七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 實(shí)數(shù) 3.1 平方根課件（新版）浙教版

1、第第3 3章章 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 3.1平方根 7米米 7米米 ？ 1.44米米2 ？ （圖一）（圖一）（圖二）（圖二） （1）圖一的正方形的面積為；）圖一的正方形的面積為； （2）圖二的正方形桌面的邊長(zhǎng)為；）圖二的正方形桌面的邊長(zhǎng)為； 49米米2 1.2米米 已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。 已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。 ( )2 = 16 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4 填空填空： 4 2 = ( ) (4 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ) 2 1 4 1 16 16 4 1 0 4 2 1 2 1 0 不存在不存在

2、 4 1 乘方運(yùn)算乘方運(yùn)算 乘方的逆運(yùn)算乘方的逆運(yùn)算 ( )2 =a 這個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)是是a的的平方根平方根。 如果一個(gè)數(shù)的平方等于如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做，那么這個(gè)數(shù)叫做a的的 平方根平方根，也叫做，也叫做a的二次方根的二次方根。 平方運(yùn)算平方運(yùn)算 開平方運(yùn)算開平方運(yùn)算 開開 平平 方方 和和 平平 方方 運(yùn)運(yùn) 算算 是是 什什 么么 關(guān)關(guān) 系？系？ 互互 為為 逆逆 運(yùn)運(yùn) 算算 4 1 4 2 1 0 不存在不存在 ( )2 = 16 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4 （ 4 ）2 = 16 ， 16的平方根是4 （ ）2 = ， 的平方根是 （ 0 ）2 = 0

3、， 0的平方根是0 任何數(shù)的平方都不等于 -4-4 ， -4-4沒有平方根 2 1 2 11 1 4 4 1 1 4 4 議一議：議一議： （1）一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？）一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？ （2）0 有幾個(gè)平方根？有幾個(gè)平方根？ （3）負(fù)數(shù)呢？）負(fù)數(shù)呢？ 平方根的性質(zhì)：平方根的性質(zhì)： 1、一個(gè)正數(shù)有、一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)正、負(fù)兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根， 它們它們互為相反數(shù)互為相反數(shù)； 2、零的平方根是、零的平方根是零零； 3、負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)沒有平方根沒有平方根。 （1） （ ）2 = 36 ， 36的平方根是的平方根是_ （2）0.01的平方根是（的平方根是（ ） A、0.1 B、0.1 C、0.0

4、001 D、0.0001 6 6 B （3）下列說(shuō)法中不正確的個(gè)數(shù)有）下列說(shuō)法中不正確的個(gè)數(shù)有 ( ) 0.25的平方根是的平方根是0.5 -0.5的平方的平方 根是根是-0.25 只有正數(shù)才有平方根只有正數(shù)才有平方根 0的平方根是的平方根是0 A. 1個(gè)個(gè) B. 2個(gè)個(gè). C. 3個(gè)個(gè) D. 4個(gè)個(gè). C 用符號(hào)語(yǔ)言表示一個(gè)數(shù)的平方根 對(duì)于正數(shù)a 正的平方根正的平方根表示為： ， 2 2 + + a a 負(fù)的平方根負(fù)的平方根表示為： ， 2 2 - - a a 即：正數(shù)a的平方根表示為 ，簡(jiǎn)寫為 a a 2 2 a a 如：49的平方根表示為 ， 4949 4949即 = 7 a a 簡(jiǎn)寫為

5、： - - a a 簡(jiǎn)寫為： a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù) .各自的意義9 ， 9-，9 區(qū)別 2 a 根指數(shù)根指數(shù) 被開方數(shù)被開方數(shù) 請(qǐng)熟悉：請(qǐng)熟悉： 簡(jiǎn)寫為：簡(jiǎn)寫為： a 讀作：讀作： 正、負(fù)根號(hào)正、負(fù)根號(hào)a （a0) 根號(hào)根號(hào) 例：判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，例：判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。求其平方根。 若沒有，說(shuō)明為什么。若沒有，說(shuō)明為什么。 （1） 9 （2） （3） 0.36 （4） （5 ） （2 ）2 （6）0（7）100 （8）11 1 4 求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方。開平方。 是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開平方運(yùn)算？是不是所有的數(shù)

6、都能進(jìn)行開平方運(yùn)算？ 16 9 練習(xí)練習(xí)1 1 求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根： 121- 16 0 0.09 25 正數(shù)的正平方根和零的平方根統(tǒng)稱為正數(shù)的正平方根和零的平方根統(tǒng)稱為算術(shù)平方根算術(shù)平方根 數(shù)數(shù)a（a 0）的算術(shù)平方根記作）的算術(shù)平方根記作 a a a （a0） 算術(shù)平方根具有算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性雙重非負(fù)性 非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù) 0 9的算術(shù)平方根是3，即 39 0的算術(shù)平方根是0，即00 正數(shù)的正平方根和零的平方根統(tǒng)稱為正數(shù)的正平方根和零的平方根統(tǒng)稱為算術(shù)平方根算術(shù)平方根 數(shù)數(shù)a（a 0）的算術(shù)平方根記作）的算術(shù)平方根記作 a a （1）9的算術(shù)平方根是_ ， 9的平方根是

7、_ . 3 1.2 1.44的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 （2）我們說(shuō) 表示0.09的平方根,所以 = 0.3， 那么 表示_,即 =_.1.441.441.441.44 3 練習(xí)2 下列各數(shù)有沒有平方根下列各數(shù)有沒有平方根? ?如果有如果有, ,求出它的求出它的 算術(shù)平方根算術(shù)平方根; ;如果沒有如果沒有, ,請(qǐng)說(shuō)出理由請(qǐng)說(shuō)出理由: : 16 12100.09 25 1 169 2 225 24 3 0.16 4 - 1 25 例2、先說(shuō)出下列各式的意義，再計(jì)算。 2.2.本節(jié)課引入了新的運(yùn)算本節(jié)課引入了新的運(yùn)算-開方運(yùn)算，開方運(yùn)算，開方和開方和 乘方乘方互為逆運(yùn)算，從而完備了初等代數(shù)中六種基本

8、互為逆運(yùn)算，從而完備了初等代數(shù)中六種基本 代數(shù)運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方、開方），這對(duì)代數(shù)運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方、開方），這對(duì) 代數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)有著重要的意義。代數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)有著重要的意義。 1.1.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了本節(jié)主要學(xué)習(xí)了: :平方根的概念；平方根的概念； 平方根的性平方根的性 質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0 0的的 平方根是平方根是0 0，負(fù)數(shù)沒有平方根；平方根的表示方法；，負(fù)數(shù)沒有平方根；平方根的表示方法； 求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算開平方，應(yīng)分清平方開平方，應(yīng)分清平方 運(yùn)算與開平方運(yùn)算的區(qū)別與聯(lián)系運(yùn)算與開平方運(yùn)

9、算的區(qū)別與聯(lián)系. . 算術(shù)平方根的算術(shù)平方根的 概念及表示方法概念及表示方法 3 3、本節(jié)課你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？、本節(jié)課你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 4 4、你有什么困惑？、你有什么困惑？ 1填空題填空題（4分）分） （）（） （ ）的平方根為：的平方根為： 81 81 2. 判斷下列說(shuō)法是否正確判斷下列說(shuō)法是否正確（6分）分） （1）9的平方根是的平方根是3; ( ) （2）49的平方根是的平方根是7 ； ( ) （3） 7 7 是是 4949的平方根的平方根; ; （ ） （4）（）（3）2的平方根是的平方根是3 ；（；（ ） （5 5）平方根是它本身的數(shù)是）平方根是它本身的數(shù)是1 1 （ ） （6 6）算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是）算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是1 1 （ ） 3 3 計(jì)算（計(jì)算（8 8分）分） 1196（）324（2） 0.81（3） 9 25 （4）- (2) 的值在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間的值