可知， EH平面 ABCD，由( ) 知， EG平面 DAF ， VBCE ADFVE ABCD VE ADF133933263.12分2(21)(本小題滿分 12 分)( ) 由橢圓的離心率為3 得， c3， a 2b .222a2，1又橢圓 C： xy1 (ab0) 經(jīng)過點，a2b232 311 ，解得 b21 ，4b24b2橢圓 C的方程為 x2y21.5分( ) 設(shè)點 P x0，y042 x00， 1 y00. 由( )知， A 0，1 ，B 2，0 ，直線 A

6、P的方程為 yy01 x1 . 令 y0得， xMx0.x01y0直線 BP的方程為 yx0y0x2. 令 x0得， yN2 y0.22x0AN 12 y02 x02 y0 ， BM 2x02 x02 y0 ，2 x02 x01 y01 y02 x02y0 2 x02y02 x02 ANBM2y02 x01 y02 x01 y04 x24 y24x08 y04x0y04 2 x02 y0x0 y0，是一個確定的定值 .0042 x02y0x0 y02 x02y0x0 y012 分(22) (本小題滿分 12 分)( ) f x2ln x 1 x22ax3 ， f x4xln x 2ax2 .3由 f 12a 6 ，解得 a3 .5 分2( )x1x2 ，不妨設(shè) x1x2 ，f x1f x22 0f x1f x22 x1 x20f x1 2x1f x22x2 .x1x2設(shè) gxfx2 x ，則 gx 在 1，單調(diào)遞減， gx 0 在 1，恒成立.由( ) 知， fx4x ln x2ax2 ， gx4 xln x2ax22 ， a2ln x12在1，恒成立.xx令 hx2ln x 12，則 hx2 xx ln x 1x3