完整版初中概率初步知識點歸納

1、第九章概率初步知識點歸納【知識梳理】濟寧附中李濤1、事件類型： 必然事件：有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件 不可能事件：有些事情我們事先肯定它 一定不會發(fā)生， 這些事情稱為不可能事件 不確定事件：許多事情我們 無法確定它會不會發(fā)生，稱為不確定事件（又叫隨機事件）說明：（1 ）必然事件、不可能事件都稱為確定性事件（2）事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中， 必然事件發(fā)生的概率為 1,即P（必然事件）=1 ; 不可能事件發(fā)生的概率為 0,即P （不可能事件）=0 ； 如果A為不確定事件，那么 0P（A）v12、概率定義（1）概率的頻率定義：一般

2、地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率 -會穩(wěn)定在某個常數(shù) p附近，那么這m個常數(shù)p就叫做事件A的概率。（2） 概率的一般定義： 就是刻劃（描述）事件發(fā)生的可能性的大小的量叫做概率又稱或然率、機會率、機率 （幾率）或可能性，是概率論 的基本概念。是對 隨機事件 發(fā)生的可能性的 度量，一般以一個在0到1之間的實數(shù)表示一個事件發(fā)生的可能性大小。越接近1，該事件更可能發(fā)生；越接近 0，則該事件更不可能發(fā)生。3、概率表示方法一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，表示。事件A的概率p，可記為P （ A） =P4、概率的計算等可能事件的概率分析方法：（1）列舉法（適應(yīng)一個過程）：列出所有等可能基本事件

3、結(jié)果，再數(shù)清所求事件所含的基本事 件個數(shù)，最后相除。以下補充是初三學(xué)習(xí)內(nèi)容（2）列表法（適應(yīng)兩個過程）:當(dāng)一次試驗要設(shè)計兩個因素，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為 不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.其中一個因素作為行標(biāo)， 另一個因素作為列標(biāo).特別注意 放回去與不放回去的列表法的不同.女如:一只箱子中有三張卡片，上面分別是數(shù)字1、2、3，第一抽出一張后再放回去再抽第二次，兩次抽到數(shù)字為數(shù)字1和2或者2和1的概率是多少？若不放回去，兩次抽到數(shù)字為數(shù)字1和2或者2和1的概率是多少？放回去 P （1和2）=-不放回去P（1和2）=-96第二次結(jié)果 第一次123、第二次 結(jié)果 第一次1231(1

4、,1)(1,2)(1,3)1(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)2(2,1)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)3(3,1)(3,2)（3）樹狀圖法（適應(yīng)一個兩個或多個過程）：當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率.還是以上例題：（1）放回去，樹狀圖如下：12 312 31 2 3由樹狀圖可知，總共有9種等可能結(jié)果，而 兩次抽到數(shù)字為數(shù)字1和2或者2和21的結(jié)果有兩種。P （1和2）=-9不放回去，樹狀圖如下：開 /始、123/2 3131 2P (1和2)_ 26注意：求概率的一個重要技巧：求某一

5、事件的概率較難時，可先求其余事件的概率或 考慮其反面的概率再用1減一一即正難則反易.?幾何概型幾何概型討論的對象是所有可能結(jié)果有無窮多個，且每個基本事件發(fā)生是等可能的，這時就不能使用古典概型，于是產(chǎn)生了幾何概型。布豐投針問題是應(yīng)用幾何概型的一個典型例子。公式：事件A發(fā)生的概率表示為而枳比事件A加占面積P (A)二總面積若每一塊而積都相等，則P (A)A的個數(shù)總個數(shù)事件A所占度數(shù)P (A)二360目前掌握的有關(guān)于概率模型大致分為三類； 第一類問題沒有理論概率，只能借助實驗?zāi)M獲 得其估計值；第二類問題雖然存在理論概率但目前尚不可求， 只能借助實驗?zāi)M獲用頻數(shù)估 計概率；第三類問題則是簡單的古典概

6、型，幾何概型，理論上用公式容易求出其概率。2、概率應(yīng)用通過設(shè)計簡單的概率模型，在不確定的情境中做出合理的決策；(2)概率與實際生活聯(lián)系密切，通過理解什么是游戲?qū)﹄p方公平，用概率的語言說明游戲的公平性可以解決一些實際問題?！疽族e點解析】易錯點1：隨機事件概率的有關(guān)概念例1題目1： (2011 常德13)在某校藝體節(jié)的乒乓球比賽中，李東同學(xué)順利 進入總決賽，且個人技藝高超有同學(xué)預(yù)測“李東奪冠的可能性是80%”，對該同學(xué)的說法理解正確的是A 李東奪冠的可能性較小B. 李東和他的對手比賽10局時，他一定贏8局C. 李東奪冠的可能性較大D. 李東肯定會贏【答案】C【分析】題目1考查對隨機事件發(fā)生的可能性

7、大小的理解， 學(xué)生對“李東奪冠的 可能性是80%”這一隨機事件發(fā)生的可能性理解不清，學(xué)生會錯誤地選擇答案B, 其實80%只能意味著奪冠的可能性較大。易錯點2:計算簡單隨機事件的概率例2題目1: (2011 衡陽12)某一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮 30 秒，綠燈亮 25秒，黃燈亮 5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率 為。1【答案】12【分析】題目1以交通信號燈為背景，考查求簡單隨機事件的概率，可得出概率51P 5-，屬于中考中的容易題。30 25 512【中考考點解讀】考點一、確定事件(必然事件、不可能事件)和不確定事件(隨機事件)(要會判斷-用排除法)考點二、概率的意義與表示方法 考點三、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系1、確定事件概率(1 )當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時， P (A) =1(2)當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時，P (A) =02、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來越小0 I不可能事件必然事件事件發(fā)生的可能性越來越大考點四、等可能性事件概率求法古典概型1、古典概型的定義某個試驗若具有：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；在一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件Am