2019年春八年級數(shù)學下冊 第6章 平行四邊形 6.1 平行四邊形的性質(zhì) 第1課時 平行四邊形邊和角的性質(zhì)課件 （新版）北師大版

1、6.1 平行四邊形的性質(zhì) 第六章 平行四邊形 第1課時 平行四邊形邊和角的性質(zhì) 學習目標 1.理解平行四邊形的定義及有關概念. 2.能根據(jù)定義探索并掌握平行四邊形的對邊相等、 對角相等的性質(zhì).（重難點） 導入新課導入新課 觀察下圖，平行四邊形在生活中無處不在. 情景引入 你還能舉 出其他的 例子嗎？ 活動1：如果將一個三角形的兩邊分別平移,會得到什 么圖形？ 思考：請觀察顏色相同的兩組對邊，它們有怎樣的位 置關系呢？ 講授新課講授新課 平行四邊形邊的相關概念一 合作探究 兩組對邊都不平行兩組對邊都不平行 一組對邊平行，一組對邊平行， 一組對邊不平行一組對邊不平行 兩組對邊分別平行兩組對邊分別平

2、行 平行四邊形平行四邊形 活動2：觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？ 1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 2.記作： ABCD . 讀作：平行四邊形ABCD. 幾何語言： ABCD，ADBC ， 四邊形ABCD是平行四邊形. 3.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的 對角線.如圖AC. 4.平行四邊形中，相對的邊稱為對邊， 相對的角稱為對角. 概念學習 你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？ 2 3 1 4 5 說一說 如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在 一起,在它們的中心O 釘一個圖釘，將一個平行四邊 形繞O 旋轉(zhuǎn)180，你發(fā)現(xiàn)了什么? A A C C D D B

3、B O O 平行四邊形中心對稱性一 二 合作探究 A AD D O O C CB B D D B B O O C C A A 再看一遍 A AD D O O C CB B D D B B O O C C A A 你有什么猜想？你有什么猜想？ 根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形是什么圖形？ 猜一猜 ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180后與自身重合， 這時我們說ABCD是 中心對稱圖形，兩條對角線 的交點O是它的對稱中心. 平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交 點是它的對稱中心. 活動3：將兩個全等的三角形紙片 說一說：通過拼圖你可以得到什么啟示？ 平行四邊形對邊相等，對角相等. 一 平行四邊形邊和角

4、的性質(zhì)三 這個結論 正確嗎？ 方法1：度量法 AB C D 這個方法 準確嗎？ 平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩 個全等的三角形； A B C D 四邊形問題 轉(zhuǎn)化 三角形問題 方法2：推理證明 證明：如圖，連接AC ADBC，AB CD 1=2，3=4 又AC是ABC和CDA的公共邊 ABC CDA（ASA） AB=CD，AD=CD B=D 已知： ABCD,ABCD，ADBC. 求證： AB=CD，BC=DA； B=D,BAD=DCB 又1=2，3=4 1+4=2+3 即BAD=DCB. 證明結論 思考：不添加輔助線，你能否直接 運用平行四邊形 的定義，證明其對角相等？ A B C

5、 D 證明：ABDC ABC+BCD=180 ADBC BAD+ABC=180 BCD=BAD 同理 ABC=ADC 幾 何 語 言 邊 角 文字敘述 對邊平行 對邊相等 對角相等 四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC ，ABDC. AD=BC ，AB=DC. 四邊形ABCD是平行四邊形， A=C， B=D. 四邊形ABCD是平行四邊形， A BC D 平行四邊形的性質(zhì) 知識要點 性質(zhì)定理1 性質(zhì)定理2 例1.已知： ABCD,E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，并且 AE=CF，求證： BE=DF. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形， BAE=DCF. ABE CDF（SAS）. AB=CD，AB

6、 CD 又又AE=CF， BE=DF. A D BC E F 典例精析 例2 有一塊形狀如圖 所示的玻璃，不小心把EDF部分打 碎了，現(xiàn)在只測得AE=60cm，BC=80cm，B=60且 AEBC、ABCF,你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算出DE的長 度和D的度數(shù)嗎？ 解AE/BC，AB/CF 四邊形ABCD是平行四邊形 D=B=60， AD=BC=60cm. ED=AD-AE=80-60=20cm. 答：DE的長度是20cm, D的度數(shù)是60. A1 A3 A2 練一練：學校買了四棵樹，準備栽在花園里，已經(jīng) 栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學校希望這四棵樹能組成 一個平行四邊形，你覺得第四棵樹應該栽在哪里？ 1

7、 .如圖，在ABCD中 (1)若A=130，則B=_ ，C=_ ， D=_. (2)若A+ C= 200，則A=_ ， B=_. (3)若A:B= 5:4，則C=_ ，D=_. （4）若AB=3,BC=5,則它的周長= _. C D A B 50130 50 100 80 100 80 16 當堂練習當堂練習 2.在ABCD中，A=150，AB=8cm,BC=10cm, 則S ABCD= . 提示：過點A作AEBC于E，然后利用勾 股定理求出AE的值. 40cm2 解：在 ABCD中，AB=DC,AD=BC (平行四邊形的對邊相等) AB=8，DC=8 又AB+BC+DC+AD=24, AD=BC= (24-2AB)=4 3.如圖，在 ABCD中，AB=8，周長等于24，求其 余三條邊的長. B C D A O 3 -1 2 4已知點A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以 A、B、C為頂點畫平行四邊形，你能求