成考數(shù)學2014年理工類試題和答案(1--21題有詳細答案)

1、 2014年成人高等學校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學（理工農(nóng)醫(yī)類）一、 選擇題：本大題共17小題，每小題5分，共85分 1、設(shè)集合M=x|-1x-1 B x|x1 C x|-1x1 D x|-1x2 解：在坐標軸上，畫出集合的交集是x|-1x1，取 C 2、函數(shù)y=1x-5的定義域為 D A -, 5 B -, + C 5， + D -,55，+ 解：函數(shù)的定義域是x5，所以選擇D3、函數(shù) y=2sin6x 的最小正周期為 A A 3 B 2 C 2 D 3 正弦函數(shù)的最小正周期是2=26=3 選A4、下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 B A y=log2x B y=sinx C y=x2 D y=3xA、 D

2、是非奇、非偶函數(shù)，C是偶函數(shù)， B是奇函數(shù)，選B5、過點2，1且與直線y=x垂直的直線方程為 C A y=x+2 B y=x-1 C y=-x+3 D y=-x+2 解：將點2，1的坐標代入上面方程，只有B、C使方程平衡，而B與y=x平行，所以選C；【方法較多】6、函數(shù)y=2x+1的反函數(shù)為 B A y=x+12 B y=x-12 C y=2x-1 D y=1-2x 解：由函數(shù)y=2x+1，可以推出x=y-12，將x，y互換，可以得到y(tǒng)=x-12，選B 7、若a、b、c為實數(shù)，且a0, D 設(shè)甲：b2-4ac0， 乙：ax2+bx+c=0有實根，則 A 甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件B

3、甲是乙的充分的條件，但不是乙的必要條件C 甲既不是乙的充分的條件，也不是乙的必要條件D 甲是乙的充分必要條件解：顯然甲是乙的充分條件，且有實數(shù)根，也必須b2-4ac0， 即甲是乙的充分必要條件。應(yīng)選擇D 8、二次函數(shù) y=x2+x-2 的圖像與 x 軸的交點坐標為 A A: -2, 0 和 1， 0 B -2, 0 和 -1， 0C 2, 0 和 1， 0 D 2, 0 和 -1， 0 解方程x2+x-2=0，其根為x1=-2，x2=1, 所以交點坐標選A 9、設(shè)z=1+i i是虛數(shù)單位，則 1z= B A 1+3i4 B 1-3i4 C 2+3i4 D 2-3i4 解：將復數(shù)分母有理化：1z

4、=11+3i=1-3i4 選 B 10、設(shè) ab1，則 C A a4b4 B loga4logb4C a-2b-2 D 4a1時，而ab,a4b4，A顯然錯誤;而a2b2 ,a-2 4b,D錯誤;應(yīng)選C11、已知平面向量a=1，1 b 1，-1，則兩向量的夾角為 D A 6 B 4 C 3 D 2 兩個向量的幅角分別是45和-45，所以夾角是90，選D12、x-1x3的展開式中的常數(shù)項為 D A 3 B 2 C -2 D -3 解：展開式中的各項分別是，由于n=3,當k=2時為常數(shù)項，這時： 所以選D13、每次射擊時，甲擊中目標的概率為0.8，乙擊中目標的概率為0.6. 甲、乙各自獨立地向目標

5、射擊一次，則恰有一人擊中的概率為 AA 0.44 B 0.6 C 0.8 D 1 解：都沒射中的概率是1-0.81-0.6=0.20.4=0.08 兩人同時射中的概率是0.80.6=0.48 恰有一人射中的概率是1-0.08-0.48=0.44，選 A14、已知一個球的體積為323，則它的表面積為 C A 4 B 8 C 16 D 24 解：因為v=43r3=323，所以r=2，而S=4r2=16 選C15、在等腰三角形ABC中A是頂角，且cosA=-12， 則cosB= A A 32 B 12 C -12 D -32 解：cosA=-12，所以頂角A=120，則B+C=2B=60 B=30

6、cosB=32 選A16、四棱錐PABCD的底面積為矩形，且AB=4，BC=3，PD底面ABCD，PD=5 則PB與底面所成的角為： B A 30 B 45 C 60 D 75 解：設(shè)：底面積矩形的中心點為O，則矩形的對角線長5， PD=BD=5 所以三角形是頂角的等腰三角形，另兩個角是， 選B17、將5本不同的歷史書和2本不同的數(shù)學書排成一行，則兩本數(shù)學書恰好在兩端的概率為 D A B C D 解：解法有點困難，先將5本歷史書排好，是5！，再將數(shù)學書排在兩端，共有25！，而7本書的全排列是7！，所以數(shù)學書排在兩端的概率是：25！7！= 選D二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分18

7、、已知空間向量a=1，2，3，b=1，-2，3，則2a+b=_ 3, 2, 9解：2a+b=（21+1，22+-2，23+3）=3，2， 919、曲線y=x3-2x 在點1，-1處的切線方程為_ y=x-2解：3x2-2 所以方程為 y-1=1x-1 整理y=x-220設(shè)函數(shù)fx+1=xx+1，則f3=_23 解： f3=f2+1=fx+1=xx+1=22+1=2321、某運動員射擊10次，成績（單位：環(huán)）如下 8 10 9 9 10 8 9 9 8 7則該運動員的平均成績是_8.7 解：(8+10+9+7)10=8.7三、解答題：本大題共4小題， 22、本小題12分 已知ABC中，A=110

8、 ，AB=5，AC=6 求BC(0.01) 解：BC2=a2=b2+c2-2bccosA 所以 BC=AB2+AC2-2ABACcos110=52+62-256cos110 9.01 不用計算器： 余弦值和開方都不知道是如何運算的。 23、本小題12分 已知數(shù)列an的前n項和sn=1-12n （求） 1、an的前三項 2、an的通項公式解：1、因為前n項和sn=1-12n，則 S1=1-12=12 a1=12 S2-=1-122=34 a2=34-12=14 S3=1-123=78 a3=78-34=18 2、當n2時，an=Sn-Sn-1=1-12n-1-12n-1=12n 24、本小題12分 設(shè)函數(shù)fx=x3-3x2-9x ,求1、 函數(shù)fx的導數(shù)2、 函數(shù)fx在區(qū)間1，4的最大值與最小值解：1、函數(shù)求導：y=3x2-6x-92、令y=0，解得x=3 或x=-1 因為f1=-11、f3=-27、 f4=-20 函數(shù)在區(qū)間1， 4的最大值為-11，最小值是-27 25、設(shè)橢圓的焦點為F1-3，0，F(xiàn)23，0，其長軸長為4， 1、本橢圓的方程 2、若直線y=32x+m與橢圓有兩個不同的交點，求m的取值范圍 解：1、長軸長為4，則 a=2 由焦點坐標知c=3 所以