五年級奧數(shù)流水問題問題

1、精品好資料學習推薦個性化教案 （內(nèi)部資料，存檔保存，不得外泄）學生姓名：年級： 五 科目： 奧數(shù) 授課日期： 月 日上課時間： 時 分 - 時 分 合計： 小時授課內(nèi)容： 流水問題 一、順水速度，逆水速度，船速，水速之間的關系 二、幾種典型例題選講（運用公式） 三、爭對性練習鞏固 四、錯題及難題回顧 五、總結(jié)方法 授課教師評價： 準時上課：無遲到和早退現(xiàn)象（今日學生課堂表 今天所學知識點全部掌握：教師任意抽查一知識點，學生能完全掌握現(xiàn)符合共 項） 上課態(tài)度認真：上課期間認真聽講，無任何不配合老師的情況（大寫） 海豚作業(yè)完成達標：全部按時按量完成所布置的作業(yè)，無少做漏做現(xiàn)象 學生簽字：教師簽字：

2、備注：請交至行政前臺處登記、存檔保留，隔日無效 （可另附教案內(nèi)頁） 大寫：壹 貳 叁 肆 簽章：海豚教育個性化簡案個性化教案 （內(nèi)部資料，存檔保存，不得外泄） 海豚教育個性化教案 編號：流水行船問題的公式和例題流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學數(shù)學中涉及到的題目，一般是勻速運動的問題。這類問題的主要特點是，水速在船逆行和順行中的作用不同。流水問題有如下兩個基本公式：順水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）這里，順水速度是指船順水航行時單位時間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時間里所行的路程；水速是指水在單位時間里流過的路程。公式（

3、1）表明，船順水航行時的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因為順水時，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進，同時這艘船又在按著水的流動速度前進，因此船相對地面的實際速度等于船速與水速之和。公式（2）表明，船逆水航行時的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。根據(jù)加減互為逆運算的原理，由公式（1）可得：水速=順水速度-船速（3）船速=順水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個。另外，已知某船的逆水速度和順水速度，還可以求出船速和水速。因為順水速

4、度就是船速與水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問題的算法，可知：船速=（順水速度+逆水速度）2 （7）水速=（順水速度-逆水速度）2 （8）*例1一只漁船順水行25千米，用了5小時，水流的速度是每小時1千米。此船在靜水中的速度是多少？（適于高年級程度）解：此船的順水速度是：255=5（千米/小時）因為“順水速度=船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順水速度-水速”。5-1=4（千米/小時）綜合算式：255-1=4（千米/小時）答：此船在靜水中每小時行4千米。*例2一只漁船在靜水中每小時航行4千米，逆水4小時航行12千米。水流的速度是每小時多少千米？（適于高年級程度）解：此船在

5、逆水中的速度是：124=3（千米/小時）因為逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小時）答：水流速度是每小時1千米。*例3一只船，順水每小時行20千米，逆水每小時行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？（適于高年級程度）解：因為船在靜水中的速度=（順水速度+逆水速度）2，所以，這只船在靜水中的速度是：（20+12）2=16（千米/小時）因為水流的速度=（順水速度-逆水速度）2，所以水流的速度是：（20-12）2=4（千米/小時）答略。*例4某船在靜水中每小時行18千米，水流速度是每小時2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時。求甲、乙兩地的路程

6、是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時？（適于高年級程度）解：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小時）甲乙兩地的路程是：1615=240（千米）此船順水航行的速度是：18+2=20（千米/小時）此船從乙地回到甲地需要的時間是：24020=12（小時）答略。*例5某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲港開往乙港共用8小時。已知水速為每小時3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？（適于高年級程度）解：此船順水的速度是：15+3=18（千米/小時）甲乙兩港之間的路程是：188=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小時）此船從乙港返回甲港需要的時間是：144

7、12=12（小時）綜合算式：（15+3）8（15-3）=14412=12（小時）答略。*例6 甲、乙兩個碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時行20千米，水流速度是每小時4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順水而行需要幾小時，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時？（適于高年級程度）解：順水而行的時間是：144（20+4）=6（小時）逆水而行的時間是：144（20-4）=9（小時）答略。*例7一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時8千米，沿岸邊的水流速度是每小時6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時？（適于高年級程度）解：此船順流而下的速度是

8、：2606.5=40（千米/小時）此船在靜水中的速度是：40-8=32（千米/小時）此船沿岸邊逆水而行的速度是：32-6=26（千米/小時）此船沿岸邊返回原地需要的時間是：26026=10（小時）綜合算式：260（2606.5-8-6）=260（40-8-6）=26026=10（小時）答略。*例8一只船在水流速度是2500米/小時的水中航行，逆水行120千米用24小時。順水行150千米需要多少小時？（適于高年級程度）解：此船逆水航行的速度是：12000024=5000（米/小時）此船在靜水中航行的速度是：5000+2500=7500（米/小時）此船順水航行的速度是：7500+2500=1000

9、0（米/小時）順水航行150千米需要的時間是15（小時）綜合算式：150000（12000024+25002）=150000（5000+5000）15（小時）答略。*例9一只輪船在208千米長的水路中航行。順水用8小時，逆水用13小時。求船在靜水中的速度及水流的速度。（適于高年級程度）解：此船順水航行的速度是：2088=26（千米/小時）此船逆水航行的速度是：20813=16（千米/小時）由公式船速=（順水速度+逆水速度）2，可求出此船在靜水中的速度是：（26+16）2=21（千米/小時）由公式水速=（順水速度-逆水速度）2，可求出水流的速度

10、是：（26-16）2=5（千米/小時）答略。*例10 A、B兩個碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時，乙船逆水行全程用15小時。甲船順水行全程用10小時。乙船順水行全程用幾小時？（適于高年級程度）解：甲船逆水航行的速度是：18018=10（千米/小時）甲船順水航行的速度是：18010=18（千米/小時）根據(jù)水速=（順水速度-逆水速度）2，求出水流速度：（18-10）2=4（千米/小時）乙船逆水航行的速度是：18015=12（千米/小時）乙船順水航行的速度是：12+42=20（千米/小時）乙船順水行全程要用的時間是：18020=9（小時）綜合算式：18018015+（18010-1801

11、8）23=18012+（18-10）22=18012+8=18020=9（小時）1、一只油輪，逆流而行，每小時行12千米，7小時可以到達乙港。從乙港返航需要6小時，求船在靜水中的速度和水流速度？分析：逆流而行每小時行12千米，7小時時到達乙港，可求出甲乙兩港路程：12784（千米），返航是順水，要6小時，可求出順水速度是：84614（千米），順速逆速2個水速，可求出水流速度（1412）21（千米），因而可求出船的靜水速度。解：（127612）2221（千米）12113（千米）答：船在靜水中的速度是每小時13千米，水流速度是每小時1千米。2、某船在靜水中的速度是每小時15千米，河水流速為每小時5

12、千米。這只船在甲、乙兩港之間往返一次，共用去6小時。求甲、乙兩港之間的航程是多少千米？分析：1、知道船在靜水中速度和水流速度，可求船逆水速度 15510（千米），順水速度15520（千米）。2、甲、乙兩港路程一定，往返的時間比與速度成反比。即速度比是 10201：2，那么所用時間比為2：1 。3、根據(jù)往返共用6小時，按比例分配可求往返各用的時間，逆水時間為 6（21）24（小時），再根據(jù)速度乘以時間求出路程。解：（155）：（155）1：26（21）26324（小時）（155）410440（千米）答：甲、乙兩港之間的航程是40千米。3、一只船從甲地開往乙地，逆水航行，每小時行24千米，到達乙地

13、后，又從乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小時到達。已知水流速度是每小時3千米，甲、乙兩地間的距離是多少千米？分析：逆水每小時行24千米，水速每小時3千米，那么順水速度是每小時 243230（千米），比逆水提前2. 5小時，若行逆水那么多時間，就可多行 302. 575（千米），因每小時多行326（千米），幾小時才多行75千米，這就是逆水時間。解： 243230（千米）24 302. 5（32）24 302. 56 2412. 5300（千米）答：甲、乙兩地間的距離是300千米。4、一輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順水航行要8小時行完全程，逆水航行要10小時行完全程。已知水流速度是每小時3千

14、米，求甲、乙兩碼頭之間的距離？分析：順水航行8小時，比逆水航行8小時可多行 6848（千米），而這48千米正好是逆水（108）小時所行的路程，可求出逆水速度 4 8224 （千米），進而可求出距離。解： 328（108）328224（千米）2410240（千米）答：甲、乙兩碼頭之間的距離是240千米。解法二：設兩碼頭的距離為“1”，順水每小時行，逆水每小時行，順水比逆水每小時快，快6千米，對應。32（）624 0（千米）答：（略）5、某河有相距12 0千米的上下兩個碼頭，每天定時有甲、乙兩艘同樣速度的客船從上、下兩個碼頭同時相對開出。這天，從甲船上落下一個漂浮物，此物順水漂浮而下，5分鐘后，與

15、甲船相距2千米，預計乙船出發(fā)幾小時后，可與漂浮物相遇？分析：從甲船落下的漂浮物，順水而下，速度是“水速”，甲順水而下，速度是“船速水速”，船每分鐘與物相距：（船速水速）水速船速。所以5分鐘相距2千米是甲的船速560（小時），224（千米）。因為，乙船速與甲船速相等，乙船逆流而行，速度為24水速，乙船與漂浮物相遇，求相遇時間，是相遇路程120千米，除以它們的速度和（24水速）水速24（千米）。解： 120 2（560）120245（小時）答：乙船出發(fā)5小時后，可與漂浮物相遇。海豚教育個性化作業(yè) （個性化作業(yè)，務必認真完成） 海豚教育個性化作業(yè) 編號：流水問題（1）1、一只船在靜水中每小時行8千米

16、，逆水行4小時航行24千米，求水流速度？2、一只每小時航行13千米的客船在一條河中航行，這條河的水速為每小時7千米，這只客船順水航行140千米需要多少小時？3、甲乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達。求船在靜水的速度？4、兩個碼頭相距360千米，一艘汽艇順水行完全程需9小時，這條河水流速度為每小時5千米，求這艘汽艇逆水行完全程需幾小時？5、一條船順水而行，5小時行60千米，逆水航行這段水路，10小時才能到達，求船速與水流速度？6、一條大河，河中間(主航道)水的流速為每小時8千米，沿岸邊水的流速為每小時6千米，一條船在河中間順流而下，

17、13小時行駛520千米。求這條船沿岸邊返回原地需要多少小時？7、甲河是乙河的支流，甲河水流速度為每小時3千米，乙河水流速度為每小時2千米，一艘船沿乙河逆水航行6小時，行了84千米到達甲河，在甲河還要順水航行133千米，這艘船一共航行多少小時？8、一支運貨小船隊，第一次順流航行42千米，逆流航行8千米，共用11小時；第二次用同樣的時間，順流航行24千米，逆流航行14千米，求這支小船隊在靜水中的速度和水流速度？流水問題(2)1、某船的航行速度是每小時10千米，逆水行5小時行40千米，求水流速度？2、一只船每小時行14千米，水流速度為每小時6千米，問這只船逆水行112千米需要幾小時？3、一只船順水每

18、小時航行12千米，逆水每小時行8千米，問這只船在靜水中的速度和水流速度各是多少？4、一艘輪船在靜水中的速度是每小時15千米，它逆水航行8小時走96千米，這艘輪船返回原地時每小時行多少千米？5、甲乙兩個港口相距77千米，船速為每小時9千米，水流速度為每小時2千米，求由甲港到乙港順水航行需要幾小時？由乙港到甲港需幾小時？6、甲乙兩碼頭相距744千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時到達甲碼頭，又知汽船在靜水中每小時行21千米，求汽船順流開回乙碼頭需幾小時？7、甲乙兩港相距192千米，一艘輪船從甲港順水面下行16小時到達乙港，船在靜水中的速度是水流速度的5倍。求水流速度和船速？8、甲乙兩個碼頭相距560千

19、米，一只船從甲碼頭順水航行20小時到達乙碼頭，已知船在靜水中每小時行駛24千米，問此船返回碼頭需用幾小時？9、甲乙兩個碼頭相距72千米，一艘輪船順水航行需要6小時，逆水航行需要9小時，求輪船速度和水流速度？10、靜水中甲船速度是每小時22千米，乙船速度是每小時18千米，乙船先從某港開出順水航行，2小時后甲船同方向開出，其水流速度為每小時9千米，求甲船幾小時可以追上乙船？流水問題(3)1、一只小船以每小時30千米的速度在176千米長的河中逆水而行，用11小時，那么返回原處要用幾小時？2、兩個碼頭相距418千米，一艘客船順流而下行完全程需要11小時，逆流而上行完全程需要19小時，求這條河的水流速度

20、。3、一艘輪船順水航行360千米需要9小時，水流速度為每小時5千米，這艘輪船逆水每小時航行多少千米？這艘輪船逆水航行這段路程，需要幾小時？4、一艘客船從A港駛往B港順水下行，每小時航行28千米，到達B港后，又逆水上行回到A港，逆水上行比順水下行多用2小時，已知水流速度為每小時4千米，求A、B兩港相距多少千米？5、A、B兩船分別從上游的甲港和下游的乙港同時相向而行，6小時相遇，然后相并向下游駛?cè)ィ珹船經(jīng)3小時到達乙港，B船經(jīng)4小時回到乙港。已知甲、乙兩港間相距936千米，求AB兩船的速度及水速各是多少千米？6、一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行需要8小時，逆水航行需要10小時，已知水流速度是每

21、小時3千米，求輪船在靜水中的速度是每小時多少千米？7、一艘客輪順水航行60千米需4小時，逆水航行60千米需5小時，現(xiàn)在客輪從上游甲城到下游乙城，已知兩城間的水路長75千米。開船時一旅客從窗口投出一木板，問船到乙城時，木板離乙城還有多少千米？8、一艘輪船第一次順流航行36千米，逆流航行12千米，共用4小時；第二次用同樣的時間，順流航行12千米，逆流航行20千米，求這艘輪船的靜水速度及水流速度。流水問題(4)1、AB兩碼頭相距360千米，一艘輪船在其間航行，順流需18小時，逆流需24小時，求水流速度。2、甲、乙兩港相距200千米，有一艘汽艇順水行完全程需8小時，這條河的水流速度是每小時2.5千米，

22、求逆水行完全程要多少小時？3、一只小船在靜水中每小時航行35千米，逆水航行180千米需6小時，順水航行這段水路需多少小時？4、光明號客船順水航行200千米要8小時，逆水航行120千米也要8小時，那么在靜水中航行200千米需要多少小時？5、一艘客輪每小時行駛27千米，在大河中順水航行160千米，每小時水速5千米，需要航行多少小時？6、一艘貨輪每小時行駛25千米，大河中水速為5千米，要在大河中逆水航行7小時，能行駛多少千米？7、甲乙兩地相距270千米，客輪從甲地順水以每小時27千米的速度航行到乙地要用9小時，這樣水速是每小時多少千米？8、一只船順水行320千米需用8小時，水流每小時15千米，逆水每小時行多少千米？9、惟惟劃船，沿河向上游劃去，不巧帽子被風刮走了。當他們調(diào)轉(zhuǎn)船頭時，帽子與船已經(jīng)相距3千米，假定小船速度是每小時6千米，水