高一數(shù)學(xué)必修1各章知識點(diǎn)總結(jié)

1、高 一 數(shù) 學(xué) 必 修 1 各 章 知 識 點(diǎn) 總 結(jié)第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個(gè)特性：(1) 元素的確定性如：世界上最高的山(2) 元素的互異性如：由 HAPPY的字母組成的集合 H,A,P,Y(3) 元素的無序性 :如： a,b,c和 a,c,b是表示同一個(gè)集合3. 集合的表示： 如： 我校的籃球隊(duì)員 ， 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合： A= 我校的籃球隊(duì)員 ,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作： N正整數(shù)集N* 或 N

2、+整數(shù)集 Z有理數(shù)集 Q實(shí)數(shù)集 R1） 列舉法： a,b,c 2） 描述法： 將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。 xR| x-32 ,x| x-323） 語言描述法：例： 不是直角三角形的三角形4） Venn 圖 :4、集合的分類：(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合2= 5(3)空集不含任何元素的集合例： x|x二、集合間的基本關(guān)系1. “包含”關(guān)系子集注意： A B 有兩種可能（ 1）A 是 B 的一部分，；（ 2）A 與 B 是同一集合。反之 :集合 A 不包含于集合B, 或集合 B 不包含集合A, 記作 AB或 B A2“相等”關(guān)

3、系：A=B (5 5，且 55，則 5=5)實(shí)例：設(shè) A=x|x2-1=0 B=-1,1“元素相同則兩集合相等”即：任何一個(gè)集合是它本身的子集。A A真子集 : 如果 A B, 且 AB 那就說集合A 是集合 B 的真子集，記作 AB(或 BA)如果 AB, BC , 那么 AC 如果 A B 同時(shí) B A 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 個(gè)元素的集合，含有n個(gè)子集， 2n-1個(gè)真子集2三、集合的運(yùn)算您的書利華您的教學(xué)資源庫【www.ShuLiH 】運(yùn)算交集并集類型定由所有屬于A 且屬由所有屬于集

4、合A 或義于 B 的元素所組成屬于集合 B 的元素所的集合 , 叫做 A,B 的組成的集合，叫做 A,B交集 記作 AB（讀的并集 記作： A B作 A 交 B），即（讀作 A 并 B），即AB= x|xA，且AB =x|xA，或xBxB) 韋恩ABAB圖示圖 1圖 2性AA=AAA=AA =A=AAB=BAAB=BAAB AAB質(zhì)ABBABB例題：補(bǔ)集設(shè) S 是一個(gè)集合， A 是 S 的一個(gè)子集，由 S 中所有不屬于 A的元素組成的集合， 叫做 S 中子集 A 的補(bǔ)集（或余集）記作 CS A ，即CSA=x | xS,且xASA(CuA)(C uB)= C u (AB)(CuA)(C uB)

5、= C u(AB)A(C uA)=UA(C uA)= 1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是（）A 某班所有高個(gè)子的學(xué)生B著名的藝術(shù)家 C 一切很大的書 D 倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2.集合 a ，b，c 的真子集共有個(gè)3.若集合 M=y|y=x 2-2x+1,xR,N=x|x 0 ，則 M與 N 的關(guān)系是.4.設(shè)集合 A= x 1 x 2 ， B=x x a，若 A B，則 a 的取值范圍是5.50 名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40 人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31 人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4 人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有人。6. 用 描 述 法 表 示 圖 中 陰 影 部 分 的

6、點(diǎn) （ 含 邊 界 上 的 點(diǎn) ） 組 成 的 集 合M=.7. 已知集合 A=x| x 2+2x-8=0, B=x| x 2-5x+6=0, C=x| x 2-mx+m2-19=0, 若 B C， AC=，求 m的值您的書利華您的教學(xué)資源庫【www.ShuLiH 】二、函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè)A、 B 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系 f ，使對于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f(x) 和它對應(yīng)，那么就稱 f ： A B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)記作： y=f(x) ， x A其中， x 叫做自變量， x 的取值范圍 A

7、叫做函數(shù)的定義域；與 x 的值相對應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f(x)| x A 叫做函數(shù)的值域注意：1定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3) 對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4) 指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5) 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的. 那么，它的定義域是使各部分都有意義的x 的值組成的集合.(6) 指數(shù)為零底不可以等于零，(7) 實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同（與表示自變量

8、和函數(shù)值的字母無關(guān)） ；定義域一致 ( 兩點(diǎn)必須同時(shí)具備 )( 見課本 21 頁相關(guān)例2)2值域 :先考慮其定義域(1) 觀察法(2) 配方法(3) 代換法3. 函數(shù)圖象知識歸納(1) 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x) , (x A) 中的 x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P ，y)的集合 C，叫做函數(shù)(xy=f(x),(x A) 的圖象 C 上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x ，y) 均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x) ，反過來， 以滿足 y=f(x) 的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y 為坐標(biāo)的點(diǎn) (x ， y) ，均在 C上 .(2)畫法A、 描點(diǎn)法：B、 圖象變換法常用變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換

9、3)對稱變換4區(qū)間的概念（ 1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（ 2）無窮區(qū)間（ 3）區(qū)間的數(shù)軸表示5映射一般地，設(shè)A、B 是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則 f ，使對于集合A 中的任意一個(gè)元素x，在集合 B中都有唯您的書利華您的教學(xué)資源庫【www.ShuLiH 】一確定的元素y 與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f ：AB 為從集合A 到集合 B 的一個(gè)映射。記作“f （對應(yīng)關(guān)系）： A（原象）B（象）”對于映射 f ： AB 來說，則應(yīng)滿足：(1) 集合 A 中的每一個(gè)元素， 在集合 B 中都有象， 并且象是唯一的；(2) 集合 A 中不同的元素，在集合 B 中對應(yīng)的

10、象可以是同一個(gè)；(3) 不要求集合 B 中的每一個(gè)元素在集合 A 中都有原象。6. 分段函數(shù)(1) 在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2) 各部分的自變量的取值情況(3) 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集， 值域是各段值域的并集補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(u M),u=g(x)(x A), 則 y=fg(x)=F(x)(x A)稱為 f 、 g 的復(fù)合函數(shù)。二函數(shù)的性質(zhì)1. 函數(shù)的單調(diào)性 ( 局部性質(zhì) ) （ 1）增函數(shù)設(shè)函數(shù) y=f(x) 的定義域?yàn)?I ，如果對于定義域 I 內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 D 內(nèi)的任意兩個(gè)自變量 x1， x2，當(dāng) x1x2 時(shí)，都有 f(x 1)f(x

11、2) ，那么就說 f(x) 在區(qū)間 D 上是增函數(shù) . 區(qū)間 D 稱為 y=f(x) 的單調(diào)增區(qū)間 .， x，當(dāng) x x如果對于區(qū)間 D 上的任意兩個(gè)自變量的值 x時(shí)，1212都有 f(x 1) f(x 2) ，那么就說 f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù). 區(qū)間 D稱為 y=f(x) 的單調(diào)減區(qū)間 .注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（ 2） 圖象的特點(diǎn)如果函數(shù) y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù) y=f(x) 在這一區(qū)間上具有 ( 嚴(yán)格的 ) 單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法

12、：1 任取 x1， x2 D，且 x11，且 n N * f (1 )f ( x) xx 叫做 a 的 n 次方根，負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0 的任何次方根都是0，記作 n 00 。當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)， n a na ，當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)， n ana(a0)| a |(a0)a2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：ma nn a m (a 0, m, n N * , n 1)，m11an*,n1)m(a0, m, n Na nn a m0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0， 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)您的書利華您的教學(xué)資源庫【www.ShuLiH 】（ 1） a r a ra

13、r s(a0,r , sR) ；（ 2） (a r ) sars(a0,r , sR) ；（ 3） (ab) ra r a s(a0,r , sR) （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念： 一般地， 函數(shù) y a x (a0,且 a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x 是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a10a0，a0，函數(shù) y=ax 與 y=log a(-x) 的圖象只能是()2. 計(jì)算：log 3 2; 24 log 2 3 =； 2513 log 5 27 2 log 5 2 =;log 27 641( 7 ) 0( 2

14、)340.064 3 3816 0.751=0.0123.函數(shù) y=log1(2x 2 -3x+1)的遞減區(qū)間為24.若函數(shù) f (x)logx(0a1) 在區(qū)間 a, 2a上的最大值是最小值的3 倍，則 a=a5.已知 f (x)log1x (a0且a 1)，（ 1）求 f (x) 的定義域（ 2）求使 f ( x)0 的 x 的取值范圍a 1x您的書利華您的教學(xué)資源庫【www.ShuLiH 】第三章 函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)yf ( x)( x D ) ，把使 f ( x)0成立的實(shí)數(shù) x 叫做函數(shù) yf ( x)( xD ) 的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)yf ( x) 的零點(diǎn)就是方程 f ( x)0 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)yf (x) 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程 f ( x)0 有實(shí)數(shù)根函數(shù) yf ( x) 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)函數(shù) yf ( x) 有零點(diǎn)3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：（代數(shù)法）求方程f ( x)0 的實(shí)數(shù)根；12（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y f (x) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù) y ax2bxc(a0