平面圖形面積計(jì)算

1、平面圖形面積計(jì)算摘要： MATLAB是近幾年國(guó)內(nèi)外流行的一種科學(xué)計(jì)算軟件，其具有極強(qiáng)的數(shù)值計(jì)算與圖像處理功能，在數(shù)字圖像處理方面有著廣泛應(yīng)用。該文基于MATLAB能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)平面圖形的特征提取，利用圖像像素基本理論和MATLAB圖形處理功能，確定平面圖形的面積。并利用這一理論對(duì)河北省的圖片進(jìn)行求河北省面積，表明了可以利用MATLAB從圖片中獲取有用的面積信息。關(guān)鍵詞：圖像處理；面積 ；MATLAB；像素1 引言 當(dāng)今是科學(xué)高度發(fā)展的信息化時(shí)代，數(shù)字信息與圖形信息處理以及它們之間轉(zhuǎn)化技術(shù)需要不斷深入探討，從圖形信息中提取出有用的數(shù)字信息是一種計(jì)算科學(xué)和以計(jì)算機(jī)科學(xué)為基礎(chǔ)的一項(xiàng)技術(shù)。而在進(jìn)行數(shù)字圖像

2、處理時(shí)，MATLAB是非常有用的工具?，F(xiàn)在從利用MATLAB及其相關(guān)理論計(jì)算某一平面圖形的面積出發(fā)進(jìn)行討論。2 問(wèn)題及處理方法當(dāng)觀察并要了解一些平面圖形時(shí)，人們往往想知道它的面積，比如觀察我國(guó)衛(wèi)星地圖時(shí)，人們會(huì)想知道我國(guó)的小麥種植面積或者某座城市的市區(qū)面積，再比如當(dāng)老師同學(xué)在觀察邢臺(tái)學(xué)院校區(qū)規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，會(huì)想知道在建的新體育場(chǎng)的面積等等?？傊?，面積是平面圖形的一個(gè)重要特征信息。2.1 問(wèn)題提出然而在大多數(shù)時(shí)候人們想要知道的某些平面圖形又是極其不規(guī)則的，因此一些常規(guī)的面積計(jì)算公式在此時(shí)就失去了其價(jià)值。雖然用積分可以較為廣泛的求圖形面積，然而圖形的邊界函數(shù)的取得也很困難，因此也不實(shí)用。該文將介紹一種

3、簡(jiǎn)單且可廣泛應(yīng)用的平面圖形面積的計(jì)算方法。2.2 處理方法圖片在計(jì)算機(jī)中是通過(guò)像素的形式顯示的。像素是最小的圖像單元，無(wú)數(shù)個(gè)像素點(diǎn)組合成了我們看到的圖像。當(dāng)計(jì)算機(jī)給每一個(gè)像素點(diǎn)賦以像素值時(shí)，人們就看到了五彩斑斕的圖像。而像素點(diǎn)越多，圖像越接近真實(shí)的物體樣子也越清晰，也就是人們常說(shuō)的分辨率高。該文要介紹的這種面積計(jì)算方法就基于這一像素理論?；谙袼乩碚撆cMATLAB軟件，要想計(jì)算圖片中某一區(qū)域的面積，只需做到三點(diǎn)即可：(1) 標(biāo)記或截取出圖片中人們感興趣的那部分區(qū)域；(2) 利用MATLAB軟件進(jìn)行簡(jiǎn)單編程，分別計(jì)算全圖和所求區(qū)域的像素面積； (3) 通過(guò)查資料等途徑獲得全圖真實(shí)面積，利用像素面

4、積與真實(shí)面積的比值關(guān)系求得欲知區(qū)域的真實(shí)面積。 現(xiàn)在，對(duì)于一個(gè)已知的平面圖形（參看圖1），利用像素理論以及MATLAB軟件來(lái)計(jì)算它的面積S0。圖1 平面圖圖2 矩形長(zhǎng)寬已知處理步驟如下：(1) 將上圖放在一個(gè)已知面積為S的矩形中（參看圖2），相當(dāng)于處理實(shí)際圖像時(shí)獲取的全圖的真實(shí)面積（事實(shí)上，在處理實(shí)際平面圖形時(shí)，人們通常可以利用圖形的經(jīng)緯度或已知的信息，將圖形也放在已知面積的矩形中，此不難實(shí)現(xiàn)。）；(2) 將上面兩圖分別導(dǎo)入MATLAB（參看圖3、圖4），分別計(jì)算像素面積，獲取圖1中圖像的像素面積S1以及圖2中矩形圖像的像素面積S2；圖4導(dǎo)入MATLAB后圖3導(dǎo)入MATLAB后計(jì)算圖形的像素面

5、積MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)如下：導(dǎo)入圖象，MATLAB命令為：w=imread(picture,bmp); 顯示圖像，MATLAB命令為： image(w);在MATLAB中將圖片變?yōu)槎S矩陣，利用canny函數(shù)尋找邊界，并化圖形中點(diǎn)為原點(diǎn)，MATLAB命令為：w1=w(:,:,1); b=(edge(w1,canny); u,v=find(b); x0=mean(min(v),max(v); y0=mean(min(u),max(u); %plot(v,u,.),hold on,plot(x0,y0,o);u1=-y0+u;v1=-x0+v極坐標(biāo)變換，得到像素面積，MATLAB命令為：c,r=c

6、art2pol(v1,u1); q=c,r;q1=sortrows(q);x1,y1=pol2cart(q1(:,1),q1(:,2);s=polyarea(x1,y1)得到S1=1.1879e+004，S2=2.0712e+004。(3) 由S0/S1 =S/S2，得S0=11819S/20712?？傊?，通過(guò)以上簡(jiǎn)要的三步就可以利用MATLAB圖形處理技術(shù)較為精確的計(jì)算平面圖形的面積，其中關(guān)鍵在第二步,前提是能獲得可以包圍所求區(qū)域的矩形的真實(shí)面積。3 應(yīng)用驗(yàn)證下面以河北省圖片為例去驗(yàn)證上述圖形處理方法及面積計(jì)算方法。河北省邊境曲折，用常規(guī)方法很難計(jì)算其面積。用上述方法可以簡(jiǎn)便且較為精確的進(jìn)行

7、計(jì)算。在互聯(lián)網(wǎng)上剪取獲得河北省平面圖（參看圖5）。在畫(huà)圖文件中凈化圖5得到單獨(dú)清晰的河北省地圖（其中北京與天津所夾的一小部分河北省區(qū)域?yàn)榉奖闫鹨?jiàn)在此不予計(jì)算，參看圖6）。圖5 剪取下的河北省地圖圖6 凈化處理后的河北省地圖 3.1河北省面積計(jì)算圖7 河北地圖MATLAB顯示將河北省圖片限定在最小矩形區(qū)域內(nèi)（方便計(jì)算矩形區(qū)域的實(shí)際面積）。并將圖片導(dǎo)入MATLAB，圖形顯示參看圖7。 (1) 計(jì)算河北省圖片的像素面積S1以及包圍河北省的最小矩形圖片的像素面積S2按照該文介紹的處理方法，執(zhí)行上文所列各個(gè)步驟與程序，在MATLAB中計(jì)算圖7的像素面積，得到, S1= 1.7714e+004 S2=23

8、4*176 (2) 計(jì)算包圍河北省的最小矩形的真實(shí)面積S河北省位于東經(jīng)11304至11953，北緯3601至4237。記m表示河北省南北的實(shí)際距離，n表示河北省東西的實(shí)際距離，p表示緯度數(shù)，q表示緯度差，r表示經(jīng)度差。由經(jīng)緯度與距離的換算知識(shí)知,m= q *111=（4237-3601）*111 =732.6 n= r*cosp*111 =（11953-11304）*cos(40) *111(在此取河北省的中間緯度) 579.6 所以得到, S=732.6*579.6=.962再由S0/ S1=S/ S2得河北省面積S0=.752 。3.2誤差及其改善河北省實(shí)際面積為2,去除北京與天津之間的飛

9、地之后為2，該文計(jì)算所得結(jié)果為.752，計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)誤差為3781.252，相對(duì)誤差2.03。雖有一定誤差，但相對(duì)誤差較小。誤差產(chǎn)生有二個(gè)因素：(1) 在對(duì)圖片進(jìn)行凈化處理時(shí)得到的并不是完全的原圖，對(duì)河北省地圖有所損毀；(2) 嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，河北省表面為一弧面，將其當(dāng)做平面來(lái)算必定有誤差，并且因?yàn)槭腔∶?，?shí)際上在利用經(jīng)緯度計(jì)算包圍河北省的最小矩形時(shí)也有誤差，如果把地球當(dāng)做圓形球體來(lái)考慮，就會(huì)接近實(shí)際，從而改善計(jì)算結(jié)果。4 結(jié)論在上面的討論中，該文基于像素理論，利用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)字計(jì)算與圖象處理功能找到了一種方便快捷的計(jì)算平面圖形面積的方法，并通過(guò)對(duì)河北省面積的計(jì)算，驗(yàn)證了這種方法的可行性。

10、同樣，該文介紹的像素理論與MATLAB功能也可用于計(jì)算平面圖形的邊界長(zhǎng)度等提取圖片特征信息的操作。MATLAB作為一種工具，依靠其強(qiáng)大功能，基于相關(guān)理論可以完成很多工作，計(jì)算平面圖形的面積甚至數(shù)字圖象處理均是其一部分。知道這一點(diǎn)中對(duì)人們研究問(wèn)題很有益處，熟練應(yīng)用也可以方便人們的日常生活?？傊?，MATLAB在科學(xué)研究中有很大作用。參考文獻(xiàn)1 王沫然.MATLAB與科學(xué)計(jì)算（第二版）M.北京：電子工業(yè)出版社，2006.2 省情介紹./view/4112.htm?fr=ala0_1_1, 2010.04.20.3 省情介紹.http:/www.baidu.c

11、om/s?wd=%BA%D3%B1%B1%CA%A1&word=%BA%D3%B1%B1%CA%A1&tn=sitehao123, 2010.04.20. 4 孫兆林.MATLAB 6.X 圖像處理M.北京：清華大學(xué)出版社，2002.5 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.MATLAB6.5輔助圖像處理M.北京：電子工業(yè)出版社，2003.6 薛申芳,李素峰.圖形數(shù)據(jù)信息提取J.邢臺(tái)學(xué)院學(xué)報(bào),2007.致 謝在本篇論文的撰寫(xiě)過(guò)程中，本人學(xué)到了許多新的知識(shí)，最大的收獲是認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)研究工作的復(fù)雜性與巧妙性，進(jìn)一步培養(yǎng)了研究數(shù)學(xué)的興趣。在此論文完成之際首先要感謝我的導(dǎo)師薛申芳老師。薛老師從一開(kāi)始的論文方向的選定到最

12、后的整篇論文的完成，給我提供了大量數(shù)據(jù)資料和建議，告訴我應(yīng)該注意的細(xì)節(jié)問(wèn)題，細(xì)心的給我指出錯(cuò)誤，修改論文。他對(duì)MATLAB數(shù)學(xué)軟件在數(shù)字圖象處理方面應(yīng)用的深刻見(jiàn)解，使我受益匪淺。薛老師誨人不倦的工作作風(fēng)，一絲不茍的工作態(tài)度，嚴(yán)肅認(rèn)真的治學(xué)風(fēng)格給我留下深刻的影響，值得我永遠(yuǎn)學(xué)習(xí)。在此，謹(jǐn)向?qū)熝ι攴祭蠋熤乱猿绺叩木匆?，并?duì)薛老師的精心指導(dǎo)表示衷心的感謝！Plane Figure Area ComputationAbstract: MATLAB is the domestic and foreign popular one kind of computation software in recen

13、t years, it has greatly strengthened functions and so on value computation and imageryprocessing, has the widespread application in the digital image processing aspect. Based on MATLAB ,this article can realize to the plane figure characteristic extraction and using image picture element and the picture element value elementary theory and the MATLAB graph processing function to definite plane figure area