2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章5.2平面向量基本定理及向量的坐標表示課件文北師大版

1、5.25.2平面向量基本定理及向量的坐標表示平面向量基本定理及向量的坐標表示第五章第五章 2022 內(nèi) 容 索 引 必備知識必備知識 預(yù)案自診預(yù)案自診 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破 必備知識必備知識 預(yù)案自診預(yù)案自診 【知識梳理知識梳理】 1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意 向量a,有且只有一對實數(shù)1,2,使a=.其中,不共線的向量e1,e2 叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組.把一個向量分解為兩個 的向量,叫作把向量正交分解. 2.平面向量的坐標表示 在平面直角坐標系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j作為基 底,a為坐標平

2、面內(nèi)的任意向量,以坐標原點O為起點作 =a,由平面向量基 本定理可知,有且只有一對實數(shù)x,y,使得 =xi+yj,因此a=xi+yj,我們把實數(shù) 對叫作向量a的坐標,記作a=. 不共線 1e1+2e2 基底 互相垂直 (x,y)(x,y) 3.平面向量的坐標運算 運算坐標表示(設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2) 和a+b=(x1+x2,y1+y2) 差a-b=(x1-x2,y1-y2) 數(shù)乘a=(x1,y1),其中R 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 =(x2-x1,y2-y1) 4.平面向量共線的坐標表示 設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab . 5.向量的夾角 已

3、知兩個向量a和b,作 ,則AOB=(0180)叫 作向量a與b的夾角.如果向量a與b的夾角是90,我們說a與b垂直,記作 . x1y2-x2y1=0 非零 ab 常用結(jié)論 【考點自診考點自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)平面內(nèi)的任何兩個向量都可以作為一組基底.() (2)平面向量不論經(jīng)過怎樣的平移變換其坐標不變.() (4)已知向量a,b是一組基底,若實數(shù)1,1,2,2滿足1a+1b=2a+2b,則 1=2,1=2.() 2.(2020北京海淀期中,2)已知向量a=(m,2),b=(2,-1).若ab,則m的值為( ) A.4B.1 C.-4D.-1 答案

4、C 解析 因為ab,所以-m-4=0,m=-4.故選C. 3.(2019全國2,文3)已知向量a=(2,3),b=(3,2),則|a-b|=() 答案 A 4.已知向量a=(1,-2),同時滿足條件ab,|a+b|a|的一個向量b的坐標 為. 答案(-1,2)(答案不唯一) 解析ab,b=a (R),|a+b|a|a+a|a|a(1+)|a|1+|1. -20,不妨取=-1,向量b的坐標為(-1,2). 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破 考點考點1 1平面向量基本定理的應(yīng)用平面向量基本定理的應(yīng)用 答案 (1)C(2)C 思考用平面向量基本定理解決問題的一般思路是什么? 解題心得平面向量基本定

5、理的實質(zhì)及應(yīng)用思路 (1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角 形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算. (2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底,并運用 該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過向量的運算來解決. 考點考點2 2平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算 答案 (1)B(2)B(3)C (3)由題目條件,兩向量如圖所示: 思考利用向量的坐標運算解決問題的一般思路是什么? 解題心得1.向量問題坐標化 向量的坐標運算,使得向量的線性運算都可用坐標來進行,實現(xiàn)了向量運算完全 代數(shù)化,將數(shù)與形緊密結(jié)合起來,通過建立平面直角坐標系,使幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)

6、量運算. 2.巧借方程思想求坐標 向量的坐標運算主要是利用加法、減法、數(shù)乘運算法則進行,若已知有向線段 兩端點的坐標,則應(yīng)先求出向量的坐標,求解過程中要注意方程思想的運用. 3.妙用待定系數(shù)法求系數(shù) 利用坐標運算求向量的基底表示,一般先求出基底向量和被表示向量的坐標,再 用待定系數(shù)法求出系數(shù). (3)(2020山東濟寧5月模擬,13)已知向量a=(-4,6),b=(2,x),滿足ab,其中 xR,那么|b|=. 考點考點3 3平面向量共線的坐標平面向量共線的坐標表示表示(多考向探究多考向探究) 類型1利用向量共線求向量或點的坐標 【例3】 已知O為坐標原點,點A(4,0),B(4,4),C(2

7、,6),則AC與OB的交點P的坐 標為. 答案 (3,3) 類型2利用向量共線求參數(shù) 【例4】 已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb與a-3b共線,則 =. 解題心得平面向量共線的坐標表示問題的常見類型及解題策略 (1)利用兩向量共線求參數(shù).如果已知兩向量共線,求某些參數(shù)的取值時,利 用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab的充要條件是x1y2=x2y1”解題比較方便. (2)利用兩向量共線的條件求向量坐標.一般地,在求與一個已知向量a共線 的向量時,可設(shè)所求向量為a(R),然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于的方程, 求出的值后代入a即可得到所求的向量. A.-3B.-2

8、C.2D.3 (2)(2020北京東城一模,11)已知向量a=(m,1),b=(1,-2),c=(2,3),若a-b與c共線, 則實數(shù)m=. 答案 (1)A(2)3 要點歸納小結(jié) 1.只要兩個向量不共線,就可以作為平面的一組基底,對基底的選取不唯一, 平面內(nèi)任意向量a都可以用這個平面的一組基底e1,e2線性表示,且在基底確 定后,這樣的表示是唯一的. 2.平面向量基本定理的本質(zhì)是運用向量加法的平行四邊形法則,將向量進 行分解. 3.向量的坐標表示的本質(zhì)是向量的代數(shù)表示,其中坐標運算法則是運算的 關(guān)鍵,通過坐標運算可將一些幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題處理,從而用向量可 以解決平面解析幾何中的許多相關(guān)問題. 要點歸納小結(jié) 4.在向量的運算中要注意待定系數(shù)法、方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的運用. 5.向量中必須掌握的三個結(jié)論 (1)若a與b不共線,a+b=0,則=0; (2)已知 (,為常數(shù)),則A,B,C三點共線的充要條件是+=1; (3)平面向量的基底中一定不含零向量. 要點