新華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《20章 數(shù)據(jù)的整理與初步處理 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用》課件_0

1、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用 華東師大版八年級（下冊） 第20章 數(shù)據(jù)的整理與初步處理 20.2 數(shù)據(jù)的集中趨勢（第2課時） （1 1）一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組）一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組 數(shù)椐的平均數(shù)數(shù)椐的平均數(shù). . )( 1 21n xxx n x （3 3）將一組數(shù)據(jù)）將一組數(shù)據(jù)按大小按大小依次排列，把處在最依次排列，把處在最 中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù) 據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). . 一組數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)是的平均數(shù)是: : （2 2）一組數(shù)據(jù)中）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多

2、出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù). . 10 20 70 40 50 90 50 40 50 4010 20 70 40 50 90 50 40 50 40 分別求下面一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)：分別求下面一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)： （1 1）上面數(shù)據(jù)中，）上面數(shù)據(jù)中，4040出現(xiàn)了出現(xiàn)了3 3次，次，5050也出現(xiàn)也出現(xiàn) 了了3 3次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，所以次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，所以4040和和 5050是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). . 解：解： 10 20 70 40 50 90 50 40 50 4010 20 70 40 50 90 50 40 50 40 分別

3、求下面一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)：分別求下面一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)： 解：解： （2 2）將上面）將上面1010個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列得到個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列得到: : 10 20 40 40 40 50 50 50 70 90 10 20 40 40 40 50 50 50 70 90 其中最中間的兩個數(shù)據(jù)分別是其中最中間的兩個數(shù)據(jù)分別是4040和和5050，它們，它們 的平均數(shù)是的平均數(shù)是4545，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是45.45. 所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是45.45. 10 20 70 40 50 90 50 40 50 40

4、10 20 70 40 50 90 50 40 50 40 分別求下面一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)：分別求下面一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)： 解：解： （3 3）10+20+4010+20+403+503+503+90=4503+90=450 45045010=4510=45 1、平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（、平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（ ）；）； 中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（ ）；）； 眾眾 數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（ ） A多數(shù)水平多數(shù)水平 B平均水平平均水平 C中等水平中等水平 B C A 例例3 3 八年級某班級教室里，三個同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績八年級某班級教室里，三

5、個同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績 最好而爭論，他們五次數(shù)學(xué)成績分別是：最好而爭論，他們五次數(shù)學(xué)成績分別是： 小華：小華：62、94、95、98、98 小明：小明：62、62、98、99、100 小麗：小麗：40、62、85、99、99 平均數(shù)平均數(shù)中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù) 小華小華 小明小明 小麗小麗 89.4 95 98 84.2 98 62 77 85 99 平均數(shù)平均數(shù) 中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù) 小明小明89.49598 小強小強84.29862 小霞小霞778599 老師點評：老師點評：小明的平均分是小明的平均分是89.4分分(最高最高),小強的中位數(shù)是小強的中位數(shù)是 98分分(最高最高),但小霞的眾

6、數(shù)是但小霞的眾數(shù)是99分分(最高最高),且小明、小霞的且小明、小霞的 成績在不斷進步成績在不斷進步.而小強的成績有比較大的波動而小強的成績有比較大的波動.通常學(xué)通常學(xué) 科測試成績主要以總分來衡量高底，由于小華的科測試成績主要以總分來衡量高底，由于小華的 平均分最高，即總分最高，所以小華較好平均分最高，即總分最高，所以小華較好. 高一級學(xué)校錄取新生主要高一級學(xué)校錄取新生主要 依據(jù)是考生的總分依據(jù)是考生的總分,這與平均這與平均 數(shù)數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)中的哪個量中位數(shù)和眾數(shù)中的哪個量 關(guān)系最大關(guān)系最大? 想一想想一想 小知識小知識:平均數(shù)較敏感平均數(shù)較敏感,一組數(shù)據(jù)中任何一組數(shù)據(jù)中任何 一個數(shù)據(jù)的變化都

7、會引起平均數(shù)發(fā)生一個數(shù)據(jù)的變化都會引起平均數(shù)發(fā)生 變化變化,有時變化很明顯有時變化很明顯.所以評價成績一所以評價成績一 般用平均數(shù)般用平均數(shù). 例例4 隨著汽車的日益 普及,越來越多的城市 發(fā)生了令人頭疼的交 通堵塞問題.你認(rèn)為衡 量某條交通主干道的 路況用一天中過往車 輛的平均數(shù)合適嗎? 為什么? 分析:人們上、下班的時候是一天中道路最繁 忙的兩個時段，其他時段車流是明顯減少， 因此，如果用平均數(shù)來衡量道路的擁擠程度， 則堵塞問題明顯被掩蓋，所以，較為合理的 是按道路繁忙的不同程度，將一天分成幾個 時段分別計算車數(shù)，而主要考慮的就是上、 下班兩個時段通過某點的車的平均數(shù)量及平 均速度，而不能

8、計算整天的車的數(shù)量及平均 速度來估計道路的路況. 小知識小知識:平均數(shù)雖然常用,但不是萬能的. 如果不對具體情況做具體分析,那么得到 的數(shù)據(jù)將不會有大的指導(dǎo)作用. 對平均數(shù)對平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù)說長道短眾數(shù)和中位數(shù)說長道短 草地上有六個人在玩游戲,他們的平均年齡 是15歲,請猜想一下是怎樣的年齡的六個人在 玩游戲? 為籌備班級的新年晚會,班長對全班同學(xué)愛 吃的幾種水果作了民意調(diào)查.最終買什么水果, 該由調(diào)查的平均數(shù),眾數(shù)還是中位數(shù)決定呢? 八年級有四個班級,如果我想比較在一次測 驗中四個班的成績,應(yīng)該用平均數(shù),眾數(shù)還是中 位數(shù)呢? 做一做 請老師準(zhǔn)備一根繩子面對所有學(xué)生，捏住繩子的 兩端，將繩

9、子拉直，請全班同學(xué)目測幾秒鐘后估計 這根繩子的長度 請全班同學(xué)設(shè)計和完成一張統(tǒng)計表和一張統(tǒng)計圖， 全面反映每個同學(xué)對這根繩子長度的估計值，計算 出全班同學(xué)估計值的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù) 在全班同學(xué)估計值的基礎(chǔ)上，請給出一個最后的估 計值，作為全班集體對這根繩子長度的估計值 最后，教師重新出示這根繩子，請學(xué)生代表當(dāng)眾用 尺量出這根繩子的長度這個測量值與全班同學(xué)目 測的估計值接近嗎?全班討論一下比較的結(jié)果，為什 么測量值與估計值相差不大或者相差較大 練習(xí) 檢驗?zāi)硰S生產(chǎn)的手表質(zhì)量時，檢查人員隨機抽取了10只手表， 在下表中記下了每只手表的走時誤差（正數(shù)表示比標(biāo)準(zhǔn)時間 快，負(fù)數(shù)表示比標(biāo)準(zhǔn)時間慢），你認(rèn)為

10、用這10只手表誤差的 平均數(shù)來衡量這10只手表的精度合適嗎? 手 表 序 號 12345678910 日走時誤 差（秒） -201-3-1024-32 解：不合適，雖然這解：不合適，雖然這10只手表誤差只手表誤差 的平均數(shù)是的平均數(shù)是0，但從測得的數(shù)據(jù)看，但從測得的數(shù)據(jù)看， 10只手表中只有只手表中只有2只不快不慢，顯然只不快不慢，顯然 不能認(rèn)為這些手表有很高的精度不能認(rèn)為這些手表有很高的精度. 某商場一天中售出李寧牌運動鞋20雙，其 中各種號碼的鞋的銷售如下： 請你推測一下，如果你是鞋廠經(jīng)理，在平 均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中你最關(guān)心哪個數(shù)據(jù)？ 最不關(guān)心的是哪個數(shù)據(jù)? 問題問題3: 鞋的尺碼 （cm

11、） 23.5 24 24.5 25 25.5 26 銷售量 （雙） 323282 小知識小知識:在不同的事件中,平均數(shù),中位 數(shù)和眾數(shù)所起的作用不同.要反映一組 數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”,一般選用眾數(shù). 想一想想一想:為組織春游活動為組織春游活動,班委會對春班委會對春 游地點進行明意測驗游地點進行明意測驗,最終去哪里是由最終去哪里是由 調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù),中位數(shù)還是眾數(shù)決中位數(shù)還是眾數(shù)決 定呢定呢? 所以問題所以問題3中最關(guān)心的數(shù)據(jù)為眾數(shù)，最不關(guān)心的中最關(guān)心的數(shù)據(jù)為眾數(shù)，最不關(guān)心的 數(shù)據(jù)為中位數(shù)數(shù)據(jù)為中位數(shù). 由眾數(shù)決定由眾數(shù)決定. 公園里有甲、乙兩群游客正在做游戲，兩群 游客的年齡如

12、下： 甲：13 13 14 15 15 15 15 16 17 17 乙： 3 4 4 5 5 6 6 6 54 57 （1）求甲群游客的年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和 眾數(shù)，其中較能反映年齡特征的是哪個數(shù)據(jù)？ （2）求乙群游客的年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和 眾數(shù)，其中較能反映年齡特征的是哪個數(shù)據(jù)？ 問題問題4:4: 解：解：(1)甲：平均數(shù)為甲：平均數(shù)為15 ,中位數(shù)為中位數(shù)為15 ,眾數(shù)為眾數(shù)為15， 其中較能反映年齡特征的數(shù)據(jù)是眾數(shù)其中較能反映年齡特征的數(shù)據(jù)是眾數(shù). 甲：13131415151515161717 乙：344556665457 （2）乙：平均數(shù)為）乙：平均數(shù)為15，中位數(shù)為，中位數(shù)為5.

13、5，眾數(shù)為，眾數(shù)為6， 其中較能反映年齡特征的數(shù)據(jù)還是眾數(shù)其中較能反映年齡特征的數(shù)據(jù)還是眾數(shù). 我們看各類比賽我們看各類比賽,當(dāng)評委亮分后當(dāng)評委亮分后,主持人總要說去掉主持人總要說去掉 一個最高分一個最高分,去掉一個最低分去掉一個最低分,最后的分最后的分為什么為什么 一定要去掉最高分和最低分來求平均分呢一定要去掉最高分和最低分來求平均分呢?你知道你知道 嗎嗎? 你知道嗎你知道嗎? ? 小知識：平均數(shù)很敏感，當(dāng)數(shù)據(jù)中含有極個別特小知識：平均數(shù)很敏感，當(dāng)數(shù)據(jù)中含有極個別特 別大或特別小的數(shù)據(jù)時，平均數(shù)就不能很好的反別大或特別小的數(shù)據(jù)時，平均數(shù)就不能很好的反 映一般水平，所以映一般水平，所以一定要去

14、掉最高分和最低分來一定要去掉最高分和最低分來 求平均分求平均分. 1通過這節(jié)課你學(xué)到了什么？通過這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 2請你列舉在生活中，有哪些統(tǒng)計需請你列舉在生活中，有哪些統(tǒng)計需 要應(yīng)用平均數(shù)？哪些需要中位數(shù)？哪要應(yīng)用平均數(shù)？哪些需要中位數(shù)？哪 些需要眾數(shù)？些需要眾數(shù)？ 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 某大商場策劃了一次某大商場策劃了一次“還利給顧客還利給顧客”活動，凡一次購物活動，凡一次購物 100100元以上（含元以上（含100100元）均可當(dāng)場抽獎元）均可當(dāng)場抽獎. .獎金分配見下表獎金分配見下表 獎金獎金 等級等級 一等獎一等獎二等獎二等獎三等獎三等獎四等獎四等獎幸運獎幸運獎 獎金數(shù)獎金數(shù) 額額/ /元元 1500015000800080001000100080802020 中獎人中獎人 次次 4 410107070360360560560 商場提醒商場提醒 : : 平均每份平均每份 獎金獎金249249元，元， 莫失良機喔！莫失良機喔！ 你認(rèn)為商場的說法能夠很好的代表中獎的一般金額你認(rèn)為商場的說法能夠很好的代表中獎的一般金額 嗎？說說你的看法，以后我們在遇到開獎問題應(yīng)該嗎？說說你的看法，以后我們在遇到開獎問題應(yīng)該 關(guān)心什么？關(guān)心什么？ 中獎顧客中獎顧客: 商場在欺騙我們顧客