人教b版數(shù)學(xué)必修4231向量數(shù)量積的物理背景與定義教學(xué)設(shè)計

1、 向量數(shù)量積的物理背景與定義教學(xué)設(shè)計2.3.1 一、教學(xué)目標(biāo) 知識和技能：1. (1)了解向量的數(shù)量積的抽象根源。 (2)理解向是的數(shù)量積的概念：兩個非零向量的夾角；定義；本質(zhì)；幾何意義。 (3)掌握向量的數(shù)量積的運算律。b?a2.? 掌握向量數(shù)量積的主要變化式：；(4)?cosa?ab?a 過程與方法：2. ）學(xué)生通過向量數(shù)量積物力背景的了解，體會物理學(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)系。（1 （2）學(xué)生通過向量數(shù)量積定義的給出，體會簡單歸納與嚴(yán)謹(jǐn)定義的區(qū)別。 （3）學(xué)生通過向量數(shù)量積分配率的學(xué)習(xí)，體會類比，猜想，證明的探索式學(xué)習(xí)方法。 3.情感、態(tài)度與價值觀： 學(xué)生通過本節(jié)探究性學(xué)習(xí)，嘗試數(shù)學(xué)研究的過程。 二、

2、教學(xué)重點、難點 平面向量數(shù)量積的定義。重點： 數(shù)量積的性質(zhì)及運算率。難點：三、教法： 探究性設(shè)計方法，提出問題，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)過程。四、學(xué)法： 探究研討法，講練結(jié)合法五、教學(xué)手段： 多媒體輔助教學(xué) 六、教學(xué)過程 設(shè)計意圖師生互動教學(xué)教學(xué)內(nèi)容 環(huán)節(jié)由舊知識 引入 教師提出以物理學(xué)中的做功為背景引入引出新內(nèi)問題：觀察討論做功的公式中左右兩端的量分別是什么量？問題，學(xué)容；同時生思考 什么影響了功的大?。咳绾尉_的給出數(shù)學(xué)中的定義？ rssFF聯(lián)系物理的夾角?是與 W = |力做的功：|?，|cos?學(xué)和數(shù) b學(xué)，理解 具體和一 v 般的關(guān)系 a ? 教師引導(dǎo) 讓學(xué)生自一個精確定義定義問題

3、：給?己體會數(shù)問題：定義向量的一種乘積運算，使得做功公式符合這種運形成 學(xué)生，學(xué)的概括注意：算 性、嚴(yán)謹(jǐn)兩向量1.一、兩個非零向量夾角的概念 rrrr性及可操必須同起OBOAbaba，則，已知非零向量與，作 作性點；rr取?的2.ba （的夾角）叫與 值范圍；數(shù)量積3. 1 的定義公說明： rr 式形式；ba （1）當(dāng)與時，同向；注意特4.rr殊向量零ba 反向；與時，（2）當(dāng) 向量rrrr?baab （3）當(dāng)時，垂直，記與；2）注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點的，范圍（4 ?180?0? C 二、平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：rrba量，則們的夾角零已知兩個非向量是與數(shù)，它rrrr

4、rrbbaaba 的數(shù)量積，記作與|，即有|?|cos?叫rrrrbbaa （?， = |）|cos?r0 并規(guī)定。與任何向量的數(shù)量積為0養(yǎng)成學(xué)生學(xué)生自己定義問題：根據(jù)向量數(shù)量積的定義進(jìn)行變形分析，總結(jié)性質(zhì)（考動回顧、探自己深化 慮特殊情況） 腦、動手索、根據(jù)結(jié)論：兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)： rrrr探索總結(jié)已有知識babe 設(shè)、是與為兩個非零向量，同向的單位向量。 的習(xí)慣得到問題rrrrr 的答案aaeae ?|cos = =|1、?rrrrbaab = 0 ? 、2?rrrrrraaaa?a?a2 ?或 = |3、|rrba?r cos4、? =rbarrrrbaba| | ?| |5、問題

5、：在以往接觸的實數(shù)運算中，有很多運算率，結(jié)合實數(shù) 乘法的運算率談?wù)勂矫嫦蛄繑?shù)量積的運算率。 消去率嗎？分配率、問題：數(shù)量積滿足乘法交換率、結(jié)合率、 如何驗證。2 結(jié)論：向量數(shù)量積滿足的運算率讓學(xué)生應(yīng)12，已知1，理論到自己動舉際操作求證簡單應(yīng)以及總+;悉、深數(shù)量積運算規(guī)(2)（類比項式的，ACAB為等腰直角三角形，且斜算BCABBC的值課堂練習(xí)，1，當(dāng)，已知的夾角4時，分別、判斷正誤，并簡要說明理由（若易混淆可調(diào)整順序AB；強調(diào)結(jié)，則對任一非律不能用于數(shù)中至少有一個，都有對任意向是兩個單位向量，鞏固提升學(xué)生在CCAA，求、已知向，習(xí)中掌uu數(shù)量積CA的夾定義和算 3 ABB的中點，、若等邊三角是中的邊長ABBEA D.-B.-C.A.9、已的兩個單位向量，是夾角的夾，進(jìn)一步讓學(xué)生會數(shù)學(xué)出基本平面向量的數(shù)量積的定義、性質(zhì)及相關(guān)注意事項課1嚴(yán)謹(jǐn)性小2