滬科版2019-2020學(xué)年初二數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 一元二次方程 單元測(cè)試卷及答案

1、滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章一元二次方程單元測(cè)試卷9.某市從2018年開始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2018年旅游收入約為2億元預(yù)計(jì)2020年旅游收入約達(dá)到2.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是（）a.2(1+)2=2.88b.22=2.88一、選擇題（本大題共10小題，共40分）c.2(1+%)2=2.88d.2(1+)+2(1+)2=2.881.下列方程中，是一元二次方程的是（）10.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，為搶占市場(chǎng)份額，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件現(xiàn)在要使利潤為6120元，每件商

2、品應(yīng)a.2=3b.2+1=2c.2+1=21d.(1)=0降價(jià)（）元2.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式-x2+mx+4的最大值為5，則m的值可能為（）a.3b.5c.2d.2.5d.5a.1b.2c.4二、填空題（本大題共4小題，共20分）3.用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化為（）11.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_a.(4)2=13b.(+4)2=13c.(4)2=19d.(+4)2=1912.將一元二次方程x2+2x-1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常數(shù)，則a=_，b=_4.方程x(x+3)0的根是（）13.設(shè)a

3、，b是方程x2+x-20170的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為_6m.若矩形的面積為4m2，則abcd的長度是_m(可利用的圍墻長度a.=0b.=3c.1=0，2=3d.1=0，2=314.如圖是一個(gè)鄰邊不等的矩形花圃，它的一邊ad利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度5.關(guān)于x的一元二次方程是2x2+kx-1=0，則下列結(jié)論一定成立的是（）超過6m)a.一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根c.沒有實(shí)數(shù)根b.可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根d.以上都有可能6.若，是一元二次方程x2-x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2-3-2+3的值為（）a.2020b.2019c.2018d.20177.如圖，某小

4、區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪若草坪的面積為570m2，道路的寬為xm，則可列方程為（）三、計(jì)算題（本大題共2小題，共16分）15.解方程：（1）3x（x-1）=2（x-1）（2）x2-6x+6=0a.322022=570c.(32)(202)=570b.322032=570d.(322)(20)=57016.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（k+1）x+2k-2=0（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）求此方程的兩個(gè)根（若所求方程的根不是常數(shù)，就用含k的式子表示）；8.已知x1、x2是一元二次方程x2-4x+10的兩個(gè)根，1+112則

5、等于（）（3）如果此方程的根剛好是某個(gè)等邊三角形的邊長，求k的值a.4b.1c.1d.4第1頁，共8頁四、解答題（本大題共7小題，共74分）17.（本題8分）如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為594m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，求人行通道的寬度20.（本題10分）某地區(qū)為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2016年以來加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)5000萬元，2018年投入教育經(jīng)費(fèi)7200萬元（1）求該地區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）若該地區(qū)教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率，請(qǐng)預(yù)算

6、2019年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)為_萬元18.（本題8分）某商店如果將進(jìn)貨為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，通過一段時(shí)間的摸索，該店主發(fā)現(xiàn)這種商品每漲價(jià)0.5元，其銷售量就減少10件，每降價(jià)0.5元，其銷售量就增加10件（1）如果每天的利潤要達(dá)到700元，售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？（2）將售價(jià)定為每件多少元時(shí)，能使這天所獲利潤最大？最大利潤是多少？21.（本題12分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=02（1）當(dāng)b=a+1時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)寫出一組滿足條件的a，b的值，并求出此時(shí)方程的根19.（本題10分）關(guān)于x的方程mx2-

7、x-m+1=0，有以下三個(gè)結(jié)論：當(dāng)m=0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)m0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；無論m取何值，方程都有一個(gè)整數(shù)根（1）請(qǐng)你判斷，這三個(gè)結(jié)論中正確的有_（填序號(hào)）（2）證明（1）中你認(rèn)為正確的結(jié)論22.（本題12分）在每年五月第二個(gè)星期日的母親節(jié)和每年六月第三個(gè)星期日的父親節(jié)這兩天，很多青少年會(huì)精心準(zhǔn)備小禮物和賀卡送給父母，以感謝父母的養(yǎng)育之恩某商家看準(zhǔn)商機(jī)，在今年四月底儲(chǔ)備了母親節(jié)賀卡a、b和父親節(jié)賀卡c、d共2500張（1）按照往年的經(jīng)驗(yàn)，該商家今年母親節(jié)賀卡的儲(chǔ)備量至少應(yīng)定為父親節(jié)賀卡的1.5倍，求該商家今年四月底至多儲(chǔ)備了多少張父親節(jié)賀卡（2）截至今年6月30日，母親

8、節(jié)賀卡a、b的銷售總金額和父親節(jié)賀卡c、d的銷售總金額相同已知母親節(jié)賀卡a的銷售單價(jià)為20元，共售出150張，賀卡b的銷售單價(jià)為2元，共售出1000張；父親節(jié)賀卡c的銷售單價(jià)比賀卡a少m%，但是銷售量與賀卡a相同，賀卡d的銷售單價(jià)比賀卡b多4m%，銷售量比賀卡b少m%，求m的值第2頁，共8頁23.（本題14分）閱讀下列材料：“a20”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式例如：x24x5x24x41（x2）21，（x2）20，（x2）211，x24x51.試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：(1)填空：x2-4x5(x_)2_；(2)已知，x2-4xy22y50，求xy的值；(

9、3)比較代數(shù)式x21與2x3的大小第3頁，共8頁答案和解析1.d2.b3a4.d5.a6.b7.【答案】d【解析】解：設(shè)道路的寬為xm，則剩余的六塊空地可合成長（32-2x）m、寬（20-x）m的矩形，根據(jù)題意得：（32-2x）（20-x）=570故選：d設(shè)道路的寬為xm，則剩余的六塊空地可合成長（32-2x）m、寬（20-x）m的矩形，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合草坪的面積為570m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵8.【答案】a【解析】【分析】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)

10、的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=利用根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之間的關(guān)系即可解答.【解答】解：，是一元二次方程的兩根，由韋達(dá)定理得：x1x2=，x1+x2=-，a=1，b=-4，c=1解：設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88故選：a設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)該市2018年旅游收入及2020年旅游預(yù)計(jì)收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵10.【答案】a【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)每降價(jià)1元，每星期可

11、多賣出20件，利潤為6120元列出方程，求出x的值即可【解答】解：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，由題意得（300+20x）（60-40-x）=6120，解得x1=2，x2=3，要搶占市場(chǎng)份額，每件商品應(yīng)降價(jià)3元故選a故選a.11.【答案】m1且m0【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，9.【答案】a【解析】解得：m1且m0第4頁，共8頁，故答案為：m1且m0根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別0，找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵12.【答案】

12、12【解析】解：方程x2+2x-1=0，變形得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2，則a=1，b=2故答案為：1，2方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1，變形得到結(jié)果，即可確定出a與b的值此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵13.【答案】2016【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，a+b=-1，a2+2a+b=a+b+2017=-1+2017=2016故答案為201614.【答案】1【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根

13、據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解設(shè)垂直圍墻的柵欄ab的長為x，那么平行墻的柵欄bc長為（6-2x），（6-2x）和x就是花圃的長和寬然后用面積做等量關(guān)系可列方程求解【解答】解：設(shè)ab長為xm，則bc長為（6-2x）m依題意，得x（6-2x）=4整理，得x2-3x+2=0解方程，得x1=1，x2=2所以當(dāng)x=1時(shí)，6-2x=4；當(dāng)x=2時(shí)，6-2x=2（舍去）x1x2=也考查了一元二次方程的解先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2+a=2017，則a2+2a+b可化為a+b+2017，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-1，再利用整體代入的方法計(jì)算ab的長為1米【解答】解：a是

14、方程x2+x-2017=0的根，故答案為1解得：x1=1，x2=2；a2+a-2017=0，即a2+a=2017，a2+2a+b=a+b+2017，a，b是方程x2+x-2017=0的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，15.【答案】解：（1）方程移項(xiàng)分解得：（x-1）（3x-2）=0，可得x-1=0或3x-2=0，3（2）方程移項(xiàng)得：x2-6x=-6，配方得：x2-6x+9=3，即（x-3）2=3，第5頁，共8頁開方得：x-3=3，解得：x1=3+3，x2=3-3【解析】（1）方程移項(xiàng)分解法，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可此題考查了解一元二次方程-因式分解法與配方法，熟練掌握各種解法

15、是解本題的關(guān)鍵16.【答案】解：（1）依題意，得=-（k+1）2-41（2k-2）=k2+2k+1-8k+8=k2-6k+9=（k-3）20，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）將方程左邊因式分解得（x-2）x-（k-1）=0，則x-2=0或x-（k-1）=0，解得x1=2，x2=k-1；（3）此方程的根剛好是某個(gè)等邊三角形的邊長，k-1=2k=3【解析】（1）由=-（k+1）2-41（2k-2）=（k-3）20可得答案；（2）利用因式分解法可得（x-2）x-（k-1）=0，再進(jìn)一步求解可得；（3）根據(jù)等邊三角形的三邊相等得出關(guān)于k的方程，解之可得此題考查了配方法解一元二次方程與一元二次方程判別式的知識(shí)

16、解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的根的個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系及因式分解法解一元二次方程及等邊三角形的性質(zhì)17.【答案】解：設(shè)人行通道的寬度為x米，將兩塊矩形綠地合在一起長為（30-3x）m，寬為（24-2x）m，由已知得：（30-3x）（24-2x）=594，解得：x1=1，x2=21，當(dāng)x=21時(shí)，30-3x=-33，24-2x=-18，不符合題意舍去，即x=1答：人行通道的寬度為1米【解析】設(shè)人行通道的寬度為x米，將兩塊矩形綠地合在一起長為（30-3x）m，寬為（24-2x）m，根據(jù)矩形綠地的面積為594m2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，經(jīng)檢驗(yàn)后得出x=21不符合題意，

17、此題得解本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵18.【答案】解：（1）設(shè)每件商品提高x元，則每件利潤為（10+x-8）=（x+2）元，每天銷售量為（200-20x）件，依題意，得：（x+2）（200-20x）=700整理得：x2-8x+15=0解得：x1=3，x2=5把售價(jià)定為每件13元或15元能使每天利潤達(dá)到700元；若設(shè)每件商品降價(jià)x元，則（2-x）（200+20x）=700整理得：x2+8x+15=0，解得：x1=-3，x2=-5，把售價(jià)定為每件13元或15元能使每天利潤達(dá)到700元（2）設(shè)利潤為y：則y=（x-8）200-20（x-10）=-20

18、x2+560x-3200=-20（x-14）2+720，則當(dāng)售價(jià)定為14元時(shí)，獲得最大利潤；最大利潤為720元答：把售價(jià)定為每件13元或15元能使每天利潤達(dá)到700元，將售價(jià)定位每件14元時(shí)，能使每天可獲的利潤最大，最大利潤是720元【解析】（1）如果設(shè)每件商品提高x元，可先用x表示出單件的利潤以及每天的銷售量，然后根據(jù)總利潤=單價(jià)利潤銷售量列出關(guān)于x的方程，進(jìn)而求出未知數(shù)的值（2）首先設(shè)應(yīng)將售價(jià)提為x元時(shí)，才能使得所賺的利潤最大為y元，根據(jù)題意可得：y=（x-8）200-20（x-10），然后化簡(jiǎn)配方，即可得y=-20（x-14）2+720，即可求得答案此題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

19、此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，求得二次函數(shù)解析式第6頁，共8頁19.【答案】【解析】解：（1）這三個(gè)結(jié)論中正確的有，故答案為：；（2）證明：當(dāng)m=0時(shí)，方程為-x+1=0，得x=1，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；證明：當(dāng)m0時(shí)，方程為一元二次方程=1-4m（-m+1）=1+4m2-4m=（2m-1）20，費(fèi)錢數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)2019年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)錢數(shù)=2018年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)錢數(shù)（1+20%），即可求出結(jié)論本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵21.【答案】解：（1=b2-4a1=b2-

20、2a，2b=a+1，（a+1）2-2a=a2+2a+1-2a=a2+10，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；，x1=x2=-1又當(dāng)m=0時(shí)，方程解為x=1無論m取何值，方程都有一個(gè)整數(shù)根x=1，即錯(cuò)誤，正確根據(jù)根的判別式逐個(gè)判斷即可本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能靈活運(yùn)用根的判別式進(jìn)行求解是解此題的關(guān)鍵20.【答案】8640【解析】（1）解：設(shè)該地區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x根據(jù)題意，得5000（1+x）2=7200解得x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）x=0.2=20%答：該地區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%（2）7200（1+20%）=8640（萬元）故答案是：8640（1）設(shè)這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)2016年及2018年該縣投入的教育經(jīng)（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，b2-2a=0，即b2=2a，取a=2，b=2，則方程為2x2+2x+1=0，22【解析】（1）由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式、b=a+1，可得出2+10，進(jìn)而可找出方程ax2+bx+=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）由根的判別=b2-2a=0，可得出：若b=2，a=2，則原方程為2x2+2x+=0，解之即可得出結(jié)論本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根”；（2）取b=2、a=2解方