人教版高中數(shù)學(xué)必修1教材《指數(shù)函數(shù)》教案

1、第二章基本初等函數(shù)（）一、課標(biāo)要求：教材把指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)當(dāng)作三種重要的函數(shù)模型來(lái)學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)通過實(shí)例和圖象的直觀，揭示這三種函數(shù)模型增長(zhǎng)的差異及其關(guān)系，體會(huì)建立和研究一個(gè)函數(shù)模型的基本過程和方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用具體函數(shù)模型解決一些實(shí)際問題 .1. 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景 .2. 理解有理數(shù)指數(shù)冪的意義，通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.3. 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，掌握f(x)=ax 的符號(hào)、意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特別點(diǎn)）.4. 通過應(yīng)用實(shí)例的教學(xué)，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一種重要的函數(shù)模型.5. 理解對(duì)數(shù)的

2、概念及其運(yùn)算性質(zhì)，了解對(duì)數(shù)換底公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)，通過閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史及其對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用.6. 通過具體函數(shù)，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握f(x)=log ax 符號(hào)及意義， 體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特殊點(diǎn)）.7. 知道指數(shù)函數(shù) y=ax 與對(duì)數(shù)函數(shù) y=log ax 互為反函數(shù)（ a0,a 1），初步了解反函數(shù)的概念和f- -1(x)的意義 .18. 通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念，結(jié)合五種具體函數(shù)yx, yx3

3、, y x 1, y x2 的圖象，了解它們的變化情況.二、編寫意圖與教學(xué)建議：1. 教材注重從現(xiàn)實(shí)生活的事例中引出指數(shù)函數(shù)概念， 所舉例子比較全面， 有利于培養(yǎng)學(xué)生的思想素質(zhì)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望 . 教學(xué)中要充分發(fā)揮課本的這些材料的作用，并盡可能聯(lián)系一些熟悉的事例，以豐富教學(xué)的情景創(chuàng)設(shè).2. 在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，教材將它與指數(shù)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容做了比較，讓學(xué)生體會(huì)兩種函數(shù)模型的增長(zhǎng)區(qū)別與關(guān)聯(lián)，滲透了類比思想. 建議教學(xué)中重視知識(shí)間的遷移與互逆作用.3、教材對(duì)反函數(shù)的學(xué)習(xí)要求僅限于初步知道概念，目的在于強(qiáng)化指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)這兩種函數(shù)模型的學(xué)習(xí)，教學(xué)中不宜對(duì)其定義做更多的拓展.

4、4. 教材對(duì)冪函數(shù)的內(nèi)容做了削減，僅限于學(xué)習(xí)五種學(xué)生易于掌握的冪函數(shù)，并且安排的順序向后調(diào)整，教學(xué)中應(yīng)防止增加這部分內(nèi)容，以免增加學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān).5. 通過運(yùn)用計(jì)算機(jī)繪制指數(shù)函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖象,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用,教師要盡量發(fā)揮電腦繪圖的教學(xué)功能.6. 教材安排了“閱讀與思考”的內(nèi)容,有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的教育,應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真研讀.三、教學(xué)內(nèi)容與課時(shí)安排的建議本章教學(xué)時(shí)間約為14 課時(shí).2.1指數(shù)函數(shù)：6 課時(shí)2.2對(duì)數(shù)函數(shù)：6 課時(shí)2.3冪函數(shù)：1 課時(shí)小結(jié)：1 課時(shí) 2.1.1指數(shù)（第 1 2 課時(shí)）一教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能： （ 1）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的概念；（ 2

5、）掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化；（ 3）掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；（ 4）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象等的能力.2過程與方法：通過與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì).3情態(tài)與價(jià)值（ 1）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析，抽象的能力，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想；（ 2）通過運(yùn)算訓(xùn)練，養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣；（ 3）讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美.二重點(diǎn)、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)： （1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式概念的理解；（2）掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；2教學(xué)難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式概念的理解三學(xué)法與教具1學(xué)法：講授法、討論法、類比分析法及發(fā)現(xiàn)法2教具：多媒體四、教學(xué)設(shè)想：第一課時(shí)一、 復(fù)

6、習(xí)提問：什么是平方根？什么是立方根？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)，立方根呢？歸納：在初中的時(shí)候我們已經(jīng)知道：若2，則 x3，則 xx a叫做a.xa叫做a的平方根 同理，若的立方根 .根據(jù)平方根、立方根的定義，正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，如4 的平方根為 2，負(fù)數(shù)沒有平方根，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，如8 的立方根為 2；零的平方根、立方根均為零 .二、新課講解類比平方根、立方根的概念，歸納出n 次方根的概念 .n 次方根：一般地，若xna ，則 x 叫做 a 的 n 次方根（ throot ），其中 n 1，且 n ,當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， a 的 n 次方根中，正數(shù)用n a 表示，如果是負(fù)數(shù)，

7、用n a 表示， n a 叫做根式 .n 為奇數(shù)時(shí)， a 的 n 次方根用符號(hào) n a 表示，其中n 稱為根指數(shù)， a 為被開方數(shù) .類比平方根、立方根，猜想：當(dāng)n 為偶數(shù)時(shí)，一個(gè)數(shù)的n 次方根有多少個(gè)？當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí)呢？為奇數(shù) ,的 次方根有一個(gè) , 為 na為正數(shù) : nanaa的 n次方根有兩個(gè) , 為n an為偶數(shù) ,a為負(fù)數(shù) :n為奇數(shù) ,a的 n次方根只有一個(gè), 為 n a零的 n 次方根為零，記為n 00舉例： 16 的次方根為2，275527等等，而27的 4次方根不存在.的 次方根為小結(jié)：一個(gè)數(shù)到底有沒有n 次方根，我們一定先考慮被開方數(shù)到底是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，還要分清n 為奇數(shù)

8、和偶數(shù)兩種情況.根據(jù) n 次方根的意義，可得：(nna )a )nnaa 肯定成立，n an 表示 an 的 n 次方根，等式n ana 一定成立嗎？如果不一定成立，那么n an 等于什么？讓學(xué)生注意討論， n 為奇偶數(shù)和 a 的符號(hào)，充分讓學(xué)生分組討論 .通過探究得到： n 為奇數(shù)， n anan 為偶數(shù) , n ana, a0| a |0a, a如3( 3)33 273,4( 8)4|8| 8小結(jié)：當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， n an 化簡(jiǎn)得到結(jié)果先取絕對(duì)值，再在絕對(duì)值算具體的值，這樣就避免出現(xiàn)錯(cuò)誤：例題：求下列各式的值（ 1） (1)3( 8)3(2)( 10)2(3) 4( 34 ) ( 4 ) a(b 2 )分析：當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，應(yīng)先寫nan| a |，然后再去絕對(duì)值 .n( n a ) n 是否成立，舉例說明 .思考： an課堂練習(xí)：1. 求出下列各式的值(1)7 (2)7(2) 3 (3a3) 3 ( a1)43) 4(3) (3a2若 a22a 1 a 1,求 a的取值范圍 .3計(jì)算 3 (8)34 (32)43 (23)3三歸納小結(jié)：