高難度的數(shù)獨(dú)技巧

1、如左圖，觀察行b，我們發(fā)現(xiàn)除了b3單元格以外其余的八個單元格已經(jīng)填入了1、2、4、5、6、7、8、9，還有3沒有填寫，所以3就應(yīng)該填入b3單元格。這是行唯一解法。如左圖，觀察第7列，我們發(fā)現(xiàn)除了f7單元格以外其余的八個單元格已經(jīng)填入了1、2、3、4、5、6、7、9，還有8沒有填寫，所以8就應(yīng)該填入f7單元格。這是列唯一解法。如左圖，觀察d7-f9這個九宮格，我們發(fā)現(xiàn)除了e7單元格以外其余的八個單元格已經(jīng)填入了1、2、3、4、6、7、8、9，還有5沒有填寫，所以5就應(yīng)該填入e7單元格。這是九宮格唯一解法。單元唯一法在解題初期應(yīng)用的幾率并不高，而在解題后期，隨著越來越多的單元格填上了數(shù)字，使得應(yīng)用

2、這一方法的條件也逐漸得以滿足。 基礎(chǔ)摒除法基礎(chǔ)摒除法是直觀法中最常用的方法，也是在平常解決數(shù)獨(dú)謎題時使用最頻繁的方法。單元排除法使用得當(dāng)?shù)脑?，甚至可以單?dú)處理中等難度的謎題。使用單元排除法的目的就是要在某一單元（即行，列或區(qū)塊）中找到能填入某一數(shù)字的唯一位置，換句話說，就是把單元中其他的空白位置都排除掉。那么要如何排除其余的空格呢？當(dāng)然還是不能忘了游戲規(guī)則，由于1-9的數(shù)字在每一行、每一列、每一個九宮格都要出現(xiàn)且只能出現(xiàn)一次，所以：如果某行中已經(jīng)有了某一數(shù)字，則該行中的其他位置不可能再出現(xiàn)這一數(shù)字；如果某列中已經(jīng)有了某一數(shù)字，則該列中的其他位置不可能再出現(xiàn)這一數(shù)字；如果某區(qū)塊中已經(jīng)有了某一數(shù)字

3、，則該區(qū)塊中的其他位置不可能再出現(xiàn)這一數(shù)字?；A(chǔ)摒除法可以分為行摒除、列摒除和九宮格摒除。如左圖，觀察d1-f3這個九宮格。由于i1格有數(shù)字9，所以第1列其它所有單元格都不能填入9；由于b2格有數(shù)字9，所以第2列其它所有單元格都不能填入9；由于d8格有數(shù)字9，所以行d其它所有單元格都不能填入9。這樣，d1-f3這個九宮格內(nèi)只有e3單元格能夠填入數(shù)字9。所以e3單元格的答案就是9。 如左圖，觀察行h。由于c3格有數(shù)字4，所以第3列其他所有單元格不能填入數(shù)字4；由于e8格有數(shù)字4，所以第8列其他所有單元格不能填入數(shù)字4；由于i4格有數(shù)字4，所以g4-i6這個九宮格內(nèi)其他所有單元格不能填入數(shù)字4。這

4、樣行h中能夠填入數(shù)字4的單元格只有h9。所以h9單元格的答案就是4。 如左圖，觀察第7列。由于b2單元格有數(shù)字1，所以行b其他所有單元格都不能填入1；由于f4單元格有數(shù)字1，所以行f其他所有單元格都不能填入1。這樣第7列只有a7單元格能夠填入數(shù)字1。所以a7單元格的答案是1。 通過上面的示例，可以看到，要對九宮格使用基礎(chǔ)摒除法，需要觀察與該九宮格相交的行和列。要對行使用基礎(chǔ)屏除法，需要觀察與該行相交的九宮格和列。要對列使用基礎(chǔ)摒除法，需要觀察與該列相交的九宮格和行。 在實(shí)際解題過程中，行，列和九宮之間的關(guān)系并不象上面這些圖中所示的那么明顯，所以需要一定的眼力和細(xì)心觀察。一般來說，先看哪個數(shù)字在

5、謎題中出現(xiàn)得最多，就從哪個數(shù)字開始下手，找到還未填入這個數(shù)字的單元（行，列或九宮格），利用已填入該數(shù)字的單元格與單元之間的關(guān)系，看能不能排除一些不可能填入該數(shù)字的位置，直到剩下唯一的位置。如果害怕搞不清已經(jīng)處理過哪些數(shù)字的話，可以從數(shù)字1開始，從左上角的九宮格開始一直檢查到右下角的九宮格，看能不能在這些九宮格中應(yīng)用單元排除法。然后測試數(shù)字2，以此類推。 唯余解法唯余解法是直觀法中較不常用的方法。雖然它很容易被理解，然而在實(shí)踐中，卻不易看出能夠使用這個方法的條件是否得以滿足，從而使這個方法的應(yīng)用受到限制。與唯一解法相比，唯余解法是確定某個單元格能填什么數(shù)的方法，而唯一解法是確定某個數(shù)能填在哪個單

6、元格的方法。另外，應(yīng)用唯一解法的條件十分簡單，幾乎一目了然。如左圖，觀察g9單元格。由于行g(shù)已經(jīng)填入3、5、6、7、8、9，所以g9單元格不能再填入這六個數(shù)字；又由于第9列已經(jīng)填入1、5、7、8，所以g9單元格不能再填入這四個數(shù)字；由于g7-i9九宮格內(nèi)已經(jīng)填入1、3、4、5、7、8，所以g9單元格不能再填入這六個數(shù)字。綜合來看，就說明g9單元格不能填入1、3、4、5、6、7、8、9這八個數(shù)字，那樣g9單元就只能填寫2，所以g9單元格的答案是2。 總結(jié)一下，就是如果某一單元格所在的行，列及區(qū)塊中共出現(xiàn)了8個不同的數(shù)字，那么該單元格可以確定地填入還未出現(xiàn)過的數(shù)字。 怎么樣，很簡單吧，但在實(shí)踐中卻

7、不那么容易識別。 一般來說，只有在使用基本的排除方法都失效的情況下，才試著使用這個方法來解題。 區(qū)塊摒除法區(qū)塊摒除法是直觀法中進(jìn)階的技法。雖然它的應(yīng)用范圍不如基礎(chǔ)摒除法那樣廣泛，但用它可能找到用基礎(chǔ)摒除法無法找到的解。有時在遇到困難無法繼續(xù)時，只要用一次區(qū)塊摒除法，接下去解題就會勢如破竹了。 當(dāng)某數(shù)字在某個九宮格中可填入的位置正好都在同一行上，因為該九宮格中必須要有該數(shù)字，所以這一行中不在該九宮格內(nèi)的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字。當(dāng)某數(shù)字在某個九宮格中可填入的位置正好都在同一列上，因為該九宮格中必須要有該數(shù)字，所以這一列中不在該九宮格內(nèi)的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字。當(dāng)某數(shù)字在某行中可填入的位置正

8、好都在同一九宮格上，因為該行中必須要有該數(shù)字，所以該九宮格中不在該行內(nèi)的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字。當(dāng)某數(shù)字在某列中可填入的位置正好都在同一九宮格上，因為該列中必須要有該數(shù)字，所以該九宮格中不在該列內(nèi)的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字。區(qū)塊摒除法實(shí)際上是利用區(qū)塊與行或列之間的關(guān)系來實(shí)現(xiàn)的，這一點(diǎn)與基礎(chǔ)摒除法頗為相似。然而，它實(shí)際上是一種模糊排除法，也就是說，它并不象基礎(chǔ)摒除法那樣利用謎題中現(xiàn)有的確定數(shù)字對行，列或九宮格進(jìn)行排除，而是在不確定數(shù)字的具體位置的情況下進(jìn)行排除的。 如左圖，能否判斷h6單元格應(yīng)該填入什么數(shù)字？ 如左圖，由于d2單元格填入數(shù)字2，所以第2列其它所有單元格不能填入數(shù)字2。考察g

9、1-i3九宮格，數(shù)字2只能填入i1或i3單元格。無論數(shù)字2填入i1還是i3，行i其它單元格均不能再填入數(shù)字2?？疾靏4-i6九宮格，數(shù)字2只能填入h6單元格，所以h6單元格的答案是2。 如左圖，能否判斷c9單元格應(yīng)該填入什么數(shù)字？如左圖，由于a4單元格填入數(shù)字5，行a其它所有單元格不能再填入數(shù)字5；考察g7-i9九宮格，數(shù)字5只能填入h8或i8單元格，而無論數(shù)字5填入h8還是i8單元格，第8列其它單元格都不能再填入數(shù)字5?？疾靉7-c9九宮格，數(shù)字5只能填入c9單元格，所以c9單元格的答案是5。如左圖，能否判斷b6單元格應(yīng)該填入什么數(shù)字？ 如左圖，由于c3單元格填入數(shù)字8，所以行c其它所有單元

10、格不能再填入8；由于i8單元格填入數(shù)字8，所以行i其它所有單元格不能再填入8。對于第4列，數(shù)字8只能填入d4單元格或f4單元格，而無論是填入d4還是f4，d4-f6九宮格內(nèi)其它單元格不能再填入數(shù)字8。對于第6列，數(shù)字8只能填入b6單元格，所以b6單元格的答案是8。 如左圖，能否判斷數(shù)字3應(yīng)該填入a1-c3九宮格中的哪個單元格？ 如左圖，由于c5單元格填入數(shù)字3，所以行c其它所有單元格都不能再填入數(shù)字3。對于a7-c9九宮格，數(shù)字3只能填入b8單元格或b9單元格，而無論填入b8還是b9，行b其它單元格都不能再填入數(shù)字3。由于d7單元格填入數(shù)字3，行d其它所有單元格都不能再填入數(shù)字3；由于g3單元

11、格填入數(shù)字3，第3列其它所有單元格都不能再填入數(shù)字3。對于d1-f3九宮格，數(shù)字3只能填入e2單元格或f2單元格，而無論填入e2還是f2，第2列其它單元格都不能再填入數(shù)字2。這樣，對于a1-c3九宮格，數(shù)字3只能填入a1單元格，所以a1單元格的答案是3。 這個例子同時使用了多個輔助區(qū)塊同時參與排除。在實(shí)際使用中雖然這種情況并不少見。關(guān)鍵在于如何能正確識別并恰當(dāng)應(yīng)用區(qū)塊摒除法。相信通過大量的練習(xí)并勤于分析思考，這種方法就可以運(yùn)用自如，得心應(yīng)手。 下面是其他的一些例子，可以幫助更好地理解并掌握這種技法： 組合摒除法組合摒除法和區(qū)塊摒除法一樣，都是直觀法中進(jìn)階的技法。組合摒除法，顧名思義，要考慮到某

12、種組合。這里的組合既包括區(qū)塊與區(qū)塊的組合，也包括單元格與單元格的組合，利用組合的關(guān)聯(lián)與排斥的關(guān)系而進(jìn)行某種排除。它也是一種模糊摒除法，同樣是在不確定數(shù)字的具體位置的情況下進(jìn)行排除的。 如果在橫向并行的兩個九宮格中，某個數(shù)字可能填入的位置正好都分別占據(jù)相同的兩行，則這兩行可以被用來對橫向并行的另一九宮格做行摒除。如果在縱向并行的兩個九宮格中，某個數(shù)字可能填入的位置正好都分別占據(jù)相同的兩列，則這兩列可以被用來對縱向并行的另一九宮格做列摒除。 如左圖，如何判斷數(shù)字6在g4-i6九宮格內(nèi)的位置？我們根據(jù)h3單元格和g9單元格內(nèi)的數(shù)字6，可以判斷g4和h6單元格不能填入數(shù)字6。但是如何判斷數(shù)字6應(yīng)該填入

13、i5和i6哪個單元格呢？ 如左圖，由于a1單元格內(nèi)填入數(shù)字6，所以行a其它單元格都不能再填入數(shù)字6，所以對于a4-c6九宮格，數(shù)字6只能填入b5單元格或c6單元格；由于e7單元格內(nèi)填入數(shù)字6，所以行e其它單元格都不能再填入數(shù)字6，所以對于d4-f6九宮格，數(shù)字6只能填入f5單元格或f6單元格。由于b5單元格和f5單元格在同一列，數(shù)字不能重復(fù)；c6單元格和f6單元格在同一列，數(shù)字不能重復(fù)。所以如果a4-c6九宮格內(nèi)數(shù)字6填入b5單元格，那么d4-f6九宮格內(nèi)數(shù)字6就只能填入f6單元格；如果a4-c6九宮格內(nèi)數(shù)字6填入c6單元格，那么d4-f6九宮格內(nèi)數(shù)字6就只能填入f5單元格；無論是那種情況，第

14、5列和第6列其它單元格都不能再填入數(shù)字6。所以g4-i6九宮格內(nèi)數(shù)字6不能填入h6單元格和i5單元格，再根據(jù)前面分析出的數(shù)字6不能填入g4單元格，所以數(shù)字6只能填入i4單元格，也就是說i4單元格的答案是6。如左圖，如何判斷數(shù)字1應(yīng)該填入d4-f6九宮格內(nèi)哪個位置？ 如左圖，由于i2單元格填入數(shù)字1，所以第2列其它單元格不能再填入數(shù)字1，所以對于d1-f3九宮格，數(shù)字1只能填入d1單元格、d3單元格和e1單元格；由于h7單元格填入數(shù)字1，所以第7列其它單元格不能再填入數(shù)字1，由于a9單元格填入數(shù)字1，所以第9列其它單元格不能再填入數(shù)字1，對于d7-f9九宮格，數(shù)字1只能填入d8單元格或e8單元格

15、。由于d1-f3九宮格和d7-f9九宮格的互相影響，所以在這兩個九宮格內(nèi)數(shù)字1分別填入行d和行e，所以對于d4-f6單元格，數(shù)字1不能填入行d和行e。由于g4單元格填入數(shù)字1，所以第4列其它單元格不能填入數(shù)字1。對于d4-f6九宮格，數(shù)字1只能填入f6單元格，也就是說f6單元格的答案是1。 下面是其它一些使用組合摒除法的例子：矩形摒棄法矩形摒除法的原理類似于組合摒除法，是專門針對某個數(shù)字可能填入的位置剛好構(gòu)成一個矩形的四個頂點(diǎn)時使用的摒除法。如果一個數(shù)字在某兩行中能填入的位置正好在同樣的兩列中，則這兩列的其他的單元格中將不可能再出現(xiàn)這個數(shù)字；如果一個數(shù)字在某兩列中能填入的位置正好在同樣的兩行中

16、，則這兩行的其他的單元格中將不可能再出現(xiàn)這個數(shù)字。 如左圖，如何判斷數(shù)字8在g1-i3九宮格內(nèi)應(yīng)該填入哪個位置？由于b2單元格填入數(shù)字8，所以第2列其它單元格不能再填入8；由于e3單元格填入數(shù)字8，所以第3列其它單元格不能再填入8。這樣，g1-i3九宮格內(nèi)的g2單元格、g3單元格、h2單元格和i3單元格不能填入數(shù)字8。那么如何判斷數(shù)字8應(yīng)該填入g1還是i1呢？ 如左圖，由于b2單元格填入數(shù)字8，所以行b其它單元格不能再填入數(shù)字8；由于e3單元格填入數(shù)字8，所以行e其它單元格不能再填入數(shù)字8；由于f4單元格填入數(shù)字8，所以行f其它單元格不能再填入數(shù)字8。所以，對于第6列，數(shù)字8只能填入c6單元格

17、或i6單元格；對于第9列，數(shù)字8只能填入c9單元格或i9單元格。由于c6單元格和c9單元格同處于行c，它們的數(shù)字不能相同；i6單元格和i9單元格同處于行c，它們的數(shù)字也不能相同。所以如果第6列內(nèi)，數(shù)字8填入c6，那么第9列內(nèi)數(shù)字8就應(yīng)該填入i9；如果第6列內(nèi)，數(shù)字8填入i6，那么第9列內(nèi)數(shù)字8就應(yīng)該填入c9。無論哪種情況，行c和行i其它單元格都不能再填入數(shù)字8。又由于b2單元格填入數(shù)字8，所以第2列其它單元格都不能再填入數(shù)字8；由于e3單元格填入數(shù)字8，所以第3列其它單元格都不能再填入數(shù)字8。所以對于g1-i3九宮格，數(shù)字8只能填入g1單元格，所以g1單元格的答案是8。如左圖，如何判斷g1-i

18、3九宮格內(nèi)數(shù)字4的位置？如左圖，由于d6單元格填入數(shù)字4，所以第6列其它單元格不能填入6，對于行f，數(shù)字4只能填入f1單元格或f3單元格。由于c5單元格填入數(shù)字4，所以a4-c6九宮格其它單元格不能填入數(shù)字4；由于h8單元格填入數(shù)字4，第8列其它單元格不能再填入數(shù)字4，對于行b，數(shù)字4只能填入b1單元格或b3單元格。于是數(shù)字4在行b和行f能填入的所在列只能是第1列和第3列。所以在其他行，數(shù)字4不能填入第1列和第3列。由于i4單元格填入數(shù)字4，所以行i其它單元格都不能再填入數(shù)字4；由于h8單元格填入數(shù)字4，所以行h其它單元格都不能再填入數(shù)字4。對于g1-i3九宮格，數(shù)字4只能填入g2單元格，所以

19、g2單元格的答案是4。 下面是應(yīng)用矩形排除法的其他一些例子，希望可以幫助大家快速掌握這種方法：候選數(shù)法使用候選數(shù)法解數(shù)獨(dú)題目需先建立候選數(shù)列表，根據(jù)各種條件，逐步安全的清除每個宮格候選數(shù)的不可能取值的候選數(shù)，從而達(dá)到解題的目的。候選數(shù)也叫可能數(shù)。由于每行、每列和每個九宮格內(nèi)填入的數(shù)字不能重復(fù)，根據(jù)這個要求，我們只要從1,2,3,4,5,6,7,8,9中去掉某個單元格所在行、所在列和所在九宮格中出現(xiàn)過的數(shù)字，就得到了這個單元格對應(yīng)的候選數(shù)列表。使用候選數(shù)法一般能解比較復(fù)雜的數(shù)獨(dú)題目，但是候選數(shù)法的使用沒用直觀法那么直接，需要先建立一個候選數(shù)列表的準(zhǔn)備過程所以實(shí)際使用時可以先利用直觀法進(jìn)行解題，到

20、無法用直觀法解題時再使用候選數(shù)方法解題。候選數(shù)法解題的過程就是逐漸排除不合適的候選數(shù)的過程，所以在進(jìn)行候選數(shù)刪除的時候一定要小心，確定安全的刪除不合適的候選數(shù)。數(shù)獨(dú)直觀法解題技巧主要有：唯一候選數(shù)法、隱性唯一候選數(shù)法、 候選數(shù)區(qū)塊刪減法、候選數(shù)對刪減法、隱性候選數(shù)對刪減法、三數(shù)集刪減法、隱性三數(shù)集刪減法、候選數(shù)矩形刪減法、三鏈數(shù)刪減法、xy形態(tài)匹配刪減法、xyz形態(tài)匹配刪減法、wxyz形態(tài)匹配刪減法。 唯一候選數(shù)法唯一候選數(shù)法是候選數(shù)刪減法中最簡單的一種方法，就是通覽所有單元格的候選數(shù)列表，如果哪個單元格中只剩下一個候選數(shù)，就可應(yīng)用唯一候選數(shù)法，在該單元格中填入這個數(shù)字，并在相應(yīng)行，列和九宮格

21、的其它單元格候選數(shù)列表中刪除該數(shù)字。 如左圖，c4單元格的候選數(shù)列表中只有數(shù)字4，所以說明只有數(shù)字4才能填入c4單元格，我們將4填入c4，并且在行c、第4列和a4-c6九宮格內(nèi)其它單元格候選數(shù)列表中刪除數(shù)字4，結(jié)果如下圖。 如左圖，整理候選數(shù)列表后，c6單元格的候選數(shù)列表變?yōu)橹挥袛?shù)字9，于是繼續(xù)應(yīng)用唯一候選數(shù)法，將數(shù)字9填入c6，并在行c、第6列和a4-c6九宮格內(nèi)其它單元格候選數(shù)列表中刪除數(shù)字9。后面以此類推，繼續(xù)應(yīng)用唯一候選數(shù)法，直到所有單元格的候選數(shù)列表都含有兩個以上數(shù)字為止。 隱性唯一候選數(shù)法顧名思義，隱式唯一候選數(shù)法也是唯一候選數(shù)法的一種，但它不如顯式唯一候選數(shù)法那樣顯而易見。由于1

22、-9這9個數(shù)字要在每行、每列和每個九宮格內(nèi)至少出現(xiàn)一次，所以如果某個數(shù)字在某行、某列或是某個九宮格內(nèi)所有單元格的候選數(shù)列表中只出現(xiàn)一次，那么這個數(shù)字就應(yīng)該填入它出現(xiàn)的那個單元格內(nèi)，并且從該格所在行、所在列和所在九宮格內(nèi)其它單元格的候選數(shù)列表中刪除該數(shù)字。 如左圖，考察第3列，四個空白單元格的候選數(shù)列表分別為6,7,0,7,1,7,9,1,7,9，其中6只在a3單元格的候選數(shù)列表中出現(xiàn)，所以將6填入a3單元格，并且從行a、第3列和a1-c3九宮格內(nèi)其它單元格的候選數(shù)列表中刪除數(shù)字6。又如g7-i9九宮格中，數(shù)字9僅在i8單元格中出現(xiàn)。所以將9填入i8單元格，并且將9從行i、第8列和g7-i9九宮

23、格中其它單元格的候選數(shù)列表中刪去。 候選數(shù)區(qū)塊刪減法 候選數(shù)區(qū)塊刪減法也是比較常用的方法，它的目的是盡量刪減候選數(shù)，而不一定要生成某一單元格的唯一解（當(dāng)然，產(chǎn)生唯一解更好）。候選數(shù)區(qū)塊刪減法是利用九宮格中的候選數(shù)和行或列上的候選數(shù)之間的交互影響而實(shí)現(xiàn)的一種刪減方法。在某一九宮格中，當(dāng)所有可能出現(xiàn)某個數(shù)字的單元格都位于同一行時，就可以把這個數(shù)字從該行的其他單元格的候選數(shù)中刪除；在某一九宮格中，當(dāng)所有可能出現(xiàn)某個數(shù)字的單元格都位于同一列時，就可以把這個數(shù)字從該列的其他單元格的候選數(shù)中刪除；在某一行（列）中，當(dāng)所有可能出現(xiàn)某個數(shù)字的單元格都位于同一九宮格中時，就可以把這個數(shù)字從該九宮格的其他單元格的

24、候選數(shù)中刪除。如左圖，考察d4-f6九宮格，數(shù)字4只在第5列三個單元格的候選數(shù)列表中出現(xiàn)，所以在d4-f6九宮格中數(shù)字4就必然會填入第5列的某個單元格內(nèi)，這樣，第5列的其它單元格就不能再填入數(shù)字4，所以將第5列其它單元格的候選數(shù)列表中刪除數(shù)字4。所以a5單元格的候選數(shù)列表變成1,3,5,6,7，b5單元格的候選數(shù)列表變成3，c5單元格的候選數(shù)列表變成5,6,7。如左圖，考察行e，數(shù)字4只在d4-f6九宮格的幾個單元格候選數(shù)列表中出現(xiàn)，應(yīng)用候選數(shù)區(qū)塊刪減法，可以將d4-f6九宮格內(nèi)其它單元格的候選數(shù)列表中的數(shù)字4刪去。所以d7單元格的候選數(shù)列表變成3,7,8，d8單元格的候選數(shù)列表變成7,8。再

25、考察a7-c9九宮格，數(shù)字4只在行a三個單元格的候選數(shù)列表中出現(xiàn)，應(yīng)用候選數(shù)區(qū)塊刪減法，可以將行a的其它單元格的候選數(shù)列表中的數(shù)字4刪去。于是a1單元格的候選數(shù)列表變成3,5,7,9，a2單元格的候選數(shù)列表變成3,5,7，a3單元格的候選數(shù)列表變成5,9，a5單元格的候選數(shù)列表變成1,3,5,6,7,9，a6單元格的候選數(shù)列表變成5,7,8。 再考察第4列，數(shù)字2只在g4-i6三個單元格的候選數(shù)列表中出現(xiàn)，應(yīng)用候選數(shù)區(qū)塊刪減法，可以將g4-i6的其它單元格的候選數(shù)列表中的數(shù)字2刪去。于是h5單元格的候選數(shù)列表變成3,5。 候選數(shù)對刪減法候選數(shù)對刪減法依據(jù)的原理是數(shù)字1-9在同一行、同一列和同一

26、九宮格內(nèi)不能出現(xiàn)2次或2次以上。這樣，如果在同一行、同一列和同一九宮格內(nèi)兩個單元格的候選數(shù)列表都是a,b，那么如果其中一個單元格填入的數(shù)字為a，另一個單元格填入的數(shù)字就應(yīng)該是b；反之，如果其中一個單元格填入的數(shù)字為b，另一個單元格填入的數(shù)字就應(yīng)該是a。也就是說，a,b兩個數(shù)字就應(yīng)該分別填入這兩個單元格，所以該行、該列或是該九宮格內(nèi)其它單元格就不應(yīng)該再填入數(shù)字a和b。所以候選數(shù)對刪減法就是：在一個行、列或九宮格中，如果有兩個單元格都包含且只包含相同的兩個候選數(shù)，則這兩個候選數(shù)字應(yīng)該從該行、該列列或該九宮格的其他單元格的候選數(shù)列表中刪去。 如左圖，考察f4單元格和f6單元格，候選數(shù)列表均為7, 9

27、。由于f4，f6單元格都處于d4-f6九宮格中，所以可以從d4-f6九宮格其它單元格的候選數(shù)列表中將數(shù)字7和數(shù)字9刪去，所以f5單元格的候選數(shù)列表為2。又因為于f4,f6單元格都處于行f，所以可以從行f其它單元格的候選數(shù)列表中將數(shù)字7和數(shù)字9刪去。所以f1單元格的候選數(shù)列表變?yōu)?, 4, 6, 8，f2單元格的候選數(shù)列表變?yōu)?, 2, 8，f5單元格的候選數(shù)列表變?yōu)?，f7單元格的候選數(shù)列表變?yōu)?, 8，f8單元格的候選數(shù)列表變?yōu)?, 6, 8，f9單元格的候選數(shù)列表變?yōu)?, 3, 6, 8。再考察d1單元格和h1單元格，它們的候選數(shù)列表均為6,7。由于它們都位于第1列，所以可以從第1列其它單

28、元格的候選數(shù)列表中將數(shù)字6和數(shù)字7刪去。這樣e1單元格的候選數(shù)列表變?yōu)?, 8, 9，f1單元格的候選數(shù)列表變?yōu)?, 4, 8, 9，g1單元格的候選數(shù)列表變?yōu)?, 8，i1單元格的候選數(shù)列表變?yōu)?, 8。 隱性候選數(shù)對刪減法 隱性候選數(shù)對刪減法依據(jù)的原理是數(shù)字1-9在同一行、同一列和同一九宮格內(nèi)至少要出現(xiàn)一次。這樣，如果某兩個數(shù)字a和b在同一行、同一列和同一九宮格內(nèi)只在兩個單元格的候選數(shù)列表中出現(xiàn)，那么該行、該列或是該九宮格內(nèi)其它單元格就不應(yīng)該再填入數(shù)字a和b，所以a和b只能在這兩個單元格中出現(xiàn)，所以這兩個單元格的候選數(shù)列表就都應(yīng)該是a,b，可以將其他的數(shù)字從這兩個單元格的候選數(shù)列表中刪去。

29、所以隱性候選數(shù)對刪減法就是：在同一行，列或區(qū)塊中，如果一個數(shù)對（兩個數(shù)字）正好只出現(xiàn)且都出現(xiàn)在兩個單元格中，則這兩個單元格的候選數(shù)中的其他數(shù)字可以被刪除。 如左圖，考察行a，由于數(shù)字3和6只在單元格a4和a8中出現(xiàn)，也就是說這兩個數(shù)字都不可能在行a其它單元格中出現(xiàn)，所以a4單元格和a8單元格的候選數(shù)列表就都是3,6，可以將數(shù)字9從a4單元格和a8單元格的候選數(shù)列表中刪去。如左圖，考察第1列，由于數(shù)字2和9只在單元格g1和i1中出現(xiàn)，應(yīng)用隱性候選數(shù)對刪減法，g1單元格和i1單元格的候選數(shù)列表就都是2,9，可以將其它數(shù)字從g1單元格和i1單元格的候選數(shù)列表中刪去。如左圖，考察d4-f6九宮格，由于

30、數(shù)字2和8只在單元格f4和d6中出現(xiàn)，應(yīng)用隱性候選數(shù)對刪減法，f4單元格和d6單元格的候選數(shù)列表就都是2,8，可以將其它數(shù)字從f4單元格和d6單元格的候選數(shù)列表中刪去。三數(shù)集刪減法 三數(shù)集刪減法的原理類似于候選數(shù)對刪減法。候選數(shù)對刪減法要求同樣的2個數(shù)字都出現(xiàn)在某行、列或九宮格的2個單元格中，且這2個單元格的候選數(shù)不能包含其他的數(shù)字。同樣，三數(shù)集刪減法要求的是3個數(shù)字要出現(xiàn)在3個位于同一行、列或九宮格的單元格中，且這3個單元格的候選數(shù)中不能包含其他數(shù)字。但不同的是，三數(shù)集刪減法不要求每個單元格中都要包含這3個數(shù)字。例如，對于數(shù)字集2,4,5，如果在某行，列或區(qū)塊中有3個單元格的候選數(shù)分別為下面

31、幾種情況時，都可應(yīng)用三數(shù)集刪減法： 2, 4, 5、2, 4, 5、2, 4, 5；2, 4、4, 5、2, 5；2, 4, 5、2, 5、4, 5；2, 4, 5、4, 5、2, 4, 5；也就是說，要形成三數(shù)集，則必須要有3個在同一行、列或九宮格中的單元格，每個單元格中至少要有2個候選數(shù)，且它們的所有候選數(shù)字也正好都是一個三數(shù)集的子集。這個三數(shù)集中的3個數(shù)字只能填入這3個單元格中，所以該行、列或九宮格中其他的單元格中不可能再填入這3個數(shù)字。 但要注意的是，2, 4, 5、2, 4、2, 4這種情況不是三數(shù)集。其中2, 4和2, 4可應(yīng)用候選數(shù)對刪減法，所以第一個候選數(shù)列表2, 4, 5將只

32、能剩下候選數(shù)，這時就可應(yīng)用唯一候選數(shù)法了。 。 如左圖，考察行d，由于單元格d1、d7和d8的候選數(shù)列表都是3,5,9，它們構(gòu)成三數(shù)集3,5,9。所以數(shù)字3、5和9只能填入單元格d1、d7和d8，這樣，行d其它單元格就不能再填入數(shù)字3、5和9。所以單元格d4和d6的候選數(shù)列表均變?yōu)?,7。如左圖，考察第2列，由于單元格g2、h2和i2的候選數(shù)列表分別為2,6、2,5、2,5,6，它們構(gòu)成三數(shù)集2,5,6。所以數(shù)字2、5和6只能填入單元格g2、h2和i2，這樣，第2列其它單元格就不能再填入數(shù)字2、5和6。所以單元格a2的候選數(shù)列表變?yōu)?，單元格b2的候選數(shù)列表變?yōu)?,7,8，e2的候選數(shù)列表均變

33、為7,8。又因為單元格g2、h2和i2都處于g1-i3九宮格。所以g1-i3九宮格其它單元格就不能再填入數(shù)字2、5和6。所以單元格g1和h1的候選數(shù)列表變?yōu)?,9。 如左圖，考察d7-f9九宮格，由于單元格d8、d9和e9的候選數(shù)列表分別為4,9、4,8,9、8,9，它們構(gòu)成三數(shù)集4,8,9。所以數(shù)字4、8和9只能填入單元格d8、d9和e9，這樣，d7-f9其它單元格就不能再填入數(shù)字4、8和9。所以單元格e7和e8的候選數(shù)列表變?yōu)?,5。根據(jù)候選數(shù)對刪減法和三數(shù)集刪減法的推斷，我們還可以使用四數(shù)集刪減法、五數(shù)集刪減法但是后面的幾個刪減法相對比較少見。 隱性三數(shù)集刪減法 隱性三數(shù)集刪減法相對于三

34、數(shù)集刪減法就類似于隱形候選數(shù)對刪減法相對于候選數(shù)對刪減法。當(dāng)某個3個數(shù)字只出現(xiàn)在某行、列或九宮格的3個單元格中，且每個單元格中至少包含有其中的2個數(shù)字時，則可以把其他數(shù)字從這3個單元格的候選數(shù)中刪除。 如左圖，考察行h，由于數(shù)字5、8和9只出現(xiàn)在單元格h1、h3和h5的候選數(shù)列表中，它們構(gòu)成隱性三數(shù)集，可以應(yīng)用隱性三數(shù)集刪減法。所以可以刪去單元格h1、h3和h5的候選數(shù)列表中除數(shù)字5、8和9以外的數(shù)字。所以單元格h1的候選數(shù)列表變?yōu)?,9，單元格h3的候選數(shù)列表變?yōu)?,9，單元格h5的候選數(shù)列表變?yōu)?,8。根據(jù)隱性候選數(shù)對刪減法和隱性三數(shù)集刪減法的推斷，我們還可以使用隱性四數(shù)集刪減法、隱性五數(shù)

35、集刪減法但是后面的幾個刪減法相對比較少見。 候選數(shù)矩形刪減法候選數(shù)矩形刪減法類似于直觀法中的矩形摒除法。如果一個數(shù)字正好出現(xiàn)且只出現(xiàn)在某兩行的相同的兩列上，則這個數(shù)字就可以從這兩列上其他的單元格的候選數(shù)中刪除； 如果一個數(shù)字正好出現(xiàn)且只出現(xiàn)在某兩列的相同的兩行上，則這個數(shù)字就可以從這兩行上的其他單元格的候選數(shù)中刪除。如左圖，考察行b和行g(shù)，數(shù)字7只出現(xiàn)在單元格b2、b7、g2和g7的候選數(shù)列表中，也就是說只出現(xiàn)在第2列和第7列。這樣，如果數(shù)字7在行b填入b2，則它在行g(shù)填入g7；反之如果數(shù)字7在行b填入b7，則它在行g(shù)填入g2。無論是那種情況，數(shù)字7一定會填入第2列和第7列，所以這兩列其它單元

36、格的候選數(shù)列表中不應(yīng)該出現(xiàn)7。所以可以把數(shù)字7從第2列和第7列其它單元格的候選數(shù)列表中刪去。 如左圖，考察第1列和第7列，數(shù)字9只出現(xiàn)在行c和行g(shù)。這樣，可以應(yīng)用候選數(shù)矩形刪減法，把數(shù)字9從行c和行g(shù)其它單元格的候選數(shù)列表中刪去。 三鏈數(shù)刪減法 三鏈數(shù)刪減法類似于矩形刪減法，是矩形刪減法的推廣。三鏈數(shù)刪減法指的是如果某個數(shù)字在某三列中只出現(xiàn)在相同的三行中，則這個數(shù)字將從這三行上其他的候選數(shù)中刪除；或者如果某個數(shù)字在某三行中只出現(xiàn)在相同的三列中，則這個數(shù)字也將從這三列上其他的候選數(shù)中刪除。 下面我們看幾個例子： 如左圖，考察第1列、第4列和第5列。我們發(fā)現(xiàn)數(shù)字9只在單元格a1、e1、e4、a5和

37、i5的候選數(shù)列表中出現(xiàn)，也就是說數(shù)字9在第1列、第4列和第5列中僅在行a、行e和行i三行中出現(xiàn)。這樣數(shù)字9就可以從這三行其它單元格的候選數(shù)列表中刪去，所以單元格a6的候選數(shù)列表變?yōu)?, 5, 8，單元格e2的候選數(shù)列表變?yōu)?, 8。 如左圖，考察行c、行f和行h。數(shù)字6只出現(xiàn)在第5列、第7列和第8列，可以應(yīng)用三鏈數(shù)刪減法。所以可以把數(shù)字6從第5列、第7列和第8列其它單元格的候選數(shù)列表中刪去。所以單元格g7的候選數(shù)列表變?yōu)?, 8, 9，單元格i7的候選數(shù)列表變?yōu)?, 2, 8, 9，單元格g8的候選數(shù)列表變?yōu)?, 9。 xy形態(tài)匹配刪減法xy形態(tài)匹配刪減法是一個高級的數(shù)獨(dú)技巧，但是應(yīng)用的機(jī)會也

38、比較多。如左圖，四個相鄰的(也可不相鄰)九宮格。xy, xz和yz分別表示只有兩個候選數(shù)的單元格，但它們的候選數(shù)部分重疊?？梢?，不管xy取何值，星號所示的位置不可能是z值。因為： 如果xy取x值，則與其同行的xz只能取z值，這樣星號所示單元格就不能為z值；如果xy取y值，則與其同列的yz只能取z值，而星號所示的單元格同樣不能是z值。 于是，就可以把z值從星號所示的單元格中去除。 如左圖，xy和yz同在一個九宮格但不同行中，而xz和xy在同一行，但在不同九宮格中。這樣，所有打星號的單元格中不能是z值。因為：如果xyx，則xzz。那么xz所在的行和九宮格中就不能再出現(xiàn)z； 如果xyy，則yzz。那

39、么yz所在的行和九宮格中就不能再出現(xiàn)z。 如左圖，xy和yz在同一九宮格但不同列中，而xy和xz在同一列的不同九宮格中。這樣，所有打星號的單元格中不能是z值。因為：如果xyx，則xzz。那么xz所在的列和九宮格中就不能再出現(xiàn)z； 如果xyy，則yzz。那么yz所在的列和九宮格中就不能再出現(xiàn)z。 下面我們看幾個例子： 如左圖，考察單元格f3、f6、i3和i6，其中f3單元格的候選數(shù)列表為3,9，f6單元格的候選數(shù)列表為3,5，i3單元格的候選數(shù)列表為5,9，恰好符合xy形態(tài)匹配刪減法的第一種情況，其中x=3，y=9，z=5。這樣，數(shù)字5就不能出現(xiàn)在i6單元格內(nèi)，所以i6的候選數(shù)列表變?yōu)?，也就是

40、說單元格i6的答案為9。 如左圖，考察單元格d2、d7和e8，其中d7單元格的候選數(shù)列表為4,9，e8單元格的候選數(shù)列表為7,9，d2單元格的候選數(shù)列表為4,7，恰好符合xy形態(tài)匹配刪減法的第二種情況，其中x=9，y=4，z=7。這樣，數(shù)字7就不能出現(xiàn)在d8、e1和e2單元格內(nèi)，所以d8的候選數(shù)列表變?yōu)?,9，e1的候選數(shù)列表變?yōu)?,9，e2的候選數(shù)列表變?yōu)?。如左圖，考察單元格b8、i8和g9，其中i8單元格的候選數(shù)列表為2,3，g9單元格的候選數(shù)列表為2,6，b8單元格的候選數(shù)列表為3,6，恰好符合xy形態(tài)匹配刪減法的第三種情況，其中x=2，y=3，z=6。這樣，數(shù)字6就不能出現(xiàn)在h8、a9、b9和c9單元格內(nèi)，所以h8的候選數(shù)列表變?yōu)?，a9的候選數(shù)列表變?yōu)?,4,7，b9的候選數(shù)列表變?yōu)?,7，c9的候選數(shù)列表變?yōu)?,7。xyz形態(tài)匹配刪減法xyz形態(tài)匹配刪減法類似于xy形態(tài)匹配刪減法，不同的是這次有一個單元格的候選數(shù)列表含有三個數(shù)字。如左圖，