2017年浙教版七年級(jí)下冊(cè)初一數(shù)學(xué)第四章因式分解能力測(cè)試含答案

1、浙教版七下數(shù)學(xué)第四章：因式分解能力測(cè)試一選擇題：（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）溫馨提示：每一題的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確的答案選擇出來！ 1下列多項(xiàng)式能分解因式的是（ ）a x 2+y2 y 2b x2 y 2 c x 2+2xyy2 d x 2 xy+ y 22下列 分解因式正確的是（ ）a -a +a3=-a( a +a2)b2 a -4b +2 =2( a -2b)ca 2 -4 =(a-2)2da 2 -2 a +1 =( a -1) 23.下列多項(xiàng)式中，含有因式(y+1)的多項(xiàng)式是（）a.y2 -2 xy -3 x 2b.(y+1)2-( y -1)

2、2c.(y+1)2-(y2-1)d.(y+1)2+2(y+1)+14若(x-3)(x+4)=x2+px+q,那么 p , q的值是( )ap =1, q =-12b p =-1,q =12cp =7, q =12dp =7, q =-125已知a +b =3 ， ab =2 ，計(jì)算： a 2 b +ab2等于（ ）a5 b6 c9 d1 6.下列分解因式正確的是( )a.x3-x =x( x2-1) b.( a +3)(a -3) =a2-9c.a2 -9 =( a +3)(a -3) . d. x 2 +y 2=( x +y )( x -y ).7.9(a-b)2+12(a2 -b 2 )

3、+4(a +b)2因式分解的結(jié)果是（）a.(5a-b)2 b. (5a+b)2c.(3a-b)(3a+b)d.(5a-2b)28.下列各多項(xiàng)式中: x2-y2，x3+2，x2+4 x，x2-10 x +25，其中能直接運(yùn)用公式法分解因式的個(gè)數(shù)是（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 49.分解因式x 4 -1得（ ）a.(x2+1)(x2-1)b.(x+1)2(x-1)2c.(x-1)(x+1)(x2+1)d.(x-1)(x+1)310. 已知(2 x -21)(3 x -7) -(3 x -7)( x -13)可分解因式為(3 x +a )( x +b ) 其中 a, b 均為整數(shù)，則a

4、+3b =（ ）a. 30 b.-30c. 31 d.-31二填空題（本題共 6 小題，每題 4 分，共 24 分） 溫馨提示：填空題必須是最簡潔最正確的答案！11把多項(xiàng)式a2-4 a分解因式為12如果x 2 +mx +6 =(x-3)(x-n)，那么m +n的值為_13因式分解：4a3 12 a 2+9 a=14因式分 x3-9 x=15已知a +1a=3，則a 2 +1a 2的值是_16.分解因式：15 x2-9 xy -42 y2=_ 三解答題 （共 7 題，共 66 分）溫馨提示：解答題應(yīng)將必要的解答過程呈現(xiàn)出來！ 17.（本題 12 分）分解因式：(1)12 abc -2bc2（2）

5、9(a+b)2-25(a-b)2(3)2a 3 -12 a 2 +18a（4）(x+y)2+2(x+y)+1（5）2 x 2 +2 x +12（6）( a -b )(3a +b ) 2 +( a +3b ) 2 (b -a )2 2 24 2 3 3 2 418（本題 8 分）若2 x +5 y -3 =0 ，求 4 x 32y 的值19（本題 8 分）已知：a，b，c 為abc 的三邊長，且 2a 2b 2c 2ab2ac2bc，試 判斷abc 的形狀，并證明你的結(jié)論20（本題 8 分）.32016-4 32015-10 32014能被 13 整除嗎？為什么？21（本題 8 分）.已知 a

6、2b=12， a b=2，求 -a b +4 a b -4 a b的值.22（本題 10 分）如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字， 與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為 “ 和諧 數(shù)”例如自然數(shù) 12321，從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1，2，3，2，1，從個(gè)位 到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此 12321 是一個(gè)“和諧數(shù)”，再加 22， 545，3883，345543，都是“和諧數(shù)”（1）請(qǐng)你直接寫出 3 個(gè)四位“和諧數(shù)”；請(qǐng)你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被 11 整除？并說明理由；（2）已知一個(gè)

7、能被 11 整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字 x（1x4，x 為自然數(shù)）， 十位上的數(shù)字為 y，求 y 與 x 的關(guān)系式23（本題 12 分）（1） 已知m +n =8, mn =15求m 2 -mn +n 2的值（2）已知a 2 +a -1 =0 求 a 3 +2 a 2 +2016的值（3）已知a +1a= 7，求a -1a的值- x+y( )222( )32浙教版七下數(shù)學(xué)第四章：因式分解能力測(cè)試答案 一選擇題：1.答案：c解析：因?yàn)?x 2+y 2 y 2沒有公因式，故不能分解因式，故 a 選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?x 2 y 2 =，故不能分解因式，故 b 選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?x 2 +2xy

8、 y =-(x2-2xy+y 2 )=-(x-y)2，故可以分 解因式，故 c 選項(xiàng)正確；因?yàn)閤 2 -xy +y2不是完全平方式也沒有公因式，故不能分解因式，故 d 選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選擇 c2.答案：d解析：因?yàn)?a +a =-a1 -a 故 a 選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)? a -4b +2 =2(a-2b+1)，故 b 選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閍 2 -4 =(a-2)(a+2)，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閍 2 -2 a +1 =( a -1)2，故 d 選項(xiàng)正確，故選擇 d3.答案：c解析：因?yàn)閥 2 -2 xy -3 x 2 =(y+x)(y-3x)， 故 a 選項(xiàng)中不含y +1項(xiàng)；因?yàn)?y+1)2-( y -1)

9、2=(y+1-y+1)(y+1+y-1)=4y故 b 選項(xiàng)中不含 y +1 項(xiàng)；因?yàn)?y+1)2-(y2-1)=(y+1)2-(y+1)(y-1)=2(y+1)，故 c 選項(xiàng)中含 y +1 項(xiàng)；因?yàn)?y+1)2+2(y+1)+1=(y+2)2，故 d 選項(xiàng)中不含y +1項(xiàng)；故選擇 c4.答案：a解析：因?yàn)?x-3)(x+4)=x2+x -12 =x2+px +q，所以p =1, q =-12，故選擇 a5.答案：b解析：因?yàn)閍 +b =3 ， ab =2 ，所以 a 2b +ab2=ab(a+b)=23=6，故選擇 b6.答案：c解析：因?yàn)閤3-x =x ( x2-1) =x (x+1)(x-

10、1)，故 a 選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)? a +3)(a -3) =a2-9屬于計(jì)算，故 b 選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閍2-9 =( a +3)(a -3)，故 c 選項(xiàng)正確；因?yàn)閤 2 +y 2 ( x +y )( x -y )，故 d 選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選擇 c7.答案：a解析：因?yàn)?(a-b)2+12(a2-b2) +4( a +b )2=(3a-3b+2a +2b )2=(5a-b)2故選擇 a8.答案：b解析：因?yàn)?x 2 -y 2可用平方差公式分解；x 3 +2 不能用公式分解； x 2 +4 x可以提取公因式分解，但不能用公式法分解； 公式分解。故選擇 b9.答案：cx 2 -10 x +25是完全平方式

11、，可以用完全平方解析：因?yàn)?0.答案：dx 4 -1 =(x2+1)x(2-1)=(x2+1)(x-1)(x+1)，故選擇c解析：因?yàn)?2 x -21)(3 x -7) -(3 x -7)( x -13) =(3x-7)(x-8)=(3 x +a )( x +b )所以a =-7,b =-8，所以 a +3b =-7+3(-8)=-7-24=-31，故選擇 d二填空題：11. 答案：a (a-4)222解析：因?yàn)閍2-4 a =a (a-4)，故答案為a (a-4)12.答案：-3解析： 因?yàn)閤 2 +mx +6 =(x-3)(x-n)=x2-(3+n)x+3n-3-n=m，所以 ，解得： 3

12、n =6m =-5n =2，所以m +n =-3，故答案為-313.答案：a (2a-3)2解析：因?yàn)?4a3 12 a 2+9 a=a (4a2-12a +9 )=a(2a-3)2，故答案為a(2a-3)214.答案：x(x-3)(x+3)解析：因?yàn)閤3-9 x =x (x2-9)=x(x-3)(x+3)，故答案為：x(x-3)(x+3)15.答案：7解析：因?yàn)閍 +1a1 1 =3 ，所以 a + = a+ -2 =3a a 2-2 =7，故答案為：716.答案：3(x-2y)(5x+7y)解析：因?yàn)?5 x 2 -9 xy -42 y 2 =3 (5x2-3xy -14 y 2 )=3(

13、x-2y)(5x+7y)故答案為：3(x-2y)(5x+7y)三解答題：17.答案：（1）2bc (6a-c)；（2）4(4b-a)(4a-b)；（3）2a (a-3)2；（4）( x +y +1)22 22 2 23( )=-a b a-4 ab +4b（5）12(2x+1)2； （6）8(a-b)2(a+b)解析：（1）原式=2bc(6a-c)（2） 原式=（3） 原式=(3a+3b -5a +5b )(3a+3b+5a-5b)=(8b-2a)(8a -2b) =4(4b-a)(4a-b) 2a(a2-6a+9)=2a(a-3)2（4）原式=( x +y +1)2（5） 原式=（6） 原式

14、=18.答案：81 (4x2+4x +1)=1(2x+1)2(a-b)(3a+b)2-(a+3b)2=8(a-b)2(a+b)解析：因?yàn)? x +5 y -3 =0，所以2 x +5 y =3 ，所以 4x 32y =2 2 x 25y=22 x +5 y=23=8。19.答案：等邊三角形解析：因?yàn)?a，b，c abc 的三邊長，所以 2a 2b 2c 2ab 2ac2bca 2 -2 ab +b 2 +a 2 -2 ac +c 2 +b 2 -2bc +c 2 =0，所 以(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，所以 a =b 且 a =c 且 b =c ，所以三角形為等邊三角形。20

15、. 解析：因?yàn)?2016-4 32015-10 32014=320142 -4 3 -10 =-1332014，所以能被 13 整除。21.答案： -1 解析：因?yàn)?a2b=12，ab=2，所以-a 4 b2+4 a 3b 3-4 a 2 b42 2 (2 2 )abbaabbaabba2( )=-(ab )2( a -2b )2=-4 14=-122.解析：（1）利用和諧數(shù)的特點(diǎn)通過分解因式的方法找到是 11 的倍數(shù)即可證明； （2）利用能被 11 整除的 3 位和諧數(shù)的特點(diǎn)，找到關(guān)系式?！窘獯稹浚海?）例如：7887 5335 9889 .（答案不唯一）任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被 11

16、整數(shù)，理由如下：設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為： ，則滿足：由題意可得：1000 a +100b +10b +a =1001a +110b =11 (91a +10b ) 四位“和諧數(shù)” 能被 11 整數(shù)又 為任意自然數(shù)，任意四位“和諧數(shù)”都可以被 11 整除 設(shè)能被 11 整除的三位“和諧數(shù)”為： zyx ，則滿足：個(gè)位到最高位排列： x, y , z， 最高位到個(gè) 位排列： z , y , x由題意，兩組數(shù)據(jù)相同，則：x =z故zyx =xyx =101x +10 yzyx 101x +10 y 99 x +11 y +2 x -y 2 x -y = = =9 x +y +11 11 11 11為正整數(shù)y =2 x (1x4)【分析】：本題的關(guān)鍵是利用和諧數(shù)的特點(diǎn)通過因式分解的方法得到解決問題的式