圓錐曲線.直線與圓錐曲線

1、直線與圓錐曲線（一）【例1】 已知中心在原點(diǎn)的橢圓 c的右焦點(diǎn)為（73,0），右頂點(diǎn)為（2,0）.（1）求橢圓C的方程；A和B，且（2）若直線I : y二kx 、2與橢圓C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)原點(diǎn)），求k的取值范圍.【例2】 已知點(diǎn)A(1,0 )B(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足PA+|PB=2j3，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為 W.(1 )求W的方程；(2)直線y = kx+1與曲線 W交于不同的兩點(diǎn) C、D,若存在點(diǎn)M (m,0卜使得CM =|DM成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【例3】 橢圓C:篤+爲(wèi)二1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為F2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂a b-I -I 4直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn) Q

2、 , 2F,F2 F2Q =0，若過A,Q,F2三點(diǎn)的圓恰好與直線 I :x - 3y - 3二0相切.過定點(diǎn)M 0,2的直線l1與橢圓C交于G, H兩點(diǎn)(G在M , H之間).(1) 求橢圓C的方程；(2) 設(shè)直線|1的斜率k 0,在x軸上是否存在點(diǎn)P(m, 0)，使得以PG,PH為鄰邊的平行四邊形是菱形.如果存在，求出 m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由；(3) 若實(shí)數(shù) 入滿足MG二，求的取值范圍.2 2【例4】已知橢圓Xy2 +牙=1(ab0)經(jīng)過點(diǎn)M ab(1) 求橢圓C的方程；(2) 設(shè)直線I：y=kx+mpk匡1與橢圓C相交于a、B兩點(diǎn)，以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形OAPB

3、，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)求 0P的取值范圍.【例5】已知橢圓 篤+爲(wèi)=i(ab 0)的右焦點(diǎn)為F2 3,0，離心率為e a b(2)設(shè)直線y二kx與橢圓相交于)若子，求橢圓的方程;A, B兩點(diǎn)，M ,N分別為線段AF2 ,BF2的中點(diǎn)若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且:3，求k的取值范圍.2【例6】 已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 X軸上，焦距為2，短軸長為 2 3 .(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線I : y = kx m k廠0與橢圓交于不同的兩點(diǎn) M、N ( M、N不是橢圓的左、右 頂點(diǎn))，且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)A 請(qǐng)證明直線I過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).4，

4、且點(diǎn)2 2【例7】設(shè)A,B分別為橢圓x y22 =1 a b . 0的左、右頂點(diǎn)，橢圓的長軸長為a b在該橢圓上.(1 )求橢圓的方程;(2) 設(shè)P為直線x =4上不同于點(diǎn) 4,0的任意一點(diǎn)，若直線 AP與橢圓相交于異于 A的點(diǎn)M .求證：MBP為鈍角三角形._J222【例8】 已知點(diǎn)A 1八2是離心率為的橢圓C : x2 + y2 = 1(a b 0)上的一點(diǎn)斜率為2的2ba直線BD交橢圓C于B,D兩點(diǎn)，且A,B,D三點(diǎn)不重合.(1) 求橢圓C的方程；(2) L ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3) 求證：直線 AB與AD的斜率之和為定值.2 2【

5、例9】 已知直線x_2y經(jīng)過橢圓c：篤爲(wèi)=1(a . b . 0)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D,橢圓Ca b的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線 AS, BS與直線I : x 分別交3于M , N兩點(diǎn).(1) 求橢圓C的方程；(2) 求線段MN的長度的最小值；1(3) 當(dāng)線段MN的長度的最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn) T ,使得 TSB的面積為-?5若存在確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，請(qǐng)說明理由.【例10】已知定點(diǎn)C -1,0及橢圓X23y2 =5，過點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于 A,B兩點(diǎn).1(1)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線AB的方程;2(2 )在X軸上是否存在點(diǎn)M，使MA MB為

6、常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.【例11】已知橢圓篤爲(wèi)=1 a . b . 0的離心率為a b身，且連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.(1 )求橢圓的方程;(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) A B ,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為 _a ,0，點(diǎn)Q 0,y0在線段AB 的垂直平分線上，且 QA QB =4，求yo的值b2a . b . 0的長軸長為2、2，離心率x【例12】已知橢圓C:飛a(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 若過點(diǎn)B 2,0的直線I (斜率不為零)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) E、F(E在B、F之間),1且L OBE與L OBF的面積之比為，求直線I的方程.2Fi -2

7、,0，點(diǎn)M -2.2在橢圓上.【例13】已知橢圓E :篤 爲(wèi) -1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為a b(1) 求橢圓E的方程；(2) 設(shè)Q 1,0，過點(diǎn)Q引直線I與橢圓E交于代B兩點(diǎn)，求線段 AB中點(diǎn)P的軌跡方程；(3) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，L O的任一切線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)C,D，且0C _ 0D，求L O的半徑.【例14】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 X軸上，左右焦點(diǎn)分別為 Fi,F2，且F1F =2，點(diǎn)| 1,-在I 2丿橢圓C 上.(1) 求橢圓C的方程；(2) 過Fl的直線I與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn)，且.AF2B的面積為 耳2，求以F2為圓心且與直線I相切的圓的方程.14 / 17【例15】在直角坐標(biāo)

8、系xOy中，點(diǎn)M到Fi -、3,0、F2 .3,0的距離之和是4,點(diǎn)M的軌跡C與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) A，不過點(diǎn)A的直線I : y二kx b與軌跡C交于不同的兩點(diǎn) P, Q.(1)求軌跡C的方程;(2)當(dāng)APAQ =0時(shí)，求k與b的關(guān)系，并證明直線I過定點(diǎn).22広_【例16】已知橢圓 篤爲(wèi)=1 a . b . 0的離心率為 ，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.3 ,a b3直線I : y二kx m交橢圓于不同的兩點(diǎn) A, B.(1 )求橢圓的方程;若 m = k，且 OA OB求k的值(O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))3(3) 若坐標(biāo)原點(diǎn) O到直線I的距離為二，求L AOB面積的最大值.2【例17】已知A -2,0 ,B 2,0為橢圓