【人教版】八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《期中測(cè)試卷》及答案

1、人教版八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題3分，共24分）1.下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）a. b. c. d. 2.下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（）a. b. c. d. 3. 如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)a、b都是格點(diǎn)，則線段ab的長(zhǎng)度為（）a. 5b. 6c. 7d. 254.如圖，在 abcd中，ab=3，bc=5，abc的平分線交ad于點(diǎn)e，則de的長(zhǎng)為（）a. 5b. 4c. 3d. 25.在abc中，a，b，c的對(duì)邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（）a. 如果abc，那么abc是直角三角形b. 如果a2b2c2，那么abc是直角三角形且c

2、90c. 如果a:b:c1:3:2，那么abc是直角三角形d. 如果a2:b2:c29:16:25，那么abc是直角三角形6.如圖，abc中，abac，ad是bac的平分線已知ab5，ad3，則bc的長(zhǎng)為（）a. 5b. 6c. 8d. 107.如圖，abcd的對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，abac若，則bd的長(zhǎng)為（ ）a. 10b. 9c. 8d. 78.如圖，在平行四邊形中，、是對(duì)角線上的兩點(diǎn)且，下列說(shuō)法中正確的是（ ）；四邊形平行四邊形；a b. c. d. 二、填空題（每題3分，共24分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_10.對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)m，n，定義運(yùn)算為:mn，計(jì)算(83

3、)(1827)的結(jié)果為_(kāi)11.若+|b2|=0，則以a，b為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)12.如圖，在abc中，點(diǎn)d、e、f分別是邊ab、bc、ca上中點(diǎn)，且ab=6cm，ac=8cm，則四邊形adef的周長(zhǎng)等于_cm13.如圖，平行四邊形oabc的頂點(diǎn)a，c的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)b的坐標(biāo)為_(kāi)14.如圖，在高2米，坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)至少需_米15.如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，若，.則的周長(zhǎng)等于_16.如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a、b、c、d的面積分別為2，5，1，2則最大的

4、正方形e的面積是_三、解答題17.計(jì)算:（1）（2）2（）18.先化簡(jiǎn)，再求值:，其中a=+119.如圖，在rtabc中，a=90，b=30，d、e分別是ab、bc的中點(diǎn)，若de=3，求bc的長(zhǎng).20.如圖，adbc，aecd，bd平分abc，求證:ab=ce21.如圖，m、n是平行四邊形abcd對(duì)角線bd上兩點(diǎn)bm=dn，求證:四邊形amcn為平行四邊形.22.已知:如圖，四邊形abcd中，abbc，ab1，bc2，cd2，ad3，求四邊形abcd的面積23.如圖，是邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證:；（2）若，求的長(zhǎng)24.在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊c，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)a，b，其

5、中abac，由于某種原因，由c到a的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)h（a、h、b在一條直線上），并新修一條路ch，測(cè)得cb3千米，ch2.4千米，hb1.8千米（1）問(wèn)ch是否為從村莊c到河邊的最近路？（即問(wèn):ch與ab是否垂直？）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；（2）求原來(lái)的路線ac的長(zhǎng)答案與解析一、單選題（每題3分，共24分）1.下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式必須滿足的條件逐一分析即可【詳解】解:=,故a錯(cuò)誤;=,故c錯(cuò);=2,故d錯(cuò),綜上所述,應(yīng)選b.故選b.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義,正確理

6、解最簡(jiǎn)二次根式的條件是解題的關(guān)鍵.2.下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】解:a不是同類二次根式，不能合并，故a錯(cuò)誤；b，故b錯(cuò)誤；c，故c錯(cuò)誤；d，正確故選d3. 如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)a、b都是格點(diǎn)，則線段ab的長(zhǎng)度為（）a. 5b. 6c. 7d. 25【答案】a【解析】【詳解】解:利用勾股定理可得:，故選a4.如圖，在 abcd中，ab=3，bc=5，abc的平分線交ad于點(diǎn)e，則de的長(zhǎng)為（）a. 5b. 4c. 3d. 2【答案】d【解析】【分析】由在abcd中，abc的平分線交ad于點(diǎn)e，易證得abe是等腰三角形，繼而

7、求得答案【詳解】四邊形abcd是平行四邊形，adbc，ad=bc=5，aeb=cbe，be平分abc，abe=cbe，abe=aeb，ae=ab=3，de=adae=2.故選d.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)注意證得abe是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵5.在abc中，a，b，c的對(duì)邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（）a. 如果abc，那么abc是直角三角形b. 如果a2b2c2，那么abc是直角三角形且c90c. 如果a:b:c1:3:2，那么abc是直角三角形d. 如果a2:b2:c29:16:25，那么abc是直角三角形【答案】b【解析】ab=c，a=b

8、+c，a+b+c=180，2a=180，a=90，abc是直角三角形，故a選項(xiàng)正確；a2=b2c2，a2+ c2=b2，b=90，故b選項(xiàng)不正確；a:b:c=1:3:2，設(shè)a=x，b=2x，c=3x，x+2x+3x=180，解得x=30，c=90，abc是直角三角形，故c選項(xiàng)正確；a2:b2:c2=9:16:25，設(shè)a2=9x，b2=16x，c2=25x，則a2+ b2=c2，c=90，abc是直角三角形，故d選項(xiàng)正確.故選b.點(diǎn)睛:本題關(guān)鍵在于通過(guò)角度的計(jì)算和勾股定理逆定理判定直角三角形.6.如圖，abc中，abac，ad是bac的平分線已知ab5，ad3，則bc的長(zhǎng)為（）a. 5b. 6c

9、. 8d. 10【答案】c【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得出adb=90，再根據(jù)勾股定理得出bd的長(zhǎng)，即可得出bc的長(zhǎng).【詳解】在abc中，abac，ad是bac的平分線，adbc，bc=2bd.adb=90在rtabd中，根據(jù)勾股定理得:bd=4bc=2bd=24=8.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.7.如圖，abcd的對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，abac若，則bd的長(zhǎng)為（ ）a. 10b. 9c. 8d. 7【答案】a【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ao=co=，bo=do，根據(jù)勾股定理可求出bo的長(zhǎng)，從而可得bd的長(zhǎng)【

10、詳解】解:四邊形abcd是平行四邊形，ao=co=，bo=do，abac，bd=2bo=10故選:a【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，屬于基本題型，熟練掌握上述知識(shí)是關(guān)鍵8.如圖，在平行四邊形中，、是對(duì)角線上的兩點(diǎn)且，下列說(shuō)法中正確的是（ ）；四邊形為平行四邊形；a b. c. d. 【答案】d【解析】分析】先根據(jù)全等三角形進(jìn)行證明，即可判斷和，然后作輔助線，推出od=of，得出四邊形bedf是平行四邊形，求出bm=dm即可判斷和，最后根據(jù)ae=cf，即可判斷.【詳解】四邊形abcd是平行四邊形,abdc，ab=dc,bac=adc,在abe和dfc中 abedfc（sas）,

11、be=df,故正確.abedfc,aeb=dfc,bef=dfe,bedf,故正確.根據(jù)已知的條件不能推ab=de，故錯(cuò)誤.連接bd交ac于o，過(guò)d作dmac于m，過(guò)b作bnac于n,四邊形abcd是平行四邊形,do=bo，oa=oc,ae=cf,oe=of,四邊形bedf是平行四邊形,故正確bnac，dmac,bno=dmo=90,在bno和dmo中 ,故正確.ae=cf,ae+ef=cf+ef,af=ce,故正確.故答案是d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定以及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題3分，共24分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x取值范圍

12、是_【答案】x-3且x2【解析】【分析】直接利用二次根式的有意義的條件分析得出答案【詳解】解:代數(shù)式有意義，x+30，且x-20，實(shí)數(shù)x的取值范圍是:x-3且x2故答案為x-3且x2【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵10.對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)m，n，定義運(yùn)算為:mn，計(jì)算(83)(1827)的結(jié)果為_(kāi)【答案】33【解析】【分析】利用新定義得到 再把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后利用乘法公式展開(kāi)后合并即可【詳解】 故答案為:【點(diǎn)睛】考查二次根式的混合運(yùn)算，讀懂題目中的運(yùn)算法則列出式子進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.11.若+|b2|=0，則以a，b為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)【

13、答案】或.【解析】【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而利用分類討論分析得出答案【詳解】解:+|b2|=0，a-1=0，b-2=0，解得:a=1，b=2，則當(dāng)a，b是直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)為:，此時(shí)直角三角形的周長(zhǎng)為:3+，當(dāng)b為斜邊長(zhǎng)，則另一直角邊長(zhǎng)為:=，故此時(shí)直角三角形的周長(zhǎng)為:3+，故以a，b為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)為:3+或3+故答案為3+或3+【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及偶次方的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確分類討論是解題關(guān)鍵12.如圖，在abc中，點(diǎn)d、e、f分別是邊ab、bc、ca上的中點(diǎn)，且ab=6cm，ac=8cm，則四邊形adef的周長(zhǎng)等于_cm【答

14、案】14.【解析】【詳解】解:d、e分別ab、bc的中點(diǎn)，ad=ab，de=ac同理af=ac，ef=abl四邊形adef=ad+de+ef+af=（ab+ac+ab+ac）=ab+ac=14cm故答案為:14【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理13.如圖，平行四邊形oabc的頂點(diǎn)a，c的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)b的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】（7，3）【解析】【分析】根據(jù)“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)”得到點(diǎn)b的縱坐標(biāo)與點(diǎn)c的縱坐標(biāo)相等，且bc=oa即可得到結(jié)論【詳解】如圖，在oabc中，o（0，0），a（5，0），oa=bc=5，又bcao，點(diǎn)b的縱坐標(biāo)與點(diǎn)c的縱坐標(biāo)相等，c的坐標(biāo)是（

15、2，3），b（7，3）；故答案為:（7，3）【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解題關(guān)鍵在于利用“平行四邊形的對(duì)邊相互平行且相等”的性質(zhì)14.如圖，在高2米，坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)至少需_米【答案】2+2【解析】【分析】地毯的豎直的線段加起來(lái)等于bc，水平的線段相加正好等于ac，即地毯的總長(zhǎng)度至少為（ac+bc）【詳解】在rtabc中，a=30，bc=2m，c=90，ab=2bc=4m，ac=m，ac+bc=2+2（m）.故答案為2+2.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題中地毯的長(zhǎng)度為水平與豎直的線段的和.15.如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交

16、于點(diǎn)點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，若，.則的周長(zhǎng)等于_【答案】20【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可求得od+oc，利用三角形中位線定理可求得cd的長(zhǎng)，可求得答案【詳解】四邊形abcd為平行四邊形，oc=ac，od=bd，oc+od=(ac+bd)=24=12(cm)，點(diǎn)e、f分別是線段ao、bo的中點(diǎn)，ef為aob的中位線，ab=2ef=8cm，cd=ab=8cm，oc+od+cd=12+8=20(cm)，ocd的周長(zhǎng)為20cm，故答案為:20【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵16.如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都

17、是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a、b、c、d的面積分別為2，5，1，2則最大的正方形e的面積是_【答案】10【解析】試題分析:如圖，根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得a、b的面積和為s1，c、d的面積和為s2，s1+s2=s3，正方形a、b、c、d的面積分別為2，5，1，2，最大的正方形e的面積s3=s1+s2=2+5+1+2=10三、解答題17.計(jì)算:（1）（2）2（）【答案】（1）；（2）0【解析】【分析】（1）由平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（2）由二次根式的乘法運(yùn)算和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案【詳解】解:（1）=；（2）2（）=0【點(diǎn)睛】本題考查了

18、二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，平方差公式，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題18.先化簡(jiǎn)，再求值:，其中a=+1【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】當(dāng)a=+1時(shí)，原式= = = = =2.【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵的是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則19.如圖，在rtabc中，a=90，b=30，d、e分別是ab、bc的中點(diǎn)，若de=3，求bc的長(zhǎng).【答案】12.【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得ac=2de=6，再根據(jù)30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出bc的長(zhǎng)即可.【詳解】 d、e是ab、bc的中點(diǎn)，de=3 ac=2de=6 a=9

19、0，b=30bc=2ac=12.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線定理以及30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.20.如圖，adbc，aecd，bd平分abc，求證:ab=ce【答案】見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)題意得出四邊形aecd為平行四邊形，得到ad=ce，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得到ab=ad，從而得到ab=ce【詳解】證明:adbc，dbc=adb又bd平分abc，abd=dbc，abd=adb，ab=adadbc，aecd，四邊形adce為平行四邊形，ad=ce，ab=ce點(diǎn)睛:本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定注意“等量代換”在

20、本題中的應(yīng)用21.如圖，m、n是平行四邊形abcd對(duì)角線bd上兩點(diǎn)bm=dn，求證:四邊形amcn為平行四邊形.【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】連結(jié)ac，交bd于點(diǎn)o，由平行四邊形的性質(zhì)可知:oa=oc，ob=od，再證明om=on即可證明四邊形amcn是平行四邊形【詳解】連接ac，交bd于點(diǎn)o，四邊形abcd是平行四邊形，oa=oc，ob=od，bm=dn，obbm=oddn，om=on，四邊形amcn為平行四邊形；22.已知:如圖，四邊形abcd中，abbc，ab1，bc2，cd2，ad3，求四邊形abcd的面積【答案】【解析】【分析】連接ac，先根據(jù)勾股定理求出ac的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股

21、定理的逆定理判斷出acd的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可【詳解】解:連接acabc90，ab1，bc2，ac，在acd中，ac2+cd25+49ad2，acd是直角三角形，s四邊形abcdabbc+accd，12+2，1+故四邊形abcd的面積為1+【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵23.如圖，是的邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證:；（2）若，求的長(zhǎng)【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）5【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出adbc，abcd，證出daef，decf，由aas證明adefce即可；（2）利用全等三角形及平行四邊形的性質(zhì)得到bf=13,af=12,aedbaf90,根據(jù)勾股定理即可得出ab的長(zhǎng)【詳解】（1）證明:四邊形abcd是平行四