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1、初中數(shù)學(xué)競賽：二元一次方程組解的討論【知識精讀】1 二元一次方程組 a x +b y =c 1 1 1a x +b y =c 2 2 2的解的情況有以下三種：1 當(dāng)2 當(dāng)a b c 1 = 1 = 1a b c2 2 2a b c 1 = 1 1a b c2 2 2時，方程組有無數(shù)多解。（兩個方程等效）時，方程組無解。（兩個方程是矛盾的） 當(dāng)a b1 1a b2 2（即 a b a b 0）時，方程組有唯一的解： 1 2 2 1c b -c b x = 1 2 2 1a b -a b 1 2 2 1c a -c a y = 2 1 1 2a b -a b 1 2 2 1（這個解可用加減消元法求

2、得）2 方程的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù)時，一般是不定解，即有無數(shù)多解，若要求整數(shù)解，可按 二元一次方程整數(shù)解的求法進(jìn)行。3 求方程組中的待定系數(shù)的取值，一般是求出方程組的解（把待定系數(shù)當(dāng)己知數(shù)），再解 含待定系數(shù)的不等式或加以討論。（見例 2、3）【分類解析】5x +y =7例 1. 選擇一組 a,c 值使方程組 ax +2 y =c 有無數(shù)多解， 無解， 有唯一的解解： 當(dāng) 5a=12=7c 時，方程組有無數(shù)多解解比例得 a=10, c=14。 當(dāng) 5a127c 時，方程組無解。解得 a=10, c14。當(dāng) 5a12 時，方程組有唯一的解，即當(dāng) a10 時，c 不論取什么值，原方程組都有唯一的解。x +y =a例 2. a 取什么值時，方程組 5 x +3 y =31解：把 a 作為已知數(shù)，解這個方程組的解是正數(shù)？ 2 2 31 -3a 31 -3a x = 2 x 0 2 得 5a -31 y 0 5a -31 y = 00解不等式組得 a 313315解集是 61 1a 105 3答：當(dāng) a 的取值為 61 1a 0 x,y,z 都是正整數(shù) -200 +20k 07k 0解得 100k 10k . 0（k 是整數(shù)） 雞母15雞母11雞母4雞雛78雞雛8

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