六用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器

1、實驗六 用窗函數(shù)法設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器一. 實驗?zāi)康?1) 掌握用窗函數(shù)法設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器的原理與方法。(2) 熟悉線性相位 FIR 數(shù)字濾波器的特性。(3) 了解各種窗函數(shù)對濾波特性的影響。二. 實驗內(nèi)容和要求(1) 復(fù)習(xí)用窗函數(shù)法設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器一節(jié)內(nèi)容， 閱讀本實驗原理，掌握設(shè)計步驟。(2) 用升余弦窗設(shè)計一線性相位低通 FIR 數(shù)字濾波器，截止頻率c 4rad 。窗口長度 N =15，33。要求在兩種窗口長度情況下，分別求出 h n ，打印出相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性曲線，觀察 3dB帶寬和20dB帶寬?？偨Y(jié)窗口長度 N 對濾波器特性的影響。設(shè)計低通 FIR 數(shù)字濾波

2、器時，一般以理想低通濾波特性為逼近函數(shù)jH e ，即je ， cjH ed0，cN 1其中2hdn12Hdej jed12cjecejdsincnnaa(3) N 33 ， c 4 ，用四種窗函數(shù)設(shè)計線性相位低通濾波器，繪制相應(yīng)的幅頻特性曲線， 觀察 3dB帶寬和 20dB帶寬以及阻帶最小衰減，比較四種窗函數(shù)對濾波器特性的影響。1三. 實驗方法、步驟及結(jié)果測試如果所希望的濾波器的理想的頻率響應(yīng)函數(shù)為jH d e ，則其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為hdn12Hdej jed（4.1 ）窗函數(shù)設(shè)計法的基本原理是用有限長單位脈沖響應(yīng)序列 h n 逼近hd 。由于 hd n 往往是無限長序列， 而且是非因果的

3、， 所以用窗函數(shù) nn將h nd 截斷，并進行加權(quán)處理，得到：h n hd n n （4.2 ）h n 就作為實際設(shè)計的 FIR 數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列， 其頻率響應(yīng)函數(shù)jH e 為H eN 1j h n en 0j n（4.3 ）式中，N為所選窗函數(shù) n 的長度。我們知道，用窗函數(shù)法設(shè)計的濾波器性能取決于窗函數(shù) n 的類型及窗口長度 N的取值。 設(shè)計過程中， 要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度 N 。各種類型的窗函數(shù)可達到的 阻帶最小衰減和過渡帶寬度見表 4.1 。表 1 各種窗函數(shù)的基本參數(shù)窗函數(shù) 旁瓣峰值幅度 /dB 過渡帶寬 阻帶最小衰減 /dB

4、矩形窗 -13 4/N -12三角形窗 -25 8/N -252漢寧窗 -31 8/N -44哈明窗 -41 8/N -53不萊克曼窗 -57 12/N -74凱塞窗( =7.865) -57 10/N -80這樣選定窗函數(shù)類型和長度 N之后，求出單位脈沖響應(yīng)h n hd n n ，并按照式（ 4.3 ）求出jH e 。jH e 是否滿足要求，要進行演算。一般在 h n 尾部加零使長度滿足 2 的整數(shù)次冪，以便用 FFT計算jH e 。如果要觀察細節(jié)，補零點數(shù)增多即可。如果jH e 不滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類型和長度 N ，再次驗算，直至滿足要求。如果要求線性相位特性，則 h n 還必須

5、滿足h n h N 1 n根據(jù)上式中的正、 負號和長度 N的奇偶性又將線性相位 FIR 濾波器分成四類。要根據(jù)所設(shè)計的濾波特性正確選擇其中一類，例如，要設(shè)計線性相位低通特性，可以選擇 h n h N 1 n 這一類，而不能選擇h n h N 1 n 這一類。主程序框圖如圖 4.1 所示。其中幅度特性要求用 dB表示。3開始讀入窗口長度 N計算 hd(n)調(diào)用窗函數(shù)子程序求 w(n)計算 h(n)= h d(n) w(n)調(diào)用子程序（函數(shù)）計算 H(k)=DFTh(n)調(diào)用繪圖子程序（函數(shù)）繪制 H(k) 幅度相位曲線結(jié)束圖 6-1 主程序框圖設(shè)H (k) DFT h(n)H (k) H (k)

6、 jH (k)R IH (k) H( ) ( )2 k H 2 kR I2畫圖時，用 20lg H ( k) 打印幅度特性。第 k 點對應(yīng)的頻率 kkN。為使曲線包絡(luò)更接近jH e 的幅度特性曲線， DFT變換區(qū)間要選大些。例如窗口長度 N=33時，可通過在 h n 末尾補零的方法，使長度變?yōu)?64，再進行 64 點DFT，則可以得到更精確的幅度衰減特性曲線。4下面給出 MATLAB主程序：%實驗四，用窗函數(shù)法設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器b=1;close all;i=0;while(b);temp=menu( 選擇窗函數(shù)長度N,N=10,N=15,N=20,N=25,N=30,N=33,N=35

7、,N=40,N=45,N=50,N=55,N=60,N=64);menu1=10,15,20,25,30,33,35,40,45,50,55,60,64;N=menu1(temp);temp=menu( 選擇逼近理想低通濾波器截止頻率Wc,Wc=pi/4,Wc=pi/2,Wc=3*pi/4,Wc=pi,Wc=0.5,Wc=1.0,Wc=1.5,Wc=2.0,Wc=2.5,Wc=3.0);menu2=pi/4,pi/2,3*pi/4,pi,0.5,1,1.5,2,2.5,3;w=menu2(temp);n=0:(N-1);hd=ideal(w,N); % 得到理想低通濾波器k=menu( 請選擇

8、窗口類型:,boxcar,hamming,hanning,blackman);if k=1B=boxcar(N);string=Boxcar,N=,num2str(N);else if k=2B=hamming(N);string=Hamming,N=,num2str(N);else if k=3B=hanning(N);string=Hanning,N=,num2str(N);else if k=45B=blackman(N);string=Blackman,N=,num2str(N);endendendendh=hd.*(B); % 得到 FIR 數(shù)字濾波器H,m=freqz(h,1,10

9、24,whole); % 求其頻率響應(yīng)mag=abs(H); % 得到幅值db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H); % 得到相位i=i+1;figure(i)subplot(2,2,1);n=0:N-1;stem(n,h,.);axis(0,N-1,-0.1,0.3);hold on;n=0:N-1;x=zeros(N);plot(n,x,-);xlabel(n);ylabel(h(n);title( 實際低通濾波器的 h(n);text(0.3*N),0.27,string);hold off;subplot(2,2,2);plot(m/pi,d

10、b);axis(0,1,-100,0);6xlabel(w/pi);ylabel(dB);title( 衰減特性 (dB);grid;subplot(2,2,3);plot(m,pha);hold on;n=0:7;x=zeros(8);plot(n,x,-);title( 相頻特性 );xlabel( 頻率(rad);ylabel( 相位(rad);axis(0,3.15,-4,4);subplot(2,2,4);plot(m,mag);title( 頻率特性 );xlabel( 頻率 W(rad);ylabel( 幅值);axis(0,3.15,0,1.5);text(0.9,1.2,st

11、ring);b=menu(Do You want To Continue ?,Yes,No);if b=2b=0;endendtemp=menu(Close All Figure ?,Yes,No);if temp=1close all7end程序運行結(jié)果：運行程序，根據(jù)實驗內(nèi)容要求和程序提示選擇你要進行的實驗參數(shù)。 三個實驗參數(shù)選定后， 程序運行輸出用所選窗函數(shù)設(shè)計的實際 FIR 低通數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng) h(n) 、幅頻衰減特性 (20lg|H(ejw)|) 、相頻特性及幅頻特性 |H(ejw )| 的波形，h(n) 和|H(e jw)| 圖中標(biāo)出了所選窗函數(shù)類型及其長度 N值。對四種

12、窗函數(shù)（ N=15和 N=33）的程序運行結(jié)果如圖 4-2 到圖 4-9 所示，由圖可以看出用各種窗函數(shù)設(shè)計的 FIR 濾波器的阻帶最小衰減及過渡帶均與教材中一致。在通帶內(nèi)均為嚴(yán)格相位特性。圖 6-2 矩形窗（ N=15 ）8圖 6-3 矩形窗（ N=33 ）圖 6-4 哈明窗（ N=15 ）9圖 6-5 哈明窗（ N=33 ）圖 6-6 漢寧窗（ N=15 ）10圖 6-7 漢寧窗（ N=33 ）圖 6-8 布萊克曼窗（ N=15 ）11圖 6-9 布萊克曼窗（ N=33 ）四. 實驗報告要求(1) 簡述實驗原理及目的。(2) 按照實驗步驟以及要求，比較各種情況下的濾波性能，說明窗口長度 N

13、 和窗函數(shù)類型對濾波特性的影響。(3) 總結(jié)用窗函數(shù)法設(shè)計 FIR 濾波器的主要特點。(4) 簡要回答思考題。五. 思考題(1) 如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減，如何用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位低通濾波器，寫出設(shè)計步驟。(2) 如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計帶通濾波器，而且給定上、下邊帶截止頻率為 1 和 2 ，試求理想帶通的單位脈沖響應(yīng) hd n12%實驗中的子函數(shù)：產(chǎn)生理想低通濾波器單位脈沖響應(yīng) hd(n)function hd=ideal(w,N);alpha=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-alpha+eps;hd=sin(w*m)./(pi*m);相關(guān)練習(xí)：例 1

14、用凱塞窗設(shè)計一 FIR 低通濾波器， 低通邊界頻率 ，阻帶邊界頻率 ，阻帶衰減 不小于 50dB。解 首先由過渡帶寬和阻帶衰減 來決定凱塞窗的 N和13圖 4.1 給出了以上設(shè)計的頻率特性， (a) 為 N=30直接截取的頻率特性(b) 為凱塞窗設(shè)計的頻率特性。凱塞窗設(shè)計對應(yīng)的 MATLAB程序為：wn=kaiser(30,4.55);nn=0:1:29;alfa=(30-1)/2;hd=sin(0.4*pi*(nn-alfa)./(pi*(nn-alfa );h=hd.*wn;h1,w1=freqz(h,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-80,10);grid;xlabel( 歸一化頻率 / )ylabel( 幅度/dB)14例 2 利用雷米茲交替算法， 設(shè)計一個線性相位低通 FIR 數(shù)字濾波器，其指標(biāo)為：通帶邊界頻率 f c=800Hz，阻帶邊界 f r =1000Hz，通帶波動阻帶最小衰減 At=40dB，采樣頻率 f s=4000Hz。解在MATLAB中可以用 remezord 和 remez兩個函數(shù)設(shè)計，其結(jié)果如圖 4.2 ，MATLAB程序如下：fedge=800 1000;mval=1 0;dev=0.0559 0.01;fs=4000;N,fp