高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.2.1 常數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù) 1.2.2 導數(shù)公式表及數(shù)學軟件的應用學案 新人教B版選修2-2(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.2.1 常數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù) 1.2.2 導數(shù)公式表及數(shù)學軟件的應用學案 新人教b版選修2-2高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.2.1 常數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù) 1.2.2 導數(shù)公式表及數(shù)學軟件的應用學案 新人教b版選修2-2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.2.1 常數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù) 1.2.2 導數(shù)公式表及數(shù)學軟件的應用學案 新人教b版選修2-2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學習

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3、常數(shù))f(x）_f(x）xf（x）_f(x)x2f（x）_f（x)f(x)_f(x)f(x）【答案】012x判斷(正確的打“”,錯誤的打“”)（1)若yx32，則y3x22.（）（2)若y，則y.（)(3)若ye,則y0。(）【解析】（1)由yx32，y3x2。（2)由y，y。(3)由ye，y0?！敬鸢浮浚?）（2）(3）教材整理2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式閱讀教材p17，完成下列問題原函數(shù)導函數(shù)ycy_yxn（nn）y_，n為正整數(shù)yx(x0，0且q)y_，為有理數(shù)yax(a0,a1)y_yexy_ylogax(a0，a1，x0）y_yln xy_ysin xy_ycos xy_【答案】0nxn

4、1x1axln aexcos xsin x1給出下列命題：yln 2,則y；y，則y；y2x，則y2xln 2；ylog2x，則y。其中正確命題的個數(shù)為（)a1b2c3d4【解析】對于，y0,故錯;顯然正確，故選c。【答案】c2若函數(shù)f（x)10x，則f（1)等于（)a.b10c10ln 10d?！窘馕觥縡(x)10xln 10,f（1）10ln 10?！敬鸢浮縞質(zhì)疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流:疑問1: 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3: 解惑： 小組合作型利用導數(shù)公式求函數(shù)的導數(shù)求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)yx12；(2)y；(3)y；(4)y3x;(5）ylog

5、5x。【精彩點撥】首先觀察函數(shù)解析式是否符合求導形式,若不符合可先將函數(shù)解析式化為基本初等函數(shù)的求導形式【自主解答】（1)y（x12)12x11。(2)y（x4)4x5。(3)y(）(x)x。(4)y（3x)3xln 3.(5)y（log5x).1若所求函數(shù)符合導數(shù)公式，則直接利用公式求解2對于不能直接利用公式的類型，一般遵循“先化簡，再求導的基本原則,避免不必要的運算失誤3要特別注意“與ln x，“ax與logax”，“sin x與cos x”的導數(shù)區(qū)別再練一題1若f（x)x3,g（x)log3x， 則f（x)g（x）_。 【導學號：05410008】【解析】f（x)3x2,g（x)，f（x

6、）g(x）3x2.【答案】3x2利用公式求函數(shù)在某點處的導數(shù)質(zhì)點的運動方程是ssin t，（1）求質(zhì)點在t時的速度;(2）求質(zhì)點運動的加速度【精彩點撥】(1)先求s(t）,再求s.（2）加速度是速度v(t)對t的導數(shù)，故先求v(t）,再求導【自主解答】（1)v（t）s（t)cos t，vcos .即質(zhì)點在t時的速度為.（2）v（t）cos t，加速度a（t）v(t）（cos t)sin t.1速度是路程對時間的導數(shù)，加速度是速度對時間的導數(shù)2求函數(shù)在某定點（點在函數(shù)曲線上）的導數(shù)的方法步驟是：（1)先求函數(shù)的導函數(shù)；(2）把對應點的橫坐標代入導函數(shù)求相應的導數(shù)值再練一題2(1）求函數(shù)f(x)在

7、(1,1)處的導數(shù)；(2）求函數(shù)f(x)cos x在處的導數(shù)【解】(1）f（x)（x）x,f（1)。（2)f(x)sin x,fsin .探究共研型導數(shù)公式的應用探究1f（x)x，f(x)x2,f（x)均可表示為yx（q)的形式，其導數(shù)有何規(guī)律？【提示】(x)1x11，（x2)2x21，()x1，(x）x1。探究2點p是曲線yex上的任意一點，求點p到直線yx的最小距離【提示】如圖,當曲線yex在點p(x0,y0）處的切線與直線yx平行時,點p到直線yx的距離最近，則曲線yex在點p（x0，y0）處的切線斜率為1,又y（ex)ex,ex01，得x00，代入yex，得y01,即p（0,1)利用點

8、到直線的距離公式得最小距離為。求過曲線f(x)cos x上一點p且與曲線在這點的切線垂直的直線方程【精彩點撥】【自主解答】因為f(x)cos x，所以f（x)sin x，則曲線f(x）cos x在點p的切線斜率為fsin ，所以所求直線的斜率為 ，所求直線方程為y,即y x.求曲線方程或切線方程時應注意：(1)切點是曲線與切線的公共點，切點坐標既滿足曲線方程也滿足切線方程；(2)曲線在切點處的導數(shù)就是切線的斜率；(3)必須明確已知點是不是切點，如果不是，應先設(shè)出切點。再練一題3若將上例中點p的坐標改為（，1)，求相應的直線方程【解】f(x)cos x，f(x)sin x，則曲線f(x）cos

9、x在點p(，1)處的切線斜率為f（)sin 0，所以所求直線的斜率不存在,所以所求直線方程為x.構(gòu)建體系1已知f（x）x（q），若f(1），則等于() 【導學號：05410009】a.b。c. d?！窘馕觥縡(x)x，f(x)x1，f(1).【答案】d2給出下列結(jié)論：若y，則y；若y,則y;若f(x）3x，則f（1）3。其中正確的個數(shù)是()a1b2c3d0【解析】對于,y，正確；對于，yx1x，不正確;對于,f（x）3，故f（1）3，正確【答案】b3已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點（1，f(1）)處的切線過點(2,7)，則a_.【解析】f(x)3ax21,f(1）3a1.又f(1)a2，切線方程為y（a2）（3a1）（x1）切線過點(2，7),7（a2）3a1，解得a1.【答案】14已知函數(shù)ykx是曲線yln x的一條切線，則k_.【解析】設(shè)切點為(x0，y0)，y，k，yx，又點（x0,y0)在曲線yln x上，y0ln x0，ln x0,x0e，k.【答案】5已知直線ykx是曲線y3x的切線