課時跟蹤檢測(五十七)　幾何概型

1、課時跟蹤檢測(五十七)幾何概型一、選擇題1.(2015廣東七校聯(lián)考)如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積約為()A16.32B15.32C8.68D7.682在滿足不等式組的平面點集中隨機取一點M(x0，y0)，設事件A為“y02x0”，那么事件A發(fā)生的概率是()A. B. C. D.3已知點P，Q為圓C：x2y225上的任意兩點，且|PQ|6，若PQ中點組成的區(qū)域為M，在圓C內任取一點，則該點落在區(qū)域M上的概率為()A. B. C. D.4.如圖，M是半徑為R的圓周上一個定點，在圓周上等可能的任取一點N，

2、連接MN，則弦MN的長度超過R的概率是()A. B.C. D.5(2015北京昌平模擬)設不等式組表示的平面區(qū)域為D.在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到直線y20的距離大于2的概率是()A. B. C. D.6(2015佛山二模)已知函數(shù)f(x)x2bxc，其中0b4，0c4.記函數(shù)f(x)滿足條件為事件A，則事件A發(fā)生的概率為()A. B. C. D.二、填空題7(2015湖北八校二聯(lián))記集合A(x，y)|x2y24和集合B(x，y)|xy20，x0，y0表示的平面區(qū)域分別為1和2，若在區(qū)域1內任取一點M(x，y)，則點M落在區(qū)域2的概率為_8(2015武漢調研)在區(qū)間(0,1)內隨機地取出兩

3、個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是_9已知線段AC16 cm，先截取AB4 cm作為長方體的高，再將線段BC任意分成兩段作為長方體的長和寬，則長方體的體積超過128 cm3的概率為_10如圖所示，圖2中實線圍成的部分是長方體(圖1)的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形若向虛線圍成的矩形內任意拋擲一質點，它落在長方體的平面展開圖內的概率是，則此長方體的體積是_三、解答題11已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第

4、一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b.()記“ab2”為事件A，求事件A的概率；()在區(qū)間0,2內任取2個實數(shù)x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率12.(2015濰坊一模)甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：甲商場：顧客轉動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為15 ，邊界忽略不計)即為中獎乙商場：從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個紅球，即為中獎問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？答 案1選A設橢圓的面積為S，則，故S16

5、.32.2.選B如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域的面積SABC(13)24；不等式組表示的平面區(qū)域的面積SAOC323，因此所求的概率等于，選B.3.選BPQ中點組成的區(qū)域M如圖陰影部分所示，那么在C內部任取一點落在M內的概率為，故選B.4選D由題意知，當MNR時，MON，所以所求概率為.5選D作出平面區(qū)域D，可知平面區(qū)域D是以A(4,3)，B(4，2)，C(6，2)為頂點的三角形區(qū)域，當點在AED區(qū)域內時，點到直線y20的距離大于2.P.6選C由題意，得即表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，可知陰影部分的面積為8，所以所求概率為，故選C.7.解析：作圓O：x2y24，區(qū)域1就是圓O內部(含邊界)，其

6、面積為4，區(qū)域2就是圖中AOB內部(含邊界)，其面積為2，因此所求概率為.答案：8解析：設隨機取出的兩個數(shù)分別為x，y，則0x1,0y1，依題意有xy，由幾何概型知，所求概率為P.答案：9解析：依題意，設長方體的長為x cm，則相應的寬為(12x)cm，由4x(12x)128得x212x320,4x8，因此所求的概率等于.答案：10.解析：設長方體的高為h，由幾何概型的概率計算公式可知，質點落在長方體的平面展開圖內的概率P，解得h3或h(舍去)，故長方體的體積為1133.答案：311解：(1)依題意，得n2.(2)()記標號為0的小球為s，標號為1的小球為t，標號為2的小球為k，h，則取出2個

7、小球的可能情況有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12種，其中滿足“ab2”的有4種：(s，k)，(s，h)(k，s)，(h，s)所以所求概率為P(A).()記“x2y2(ab)2恒成立”為事件B，則事件B等價于“x2y24恒成立”，(x，y)可以看成平面中的點的坐標，則全部結果所構成的區(qū)域為(x，y)|0x2,0y2，x，yR，而事件B構成的區(qū)域為B(x，y)|x2y24，(x，y)所以所求的概率為P(B)1.12解：如果顧客去甲商場，試驗的全部結果構成的區(qū)域為圓盤，面積為R2(R為圓盤的半徑)，陰影區(qū)域的面積為.所以，在甲商場中獎的概率為P1.如果顧客去乙商場，記盒子中3個白球為a1，a2，a3,3個紅球為b1，b2，b3，記(x，y)為一次摸球的結果，則一切可能的結果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，