九年級數(shù)學下冊27.3《圓中的計算問題弧長和扇形的面積》導學案(新版)華東師大版

1、圓中的計算問題 弧長和扇形的面積【學習目標】1了解扇形的概 念，理解 n 的圓心角所對的弧長和扇形面積計算公式并熟練掌握它們的應用2經(jīng)歷扇形弧長和面積的推導，讓學生能夠在理解中加強記憶，能夠熟練解決扇形弧長和面積的有關(guān)計算【學習重點】弧長和扇形面積公式推導及應用【學習難點】區(qū)分弧長和扇形面積公式并熟練應用情景導入 生成問題1圓的周長公式和面積公式分別是什么？答：周長公式 C2r ；面積公式 Sr2.2如圖，在O 中，O A2，AOB60 ，如何計算 AB的長和扇形 AOB的面積答：AB的長是16 圓周長，即16 2 223；扇形 AOB面積是1 圓面積，即6162 223.自學互研 生成能力知

2、識模塊一 弧長計算公式閱讀教材 P58P61，完成下列問題：問題：弧長計算公式是什么？答：如果弧長為 l ，圓心角的度數(shù)為 n，圓的半徑為 r ，那么，弧長為 l n 2r 360nr180，因此弧長計算n r公式為 l 180.范例：一個扇形的半徑為 8cm，弧長為163 cm，則扇形的圓心角為 ( B )A60 B120 C150 D180 仿例 1：( 達州中考 ) 如圖， 一條公路的轉(zhuǎn) 彎處是一段圓弧 ( 即圖中 C D，點 O 是C D的圓心 ) ，其中 C D600m，E為CD上一點，且 O ECD，垂足為 F，O F300 3m，則這段彎路的長度為 ( A )A200m B100

3、m C400m D300m仿例 2：已知扇形的圓心角是 60 ，弧是 3cm，則扇形的半徑是 9cm( 仿例 1 圖) ( 仿例 3 圖) ( 仿例 4 圖)仿例 3：如圖，點 A，B，C都在O 上， O A3，BAC60 ，則 BC的長是 2仿例 4：( 黃岡中考 ) 如圖，在矩形 ABCD中，AB4，BC3，邊 CD在直線 l 上，將矩形 ABCD沿直線 l 作無滑動翻滾，當點 A第一次翻滾到點 A1 位置時，則點 A經(jīng)過的路線長為 6知識模塊二 扇形的面積計算公式問題：什么是扇形？扇形面積計算公式是什么？答：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角 所對的弧所圍成的圖形叫做扇形扇形的面積公式： S

4、2nR或 S36012lR.范例：在半徑為 1 的圓中，圓心角為 120 的扇形的面 積為13,.)仿例 1：已知 一扇形的弧長是 4 ，半徑為 3，那么這個扇形的面積是 6仿例 2：如圖，兩個同心圓的半徑分別為 2 和 1， AOB120 ，則陰影部分的面積為 ( 仿例 2 圖) ( 仿例 3 圖)仿例 3：( 黃石中考 ) 如圖，扇形 AOB的圓心角為 120 ，半徑為 2，則圖中陰影部分的面積為 ( A )A.4 3 B.3432 3 C.4332D.43交流 展示 生成新知21將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一 弧長計算公式知識模塊二