【全國名校】2018-2019學(xué)年北京四中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2x+10的解集為2018-2019學(xué)年北京四中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題a（，2b2，+）c（，3d3，+）9不等式x-1112b-2c-,-a-1,+)d-,-1,+)數(shù)學(xué),1,11122封座2選擇題的作答：每小題選出答案后，用位注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘號貼在答題卡上的指定位置。2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。10等差數(shù)列的公差d0，前n項(xiàng)和為，則對n2時(shí)有abc

2、d的大小不確定11下列不等式：；2，其中恒成立的個(gè)數(shù)是a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)密4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。二、解答題不考1已知集合a=z|，b=2，1），那么ab等于證a8準(zhǔn)4若abc且a+b+c=0，則下列不等式一定成立的是號一、單選題場a2，1，0，1b2，1，0c2，1d1訂2已知數(shù)列）的通項(xiàng)公式為，則下列各數(shù)中不是數(shù)列中的項(xiàng)的是a2b40c56d903等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則裝號b10c12d14考aacbcbabbccabbcdac35成立的n的最小值.13已知：關(guān)于x的不等式（mx（m+1）（x2）0（mr）的解集為集合p（i）當(dāng)m0時(shí)，求集合p；（ii）若p，求

3、m的取值范圍.14已知：等比數(shù)列中，公比為q，且a1=2，a4=54，等差數(shù)列中，公差為d，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3.（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）求數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式；只5若1，a，b成等差數(shù)列，3，a+2，b+5，成等比數(shù)列，則等差數(shù)列的公差為（iii）設(shè)，其中n=1，2，a3b3或1c3d3或3卷6設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍為試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.15已知：函數(shù)，當(dāng)x（3，2）時(shí)，0，當(dāng)x（，3）（2，+）時(shí)，1時(shí)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是此姓c（，9）d（，1）（9，+）7數(shù)列中，“（nn*）”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的a充分而不必要條件b

4、必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件級（ii）若不等式的解集為r，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.16對于數(shù)列a：a1，a2，a3，定義a的“差數(shù)列”a：，（i）若數(shù)列a：a1，a2，a3，的通項(xiàng)公式，寫出a的前3項(xiàng)；（ii）試給出一個(gè)數(shù)列a：a1，a2，a3，使得a是等差數(shù)列；（iii）若數(shù)列a：a1，a2，a3，的差數(shù)列的差數(shù)列（a）的所有項(xiàng)都等于1，且=0，求的值.三、填空題17命題“r，”的否定為_18等差數(shù)列中，19若不等式=_的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則的取值范圍是20數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為。若，則=_；=_21甲、乙兩人同時(shí)從a地出發(fā)沿同一路線走到b地

5、，所用時(shí)間分別為、，甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走（mn）；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，則、的大小關(guān)系是_22對一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_23數(shù)列中，若=1，則通項(xiàng)公式=_24能夠說明“若等比數(shù)列是遞增數(shù)列，則公比q1”是假命題的首項(xiàng)的一個(gè)取值可以是_25數(shù)列滿足：，若對任意正整數(shù)n，都有（kn*）成立，則的值為_由題意令可得n=2為正整數(shù)，即2是a的項(xiàng)；同理令,可得n不為正整數(shù)，即40不是a的項(xiàng)；令，可得n=8為正整數(shù)，即56是a的項(xiàng)；令，可得n=10是正整數(shù)，即90是a的項(xiàng)2018-2019學(xué)年北京四中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

6、數(shù)學(xué)答案參考答案1b【解析】由得，結(jié)合可知，故選b.點(diǎn)睛：研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.解指數(shù)或?qū)?shù)不等式要注意底數(shù)對單調(diào)性的影響，在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目.2b【解析】【分析】分別令選項(xiàng)中的數(shù)等于，解得n值不是正整數(shù)的即為答案【詳解】nnnn故選：b【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的定義，注意數(shù)列通項(xiàng)公式中n必須是正整數(shù)3c4d【解析】【分析】由條件可得a0，c0，再利用不等式的基

7、本性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】abc，且a+b+c=0，a0，c0，b不確定，acbc,故選：d【點(diǎn)睛】本題考查不等式與不等關(guān)系，不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，判斷a0，c0，是解題的關(guān)鍵.5a【解析】【分析】由題意列關(guān)于a，b的方程組，求得a，b后可得等差數(shù)列的公差【詳解】1，a，b成等差數(shù)列，3，a+2，b+5成等比數(shù)列，則，解得或,3，a+2，b+5成等比數(shù)列,故b+50,即，舍去，即等差數(shù)列的公差為b-a=3故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列,等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的定義.屬于基礎(chǔ)題.6d【解析】【分析】【解析】試題分析：假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選c.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).視頻由分段

8、函數(shù)可得到解集【詳解】若f（）1，或，運(yùn)用二次函數(shù)圖像和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得則或，即或或解得9故選：d【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式和對數(shù)不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，解對數(shù)不等式將式子化為同底的對數(shù)，再由單調(diào)性列出不等式即可得到結(jié)果.7b【解析】試題分析：若數(shù)列an是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得：，反之，若“”，當(dāng)an=0，此式也成立，但數(shù)列an不是等比數(shù)列，“”是“數(shù)列an為等比數(shù)列”的必要不充分條件，故選b考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷8d【解析】試題分析：設(shè)，因?yàn)椋?，則，所以，因此要使不等式恒成立，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選d.考點(diǎn)：均值不等式9a用首項(xiàng)和

9、公差分別表示出和，由公差d0和n2即可判斷出大小關(guān)系.【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列，則，即，因?yàn)閐0,n2，所以，故，故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.11c【解析】【分析】逐一對每個(gè)命題進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.【詳解】0恒成立，正確；可變形為，恒成立，正確；2，只有當(dāng)ab0時(shí)成立，當(dāng)ab0時(shí)不成立，錯(cuò)誤；綜上恒成立的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用.2x+10等價(jià)于【解析】試題分析：不等式x-1(x-1)(2x+1)02x+10解得-120恒成立，分類討論即可求出m的范圍【詳解】（i）當(dāng)m0時(shí)，原不等式變?yōu)楫?dāng)0m2，不等式的解為x2或；當(dāng)m

10、=1時(shí)，=2，不等式的解為x2；當(dāng)m1時(shí)，2，不等式的解為x2；綜上所述，當(dāng)0l時(shí)，p=（，）（2，+）。（ii）當(dāng)m0時(shí)，由（i）知，滿足x|3x2p，需要0m1；當(dāng)m=0時(shí)，不等式變?yōu)?，則p=（，2），滿足條件；當(dāng)m0時(shí)，不等式變?yōu)?，此時(shí)2，則p=（，2）滿足x|3x2p，需要，則，綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查集合之間關(guān)系的應(yīng)用，考查一元二次不等式的解法.14（i）=23；（ii）；（iii）當(dāng)n18時(shí)，；當(dāng)n=19時(shí)，；當(dāng)n20時(shí)，.【解析】【分析】（i）先由an的a1，a4求出公比q，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得結(jié)果;（ii）等差數(shù)列bn滿足b1+b2+b3+b4=26進(jìn)而求出d，得到b

11、n利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得結(jié)果；（iii）由已知可得b1，b4，b7，b3n-2組成以b1=2為首項(xiàng)，3d為公差的等差數(shù)列，而b10，b12，b14，b2n+8組成以b10=29為首項(xiàng)，2d為公差的等差數(shù)列，求出pn和qn后，作差得到關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，討論n的情況可得結(jié)果【詳解】（i）等比數(shù)列中，a4=，則=27，即q=3，則=a1=2；（ii）由（i）知：數(shù)列是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和；（iii）由題知：，組成以3d為公差的等差數(shù)列，則，同理，組成以2d為公差的等差數(shù)列，則，則當(dāng)n18時(shí)，；當(dāng)n=19時(shí)，；當(dāng)n20時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的

12、應(yīng)用.15（i）；（ii）c【解析】【分析】（i）由題意得-3，2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的兩根，利用韋達(dá)定理可解得a和b；（ii）不等式ax2bxc0的解集為r，即成立，將（i）中的結(jié)果代入即可解出實(shí)數(shù)c的取值范圍【詳解】（i）由題目知的圖象是開口向下，交x軸于兩點(diǎn)a（3，0）和b（2，0）的拋物線，即當(dāng)x=3和x=2時(shí)，有y=0，解得：或由已知可得函數(shù)為二次函數(shù)，故不符合題意，舍去，.（ii）令g(x)=，要使的解集為r，則需要方程的根的判別式0，即2512c0，解得c當(dāng)c時(shí)，0的解集為r.【點(diǎn)睛】,本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法將一元二次不等式和一元二次方程

13、和二次函數(shù)相聯(lián)系，采用數(shù)形結(jié)合的方法，是解決此種問題的關(guān)鍵16（i）1，2，4；（ii）數(shù)列a：2，2，2，2，；（iii）819【解析】【分析】（i）先計(jì)算數(shù)列a的前4項(xiàng)，然后利用差數(shù)列的定義寫出a的前3項(xiàng)；（ii）由差數(shù)列定義知常數(shù)列即滿足題意；（iii）根據(jù)差數(shù)列的定義利用累加法可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用數(shù)列的第19項(xiàng)和第92項(xiàng)即可求得首項(xiàng)的值.【詳解】（i）數(shù)列a：2，3，5，9，數(shù)列a：1，2，4（ii）數(shù)列a：2，2，2，2，（iii）數(shù)列（a）：1，1，1，1，設(shè)數(shù)列a：k，k+1，k+2，k+3，則數(shù)列a：a2a1=ka3a2=k+1以上疊加得，即則，則.【點(diǎn)睛】.本題考查

14、等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生推理能力和計(jì)算能力17，【解析】試題分析：本小題給出的命題是全稱命題，它的否定是特稱命題“，”.考點(diǎn)：本小題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定.點(diǎn)評：對于此類問題，要主要特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題18【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可得到結(jié)果.【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列，=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)（其中p+q=m+n）的應(yīng)用.19【解析】由得由整數(shù)有且僅有1，2，3知，解得20【解析】，故答案為，.21【解析】【分析】本題考查不等式的應(yīng)用與作差法比較大小，由題意知，可分別根據(jù)兩人的運(yùn)動情況表示出兩人.走完

15、全程所用的時(shí)間，再對兩人所用的時(shí)間用作差法比較大小即可得出正確選項(xiàng)【詳解】設(shè)從出發(fā)地到指定地點(diǎn)的路程為s，甲乙兩人走完全程所需時(shí)間分別是t1,t2，則，可得：，s,m,n都是正數(shù)，且mn，t1-t20即t1t2故答案為：【點(diǎn)睛】,本題考查利用不等式的性質(zhì)比較大小，熟練掌握比較大小的方法作差法作商法.222，+）【解析】【分析】根據(jù)題意，分x=0與x0兩種情況討論，x=0時(shí)，易得原不等式恒成立，x0時(shí)，原式可變形為a-（|x|+），由基本不等式的性質(zhì)，易得a的范圍，綜合兩種情況可得答案.【詳解】根據(jù)題意，分兩種情況討論；x=0時(shí)，原式為10，恒成立，則ar；x0時(shí)，原式可化為a|x|-（x2+1

16、），即a-（|x|+）,又由|x|+2，則-（|x|+）-2；要使不等式x2a|x|10恒成立，需有a-2即可；綜上可得，a的取值范圍是-2，）；故答案為：-2，）【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題的解法，運(yùn)用分類討論和參數(shù)分離、基本不等式求最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題23【解析】因?yàn)?所以,兩式相減得：即所以從第二項(xiàng)起是等比數(shù)列，又，則當(dāng)時(shí)，又所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.241時(shí)，可知數(shù)列為遞減數(shù)列,滿足命題為假命題.【詳解】“若等比數(shù)列是遞增數(shù)列，則公比q1”是假命題,則首項(xiàng)可以小于0，當(dāng)首項(xiàng)小于0，q1時(shí)，可知數(shù)列為遞減數(shù)列,即滿足命題為假命題.故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的單調(diào)性.25【解析】【分析】由題意知即求數(shù)列an的最小項(xiàng)，由數(shù)列的單調(diào)性