(2021年整理)平方差公式與完全平方公式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)材料

1、平方差公式與完全平方公式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)材料平方差公式與完全平方公式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)材料 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（平方差公式與完全平方公式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)材料）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為平方差公式與完全平方公式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)材料的全部?jī)?nèi)容。文檔乘法公式的復(fù)習(xí)一、平方差公式（a+b)(ab)=a2b2

2、歸納小結(jié)公式的變式，準(zhǔn)確靈活運(yùn)用公式： 位置變化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 符號(hào)變化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 指數(shù)變化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 系數(shù)變化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 換式變化,xy+(z+m)xy-(z+m)=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2 增項(xiàng)變化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2 連用公式變化，(x+y)(x-

3、y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4 逆用公式變化,(x-y+z)2-(x+y-z)2 =(x-y+z)+(x+y-z)(x-y+z)-(x+y-z) =2x(-2y+2z) =-4xy+4xz完全平方公式活用： 把公式本身適當(dāng)變形后再用于解題。這里以完全平方公式為例，經(jīng)過(guò)變形或重新組合,可得如下幾個(gè)比較有用的派生公式：靈活運(yùn)用這些公式,往往可以處理一些特殊的計(jì)算問(wèn)題，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。例1已知，求的值。例2已知，求的值。解： =， 例3 已知，求的值。解：三、學(xué)習(xí)乘法公式應(yīng)注意的問(wèn)題 (一）、注意掌握公式的特征，認(rèn)清公式中的“兩數(shù)”例1 計(jì)算(-2x25）(2x

4、25）分析：本題兩個(gè)因式中“5”相同，“2x2符號(hào)相反，因而“5”是公式(a+b）(ab)=a2-b2中的a，而“2x2則是公式中的b例2 計(jì)算（a2+4b）2分析：運(yùn)用公式(a+b）2=a2+2ab+b2時(shí),“a2”就是公式中的a，“4b就是公式中的b；若將題目變形為（4ba2）2時(shí)，則“4b”是公式中的a,而“a2”就是公式中的b（解略）（二)、注意為使用公式創(chuàng)造條件例3 計(jì)算(2x+yz+5）(2x-y+z+5)分析：粗看不能運(yùn)用公式計(jì)算,但注意觀察，兩個(gè)因式中的“2x”、“5”兩項(xiàng)同號(hào)，“y”、“z”兩項(xiàng)異號(hào)，因而，可運(yùn)用添括號(hào)的技巧使原式變形為符合平方差公式的形式例5 計(jì)算(2+1)

5、(22+1）（24+1）(28+1）分析：此題乍看無(wú)公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一項(xiàng)（21），則可運(yùn)用公式，使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)（三)、注意公式的推廣計(jì)算多項(xiàng)式的平方，由（a+b）2=a2+2ab+b2，可推廣得到:（a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc可敘述為：多項(xiàng)式的平方，等于各項(xiàng)的平方和，加上每?jī)身?xiàng)乘積的2倍例6 計(jì)算(2x+y-3)2解：原式=（2x）2+y2+（3)2+22xy+22x（3）+2y（-3）=4x2+y2+9+4xy-12x-6y（四)、注意公式的變換，靈活運(yùn)用變形公式 例7已知：x+2y=7，xy=6,求（x-2y）2的值例10 計(jì)算(2a+3b）2

6、2(2a+3b)(5b-4a）+(4a-5b)2分析:此題可以利用乘法公式和多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)后計(jì)算，但逆用完全平方公式，則運(yùn)算更為簡(jiǎn)便四、怎樣熟練運(yùn)用公式：熟悉常見(jiàn)的幾種變化有些題目往往與公式的標(biāo)準(zhǔn)形式不相一致或不能直接用公式計(jì)算，此時(shí)要根據(jù)公式特征,合理調(diào)整變化，使其滿足公式特點(diǎn)常見(jiàn)的幾種變化是:1、位置變化 如（3x+5y）（5y3x）交換3x和5y的位置后即可用平方差公式計(jì)算了2、符號(hào)變化 如（2m7n）（2m7n）變?yōu)椋?m+7n)（2m7n）后就可用平方差公式求解了（思考:不變或不這樣變，可以嗎?）3、數(shù)字變化 如98102，992，912等分別變?yōu)椋?002）（100+2)，（10

7、01）2,(90+1）2后就能夠用乘法公式加以解答了4、系數(shù)變化 如（4m+）（2m)變?yōu)?（2m+）（2m）后即可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算了（四）、注意公式的靈活運(yùn)用有些題目往往可用不同的公式來(lái)解,此時(shí)要選擇最恰當(dāng)?shù)墓揭允褂?jì)算更簡(jiǎn)便如計(jì)算（a2+1）2（a21）2，若分別展開(kāi)后再相乘，則比較繁瑣，若逆用積的乘方法則后再進(jìn)一步計(jì)算，則非常簡(jiǎn)便即原式=（a2+1）（a21）2=（a41）2=a82a4+1對(duì)數(shù)學(xué)公式只會(huì)順向（從左到右）運(yùn)用是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要注意逆向(從右到左）運(yùn)用如計(jì)算（1）（1）(1）（1）(1），若分別算出各因式的值后再行相乘，不僅計(jì)算繁難，而且容易出錯(cuò)若注意到各因式均為平方差

8、的形式而逆用平方差公式,則可巧解本題即原式=（1）（1+）（1）（1+）(1）（1+）= =有時(shí)有些問(wèn)題不能直接用乘法公式解決，而要用到乘法公式的變式,乘法公式的變式主要有：a2+b2=(a+b）22ab，a2+b2=（ab）2+2ab等用這些變式解有關(guān)問(wèn)題常能收到事半功倍之效如已知m+n=7，mn=18,求m2+n2，m2mn+ n2的值面對(duì)這樣的問(wèn)題就可用上述變式來(lái)解,即m2+n2=（m+n）22mn=722（18）=49+36=85，m2mn+ n2= （m+n）23mn=723（18)=103下列各題，難不倒你吧？!1、若a+=5，求（1)a2+,（2）（a）2的值2、求（2+1）（2

9、2+1)(24+1）（28+1）（216+1)（232+1)(264+1）+1的末位數(shù)字（答案：1.（1）23；（2)212. 6 ）五、乘法公式應(yīng)用的五個(gè)層次乘法公式：(ab)（ab)=a2b2，（ab）=a22abb2，(ab)（a2abb2）=a3b3第一層次正用即根據(jù)所求式的特征，模仿公式進(jìn)行直接、簡(jiǎn)單的套用例1計(jì)算 （2xy)(2xy）第二層次逆用，即將這些公式反過(guò)來(lái)進(jìn)行逆向使用例2計(jì)算 第三層次活用 ：根據(jù)待求式的結(jié)構(gòu)特征，探尋規(guī)律，連續(xù)反復(fù)使用乘法公式；有時(shí)根據(jù)需要?jiǎng)?chuàng)造條件，靈活應(yīng)用公式例3化簡(jiǎn)：（21)（221）（241）（281)1分析直接計(jì)算繁瑣易錯(cuò)，注意到這四個(gè)因式很有規(guī)

10、律，如果再增添一個(gè)因式“21便可連續(xù)應(yīng)用平方差公式，從而問(wèn)題迎刃而解解原式=（21）（21)（221）（241)（281)1=(221)(221)(241）（281)1=216第四層次變用 :解某些問(wèn)題時(shí),若能熟練地掌握乘法公式的一些恒等變形式,如a2b2=(ab）22ab，a3b3=（ab）33ab（ab）等，則求解十分簡(jiǎn)單、明快例5已知ab=9，ab=14，求2a22b2的值解： ab=9，ab=14，2a22b2=2（ab）22ab=2(92214）=106，第五層次綜合后用 ：將（ab）2=a22abb2和(ab)2=a22abb2綜合，可得 (ab)2(ab）2=2(a2b2）;（a

11、b)2（ab)2=4ab;等，合理地利用這些公式處理某些問(wèn)題顯得新穎、簡(jiǎn)捷 例6計(jì)算:(2xyz5)（2xyz5）解：原式=(2x+yz+5)+（2xy+z+5)2-（2x+y-z+5）（2x-y+z+5)2=(2x5）2（yz）2=4x220x25y22yzz2乘法公式的使用技巧：提出負(fù)號(hào)：對(duì)于含負(fù)號(hào)較多的因式，通常先提出負(fù)號(hào)，以避免負(fù)號(hào)多帶來(lái)的麻煩。例1、 運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(-1+3x）(-13x)； （2)（-2m1）2改變順序：運(yùn)用交換律、結(jié)合律,調(diào)整因式或因式中各項(xiàng)的排列順序,可以使公式的特征更加明顯.例2、 運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1）()（)； (2）（x-1/2)（x2+1

12、/4）(x+1/2)逆用公式將冪的公式或者乘法公式加以逆用，比如逆用平方差公式，得a2b2 = (a+b）(a-b），逆用積的乘方公式，得anbn=（ab）n,等等,在解題時(shí)常會(huì)收到事半功倍的效果。例3、 計(jì)算:(1）（x/2+5）2(x/25）2 ； （2）（a-1/2)2（a2+1/4） 2（a+1/2）2合理分組：對(duì)于只有符號(hào)不同的兩個(gè)三項(xiàng)式相乘，一般先將完全相同的項(xiàng)調(diào)到各因式的前面，視為一組；符號(hào)相反的項(xiàng)放在后面，視為另一組;再依次用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算：（1）（x+y+1）(1-xy）； (2）（2x+yz+5）（2x-y+z+5）。 先提公因式，再用公式 例2. 計(jì)算： 簡(jiǎn)析：通過(guò)觀察、比較，不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)成倍數(shù)，y的系數(shù)也成倍數(shù),而且存在相同的倍數(shù)關(guān)系，若將第一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)提公因數(shù)2出來(lái)，變?yōu)?則可利用乘法公式。 三. 先分項(xiàng)，再用公式 例3。 計(jì)算： 簡(jiǎn)析：兩個(gè)多項(xiàng)中似乎沒(méi)多大聯(lián)系，但先從相同未知數(shù)的系數(shù)著手觀察，不難發(fā)現(xiàn)，x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，符合乘法公式。進(jìn)而分析如何