2018年廣東省東莞市中堂鎮(zhèn)六校中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2018 年廣東省東莞市中堂鎮(zhèn)六校中考數(shù)學(xué)二模試卷副標(biāo)題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共 30.0分）1.- 的倒數(shù)是（）A. -5B.C. -D. 52.如圖圖形是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.578，10，121244的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）一組數(shù)據(jù) ， ， ，A.44和10B. 12和 10C. 10和 12D.12和114.a2=1， b 是 2 的相反數(shù)，則a+b 的值為（）A. -3B. -1C. -1 或-3D. 1 或-35.下列說法中正確的是（）A. 8 的立方根是 2B. 是一個最簡二次根式C. 函數(shù) y=的自變量 x 的取值范圍是x1D.

2、在平面直角坐標(biāo)系中，點 P（ 2， 3）與點 Q（ -2， 3）關(guān)于 y 軸對稱6.計算（ a2） 3+a2?a3-a2a-3 ，結(jié)果是（）A. 2a5-aB. 2a5-C. a5D. a67.一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.8. 如圖，直線 a，b 被直線 c 所截，若 ab，1=40 ，2=70 ，則 3=（）A. 70B. 100 C. 110 D. 120 9. 如圖，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=BC=1，將 RtABC繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 30后得到 RtADE ，點 B 經(jīng)過的路徑為 ，則圖中陰影部分的面積是（）第1頁，共 20頁A.B.C.-

3、D.10. 如圖，點 O 是矩形 ABCD 的對角線 AC 的中點， OMAB交 AD 于點 M，若 OM=3 ，BC=10，則 OB 的長為（）A. 5B.4C.D.二、填空題（本大題共6 小題，共24.0 分）11.2014 年至 2016 年，中國同“一帶一路”沿線國家貿(mào)易總額超過3000000000000 美元，將3000000000000 美元用科學(xué)記數(shù)法表示為 _12.若正n邊形的一個外角為45 n=_，則13. 分解因式： an2-2mna+am2=_ 14. 若等腰三角形的周長為 10cm，其中一邊長為 2cm，則該等腰三角形的底邊長為_15. 在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍

4、三種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中有 5 個黃球， 4 個藍球 若隨機摸出一個藍球的概率為，則隨機摸出一個紅球的概率為 _16.如圖，反比例函數(shù)y=xk（k0，x 0）的圖象經(jīng)過矩形OABC 的對角線AC 的中點 D若矩形 OABC 的面積為8，則 k 的值為 _三、計算題（本大題共2 小題，共15.0 分）17.化簡：（-x+1）18. 如圖， O 是 ABC 的外接圓， O 點在 BC 邊上， BAC 的平分線交 O 于點 D，連接 BD、 CD，過點 D 作 BC 的平行線，與 AB 的延長線相交于點P（ 1）求證： PD 是 O 的切線；（ 2）求證： PBD DCA；（ 3

5、）當(dāng) AB=6 ， AC=8 時，求線段 PB 的長第2頁，共 20頁四、解答題（本大題共7 小題，共51.0 分）19. 計算：-2018 0-|-5|+（ ） -220. 有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字 ， 1， 3 的不透明卡片，它們除數(shù)字外都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從三張卡片中隨機地抽取一張，放回卡片洗勻后，再從三張卡片中隨機地抽取一張（ 1）試用列表或畫樹狀圖的方法， 求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率；（ 2）求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負數(shù)的概率21. 如圖，在 ?ABCD 中， AB=5，BC =8（ 1）作 ABC 的角平分線交線段 AD 于點 E（用尺規(guī)作圖，保留作

6、圖痕跡，不要求寫作法）：（ 2）在（ 1）的條件下，求 ED 的長22. 如圖，四邊形 ABCD 中， AC， BD 相交于點 O， O 是 AC的中點， AD BC， AC=8 ， BD=6（ 1）求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形；（ 2）若 ACBD ，求 ?ABCD 的面積第3頁，共 20頁23. 威麗商場銷售A， B 兩種商品，售出1 件 A 種商品和4 件 B 種商品所得利潤為600元；售出3 件 A 種商品和5 件 B 種商品所得利潤為1100 元（ 1）求每件 A 種商品和每件B 種商品售出后所得利潤分別為多少元；（ 2）由于需求量大，A、 B 兩種商品很快售完，威麗商場決定

7、再一次購進A、 B 兩種商品共34 件如果將這34 件商品全部售完后所得利潤不低于4000 元，那么威麗商場至少需購進多少件A 種商品？24. 如圖 1，拋物線 y=-x2+bx+c 與 x 軸分別交于 A（-1， 0）， B（ 5， 0）兩點，點 P 為拋物線的頂點（ 1）求該拋物線的解析式；（ 2）求 PAB 的正弦值；（ 3）如圖 2，四邊形 MCDN 為矩形，頂點 C、D 在 x 軸上， M、N 在 x 軸上方的拋物線上，若 MC=8 ，求線段 MN 的長度25. 如圖 1，在 RtABC 中， ACB=90 ，tanB= ，BC=12cm，點 N 從點 C 出發(fā)沿 CB 方向以 1c

8、m/s 的速度運動，點 N 到達點 B 時停止運動，以 CN 為邊在 BC 的上方作正方形 CNGH ，正方形 CNGH 的邊 NG 所在直線與線段 AB 交于點 Q，設(shè)運動時間為t（ s）第4頁，共 20頁（ 1）當(dāng) t 為何值時， QN 的長為 6cm？（ 2）連結(jié) CQ，當(dāng) t 為何值時， CQB 是等腰三角形？（ 3）設(shè)正方形CNGH 與 RtABC 重疊部分的圖形的面積為S求出 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t 的取值范圍第5頁，共 20頁答案和解析1.【答案】 A【解析】解：-的倒數(shù)為-5故選：A乘積是 1 的兩數(shù)互 為倒數(shù)，由此可得出答案本題考查了倒數(shù)的定 義，屬于基礎(chǔ)題

9、，注意掌握乘積是 1 的兩數(shù)互 為倒數(shù)2.【答案】 C【解析】解：A 、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤 ；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤 ；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤 ；故選：C根據(jù)中心 對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能 夠與原圖形完全重合即是中心 對稱圖形，即可判斷出此題主要考查了中心對稱圖形的定義，正確把握定義是解決問題的關(guān)鍵3.【答案】 B【解析】解：在所列 7 個數(shù)據(jù)中 12 出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù) 為 12，中位數(shù)為 10，故選：B根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出 現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一 組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，則中間的數(shù)（或中

10、間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）就是 這組第6頁，共 20頁數(shù)據(jù)的中位數(shù)解答即可本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一 組數(shù)據(jù)中出 現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)， 則處于中間位置的數(shù)就是 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)， 則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4.【答案】 C【解析】2解：a =1，b 是 2 的相反數(shù)， 當(dāng) a=-1，b=-2 時，a+b=-3； 當(dāng) a=1，b=-2 時，a+b=-1故選：C分別求出 a b 的值，分為兩種情況： 當(dāng) a=-1，b=-2 時， 當(dāng) a=1，b=-2 時，分別代入求出即可本題考查了有理

11、數(shù)的乘方，相反數(shù)，求代數(shù)式的 值等知識點，關(guān)鍵是求出 a b的值，注意有兩種情況啊5.【答案】 D【解析】解：A 、8 的立方根是 2，故A 不符合題意；B、不是最簡二次根式，故 B 不符合題意；C、函數(shù) y=的自變量 x 的取值范圍是 x1，故C 不符合題意；D、在平面直角坐標(biāo)系中，點 P（2，3）與點Q（-2，3）關(guān)于y 軸對稱，故D 符合題意；故選：D根據(jù)開立方，最簡二次根式的定 義，分母不能為零，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，可得答案第7頁，共 20頁本題考查最簡二次根式的定 義，最簡二次根式必 須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式6.【答案】 D【解析】23

12、232-3解：（a）+a ?a -a a=a6+a5-a5=a6故選：D直接利用 冪的乘方運算法 則以及同底數(shù) 冪的乘除運算法 則化簡求出答案此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù) 冪的乘除運算，正確掌握運算法 則是解題關(guān)鍵7.【答案】 A【解析】解：解不等式 得：x-1，解不等式 得：x2，不等式 組的解集是 -1x 2，表示在數(shù) 軸上，如圖所示：故選：A根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷此題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式 組的解集8.【答案】 C【解析】解：ab，1=40，4=1=40 ，第8頁，共 20頁3=2+4=70 +40 =110 故選：C

13、根據(jù)兩直 線平行，內(nèi)錯角相等求出 4，再根據(jù)對頂角相等解答本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性 質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9.【答案】 A【解析】【分析】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，勾股定理的應(yīng)用，將陰影部分的面 積轉(zhuǎn)化為扇形 ABD 的面積是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)勾股定理得到 AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計算出 S扇形 ABD ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 RtADE RtACB ，于是S陰影部分=S+S扇形 ABD-S=SADEABC扇形 ABD.【解答】解：ACB=90 ，AC=BC=1 ，AB=，S 扇形 ABD = 又 RtABC繞 A 點逆時針旋轉(zhuǎn) 30后得到 RtADE ，Rt

14、ADE RtACB ，S陰影部分=S+S扇形 ABD-S=S扇形 ABD=ADEABC故選 A.10.【答案】 D【解析】解：四邊形 ABCD 是矩形，D=90，O 是矩形 ABCD 的對角線 AC 的中點，OM AB ，OM 是 ADC 的中位線，OM=3 ，DC=6，第9頁，共 20頁AD=BC=10 ，AC=2，BO=AC=，故選：D已知 OM 是ADC 的中位線，再結(jié)合已知條件 則 DC 的長可求出，所以利用勾股定理可求出 AC 的長，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)則 BO 的長即可求出本題考查了矩形的性 質(zhì)，勾股定理的運用，直角三角形斜 邊上中線的性質(zhì)以及三角形的中位 線的應(yīng)用，解此題

15、的關(guān)鍵是求出 AC 的長1211.【答案】 310 美元解：3000000000000=31012 美元故答案為：31012 美元科學(xué)記數(shù)法的表示形式 為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移 動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù) 絕對值1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時，n 是負數(shù)此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué) 記數(shù)法的表示形式 為 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值12.【答案】 8【解析】解：n=36045=8所以 n 的值為 8故答案為：8

16、根據(jù)正多 邊形的外角和的特征即可求出多邊形的邊數(shù)本題考查多邊形的外角和的特征：多邊形的外角和等于360，是基礎(chǔ)題型213.【答案】 a（ n-m）第10 頁，共 20頁=a（n22）解：原式-2mn+m2=a（n-m）故答案為2：a（n-m）首先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解因式得出答案此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解 題關(guān)鍵14.【答案】 2cm【解析】解：若2cm 為等腰三角形的腰 長，則底邊長為 10-2-2=6（cm），2+26，不符合三角形的三 邊關(guān)系；若 2cm 為等腰三角形的底 邊，則腰長為（10-2）2=4（cm），此時三角形的三 邊長分別

17、為 2cm，4cm，4cm，符合三角形的三 邊關(guān)系；故答案為：2cm分為兩種情況：2cm是等腰三角形的腰或 2cm 是等腰三角形的底 邊，然后進一步根據(jù)三角形的三 邊關(guān)系進行分析能否構(gòu)成三角形此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時注意三角形的三 邊關(guān)系：三角形任意兩 邊之和大于第三 邊15.【答案】【解析】解：在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，三種球除顏色外其他完全相同，其中有 5 個黃球，4 個藍球，隨機摸出一個 藍球的概率是，設(shè)紅球有 x 個， = ，解得：x=3第11 頁，共 20頁隨機摸出一個 紅球的概率是：= 故答案為： 設(shè)紅球有 x 個，根據(jù)摸出一個球是藍球的概率

18、是紅，得出 球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機摸出一個紅球的概率此題主要考查了概率公式的 應(yīng)用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與 總情況數(shù)之比得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵16.【答案】 2【解析】解：過 D 作 DEOA 于 E，設(shè) D（m， ），OE=mDE= ，點 D 是矩形 OABC 的對角線 AC 的中點，OA=2m，OC= ，矩形 OABC 的面積為 8，OA?OC=2m?=8，k=2，故答案為：2過 D 作 DEOA 于 E，設(shè) D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根據(jù)矩形的面積列方程即可得到 結(jié)論本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意 義，矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的面積列出

19、方程是解 題的關(guān)鍵17.-）?【答案】 解：原式 =（=?第12 頁，共 20頁= 【解析】先計算括號內(nèi)分式的減法、將除法 轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得本題主要考查分式的混合運算，解 題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算 順序和運算法 則18.【答案】 （ 1）證明： 圓心 O 在 BC 上，BC 是圓 O 的直徑，BAC=90 ，連接 OD，AD 平分 BAC，BAC=2DAC，DOC=2DAC ，DOC=BAC=90 ，即 ODBC，PD BC，OD PD ，OD 為圓 O 的半徑，PD 是圓 O 的切線；（ 2）證明： PD BC ，P=ABC， ABC=ADC ，P=ADC，PBD+ABD =

20、180 ， ACD +ABD =180 ， PBD=ACD ，PBDDCA ；（ 3）解： ABC 為直角三角形，BC 2=AB2+AC2=62+8 2=100，BC=10 ，OD 垂直平分BC，DB =DC ，BC 為圓 O 的直徑，BDC=90 ，在 RtDBC 中， DB2+DC 2=BC2，即 2DC2 =BC 2=100， DC =DB =5 ，PBDDCA ， = ，則PB=【解析】第13 頁，共 20頁（1）由直徑所對的圓周角為直角得到 BAC 為直角，再由 AD 為角平分線，得到一對角相等，根據(jù)同弧所 對的圓心角等于 圓周角的 2 倍及等量代 換確定出DOC 為直角，與平行線中

21、的一條垂直，與另一條也垂直得到OD 與 PD 垂直，即可得證；（2）由PD 與 BC 平行，得到一對同位角相等，再由同弧所 對的圓周角相等及等量代換得到 P=ACD ，根據(jù)同角的補角相等得到一 對角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得 證；（3）由三角形ABC 為直角三角形，利用勾股定理求出 BC 的長，再由 OD 垂直平分 BC，得到 DB=DC ，根據(jù)（2）的相似，得比例，求出所求即可此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性 質(zhì)，熟練掌握各自的判定與性 質(zhì)是解本題的關(guān)鍵19.【答案】 解：原式 =9-1-5+2 2=7 【解析】直接利用 負整數(shù)指數(shù) 冪的性質(zhì)以及零指數(shù) 冪的性質(zhì)、

22、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解 題關(guān)鍵20.【答案】 解：（ 1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9 種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為負數(shù)的有4 種結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率為；（ 2）在（ 1）種所列9 種等可能結(jié)果中，數(shù)字之和為非負數(shù)的有6 種，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負數(shù)的概率為= 【解析】第14 頁，共 20頁（1）畫出樹狀圖列出所有等可能 結(jié)果，再找到數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得；（2）根據(jù)（1）中樹狀圖列出數(shù)字之和 為非負數(shù)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得此題考查的是用列表法或 樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不

23、遺漏的列出所有可能的 結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此 題是放回實驗還是不放回 實驗用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與 總情況數(shù)之比21.【答案】 解：（ 1）如圖所示， BE 為所求；（ 2） 四邊形 ABCD 為平行四邊形， ABCD ， AD=BC=8AED=EBC，BE 平分 ABCABE=EBC，ABE=AEB，AE=AB=5 ，DE =AD -AE =3【解析】（1）作BE 平分 ABC 交 AD 于 E，則 BE 滿足條件；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 AB CD，AD=BC=8 ，則AED= EBC，再利用 ABE= EBC

24、得到 ABE= AEB ，所以 AE=AB=5 ，然后計算 AD-AE 即可本題考查了基本作 圖：熟練掌握基本作 圖（作一條線段等于已知 線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分 線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了平行四 邊形的性質(zhì)22.【答案】 解：（ 1） O 是 AC 的中點，第15 頁，共 20頁OA=OC，AD BC，ADO=CBO，在 AOD 和 COB 中，AODCOB，OD =OB，四邊形 ABCD 是平行四邊形；（ 2） 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ACBD ，四邊形 ABCD 是菱形，?ABCD 的面積 = AC?BD =24【解析】（1）

25、由已知條件易證AOD COB，由此可得 OD=OB ，進而可證明四邊形ABCD 是平行四 邊形；（2）由（1）和已知條件可證明四邊形 ABCD 是菱形，由菱形的面 積公式即可得解此題主要考查平行四邊形的判定和菱形的判斷和性質(zhì)熟練掌握各種特殊四邊形的性質(zhì)定理和判定定理是解 題的關(guān)鍵23.【答案】 解：（ 1）設(shè)每件 A 種商品售出后所得利潤為 x 元，每件 B 種商品售出后所得利潤為 y 元由題意，得，解得：答：每件A 種商品售出后所得利潤為200 元，每件B 種商品售出后所得利潤為100 元（ 2）設(shè)購進A 種商品 a 件，則購進B 種商品（ 34-a）件由題意，得200a+100（ 34-a

26、） 4000，解得： a6答：威麗商場至少需購進6件A種商品【解析】（1）設(shè) A 種商品售出后所得利 潤為 x 元，B 種商品售出后所得利 潤為 y 元由售出 1 件 A 種商品和 4 件 B 種商品所得利 潤為 600 元，售出 3 件 A 種商品和第16 頁，共 20頁5 件 B 種商品所得利 潤為 1100元建立兩個方程，構(gòu)成方程 組求出其解就可以；（2）設(shè)購進 A 種商品 a 件，則購進 B 種商品（34-a）件根據(jù)獲得的利 潤不低于 4000 元，建立不等式求出其解就可以了本題考查了列二元一次方程 組解實際問題 的運用及二元一次方程 組的解法，列一元一次不等式解 實際問題 的運用及解

27、法，在解答 過程中尋找能夠反映整個題意的等量關(guān)系是解答本 題的關(guān)鍵24.【答案】 解：（ 1）把 A（ -1，0）、（ 5， 0）兩點分別代入y=-x2 +bx+c 得：，解之得：，拋物線的解析式為：y=-x2+4x+5 ；（ 2） y=-x2+4 x+5=- （ x-2）2+9，P（ 2， 9），如圖 1，過點 P 作 PQx 軸，連接AP，則 AQ=3 ， PQ=9AP=3，sinPAB=；（ 3）當(dāng) y=8 時， -x2+4x+5=8 ，解之得： x1 =1， x2=8，M（ 1， 8）， N（ 3，8）， MN =3-1=2 【解析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）直接構(gòu)造直角三角形，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案；（3）結(jié)合 y=8 得出 x 的值，進而得出答案此題主要考查了二次函數(shù)的 綜合以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確 應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵第17 頁，共 20頁25.【答案】 解：（ 1）在 RtBQN 中，tanABC= ， NQ=6， = = ，BN=8 ，CN=12-8=4 ，t=4 1=4 （秒）；（ 2）連結(jié) CQ當(dāng) BQ=BC=12 時，由（1）知= ，設(shè) QN=3x，BN=4x，由勾股定理知：QN2+BN