四年級第10次講義重疊問題

1、 第十講：重疊問題 知識點(diǎn)撥 重疊問題知識點(diǎn)：在一些計(jì)數(shù)問題中，經(jīng)常遇到有關(guān)集合數(shù)字個數(shù)的計(jì)算求兩個集合重合的數(shù)字的個數(shù)，不能簡單地把兩個集合的數(shù)字個數(shù)相加，而要從兩個集合個數(shù)表示小圓部之和中減去重復(fù)計(jì)算的個數(shù)，即減去相同的數(shù)字個數(shù)。圖示如下:A重疊的部分，即陰B分，表示大圓部分，表示大圓與小圓的公共部分，A與CB表示大圓與小圓的公表示大圓部分，影面積C。圖示如下:表示小圓部分，CBA 共部分C，即陰影面積 1先包含B?A 重疊部分計(jì)算了次；次，多加了12 A+B-C 再排除2 把多加了次的重疊部分減去1 包含與排除原理告訴我們，要計(jì)算兩個集合重疊的數(shù)字的個數(shù)，可分以下B、A兩步進(jìn)行： 第一步

2、：分別計(jì)算的數(shù)字個數(shù)，然后加起來，即先求(意思是把的BA、BA、BA?一切元素都“包含”進(jìn)來，加在一起)； 第二步：從上面的和中減去重疊的數(shù)字個數(shù)，即減去C(意思是“排除”了重復(fù)計(jì)算的數(shù)字個數(shù)) 在解答有關(guān)包含排除問題時，我們常常利用圓圈圖(韋恩圖)來幫助分析思考。 5 / 0 例題精講 1厘米的長方形紙擺放成如圖所示形狀把它放在桌面上，覆兩張長厘米，寬24 蓋面積有多少平方厘米？1 例題 2 2 2 2 2 【鞏固】 把長厘米和厘米的兩根鐵條焊接成一根鐵條已知焊接部分長厘米，焊接后這根鐵條有53384多長？ 【鞏固】 把長厘米和厘米的兩根鐵條焊接成一根鐵條已知焊接部分長厘米，焊接后這根鐵條有

3、32337多長？ 2 實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級二班，參加語文興趣小組的有人，參加數(shù)學(xué)興趣小組的有2928人，有人兩個小組都參加這個班有多少人只參加了語文興趣小組？多少人只122 例題 參加了數(shù)學(xué)興趣小組？ 【鞏固】 芳草地小學(xué)四年級有人學(xué)鋼琴，人學(xué)畫畫，人既學(xué)鋼琴又學(xué)畫畫，問只學(xué)鋼琴和只學(xué)畫375843畫的分別有多少人？ 5 / 1 3一一個班人，完成作業(yè)的情況有三種：一種是完成語文作業(yè)沒完成數(shù)學(xué)作業(yè)；483 例題種是完成數(shù)學(xué)作業(yè)沒完成語文作業(yè)；一種是語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成了已知做完 人這些人中語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成語文作業(yè)的有人；做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有4237 的有多少人？ 人在一次剪貼汽車模型和裝配飛機(jī)模型的

4、定時科技活動比賽中，老 四年級科技活動組共有【鞏固】63人每師到時清點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：剪貼好一輛汽車模型的同學(xué)有人，裝配好一架飛機(jī)模型的同學(xué)有4234 個同學(xué)都至少完成了一項(xiàng)活動問：同時完成這兩項(xiàng)活動的同學(xué)有多少人？ 兩種都能表演的有18人，能表演獨(dú)唱的有10人，能表演跳舞的有【鞏固】 實(shí)驗(yàn)二校一個歌舞表演隊(duì)里， 人這個表演隊(duì)共有多少人能登臺表演歌舞？7 人兩項(xiàng)比賽參加軍棋比賽的有人，有人，【鞏固】 某班組織象棋和軍棋比賽，參加象棋比賽的有183228 都參加了，這個班參加棋類比賽的共有多少人？ 4人既不懂英語又不懂俄100（第二屆小學(xué)迎春杯數(shù)學(xué)競賽)有位旅客，其中有104 例題 8375語，有人懂英語

5、，人懂俄語問既懂英語又懂俄語的有多少人？ 5 / 2 人，分以上的分以上的人，數(shù)學(xué)得分【鞏固】 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)和語文考試，其中語文得分2195954714 人問：兩門都在分以上的有多少人？兩門都不在分以上的有229595 這有人兩個小組都參加了人，參加音樂小組的有人，【鞏固】 某班共有人，參加美術(shù)小組的有5462312 個班既沒參加美術(shù)小組也沒參加音樂小組的有多少人？ 人兩項(xiàng)比賽都參加人參加了作文比賽，四年級一班有人，其中人參加了數(shù)學(xué)競賽，【鞏固】 22264512 了一班有多少人兩項(xiàng)比賽都沒有參加？ 人人得滿分，第一部分有人做對，第二部分有 【鞏固】某次英語考試由兩部分組成，結(jié)果全班有192

6、512 有錯，問兩部分都有錯的有多少人？ 人，兩項(xiàng)都不會人兩項(xiàng)都會的有 對全班同學(xué)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，會游泳的有人，會打籃球的有【鞏固】102520 人這個班一共有多少人？的有9 5 在人參加的采摘活動中，只采了櫻桃的有人，既采了櫻桃又采了杏的有人，74618既沒采櫻桃又沒采杏的有人，問：只采了杏的有多少人？ 65 例題 5 / 3 6塊為學(xué)校擦玻璃，其中塊玻璃不是甲組擦的，乙、甲、丙三個小組學(xué)雷鋒，52686 例題塊玻璃那么，甲、乙、丙三個小玻璃不是乙組擦的，且甲組與乙組一共擦了60 組各擦了多少塊玻璃？ 幅畫不是五年級的，五、幅畫不是六年級的，有15【鞏固】 育才小學(xué)畫展上展出了許多幅畫，其中有16 六年級共展出25幅畫，其他年級的畫共有多少幅？ 8 的倍數(shù)也不是在的全部自然數(shù)中，不是的倍數(shù)