2020_2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章算法初步1.1.1算法的概念課件新人教A版必修320210310196

1、第一章算 法 初 步 1.1算法與程序框圖 1.1.1算法的概念 必備知識(shí)必備知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 導(dǎo)思導(dǎo)思 1.1.什么是算法？解決某一問(wèn)題的算法是唯一的嗎？什么是算法？解決某一問(wèn)題的算法是唯一的嗎？ 2.2.算法設(shè)計(jì)的目的是什么？算法設(shè)計(jì)的目的是什么？ 1.1.算法的概念算法的概念 1212世紀(jì)的算法世紀(jì)的算法是指用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過(guò)程是指用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過(guò)程 數(shù)學(xué)中的算法數(shù)學(xué)中的算法 通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確 和有限的步驟和有限的步驟 現(xiàn)代算法現(xiàn)代算法 通常可以編成計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序

2、，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解 決問(wèn)題決問(wèn)題 【思考【思考】 (1)(1)求解某一個(gè)問(wèn)題的算法是否是唯一的？求解某一個(gè)問(wèn)題的算法是否是唯一的？ 提示：提示：不是不是. . (2)(2)任何問(wèn)題都可以設(shè)計(jì)算法解決嗎？任何問(wèn)題都可以設(shè)計(jì)算法解決嗎？ 提示：提示：不是不是. . 2.2.算法的特征及設(shè)計(jì)目的算法的特征及設(shè)計(jì)目的 (1)(1)算法的特征算法的特征. . 有限性：一個(gè)算法的步驟是有限性：一個(gè)算法的步驟是_的，它應(yīng)在有限步驟操作之后停止；的，它應(yīng)在有限步驟操作之后停止； 確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定性：算法中的每一步應(yīng)該是_的，并且能有效地執(zhí)行且得到確定的的，并且能有效地執(zhí)行且得到確定的 結(jié)果，而

3、不是模棱兩可的；結(jié)果，而不是模棱兩可的； 有限有限 確定確定 邏輯性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的邏輯性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的 前提，只有完成前一步，才能進(jìn)行下一步，而且每一步都是正確無(wú)誤的，從而前提，只有完成前一步，才能進(jìn)行下一步，而且每一步都是正確無(wú)誤的，從而 組成具有很強(qiáng)邏輯性的組成具有很強(qiáng)邏輯性的_； 普遍性：一個(gè)確定的算法，應(yīng)該能夠解決一類(lèi)問(wèn)題；普遍性：一個(gè)確定的算法，應(yīng)該能夠解決一類(lèi)問(wèn)題； 不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的算法不一定只有唯一的一個(gè)，也可以有不同的不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的算法不一定只有唯一的一個(gè)，也可以有

4、不同的 算法算法. . 步驟序列步驟序列 (2)(2)算法設(shè)計(jì)的目的算法設(shè)計(jì)的目的 計(jì)算機(jī)解決任何問(wèn)題都要依賴(lài)于算法，只有將解決問(wèn)題的過(guò)程分解為若干個(gè)明計(jì)算機(jī)解決任何問(wèn)題都要依賴(lài)于算法，只有將解決問(wèn)題的過(guò)程分解為若干個(gè)明 確的步驟，即算法，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的確的步驟，即算法，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語(yǔ)言語(yǔ)言”準(zhǔn)確地描述出來(lái)，計(jì)算機(jī)準(zhǔn)確地描述出來(lái)，計(jì)算機(jī) 才能夠解決問(wèn)題才能夠解決問(wèn)題. . 【思考【思考】 設(shè)計(jì)算法時(shí)需要注意哪些問(wèn)題？設(shè)計(jì)算法時(shí)需要注意哪些問(wèn)題？ 提示：提示：(1)(1)設(shè)計(jì)的算法要適用于一類(lèi)問(wèn)題，并且遇到類(lèi)似問(wèn)題能夠重復(fù)使用設(shè)計(jì)的算法要適用于一類(lèi)問(wèn)題，并且遇到類(lèi)似問(wèn)題能夠重復(fù)使

5、用. . (2)(2)算法過(guò)程要做到能一步一步地執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須是明確有效算法過(guò)程要做到能一步一步地執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須是明確有效 的，不能含糊不清的，不能含糊不清. . (3)(3)所設(shè)計(jì)的算法必須在有限步后得到問(wèn)題的結(jié)果，不能無(wú)限進(jìn)行下去所設(shè)計(jì)的算法必須在有限步后得到問(wèn)題的結(jié)果，不能無(wú)限進(jìn)行下去. . (4)(4)設(shè)計(jì)的算法的步驟應(yīng)當(dāng)是最簡(jiǎn)練的，即最優(yōu)算法設(shè)計(jì)的算法的步驟應(yīng)當(dāng)是最簡(jiǎn)練的，即最優(yōu)算法. . 【基礎(chǔ)小測(cè)【基礎(chǔ)小測(cè)】 1.1.辨析記憶辨析記憶( (對(duì)的打?qū)Φ拇颉啊?，錯(cuò)的打，錯(cuò)的打“”)”) (1)(1)一個(gè)算法可解決某一類(lèi)問(wèn)題一個(gè)算法可解決某一類(lèi)問(wèn)題. .(

6、() ) (2)(2)算法的步驟是有限的，有些步驟可有可無(wú)算法的步驟是有限的，有些步驟可有可無(wú). .( () ) (3)(3)一個(gè)問(wèn)題只能有一種算法一個(gè)問(wèn)題只能有一種算法. .( () ) 提示：提示：(1).(1).根據(jù)算法的概念可知根據(jù)算法的概念可知. . (2)(2). .算法的步驟是有限的，也是明確的，不能可有可無(wú)算法的步驟是有限的，也是明確的，不能可有可無(wú). . (3)(3). .例如解二元一次方程組的算法，可用例如解二元一次方程組的算法，可用“加減消元法加減消元法”，也可用，也可用“代入消代入消 元法元法”. . 2.2.下列對(duì)算法的理解不正確的是下列對(duì)算法的理解不正確的是( ()

7、 ) A.A.算法可以無(wú)止境地運(yùn)行下去算法可以無(wú)止境地運(yùn)行下去 B.B.算法的步驟是不可逆的算法的步驟是不可逆的 C.C.同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法 D.D.算法中的每一步都應(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果算法中的每一步都應(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果 【解析【解析】選選A.AA.A項(xiàng)中，由于算法具有有限性，因此不可能無(wú)止境地運(yùn)行下去，項(xiàng)中，由于算法具有有限性，因此不可能無(wú)止境地運(yùn)行下去， 不正確；不正確；B B項(xiàng)中，算法中的步驟是按照順序一步步進(jìn)行下去的，因此是不可逆項(xiàng)中，算法中的步驟是按照順序一步步進(jìn)行下去的，因此是不可逆 的，正確；的，正確；C C，D D項(xiàng)符

8、合算法的特征，正確項(xiàng)符合算法的特征，正確. . 3.(3.(教材二次開(kāi)發(fā)：例題改編教材二次開(kāi)發(fā)：例題改編) )小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工 序：序：洗鍋、盛水洗鍋、盛水2 2分鐘；分鐘；洗菜洗菜6 6分鐘；分鐘；準(zhǔn)備面條及佐料準(zhǔn)備面條及佐料2 2分鐘；分鐘；用鍋把用鍋把 水燒開(kāi)水燒開(kāi)1010分鐘；分鐘；煮面條和菜共煮面條和菜共3 3分鐘分鐘. .以上各道工序，除了以上各道工序，除了之外，一次只能之外，一次只能 進(jìn)行一道工序進(jìn)行一道工序. .小明要將面條煮好，最少要用小明要將面條煮好，最少要用( () ) A.13A.13分鐘分鐘B.14B

9、.14分鐘分鐘 C.15C.15分鐘分鐘D.23D.23分鐘分鐘 【解析【解析】選選C.C.洗鍋、盛水洗鍋、盛水2 2分鐘分鐘+ +用鍋把水燒開(kāi)用鍋把水燒開(kāi)1010分鐘分鐘( (同時(shí)同時(shí)洗菜洗菜6 6分鐘分鐘 + +準(zhǔn)備面條及佐料準(zhǔn)備面條及佐料2 2分鐘分鐘)+)+煮面條和菜共煮面條和菜共3 3分鐘分鐘=15=15分鐘分鐘. .解決一個(gè)問(wèn)題的算解決一個(gè)問(wèn)題的算 法不是唯一的，但在設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮各個(gè)方面的因素，選擇一種較好的算法法不是唯一的，但在設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮各個(gè)方面的因素，選擇一種較好的算法. . 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí) 類(lèi)型一算法的概念類(lèi)型一算法的概念( (數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象)

10、) 【題組訓(xùn)練【題組訓(xùn)練】 1.1.下列問(wèn)題中，不可以設(shè)計(jì)一個(gè)算法求解的是下列問(wèn)題中，不可以設(shè)計(jì)一個(gè)算法求解的是( () ) A.A.二分法求方程二分法求方程x x2 2-3=0-3=0的近似解的近似解 B.B.解方程組解方程組 C.C.求半徑為求半徑為3 3的圓的面積的圓的面積 D.D.判斷函數(shù)判斷函數(shù)y=xy=x2 2在在R R上的單調(diào)性上的單調(diào)性 xy50, xy30 2.2.以下關(guān)于算法的說(shuō)法正確的是以下關(guān)于算法的說(shuō)法正確的是( () ) A.A.描述算法可以有不同的方式，可用自然語(yǔ)言也可用其他語(yǔ)言描述算法可以有不同的方式，可用自然語(yǔ)言也可用其他語(yǔ)言 B.B.算法可以看成按照要求設(shè)計(jì)好

11、的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或算法可以看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或 序列只能解決當(dāng)前問(wèn)題序列只能解決當(dāng)前問(wèn)題 C.C.算法過(guò)程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而算法過(guò)程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而 且經(jīng)過(guò)有限步或無(wú)限步后能得出結(jié)果且經(jīng)過(guò)有限步或無(wú)限步后能得出結(jié)果 D.D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的結(jié)果算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的結(jié)果 3.3.下列敘述不能稱(chēng)為算法的是下列敘述不能稱(chēng)為算法的是( () ) A.A.從北京到上海先乘汽車(chē)到飛機(jī)場(chǎng)，再乘飛機(jī)到上海從北京到上海先乘汽車(chē)到

12、飛機(jī)場(chǎng)，再乘飛機(jī)到上海 B.B.解方程解方程4x+1=04x+1=0的過(guò)程是先移項(xiàng)再把的過(guò)程是先移項(xiàng)再把x x的系數(shù)化成的系數(shù)化成1 1 C.C.利用公式利用公式S=rS=r2 2計(jì)算半徑為計(jì)算半徑為2 2的圓的面積得的圓的面積得2 22 2 D.D.解方程解方程x x2 2-2x+1=0-2x+1=0 4.4.下列關(guān)于算法的說(shuō)法，正確的個(gè)數(shù)有下列關(guān)于算法的說(shuō)法，正確的個(gè)數(shù)有 ( () ) 求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法是唯一的；求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法是唯一的； 算法必須在有限步驟操作之后停止；算法必須在有限步驟操作之后停止； 算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；算法的每一步操作必須是明確的，

13、不能有歧義或模糊； 算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果. . A.1A.1個(gè)個(gè)B.2B.2個(gè)個(gè)C.3C.3個(gè)個(gè)D.4D.4個(gè)個(gè) 【解析【解析】1.1.選選D.AD.A，B B，C C選項(xiàng)中的問(wèn)題都可以設(shè)計(jì)算法解決，選項(xiàng)中的問(wèn)題都可以設(shè)計(jì)算法解決，D D選項(xiàng)中的問(wèn)題由選項(xiàng)中的問(wèn)題由 于于x x在在R R上取值無(wú)窮盡，所以不能設(shè)計(jì)一個(gè)算法求解上取值無(wú)窮盡，所以不能設(shè)計(jì)一個(gè)算法求解. . 2.2.選選A.A.算法可以看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步算法可以看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步 驟或計(jì)算序列能夠解決一類(lèi)問(wèn)題，故驟或計(jì)算序列能

14、夠解決一類(lèi)問(wèn)題，故B B不正確不正確. . 算法過(guò)程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行操作，必須確切，只能有唯一結(jié)果，而算法過(guò)程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行操作，必須確切，只能有唯一結(jié)果，而 且經(jīng)過(guò)有限步后，必須有結(jié)果輸出后終止，故且經(jīng)過(guò)有限步后，必須有結(jié)果輸出后終止，故C C，D D都不正確都不正確. . 描述算法可以有不同的語(yǔ)言形式，如自然語(yǔ)言、框圖語(yǔ)言等，故描述算法可以有不同的語(yǔ)言形式，如自然語(yǔ)言、框圖語(yǔ)言等，故A A正確正確. . 3.3.選選D.D.選項(xiàng)選項(xiàng)A A，B B給出了解決問(wèn)題的方法和步驟，是算法；選項(xiàng)給出了解決問(wèn)題的方法和步驟，是算法；選項(xiàng)C C是利用公式計(jì)是利用公式計(jì) 算也屬于算法

15、；選項(xiàng)算也屬于算法；選項(xiàng)D D只提出問(wèn)題沒(méi)有給出解決的方法，不是算法只提出問(wèn)題沒(méi)有給出解決的方法，不是算法. . 4.4.選選C.C.由于算法具有有限性、明確性和確定性，因而由于算法具有有限性、明確性和確定性，因而正確，而解決某類(lèi)正確，而解決某類(lèi) 問(wèn)題的算法不一定唯一問(wèn)題的算法不一定唯一. . 【解題策略【解題策略】 理解算法的關(guān)鍵點(diǎn)理解算法的關(guān)鍵點(diǎn) (1)(1)算法實(shí)際上是解決問(wèn)題的一種程序性方法，它通常解決某一個(gè)或一類(lèi)問(wèn)題，算法實(shí)際上是解決問(wèn)題的一種程序性方法，它通常解決某一個(gè)或一類(lèi)問(wèn)題， 用算法解決問(wèn)題，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想用算法解決問(wèn)題，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想. . (2

16、)(2)判斷一個(gè)問(wèn)題是否有算法，關(guān)鍵看是否有解決某一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟，判斷一個(gè)問(wèn)題是否有算法，關(guān)鍵看是否有解決某一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟， 這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成. . 【補(bǔ)償訓(xùn)練【補(bǔ)償訓(xùn)練】 下列描述不是解決問(wèn)題的算法的是下列描述不是解決問(wèn)題的算法的是( () ) A.A.從中山到北京先坐汽車(chē)，再坐火車(chē)從中山到北京先坐汽車(chē)，再坐火車(chē) B.B.解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1 1 C.C.方程方程x x2

17、2-4x+3=0-4x+3=0有兩個(gè)不等的實(shí)根有兩個(gè)不等的實(shí)根 D.D.解不等式解不等式ax+30ax+30時(shí)，第一步移項(xiàng)，第二步討論時(shí)，第一步移項(xiàng)，第二步討論 【解析【解析】選選C.AC.A項(xiàng)，從中山到北京，先坐汽車(chē)，再坐火車(chē)，解決了怎樣去的問(wèn)項(xiàng)，從中山到北京，先坐汽車(chē)，再坐火車(chē)，解決了怎樣去的問(wèn) 題，所以題，所以A A不符合題意；不符合題意；B B項(xiàng)，解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、項(xiàng)，解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、 合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1 1，解決了怎樣解一元一次方程的問(wèn)題，所以，解決了怎樣解一元一次方程的問(wèn)題，所以B B不符合題不符合題 意

18、；意；D D項(xiàng)，解不等式項(xiàng)，解不等式ax+30ax+30時(shí)，第一步移項(xiàng)化為：時(shí)，第一步移項(xiàng)化為：ax-3ax-3，第二步討論，第二步討論a a的符號(hào)，的符號(hào)， 進(jìn)而根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，解出不等式的解集，解決了怎樣求不等式解集的進(jìn)而根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，解出不等式的解集，解決了怎樣求不等式解集的 問(wèn)題，所以問(wèn)題，所以D D不符合題意不符合題意. . 類(lèi)型二算法的閱讀與理解類(lèi)型二算法的閱讀與理解( (數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理) ) 【典例【典例】下面給出了一個(gè)問(wèn)題的算法：下面給出了一個(gè)問(wèn)題的算法： 第一步，輸入三個(gè)數(shù)，并分別用第一步，輸入三個(gè)數(shù)，并分別用a a，b b，c c表示表示

19、. . 第二步，比較第二步，比較a a與與b b的大小，如果的大小，如果abab，則交換，則交換a a與與b b的值的值. . 第三步，比較第三步，比較a a與與c c的大小，如果的大小，如果acac，則交換，則交換a a與與c c的值的值. . 第四步，比較第四步，比較b b與與c c的大小，如果的大小，如果bcbb.ab. 第三步運(yùn)行后第三步運(yùn)行后ac.ac. 第四步運(yùn)行后第四步運(yùn)行后bcbc，所以，所以abc.abc. 第五步運(yùn)行后，顯示第五步運(yùn)行后，顯示a a，b b，c c的值，且從大到小排列的值，且從大到小排列. . (2)(2)可利用可利用(1)(1)直接寫(xiě)出結(jié)果：直接寫(xiě)出結(jié)果：

20、2828，1414，6.6. 也可以再運(yùn)行一次：也可以再運(yùn)行一次： 第一步，輸入第一步，輸入a=6a=6，b=28b=28，c=14.c=14. 第二步，因?yàn)榈诙?，因?yàn)閍bacac，不做變化，不做變化. . 第四步，因?yàn)榈谒牟?，因?yàn)閎cb2n2，則執(zhí)行第三步，則執(zhí)行第三步. . 第三步，依次從第三步，依次從2 2到到(n-1)(n-1)檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷龣z驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨 n，若不能整除，若不能整除n n，則執(zhí)行第四步；若，則執(zhí)行第四步；若 能整除能整除n n，則結(jié)束算法，則結(jié)束算法. . 第四步，輸出第四步，輸出n.n. 滿(mǎn)足條件的滿(mǎn)足條件的n n是是 ( () ) A.A.質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)B.B.奇數(shù)

21、奇數(shù)C.C.偶數(shù)偶數(shù)D.D.約數(shù)約數(shù) 【解析【解析】選選A.A.本題首先要理解質(zhì)數(shù)，只能被本題首先要理解質(zhì)數(shù)，只能被1 1和自身整除的大于和自身整除的大于1 1的整數(shù)叫質(zhì)的整數(shù)叫質(zhì) 數(shù)數(shù).2.2是最小的質(zhì)數(shù)，這個(gè)算法通過(guò)對(duì)是最小的質(zhì)數(shù)，這個(gè)算法通過(guò)對(duì)2 2到到(n-1)(n-1)一一驗(yàn)證，看是否有其他約數(shù)，一一驗(yàn)證，看是否有其他約數(shù)， 來(lái)判斷其是否為質(zhì)數(shù)來(lái)判斷其是否為質(zhì)數(shù). . 類(lèi)型三算法的設(shè)計(jì)類(lèi)型三算法的設(shè)計(jì)( (數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模) ) 角度角度1 1數(shù)學(xué)問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的算法設(shè)計(jì) 【典例【典例】已知函數(shù)已知函數(shù)y= y= 試設(shè)計(jì)一個(gè)算法輸入試設(shè)計(jì)一個(gè)算法輸入x x

22、的值，求對(duì)應(yīng)的的值，求對(duì)應(yīng)的 函數(shù)值函數(shù)值. . 2 3 x1(x1) x (x1) ， ， 【思路導(dǎo)引【思路導(dǎo)引】 【解析【解析】算法如下：第一步，輸入算法如下：第一步，輸入x x的值的值. . 第二步，當(dāng)?shù)诙?，?dāng)x-1x-1時(shí)，計(jì)算時(shí)，計(jì)算y=-xy=-x2 2-1-1，然后執(zhí)行第四步；否則執(zhí)行第三步，然后執(zhí)行第四步；否則執(zhí)行第三步. . 第三步，計(jì)算第三步，計(jì)算y=xy=x3 3. . 第四步，輸出第四步，輸出y.y. 【變式探究【變式探究】 該例條件若改為該例條件若改為“已知函數(shù)已知函數(shù)y= ”y= ”試設(shè)計(jì)一個(gè)算法輸入試設(shè)計(jì)一個(gè)算法輸入x x的值，求的值，求 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值對(duì)應(yīng)的函數(shù)

23、值. . x1x0, 0 x0, x1x0 ， ， ， 【解析【解析】算法如下：第一步，輸入算法如下：第一步，輸入x x的值的值. . 第二步，若第二步，若x0 x0，則計(jì)算，則計(jì)算y=-x+1y=-x+1，然后執(zhí)行第四步；否則執(zhí)行第三步，然后執(zhí)行第四步；否則執(zhí)行第三步. . 第三步，若第三步，若x=0 x=0，則，則y=0y=0，然后執(zhí)行第四步；否則計(jì)算，然后執(zhí)行第四步；否則計(jì)算y=x+1.y=x+1. 第四步，輸出第四步，輸出y y的值的值. . 角度角度2 2現(xiàn)實(shí)生活中的算法設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)生活中的算法設(shè)計(jì) 【典例【典例】一位商人有一位商人有9 9枚銀元，其中有枚銀元，其中有1 1枚略輕的是假銀

24、元，你能用天平枚略輕的是假銀元，你能用天平( (無(wú)砝無(wú)砝 碼碼) )將假銀元找出來(lái)嗎？將假銀元找出來(lái)嗎？ 【思路導(dǎo)引【思路導(dǎo)引】先根據(jù)題目中給出條件建立過(guò)程模型，再設(shè)計(jì)算法找到那枚假銀先根據(jù)題目中給出條件建立過(guò)程模型，再設(shè)計(jì)算法找到那枚假銀 元元. . 【解析【解析】方法一算法如下方法一算法如下. . 第一步，任取第一步，任取2 2枚銀元分別放在天平的兩邊，若天平左、右不平衡，則輕的一枚銀元分別放在天平的兩邊，若天平左、右不平衡，則輕的一 枚就是假銀元，若天平平衡，則進(jìn)行第二步枚就是假銀元，若天平平衡，則進(jìn)行第二步. . 第二步，取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩下的第二步，取下右邊的銀元放在一

25、邊，然后把剩下的7 7枚銀元依次放在右邊進(jìn)行枚銀元依次放在右邊進(jìn)行 稱(chēng)量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元稱(chēng)量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元. . 方法二算法如下方法二算法如下. . 第一步，把第一步，把9 9枚銀元平均分成枚銀元平均分成3 3組，每組組，每組3 3枚枚. . 第二步，先將其中兩組放在天平的兩邊，若天平不平衡，則假銀元就在輕的那第二步，先將其中兩組放在天平的兩邊，若天平不平衡，則假銀元就在輕的那 一組；否則假銀元在未稱(chēng)量的那一組一組；否則假銀元在未稱(chēng)量的那一組. . 第三步，取出含假銀元的那一組，從中任取第三步，取出含假銀元的那一組，從中任取2 2枚銀元放在天平

26、左、右兩邊稱(chēng)量，枚銀元放在天平左、右兩邊稱(chēng)量， 若天平不平衡，則假銀元在輕的那一邊；若天平平衡，則未稱(chēng)量的那一枚是假若天平不平衡，則假銀元在輕的那一邊；若天平平衡，則未稱(chēng)量的那一枚是假 銀元銀元. . 【解題策略【解題策略】 1.1.分段函數(shù)求值問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)分段函數(shù)求值問(wèn)題的算法設(shè)計(jì) 分段函數(shù)求值的算法要運(yùn)用分類(lèi)討論思想進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)算法中可能遇到的情況分段函數(shù)求值的算法要運(yùn)用分類(lèi)討論思想進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)算法中可能遇到的情況 一定要考慮周全，滿(mǎn)足與不滿(mǎn)足都要有相應(yīng)的步驟一定要考慮周全，滿(mǎn)足與不滿(mǎn)足都要有相應(yīng)的步驟. . 2.2.實(shí)際問(wèn)題算法的設(shè)計(jì)技巧實(shí)際問(wèn)題算法的設(shè)計(jì)技巧 (1)(1)弄清題目中所

27、給要求弄清題目中所給要求. . (2)(2)建立過(guò)程模型建立過(guò)程模型. . (3)(3)根據(jù)過(guò)程模型建立算法步驟，必要時(shí)由變量進(jìn)行判斷根據(jù)過(guò)程模型建立算法步驟，必要時(shí)由變量進(jìn)行判斷. . 【題組訓(xùn)練【題組訓(xùn)練】 1.1.有藍(lán)和黑兩個(gè)墨水瓶，但現(xiàn)在卻錯(cuò)把藍(lán)墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水裝在有藍(lán)和黑兩個(gè)墨水瓶，但現(xiàn)在卻錯(cuò)把藍(lán)墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水裝在 了藍(lán)墨水瓶中，要求將其互換，請(qǐng)你設(shè)計(jì)算法解決這一問(wèn)題了藍(lán)墨水瓶中，要求將其互換，請(qǐng)你設(shè)計(jì)算法解決這一問(wèn)題. . 【解析【解析】算法如下：算法如下： 第一步，取一只空的墨水瓶，設(shè)其為白瓶第一步，取一只空的墨水瓶，設(shè)其為白瓶. . 第二步，將黑墨水瓶

28、中的藍(lán)墨水裝入白瓶中第二步，將黑墨水瓶中的藍(lán)墨水裝入白瓶中. . 第三步，將藍(lán)墨水瓶中的黑墨水裝入黑墨水瓶中第三步，將藍(lán)墨水瓶中的黑墨水裝入黑墨水瓶中. . 第四步，將白瓶中的藍(lán)墨水裝入藍(lán)墨水瓶中，交換結(jié)束第四步，將白瓶中的藍(lán)墨水裝入藍(lán)墨水瓶中，交換結(jié)束. . 2.2.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算：某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算： c= c= 其中其中(單位：?jiǎn)挝唬簁g)kg)為托運(yùn)物品的質(zhì)量，為托運(yùn)物品的質(zhì)量，c(c(單單 位：元位：元) )為托運(yùn)費(fèi)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算托運(yùn)費(fèi)為托運(yùn)費(fèi)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算托運(yùn)費(fèi)c c的算法的算法. . 0.5350 50 0.53(50) 0.8550 ， ， 【解析【解析】算法步驟如下：算