量子力學課件

1、量子力學,1,第一章 量子力學的實驗基礎(chǔ),量子力學,2,本章基本要求 1 了解經(jīng)典物理學遇到的困難 2 理解和掌握波粒二象性,量子力學,3,一 19 世紀后期經(jīng)典物理學的輝煌,模型:（1665-1685） 引力作用和三大定律 描述宏觀物體的運動和作用: 地球上 物體運動 力 動量 能量 交換等 天體運動 預言和發(fā)現(xiàn)海王星 天-地 統(tǒng)一起來 第 1 次物理理論大統(tǒng)一 實驗表明：牛頓力學工作得很好,1 牛頓(1642-1727) 力學 200年發(fā)展,1.1 光的波粒二象性,量子力學,4,2 電磁學的統(tǒng)一 Maxwell 1864 電磁學方程組 很好地解釋了電磁現(xiàn)象 預言存在電磁波 赫茲1888年發(fā)

2、現(xiàn)了電磁波 證實了麥克斯韋的預言 第2次物理理論的統(tǒng)一：電磁光 3 熱力學和統(tǒng)計物理學形成系統(tǒng)理論框架 解釋了許多熱學現(xiàn)象,量子力學,5,4 物質(zhì)構(gòu)造 原子分子論的建立 道爾頓 原子學說 1807 肯定原子存在 阿佛加德羅 分子假說 1811 門捷列夫 元素周期律 1869 對化學一次綜合 光譜分析精確地指明化學元素名稱,量子力學,6,5 19世紀末物理學 輝煌篇章：牛頓力學和電磁學都已得到圓滿的說明，熱學現(xiàn)象已有熱力學定律予以說明，物質(zhì)構(gòu)造確認了“基本磚塊”-原子；物理學上兩次大的綜合和統(tǒng)一，使古典物理學顯示出形式上的完整。 陶醉 ：把物理學譽為“一座莊嚴雄偉的建筑體系和動人心弦美麗的廟宇”

3、,科學大廈即將竣工，剩下的只是將已經(jīng)建立起來的原理用于解釋自然界種種現(xiàn)象，測準一些物理學常數(shù)（小數(shù)點后第6位）或把一些定律進行實際的應用。,量子力學,7,6 問題與局限 19世紀古典物理學發(fā)展到了頂峰，但是 1）晴空中仍有 “兩朵烏云”(開爾文勛爵語)：紫外災難 以太飄移 2）世紀末的新發(fā)現(xiàn)使古典物理學出現(xiàn)了“危機” 3）實際上人類對自然界的認識僅限于宏觀和低速， 對于微觀和高速、原子內(nèi)部和宇觀不知或知之甚少！ 烏云和危機導致了物理學創(chuàng)新，產(chǎn)生了新的理論！ 事實上,物理學面臨的不是危機,而是一場偉大的革命。,量子力學,8,20世紀物理學兩個劃時代的里程碑,狹義相對論-改變了牛頓力學的絕對時空觀

4、,指明牛頓力學只適用于VC 量子力學 物體運動形式和規(guī)律的根本變革適用于微觀世界和一定條件下的某些宏觀運動（極低溫下的超導、超流、Bose-Einstein凝聚等）量子力學是歷史上最成功、并且為實驗精確檢驗了的一個理論。,量子力學,9,觀測尺度和觀測工具,宇觀 (107 m),宏觀 ( m ),介觀 ( 10-9 m ),微觀(10-9m,1026-1027 m, 10-15 m,觀測工具,量子力學,10,1 黑體 黑體輻射,（1）熱輻射 實驗證明不同溫度下物體能發(fā)出 不同的電磁波，這種能量按頻率的分布隨溫度而不同 的電磁輻射叫做熱輻射.,（2）單色輻射出射度 單位時間內(nèi)從物體單位表面積發(fā)出的

5、頻率在 附近單位頻率區(qū)間（或波長在 附近單位波長區(qū)間）的電磁波的能量 .,單色輻射出射度 單位：,單色輻射出射度 單位：,二 黑體輻射 普朗克能量子假設,量子力學,11,（3）輻射出射度 （輻出度）,單位時間，單位 面積上所輻射出的各 種頻率（或各種波長） 的電磁波的能量總和.,量子力學,12,實驗表明 輻射能力越強的物體，其吸收能力也越強.,（4）黑體 能完全吸收照射到它上面的各種頻率的電磁輻射的物體稱為黑體 .（黑體是理想模型）,量子力學,13,2 斯特藩 玻爾茲曼定律 維恩位移定律,（1）斯特藩玻爾茲曼定律,斯特藩玻爾茲曼常量,（2）維恩位移定律,常量,峰值波長,量子力學,14,3 黑體

6、輻射的瑞利金斯公式 經(jīng)典物理的困難,瑞利 - 金斯公式,量子力學,15,4 普朗克假設 普朗克黑體輻射公式（1900 年）,普朗克常量,普朗克黑體輻射公式,空腔壁上的帶電諧振子吸收或發(fā)射能量應為,量子力學,16,量子力學,17,1 光電效應實驗的規(guī)律,（1）實驗裝置,光照射至金屬表面, 電子從金屬表面逸出, 稱其為光電子.,（2）實驗規(guī)律,截止頻率（紅限）,幾種純金屬的截止頻率,僅當 才發(fā)生光電效應，截止頻率與材料有關(guān)與光強無關(guān) .,三 光電效應,量子力學,18,電流飽和值,遏止電壓,瞬時性,遏止電壓與入射光頻率具有線性關(guān)系.,當光照射到金屬表面上時，幾乎立即就有光電子逸出,（光強）,遏止電壓

7、 與光強無關(guān),量子力學,19,按經(jīng)典理論，電子逸出金屬所需的能量，需要有 一定的時間來積累，一直積累到足以使電子逸出金屬 表面為止.與實驗結(jié)果不符 .,（3）經(jīng)典理論遇到的困難,紅限問題,瞬時性問題,按經(jīng)典理論,無論何種頻率的入射光,只要其強度 足夠大，就能使電子具有足夠的能量逸出金屬 .與實 驗結(jié)果不符.,量子力學,20,2 光子 愛因斯坦方程 (1905年),（1） “光量子”假設,光子的能量為,（2） 解釋實驗,逸出功與材料有關(guān),對同一種金屬， 一定， ，與光強無關(guān),量子力學,21,逸出功,光強越大，光子數(shù)目越多，即單位時間內(nèi)產(chǎn)生光電 子數(shù)目越多，光電流越大.（ 時）,光子射至金屬表面，

8、一個光子攜帶的能量 將一 次性被一個電子吸收，若 ，電子立即逸出， 無需時間積累（瞬時性）.,量子力學,22,1920年，美國物理學家康普頓在觀察X射線被物質(zhì)散射時，發(fā)現(xiàn)散射線中含有波長發(fā)生變化了的成分.,1 實驗裝置,四 康普頓散射,量子力學,23,經(jīng)典電磁理論預言，散射輻射具有和入射輻射一樣的頻率 . 經(jīng)典理論無法解釋波長變化 .,2 實驗結(jié)果,在散射X 射線中除有與入射波長相同的射線外，還有波長比入射波長更長的射線 .,3 經(jīng)典理論的困難,量子力學,24,電子反沖速度很大，需用相對論力學來處理.,（1）物理模型,入射光子（ X 射線或 射線）能量大 .,固體表面電子束縛較弱，可視為近自由

9、電子.,4 量子解釋,電子熱運動能量 ，可近似為靜止電子.,范圍為：,量子力學,25,（2）理論分析,能量守恒,動量守恒,量子力學,26,康普頓波長,康普頓公式,量子力學,27,散射光波長的改變量 僅與 有關(guān),散射光子能量減小,（3）結(jié)論,量子力學,28,五 光的波粒二象性,光子,相對論能量和動量關(guān)系,（2）粒子性：指它具有集中的不可分割的性質(zhì)，一顆光子就是集中的不可分割的一顆，它具有能量、動量。,（1）波動性：在空間表現(xiàn)出干涉、衍射等波動現(xiàn)象，具有一定的波長、頻率,量子力學,29,光的波粒二象性,粒子性,波動性,（具有能量）,（具有頻率）,（具有動量）,（具有波長）,二者通過 h來聯(lián)系,波矢

10、,普朗克常量,焦耳秒,量子力學,30,一 氫原子光譜的規(guī)律性,1885 年瑞士數(shù)學家巴耳末發(fā)現(xiàn)氫原子光譜可見光部分的規(guī)律,1890 年瑞典物理學家里德伯給出氫原子光譜公式,頻率,里德伯常量,1.2 原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論,量子力學,31,萊曼系(1916年),紫外,巴爾末系(1885年),可見光,帕邢系(1908年),布拉開系(1922年),普豐德系(1924年),漢弗萊系(1953年),紅外,1908年發(fā)現(xiàn)堿金屬的線光譜也有類似的規(guī)律,量子力學,32,里茲(W. Ritz)并合原則: 1908年 所有元素原子光譜的每一個線系譜線的頻率有一般的表示形式,都可以寫成相應的兩個光譜項之差:,:光譜項,

11、 n和m是某些正整數(shù) 對于氫原子: 有關(guān)原子光譜最一般化的規(guī)律,量子力學,33,二 玻爾的氫原子理論,（1）經(jīng)典核模型的困難,根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞核作勻速圓周運動，作加速運動的電子將不斷向外輻射電磁波 .,量子力學,34,（2）玻爾的三個假設(1913年),假設一 電子在原子中，可以在一些特定的軌道上運動而不吸收也不輻射電磁波，這時原子處于穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)），并具有一定的能量.,假設二 電子以速度 在半徑為 的圓周上繞核運動時，只有電子的角動量 等于 的整數(shù)倍的那些軌道是穩(wěn)定的 .(對應原理的結(jié)果),量子力學,35,由假設 2 量子化條件,由牛頓定律,氫原子能級公式,第 軌道電子總能量,量子

12、力學,36,量子力學,37,玻爾理論對氫原子光譜的解釋,（里德伯常量）,量子力學,38,光譜項T(n)是與原子不連續(xù)的定態(tài)能量En直接聯(lián)系在一起的, 量子躍遷概念深刻反映了微觀粒子的運動特征, 頻率條件則揭示了里茲并合原則的實質(zhì).,量子力學,39,索末菲(A. Sommerfeld)對玻爾理論的發(fā)展 處理多自由度體系的周期運動,推廣的量子化條件:,n=1,2 3,q: 廣義坐標, p: 對應的廣義動量 不僅能解釋氫原子光譜,也可以定性地應用于堿金屬原子,量子力學,40,1914 年夫蘭克 赫茲從實驗上證實了原子存在分立的能級，1925 年他們因此而獲物理學諾貝爾獎 .,三 夫蘭克 赫茲實驗,量

13、子力學,41,（1）正確地指出原子能級的存在（原子能量量子化）； （2）正確地提出定態(tài)、量子躍遷和頻率條件等概念； （3）正確地解釋了氫原子及類氫離子光譜； （4）對應原理: 在大量子數(shù)極限情況下,量子體系的行為將趨向與經(jīng)典力學體系相同； 對應原理的思想，作為經(jīng)典力學和量子力學的橋梁，在量子力學建立的過程中起過積極的作用。,四 玻爾-索末菲理論的意義和局限性,意義：,量子力學,42,（1）無法解釋比氫原子更復雜的原子； （2）不能處理譜線的強度、寬度和精細結(jié)構(gòu)等問題； （3）只能處理簡單的周期運動，不能處理非束縛態(tài)問題； （4）把微觀粒子的運動視為有確定的軌道是不正確的； （5）是半經(jīng)典半量子

14、理論，存在邏輯上的缺點，既把 微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學的質(zhì)點，同時，又 賦予它們量子化的特征；,局限性：,玻爾-索末菲理論：舊量子論，早期量子論,量子力學,43,思想方法 自然界在許多方面都是明顯地對稱的，他采用類比的方法提出物質(zhì)波的假設 .,“整個世紀以來，在輻射理論上，比起波動的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究方法； 在實物理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤呢 ？ 是不是我們關(guān)于粒子的圖象想得太多 ，而過分地忽略了波的圖象呢？”,法國物理學家德布羅意（Louis Victor de Broglie 1892 1987 ),1.4 微粒的波粒二象性,量子力學,44,事實上德布羅意提出以上想法后

15、，也沒有被大家接受， 直到他的導師朗之萬將其論文的復制品交給愛因斯坦， 愛因斯坦稱贊他“揭開 了大幕的一角”才引起學術(shù)界的 重視，并研究如何從實驗上去驗證。,從經(jīng)典物理看來，簡直是荒謬和不可思議，看來 提出這種想法沒有一定的氣魄是不行的。德布羅 意回憶說：“我當時只不過是一種想法，不過尚 沒有誕生，而且覺得這種想法不敢講出去”。,量子力學,45,一 德布羅意關(guān)系式,德布羅意關(guān)系式是對光的波粒二象性的推廣,光的波粒二象性,粒子性,波動性,（具有能量）,（具有頻率）,（具有動量）,（具有波長）,二者通過 h來聯(lián)系,推廣：,實物粒子也具有波粒二象性，設質(zhì)量為m 以勻速運動的粒子也具有頻率，波長。,量

16、子力學,46,推 廣,實物粒子也具有波粒二象性，設質(zhì)量為m以勻速運 動的粒子也具有頻率，波長。,粒子性,波動性,二者通過h來聯(lián)系,量子力學,47,由：,即：,在非相對論條件下（Vc）,代入（5）、（6）式可得：,德布羅意關(guān)系式,量子力學,48,（Vc）,德布羅意關(guān)系式,量子力學,49,愛因斯坦-德布羅意關(guān)系 （德布羅意公式）,物質(zhì)波，德布羅意波,量子力學,50,例一）一質(zhì)量m0=0.05Kg的子彈，v=300m/s，求 其物質(zhì)波的波長。,解：,即4.410-25 太小，所以宏觀物體僅表現(xiàn)出粒子性,解：,依能量守恒定律：,量子力學,51,代入h、e、 m0值：,當U=100伏,故德布羅意波長：,

17、U以伏特為單位,量子力學,52,設光子與電子的德布羅意波長均為，試比較其能量和動量大小是否相同。,課后練習,？,量子力學,53,討論：,1）粒子性: 集中的, 不可分割的含義 波動性: 某種物理量空間分布的周期性變化,量子力學,54,（Vc）,設電子在rn軌道上運動，其物質(zhì) 波一定是一駐波，（因只有駐波 是一穩(wěn)定的振動狀態(tài)，不輻射能 量）一定滿足：,3）De Broglie關(guān)系式可解釋玻爾氫原子理 論的定態(tài)條件,量子力學,55,3）實例：自由粒子 能量和動量不變 頻率和波矢（或波長）不變 平面波,頻率為 ，波長為 ，沿+x方向傳播，初始位相設為0,改寫為復數(shù)形式：,描寫自由粒子的平面波：,復數(shù)

18、形式？（下回分解）,量子力學,56,二 德布羅意波的實驗驗證,1）戴維遜-革末實驗與湯姆遜實驗,1921年Clnton Davisson發(fā)表了慢電子從鎳靶反射的角分布 實驗情況，他發(fā)現(xiàn)彈性反射電子束強度在某些角度出現(xiàn)了 極大值。玻恩（Born）認為是一種干涉現(xiàn)象，可能與德布 羅意波有關(guān)，這引起了戴維遜和革末（Lester Germer）繼 續(xù)對慢電子在鎳單晶表面散射進行研究。,實驗裝置：,M,量子力學,57,1）戴維遜-革末實驗與湯姆遜實驗,實驗裝置：,a=0.215nm,d=0.0908nm,電流出現(xiàn)了周期性變化,M,實驗結(jié)果：,量子力學,58,實驗解釋：,將電子看成波，其波長為德布羅意波長

19、：,既然是波，電流出現(xiàn)最大值時正好滿足布喇格 公式：,即：,實驗裝置：,顯然將電 子看成微 粒無法解 釋。,M,量子力學,59,1927 年湯姆遜（GPThomson）以600伏慢電子 （=0.5）射向鋁箔，也得到了像X射線衍射一 樣的衍射圖樣，再次證實了電子的波動性。,1937年戴維遜與湯姆遜共獲當年諾貝爾獎,（GPThomson為電子發(fā)現(xiàn)人JJThomson的兒子）,量子力學,60,量子力學,61,2）電子雙縫實驗,1961年瓊森（Claus Jnsson）將一束電子加速 到50Kev，讓其通過一縫寬為a=0.510-6m，間 隔為d=2.010-6m的雙縫,當電子撞擊熒光屏時, 發(fā)現(xiàn)了類

20、似于雙縫衍射的衍射花樣.,大量電子一次性行為,量子力學,62,電子雙縫實驗-一個電子多次重復性行為,量子力學,63,3） 其它實驗,*中性微觀粒子，具有波粒二象性,1936年 中子束衍射,1999年, C60分子的干涉實驗,量子力學,64,三 應用舉例,電子顯微鏡：1932年，德國 魯斯卡 E. Ruska 掃描隧道顯微鏡：1981年，德國賓尼希 G. Binnig 瑞士 羅雷爾 H. Rohrer 1986年3人共同獲得諾貝爾物理學獎,量子力學,65,超高真空低能電子衍射掃描隧道顯微鏡 橫向分辨率0.1nm，縱向分辨率0.001nm,量子力學,66,掃描隧道顯微鏡中的原子形象,量子力學,67

21、,Sm0.5Ca0.5MnO3的010(a)和001(b)的電子衍射圖象,量子力學,68,Sm0.5Ca0.5MnO3的高分辨晶格像(T=92K),量子力學,69,量子論和量子力學對社會、哲學、技術(shù)和經(jīng)濟帶來的巨大影響,沒有量子論就不可能有半導體、集成電路、激光和信息科學。（周光召） 量子論和相對論的誕生堪稱本世紀最偉大的科學革命。（路甬祥）,四 量子力學的建立,量子力學,70,2 . 量子論發(fā)展為量子力學,1）. 愛因斯坦第一個堅持能量量子論 1905年 提出光量子解釋光電效應 1907年 解釋了熱容量量子性質(zhì),普朗克曾試圖3次修改量子論，甚至放棄自己提出的能量量子概念，力圖將其納入經(jīng)典物理范疇。,2）. 玻爾 1913年 利用量子概念成功地解釋了原子線狀光譜，提出現(xiàn)代原子模型。,普朗克指責愛因斯坦光量子論 “太極端了”,量子力學,71,3）. 德布羅意 1924年 提出物質(zhì)波概念 4）.