【人教版】七上數(shù)學：2.1《整式》教學設計及練習

1、第二章整式的加減2.1整式目標導航1、使學生理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念，并會找出單項式系數(shù)、次數(shù)。2、理解多項式的概念 , 準確迅速地確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù)。3、理解多項式及單項式的區(qū)別與聯(lián)系。名師引領1. 整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。2. 單項式：（ 1）單項式的概念：數(shù)與字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項式，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。注意：數(shù)與字母之間是乘積關系。（ 2）單項式的系數(shù)： 單項式中的字母因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。 如果一個單項式，只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，是負數(shù)的單項式系數(shù)為1。（ 3）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次

2、數(shù)。3. 多項式：（ 1）多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。 一個多項式有幾項就叫做幾項式。多項式中的符號，看作各項的性質(zhì)符號。（ 2）多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。（ 3）多項式的排列： A. 把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。B. 把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來， 叫做把多項式按這個字母升冪排列。 由于多項式是幾個單項式的和，所以可以用加法的運算定律，來交換各項的位置，而保持原多項式的值不變。為了便于多項式的計

3、算， 通?？偸前岩粋€多項式， 按照一定的順序， 整理成整潔簡單的形式，這就是多項式的排列。師生互動共解難題例題 1把下列各式填在相應的集合里：， ，單項式集合：多項式集合：整式集合： ，0，。 ； ； ；解：單項式集合： ，0， ；多項式集合： ， ；整式集合： ， ， ， ， ，0， ， 。說明：要注意單項式、多項式、整式的概念，特別是它們所包含的運算，另外，要注意所給式子的原始形式如 可化簡為說明：要特別注意只含字母的單項式和系數(shù)是1，但它不是整式。1 或 1，只不過此時“ 1”省略不寫。例題 2說出下列多項式的項數(shù)、次數(shù)、最高次項系數(shù)，常數(shù)項。（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）分析：多項式

4、的項是單項式， 對每個單項式都有系數(shù)， 因此對多項式的每一項來講有系數(shù)，一般對常數(shù)項不說系數(shù)，對整個多項式也沒有系數(shù)概念。多項式的每一項都有次數(shù) （常數(shù)項的次數(shù)視為零次） ，而多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)。解：（ 1）是二次三項式，最高次項系數(shù)是4，常數(shù)項是 9。（ 2）是三次四項式，最高次數(shù)項系數(shù)是1，常數(shù)項是。（ 3）是二次三項式，最高次項系數(shù)是1、2、1，無常數(shù)項（ 4）是三次四項式，最高次項系數(shù)是，常數(shù)項是。例題 3當 m為何值時，是四次多項式。分析：對于多項式的次數(shù)， 要充分把握住它是由組成多項式的各單項式中次數(shù)最高項的次數(shù)來表示的因此，本例中此項應該是。解：因為 和 3

5、分別是三次項和常數(shù)項因此，只有當時，原多項式才是四次多項式。是四次項所以，解得即當。時，原多項式是四次多項式。例題 4把多項式（ 1）按字母的降冪排列；（2）按字母。的升冪排列。解：（ 1）（ 2）。說明：（ 1）不含有，視為常數(shù)項，因此是關于的最低次項；類似地是關于 的最低次項。（ 2）多項式中的項是包括它前面的符號的，變更項的位置時連同它前面的符號一起移動。如果原來的第一項省略性質(zhì)符號“”，移到后面時就應補上“”號，如果原來中間項移到第一項而性質(zhì)符號是“”也可省略“”，但性質(zhì)符號“”不能省略含有兩個（或多個）字母的多項式，按某一字母排列時，只按這個字母的指數(shù)排列， 沒有這個字母的項， 若按

6、降冪排列，則排在最后一項，若按升冪排列排在最前面一項。 積累運用舉一反三1下列說法中正確的是（）。A單項式 x 的系數(shù)和次數(shù)都是零B 34 x3 是 7 次單項式C 5 R2 的系數(shù)是 5D0 是單項式2下列說法中正確的是（）。A 3x32x21 是五次三項式B 3m22 是二次二項式nC x22x34D 2x22x 3 中一次項系數(shù)為 23將多項式a2a3 1 a 按字母a 升冪排列正確的是（）。A a3a2a 1B a a 2a31C1 a3a2aD 1 a a2a34下列式子中屬于二次三項式的是（）。A. 2x2+3B. -x2+3x-1C. x 3+2x2 +3D. x 4-x 2+15多項式 -6y 3+4xy2-x 2+3x3y 是按（）排列。Ax 的升冪；Bx 的降冪；Cy 的升冪；Dy 的降冪6同時都含有 a、b、c，且系數(shù) 1 的 7 次單項式共有（）。A4個 B 12個 C 15個 D 25個7. 下列式子中屬于二次三項式的是（）。A2x2+3B-x2+3x-1Cx3+2x2 +3Dx4-x 2+13223Ax 的升冪；B x 的降冪；Cy 的升冪；D y 的降冪。）排列。9.對于多項式，分別回答下列問題：(1) 是幾項式；(2) 寫