楊輝三角 小學數學

1、楊輝三角人教版小學數學五年級下期第115頁第10題，涉及著名的“楊輝三角”，對此，教參中已有所介紹。為了提高學生的學習興趣，加深對“楊輝三角”的理解，增強學生的民族自豪感和愛國熱情，下面推薦一個有趣的數學游戲。老師出示一張圖(有條件的可以使用多媒體)：宣布：“現在和同學們玩一個有趣的數學游戲。請一位同學在這個圖的最下面一行6個圓圈里任意各填一個一位數，我隨即在頂端那個圓圈里寫一個數。然后，大家按照圖中的連線，算出最下面那行相鄰兩個圓圈里的數的和，填入上一行的圓圈里。自下而上照這樣進行下去，直到算出頂端那個圓圈里應該填的數，一定跟我已經填好的數一樣。哪位同學愿意試一試？”等那位同學把最下面一行的

2、6個數填好以后，老師迅速算出左起第三、四兩個數的和的10倍，加上第二、五兩個數的和的5倍，再加上第一、六兩個數，得數就是頂端那個圓圈里應該填的數。比如，從左到右，學生所填的數是4、1、8、6、2、3，老師就應該填10(86)5(12)(43)140157162。這是為什么呢？原來，“楊輝三角”中的數是有規(guī)律的。11 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1規(guī)律是：自上而下，每個圓圈里的數等于與它相連的，上一行圓圈里的數的和。比如，第三行中間圓圈里的數之所以是2，就因為與它相連的第二行兩個圓圈里的數都是1，112。依此類推。 游戲相當于把上面的過程倒回去，所

3、以要把圓圈里的數分別乘上1、5、10、10、5、1。等玩過兩三次以后，學生一定會急于知道老師是怎樣做到未卜先知的，甚至有些愛動腦筋的學生，已經在開始探求其中的奧秘了。這時，可以啟發(fā)學生用學過的“用字母表示數”的方法，看看最下面那行所填的6個數，在整個計算過程中究竟各用了幾次。設：第六行所填的6個數依次為a、b、c、d、e、f。第五行就是ab、bc、cd、de、ef；第四行就是a2bc、b2cd、c2de、d2ef；第三行就是a3b3cd、b3c3de、c3d3ef；第二行就是a4b6c4de、b4c6d4ef；頂端的數就是a5b10c10d5ef，即10(cd)5(be)(af)。從而得出前面

4、所總結出的方法。“楊輝三角”在數學中有著重要作用，同時又具有直觀形象的特點，對于培養(yǎng)學生的思維能力很有好處，值得給學生提供一個加深印象的機會。楊輝三角11 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 中還隱藏著許多奧秘：請看這些斜線上的數：自然數 1 三角形數 1 1四面體數 1 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 1010 5 11 6 152015 6 11 7 21 35 35 21 7 1一、自然數：1，2，3，4，求前n個自然數的和，無需使用公式，答案就在第n個自然

5、數的左下方。比如，前4個自然數的和，就在第4個自然數4的左下方，是10。前5個自然數的和，就在第5個自然數5的左下方，是15。依此類推。二、三角形數：1，3，6，10，三角形數就是可以用點“排”成三角形的數。最頂端1個點，下一排2個點，再下一排3個點，再下一排4個點，5個點，6個點所以，三角形數依次是1，123，1236，123410，即1，3，6，10，求前n個三角形數的和，無需使用公式，答案就在第n個三角形數的左下方。比如，前4個三角形數的和，就在第4個三角形數10的左下方，是20。前5個三角形數的和，就在第5個三角形數15的左下方，是35。依此類推。三、四面體數：1，4，10，20，四面

6、體數就是可以用三角形數“壘”成四面體的數。最頂端1個點，下一層3個點，再下一層6個點，再下一層10個點，15個點，21個點所以，四面體數依次是1，134，13610，1361020，即1，4，10，20，求前n個四面體數的和，無需使用公式，答案就在第n個四面體數的左下方。比如，前3個四面體數的和，就在第3個四面體數10的左下方，是15。前4個四面體數的和，就在第4個四面體數20的左下方，是35。依此類推。最讓人感到意外的是，“楊輝三角”竟然還與“菲波那契數列”有著密切的關系。請看下圖：（圖中的斜線可以一直畫下去） 1 1 1 1 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 1010 5 11 6 152015 6 11 7 21 35 35 21 7 11 8 28 56 70 56 28 8 1斜線上數的和，依次是1，1，112，123，1315，1438，156113，1610421，171510134，1，1，2，3，5，8，13，21