高中數(shù)學(xué)人教a版選修21模塊綜合測(cè)試含解析

1、模塊綜合測(cè)試時(shí)間：120分鐘分值：150分 第卷(選擇題，共60分)題號(hào)123456789101112答案一、選擇題(每小題5分，共60分)1已知命題p：“xr時(shí)，都有x2xlnb”是“()alnbab0，()ab.而ab0是ab的充分而不必要條件“l(fā)nalnb”是“()a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為f1、f2，若p為其上一點(diǎn)，且|pf1|2|pf2|，則雙曲線離心率的取值范圍為()a(1,3) b (1,3c(3，) d3，)圖4解析：由題意知在雙曲線上存在一點(diǎn)p，使得|pf1|2|pf2|，如圖4.又|pf1|pf2|2a，|pf2|2a，即在雙曲線右支上恒存在點(diǎn)p使得|pf2|2a，即|af2

2、|2a.|of2|oa|ca2a.c3a.又ca，ac3a.13，即10的解集為x|x，命題q：關(guān)于x的不等式(xa)(xb)0的解集為x|axb，則“pq”“pq”及“綈p”形式的復(fù)合命題中的真命題是_解析：p為假命題，因?yàn)閍符號(hào)不定，q為假命題，因?yàn)閍、b大小不確定所以pq假，pq假，綈p真答案：綈p15已知點(diǎn)p是拋物線y24x上一點(diǎn)，設(shè)p到此拋物線準(zhǔn)線的距離為d1，到直線x2y120的距離為d2，則d1d2的最小值是_圖7解析：如圖7，根據(jù)定義，d1即為p到焦點(diǎn)(1,0)的距離，d1d2的最小值也就是焦點(diǎn)到直線的距離(d1d2)min.答案：16有下列命題：雙曲線1與橢圓y21有相同的焦

3、點(diǎn)；“x0”是“2x25x30”的必要不充分條件；若a與b共線，則a，b所在直線平行；若a，b，c三向量?jī)蓛晒裁妫瑒ta，b，c三向量一定也共面；xr，x23x30.其中正確的命題有_(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填在橫線上)解析：中，雙曲線c25934，橢圓c35134，故正確；中，2x25x30，x3.又x0x3，小范圍推出大范圍，而大范圍推不出小范圍，是充分而不必要條件，故錯(cuò)；中，a和b所在直線可能重合，故錯(cuò)；中，a，b，c可以不共面，例如平行六面體以一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)引出的三個(gè)向量，故錯(cuò)；中，9120，故對(duì)xr，x23x30成立答案：三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)

4、17(10分)已知p：“直線xym0與圓(x1)2y21相交”；q：“mx2xm40有一正根和一負(fù)根”若pq為真，綈p為真，求m的取值范圍解：對(duì)p：直線與圓相交，d1.1m1.對(duì)q：方程mx2xm40有一正根一負(fù)根，令f(x)mx2xm4.或解得0m4.又綈p為真，p假又pq為真，q為真由數(shù)軸可得1m4.故m的取值范圍是1m0，b0)，則g的漸近線方程為yx，即bxay0，且a2b225.當(dāng)m5時(shí)，圓心為(0,5)，半徑為r3.3a3，b4.雙曲線g的方程為1.19(12分)已知abcdabcd是平行六面體，(1)化簡(jiǎn)，并在圖中標(biāo)出其結(jié)果；(2)設(shè)m是底面abcd的中心，n是側(cè)面bccb對(duì)角線

5、bc上的分點(diǎn)，設(shè)，試求，的值圖8解：(1)如圖8，取aa的中點(diǎn)e，df2fc，.(2)()()，.20(12分)已知f(x)ax2bxc的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)，是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式xf(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立？解：假設(shè)存在常數(shù)a、b、c使不等式xf(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)，abc0.xf(x)對(duì)一切xr均成立，當(dāng)x1時(shí)，也成立，即1f(1)1，f(1)abc1，由得b，故原不等式可化為恒成立當(dāng)a0或12a0時(shí)，上述不等式組不會(huì)恒成立，即a.ca.存在一組常數(shù)：a，b，c，使不等式xf(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立圖921(12分)(2011遼寧高考)如圖9，四

6、邊形abcd為正方形，qa平面abcd，pdqa，qaabpd.(1)證明：平面pqc平面dcq；(2)求二面角qbpc的余弦值圖10解：如圖10，以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段da的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線da為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系dxyz.(1)證明：依題意有q(1,1,0)，c(0,0,1)，p(0,2,0)，則(1,1,0)，(0,0,1)，(1，1,0)所以0，0.即pqdq，pqdc.故pq平面dcq.又pq平面pqdc，所以平面pqc平面dcq.(2)依題意有b(1,0,1)，(1,0,0)，(1,2，1)設(shè)n(x，y，z)是平面pbc的法向量，則即因此可取n(0，1，2)設(shè)m是平面pb

7、q的法向量，則可取m(1,1,1)，所以cosm，n.故二面角qbpc的余弦值為.22(12分)已知橢圓c的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓c上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l：ykxm與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)(a，b不是左右頂點(diǎn))，且以ab為直徑的圓過(guò)橢圓c的右頂點(diǎn)求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)解：(1)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，由已知得：ac3，ac1，a2，c1.b2a2c23.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，聯(lián)立得(34k2)x28mkx4(m23)0，64m2k216(34k2)(m23)0，即34k2m20，則又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2，以ab為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)d(2,0)，kadkbd1，即1.y1y2x1x22(x1x2)40