研究性學習的教案

1、 第一課時 分組查閱資料一、班內(nèi)分組4第一組： 4第二組： 4第三組： 4第四組： 二、明確分工分組后自己組內(nèi)查閱資料，找到共同感興趣的問題。并確定一致意見，以書面形式交給老師。第二課時 開動腦筋確定組內(nèi)感興趣的問題一、學習目標知識目標：1、了解選題的重要性；2、了解如何找問題并把問題轉(zhuǎn)為自己的課題；3、掌握論證選題的要求；能力目標：提高學生發(fā)現(xiàn)問題的能力；情感目標：培養(yǎng)學生關注周圍事物的意識；重點：如何找問題并把問題轉(zhuǎn)為自己的課題；難點：提高學生發(fā)現(xiàn)問題的能力；說明：開動腦筋確定自己的研究課題二、教師活動學生活動設計意圖1.選題的重要性俗話說萬事開頭難，在研究性學習中，選題是整個研究過程中的

2、一個極為重要的步驟，在整個研究性學習中有著舉足輕重的作用，課題的選擇、確定，直接決定了課題研究工作開展的發(fā)展方向和命運，甚至影響到整個課題的成敗。2.學生尋找選題創(chuàng)意的有效途徑，可源于：(1)學科教學中的引發(fā)的問題；例如：買蛋選鮮(物理)人行道垃圾桶的設置(數(shù)學)(2)社會的需要問題；例如：出租業(yè)有降低空駛率的迫切需要(3)人類的希望問題；例如：亞超聲定時控制器(4)已有事物的確定問題；例如：布手套翻轉(zhuǎn)器聾人賽跑發(fā)令槍 第三課時 確定自己組的研究課題1.怎樣把問題變成可研究的課題?圍繞問題問問題：誰?什么?為什么?什么時候?哪里?怎樣?2.選題的論證(1)選題是否符合道德法規(guī)；(2)選題是否符

3、合科學原理；(3)選題是否缺乏研究的社會價值；(4)選題研究的主客觀條件是否具備；3.討論思考學生思考！發(fā)言！小組內(nèi)討論，尋找問題，確定課題！讓學生開動腦筋！通過實例，讓學生進一步了解理解研究性學習具體如何開展。課后反思個別小組不知道該研究什么課題，認為沒有什么好研究的，教師應做相應的引導。第四課時 對已選課題進行背景說明1、專題研究的選題創(chuàng)意來自何方?(1)觀察你周圍的世界，尤其是留意構成本社區(qū)特色的東西；(2)對平時非常熟悉的事物多問幾個為什么?(如牛頓發(fā)現(xiàn)了地球引力)(3)比較相互有關聯(lián)的事物，尋找其中的差異；(4)想想平時和同學討論最多的是什么?(5)從最喜歡看的書籍文章或教科書中找一

4、些關鍵字。想想有沒有你很困惑的問題?2、確定背景分組查閱資料對已選課題的相關問題進行查閱，組內(nèi)討論，綜合意見，21世紀的數(shù)學教學的理念是“人人學有價值的數(shù)學，人人都獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”而課程標準中也指出：數(shù)學學習應該從學生的生活經(jīng)驗和已有知識背景出發(fā)，讓他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識。而進入高一后，學生突然感覺高中數(shù)學越來越難了，也越來越枯燥，為了讓學生能體會高中數(shù)學的重要性，并且喜歡上數(shù)學，就設計這個課題。3、定稿組內(nèi)以書面形式對課題的研究背景進行說明4、教師確認教師檢查背景說明是否扣題。第五課時 明確所研究課題的意義和價值在新課程理論的指

5、導下，多關注學生的經(jīng)驗和興趣，通過一些游戲或素材引入，使抽象的數(shù)學知識具有豐富的現(xiàn)實背景，重視數(shù)學思想方法的培養(yǎng)，讓學生形成善于從數(shù)學的角度，用數(shù)學的語言、知香袋、思想方法去描述、理解、思考和解決各種現(xiàn)實問題的心理傾向性。用數(shù)學的思想和方法去生活，使人人學到有價值的數(shù)學，深刻體會數(shù)學帶來的樂趣。一、組內(nèi)分工從多角度明確意義一種新的學習方式的掌握和運用，需要依托相應的課程載體。但在目前的學科教學中實施研究性學習是有困難的，因為傳統(tǒng)的教學觀念和教學行為已成為定勢，要實現(xiàn)教學方式的重大轉(zhuǎn)變而指導學生改變學習方式，需要一個較長的過程。將研究性學習列入課程計劃，使之有目標、有實施要求、實施渠道和評價標準

6、，目的是實現(xiàn)學生學習方式、教師教學觀念的快速轉(zhuǎn)變。二、以書面形式上交所研究課題的意義和價值第六課時 任務分工一、組內(nèi)按照個人特長分工課題研究有時候就是一槌定音。良好的開端是成功的一半，課題是否妥當，關系到研究性學習的成改。實際上選題的過程，本身就是一個很重要的研究過程。選題能力是一種很重要的選題能力?；蛘哒f一個人的研究能力首先就表現(xiàn)在選題能力。愛因斯坦說“提出一個問題往往比解決一個問題更重要?！睆哪撤N意義來說，選題比科研方法更重要。選題的目的就是要發(fā)現(xiàn)和提出有意義的問題。這是研究性學習中最迫切需要解決的問題。當年英國的哈雷僅掌握了三次哈雷慧星的行蹤，就發(fā)現(xiàn)這是同一顆慧星，并預測出下一次回歸的時

7、間；而我國從春秋時代到哈雷同期，有關哈雷慧星的記載有31次，卻從沒有人提出這個問題。培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，是中國教育不容忽視的一個弱項。二、預備方案組內(nèi)成員按照每個人的特長將可能在研究中會遇到的問題進行分組，并分配任務，還要對可能發(fā)生的問題預留組員進行跟進。三、明確分工負責制定活動計劃并進行實施。負責數(shù)據(jù)收集和整理。負責打印文件及整理最終檔案。第七課時 確定活動步驟一、組內(nèi)商討明確研究步驟目前的學科教學中實施研究性學習是有困難的，因為傳統(tǒng)的教學觀念和教學行為已成為定勢，要實現(xiàn)教學方式的重大轉(zhuǎn)變而指導學生改變學習方式，需要一個較長的過程。二、確定大致活動步驟（1）制定實施課題方案，論證可行性

8、并修改方案 ，之后制定出研究計劃。（2）在互聯(lián)網(wǎng)，圖書館等處搜索各種形式的相關資料小組成員從資料提取有用信息并進行分類整合。（3）聽取老師指導，進一步修飾和整理。（4）對研究進行概括總結，完成報告論文第八課時 研究課題的可行性分析及預期成果一、可行性分析：高中階段學生們學習了很多數(shù)學知識，對于每一部分的知識學生們都有同樣的疑問，就是有時會覺得可造乏味，所以同學們對于這次研究性學習的課題會非常感興趣，同時通過這次活動也會提高學生們學習數(shù)學的興趣。二、預期成果即通過此次研究性學習，讓學生們體會到數(shù)學的樂趣，進一步地了解數(shù)學并愛上學習數(shù)學。三、各組以書面形式上交實施以創(chuàng)新精神和實踐能力為重點的素質(zhì)教

9、育，重要的著眼點是改變學生的學習方式，學校教育要關注的是讓學生形成怎樣的學習方式。在開展有效的接受式學習的同時，讓學生形成對知識的主動探究，并重視實際問題的解決的學習方式。研究性學習對于調(diào)動學生的積極性、主動性、培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力，開發(fā)學生潛力，具有重要的意義。第九、十課時 函數(shù)模型在現(xiàn)實生活中的應用1抽象概括：研究實際問題中量，確定變量之間的主、被動關系，并用x、y分別表示問題中的變量；2建立函數(shù)模型：將變量y表示為x的函數(shù)，在中學數(shù)學內(nèi)，我們建立的函數(shù)模型一般都是函數(shù)的解析式；3求解函數(shù)模型：根據(jù)實際問題所需要解決的目標及函數(shù)式的結構特點正確選擇函數(shù)知識求得函數(shù)模型的解，并還原為實際問

10、題的解.這些步驟用框圖表示是：實際問題函數(shù)模型抽象概括實際問題的解函數(shù)模型的解還原說明運用函數(shù)的性質(zhì)典型例題例1. 如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（ba）,在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF都等于x，當x為何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積.解： 設四邊形EFGH的面積為S，則SAEH=SCFG=x2,SBEF=SDGH=（a-x）（b-x），S=ab-22+（a-x）（b-x）=-2x2+（a+b）x=-2（x-2+由圖形知函數(shù)的定義域為x|0xb.又0ba,0b,若b,即a3b時，則當x=時，S有最大值;若b,即a3b時，S（x）在（

11、0,b上是增函數(shù)，此時當x=b時，S有最大值為-2(b-)2+=ab-b2,綜上可知，當a3b時，x=時，四邊形面積Smax=,當a3b時，x=b時，四邊形面積Smax=ab-b2.變式訓練1：某商人將進貨單價為8元的某種商品按10元一個銷售時，每天可賣出100個，現(xiàn)在他采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品銷售單價每漲1元，銷售量就減少10個，問他將售價每個定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大值. 解：設每個提價為x元（x0），利潤為y元，每天銷售總額為（10+x）（100-10x）元，進貨總額為8（100-10x）元，顯然100-10x0,即x10,則y=（10

12、+x）（100-10x）-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360 (0x10).當x=4時，y取得最大值，此時銷售單價應為14元，最大利潤為360元.例2. 據(jù)氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）.（1）當t=4時，求s的值；（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如

13、果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由.解：（1）由圖象可知：當t=4時，v=34=12,s=412=24.（2）當0t10時，s=t3t=t2，當10t20時，s=1030+30（t-10）=30t-150；當20t35時，s=1030+1030+(t-20)30-(t-20)2(t-20)=-t2+70t-550.綜上可知s=(3)t0，10時，smax=102=150650.t（10，20時，smax=3020-150=450650.當t（20，35時，令-t2+70t-550=650.解得t1=30,t2=40,20t35,t=30，所以沙塵暴發(fā)生30 h后將

14、侵襲到N城.變式訓練2：某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬元.市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為R（x）=5x-（萬元）(0x5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）.（1）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（2）年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？（3）年產(chǎn)量是多少時，工廠才不虧本？解：（1）當x5時，產(chǎn)品能售出x百臺；當x5時，只能售出5百臺，故利潤函數(shù)為L（x）=R（x）-C（x）= (2)當0x5時，L（x）=4.75x-0.5，當x=4.75時，L(x)max=10.781 25萬元.當x5時，L

15、（x）=12-0.25x為減函數(shù)，此時L（x）10.75(萬元）.生產(chǎn)475臺時利潤最大.（3）由得x4.75-=0.1(百臺）或x48(百臺).產(chǎn)品年產(chǎn)量在10臺至4 800臺時，工廠不虧本.例3. 某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x，3x噸.（1）求y關于x的函數(shù)；（2）若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.解：（1）當甲的用水量不超過4噸時，即5x4，乙的用水量也不超過4噸，y=（5x+3x）1.8=14.4x

16、;當甲的用水量超過4噸，乙的用水量不超過4噸時，即3x4且5x4,y=41.8+3x1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8.當乙的用水量超過4噸時，即3x4,y=81.8+3(8x-8)=24x-9.6，所以y=(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增，當x0，時,yf（）26.4;當x（，時，yf（）26.4;當x（,+）時，令24x-9.6=26.4,解得x=1.5,所以甲戶用水量為5x=7.5噸，付費S1=41.8+3.53=17.70（元);乙戶用水量為3x=4.5噸，付費S2=41.8+0.53=8.70（元).變式訓練3：1999年10月12日“世界60億人口日”，提出了

17、“人類對生育的選擇將決定世界未來”的主題，控制人口急劇增長的緊迫任務擺在我們的面前.（1）世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番，問每年人口平均增長率是多少？（2）我國人口在1998年底達到12.48億，若將人口平均增長率控制在1%以內(nèi)，我國人口在2008年底至多有多少億？以下數(shù)據(jù)供計算時使用：數(shù)N1.0101.0151.0171.3102.000對數(shù)lgN0.004 30.006 50.007 30.117 30.301 0數(shù)N3.0005.00012.4813.1113.78對數(shù)lgN0.477 10.699 01.096 21.117 61.139 2解：（1）設每年人口平均增長率為x，n年前的

18、人口數(shù)為y，則y(1+x)n=60，則當n=40時，y=30，即30(1+x)40=60，(1+x)40=2，兩邊取對數(shù)，則40lg(1+x)=lg2，則lg（1+x）=0.007 525，1+x1.017，得x=1.7%. （2）依題意，y12.48（1+1%）10，得lgylg12.48+10lg1.01=1.139 2,y13.78，故人口至多有13.78億. 答 每年人口平均增長率為1.7%，2008年人口至多有13.78億. 小結歸納解決函數(shù)應用問題應著重注意以下幾點：1閱讀理解、整理數(shù)據(jù)：通過分析、畫圖、列表、歸類等方法，快速弄清數(shù)據(jù)之間的關系，數(shù)據(jù)的單位等等；2建立函數(shù)模型：關鍵

19、是正確選擇自變量將問題的目標表示為這個變量的函數(shù)，建立函數(shù)模型的過程主要是抓住某些量之間的相等關系列出函數(shù)式，不要忘記考察函數(shù)的定義域；3求解函數(shù)模型：主要是計算函數(shù)的特殊值，研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域、最大(小)值等，注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作用.4還原評價：應用問題不是單純的數(shù)學問題，既要符合數(shù)學學科又要符合實際背景，因于解出的結果要代入原問題進行檢驗、評判最后作出結論，作出回答.第十一、十二課時 研究方程的近似解法二分法教學目的：（1）通過用”二分法”求方程的近似解,使學生體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系,初步形成函數(shù)觀點處理問題的意識；（2）通過”二分法”的學習使學生初步接觸算法的思想；

20、教學重點：用”二分法”求方程的近似解教學難點：”二分法”求方程的近似解的思想和步驟 教學過程：新課教學（一）用二分法求方程的近似解1用二分法求方程Inx+2x-6=0的近似解想法:如果能夠?qū)⒘泓c所在的范圍盡量縮小,那么在一定精確度的要求下,我們可以得到零點的近似值.一般地,我們把 稱為區(qū)間(a,b)的中點. 2二分法概念對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷、且f(a)*f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷把函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法思考: 為什么由|a-b| ,便可判斷零點的的似值為a(或b)?區(qū)間中點的值中點函數(shù)近似值(2,3)

21、2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125-0.009(2.53125,2.2625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.535156250.0013、用二分法求方程的近似解的步驟、確定區(qū)間a,b，驗證f(a)*f(b)0，給定精確度、求區(qū)間(a,b)的中點x1、計算f(x1);若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點若f(x1)0,則令a= x1(此時零點x0(x1,b)

22、、判斷是否達到精確度，即若|a-b| ,則得到零點的近似值a(或b)；否則得復24（二）典型例題例2、借助電子計算器或計算機用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確到0.1）解：原方程即2x+3x=7,令 f(x)=2x+3x-7 ,用計算器或計算機作出函數(shù)f(x)=2x+3x-7 對應值表與圖象（如下):x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142區(qū)間中點的值中點函數(shù)近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于 |1.375-1.

23、4375|=0.06250.1 此時區(qū)間(1.375,1.4375)的兩個端點精確到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精確到0.1的近似解為1.4。鞏固練習：（教材P106練習1）歸納小結，強化思想二分法是求方程近似解的一種常用方法，它是利用方程的根與對應的函數(shù)零點的關系，將求解方程轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的零點的近似解。第十三、十四課時 來自現(xiàn)實生活的各種進位制教學要求：了解各種進位制與十進制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會利用各種進位制與十進制之間的聯(lián)系進行各種進位制之間的轉(zhuǎn)換；學習各種進位制轉(zhuǎn)換成十進制的計算方法，研究十進制轉(zhuǎn)換為各種進位制的除k去余法，并理解其中的數(shù)學規(guī)律.教學重點：各種進位制之間的互化.教

24、學難點：除k取余法的理解以及各進位制之間轉(zhuǎn)換的程序框圖及其程序的設計.教學過程：知識探究(一):進位制的概念 思考1:進位制是為了計數(shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，如逢十進一，就是十進制；每七天為一周，就是七進制；每十二個月為一年，就是十二進制，每六十秒為一分鐘，每六十分鐘為一個小時，就是六十進制；等等.一般地，“滿k進一”就是k進制，其中k稱為k進制的基數(shù).那么k是一個什么范圍內(nèi)的數(shù)？ 思考2:十進制使用09十個數(shù)字，那么二進制、五進制、七進制分別使用哪些數(shù)字？ 思考3:在十進制中10表示十，在二進制中10表示2.一般地，若k是一個大于1的整數(shù)，則以k為基數(shù)的k進制數(shù)可以表示為一串數(shù)字連寫在一起的形式：anan-1a1a0(k).其中各個數(shù)位上的數(shù)字an，an-1，a1，a0的取值范圍如何？思考4:十進制數(shù)4528表示的數(shù)可以寫成4103+5102+2101+8100，依此類比，二進制數(shù)110011(2),八進制數(shù)7342(8)分別可以寫成什么式子？110011(2)=125+124+023+022+121+12073